组合ppt课件(组合)

1A1.2.2 组合1A问题一：一：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中名同学中选出出2 2名去参名去参加某天的一加某天的一项活活动，其中，其中1 1名同学参加上午的名同学参加上午的活活动，1 1名同学参加下午的活名同学参加下午的活动，有多少种不，有多少种不同的同的选法？法？问题二：二：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中名同学中选出出2 2名去参加名去参加某天一某天一项活活动，有多少种不同的，有多少种不同的选法？法？甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 3情境情境创设2A问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，从已知的从已知的3个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 ,并成一并成一组问题2从已知的从已知的3 个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 ,按照一按照一定的定的顺序序排成一列排成一列.问题1排列排列组合合有有顺序序无无顺序序3A从已知的3个不同元素中每次取出2个元素 ,并成一组问题2从 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并成一并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合合 排列与排列与组合的合的概念有什么共概念有什么共同点与不同点同点与不同点？概念概念讲解解组合定合定义:4A 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组合定合定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个个元素元素并成一并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个元素的一个个组合合排列定排列定义:一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元个元素，素，按照一定的按照一定的顺序排成一列序排成一列，叫做从，叫做从 n 个不同元素中个不同元素中取出取出 m 个元素的一个个元素的一个排列排列.共同点共同点:都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素”不同点不同点:排列排列与元素的与元素的顺序有关，序有关，而而组合合则与元素的与元素的顺序无关序无关.概念概念讲解解5A组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并思考一思考一:ab b与与b ba是相同的排列是相同的排列还是相同的是相同的组合合?为什么什么?思考二思考二:两个相同的排列有什么特点两个相同的排列有什么特点?两个相同的两个相同的组合呢合呢?）元素相同；）元素相同；）元素排列）元素排列顺序相同序相同.元素相同元素相同概念理解概念理解 构造排列分成两步完成，先取后排；而构造构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步合就是其中一个步骤.思考三思考三:组合与排列有合与排列有联系系吗?6A思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二判断下列判断下列问题是是组合合问题还是排列是排列问题?(1)(1)设集合集合A=a,b,c,d,e，则集合集合A的含有的含有3 3个元素的子集有个元素的子集有多少个多少个?(2)(2)某某铁路路线上有上有5 5个个车站，站，则这条条铁路路线上共需准上共需准备多少种多少种车票票?有多少种不同的火有多少种不同的火车票价？票价？组合合问题排列排列问题(3)10(3)10名同学分成人数相同的数学和英名同学分成人数相同的数学和英语两个学两个学习小小组,共有共有多少种分法多少种分法?组合合问题(4)10(4)10人聚会，人聚会，见面后每两人之面后每两人之间要握手相互要握手相互问候候,共需握手共需握手多少次多少次?组合合问题(5)(5)从从4 4个个风景点中景点中选出出2 2个游个游览,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?组合合问题(6)(6)从从4 4个个风景点中景点中选出出2 2个个,并确定并确定这2 2个个风景点的游景点的游览顺序序,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?排列排列问题组合合问题组合是合是选择的的结果，排列果，排列是是选择后再排序的后再排序的结果果.7A判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A=a,1.1.从从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分合分别是是:ab,ac,bc 2.2.已知已知4 4个元素个元素a,b,c,d ,写出每次取出两个元素的写出每次取出两个元素的所有所有组合合.ab c d b c d cd ab,ac,ad,bc,bd,cd(3(3个个)(6(6个个)概念理解概念理解8A1.从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的个元素的所有所有组合的个数，叫做从合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数合数，用符号，用符号 表示表示.如如:从从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所三个不同的元素中取出两个元素的所有有组合个数是合个数是:如如:已知已知4 4个元素个元素a、b、c、d,写出每次取出两个写出每次取出两个元素的所有元素的所有组合个数是：合个数是：概念概念讲解解组合数合数:注意：注意：注意：注意：是一个数，是一个数，应该把它与把它与“组合合”区区别开来开来 9A 从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫1.写出从写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有四个元素中任取三个元素的所有组合。合。abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd练练一一一一练练10A1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。组合合排列排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb 写出从写出从 四个元素中取出三个元素的所四个元素中取出三个元素的所有有组合和排列。合和排列。你能得到求排列数你能得到求排列数 的一种方法的一种方法吗？组合合数数公公式式的的推推导示示例例11A组合排列abcabdacdbcdabc bac如何如何计算算:12A如何计算:12A组合数公式合数公式 排列与排列与组合是有区合是有区别的，但它的，但它们又有又有联系系根据分步根据分步计数原理，得到：数原理，得到：因此：因此：一般地，求从一般地，求从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素的排列个元素的排列数，可以分数，可以分为以下以下2步：步：第第1步，先求出从步，先求出从这 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素的个元素的组合数合数 第第2步，求每一个步，求每一个组合中合中 个元素的全排列数个元素的全排列数 这里 ，且 ，这个公式叫做组组合数公式合数公式合数公式合数公式 概念概念讲解解13A组合数公式 排列与组合是有区别的，但它们又有联系根据组合数公式合数公式:从从 n 个不同元中取出个不同元中取出m个元素的排列数个元素的排列数 概念概念讲解解14A组合数公式:从 n 个不同元中取出m个元素的排列数 例例1 1计算：算：例例2.2.甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁4 4支足球支足球队举行行单循循环赛，(1)(1)列出所有各列出所有各场比比赛的双方；的双方；（2)2)列出所有冠列出所有冠亚军的可能情况的可能情况.（2 2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲乙甲、丙甲丙甲、丁甲丁甲、丙乙丙乙、丁乙丁乙、丁丙丁丙(1)(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：解：例例题分析分析 解：解：(1)35 (2)12015A例1计算：例2.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛 计算：算：16A 计算：16A一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球 从口袋内取出从口袋内取出3个球，共有多少种取法？个球，共有多少种取法？从口袋内取出从口袋内取出3个球，使其中含有个球，使其中含有1 1个黑球，个黑球，有多少种取法？有多少种取法？从口袋内取出从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有个球，使其中不含黑球，有 多少种取法？多少种取法？性性质2 217A一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球性质217A组合数合数计算公式算公式组合数性合数性质1：组合数性合数性质2：18A组合数计算公式组合数性质1：组合数性质2：18A课堂堂练习1 方程方程 的解集的解集为（）A B C D 3 化化简：；2 若若 ，则 的的值为 ；D01904.计算算19A课堂练习1 方程 的例320A例320A例例4：一位教：一位教练练的足球的足球队队共有共有17名初名初级级学学员员，他，他们们中以中以前没有一人参加前没有一人参加过过比比赛赛。按照足球比。按照足球比赛规则赛规则，比，比赛时赛时一个足球一个足球队队的上的上场队员场队员是是11人。人。问问：（1）这这位教位教练练从从这这17名学名学员员中可以形成多少种学中可以形成多少种学员员上上场场方案？方案？（2）如果在）如果在选选出出11名上名上场队员时场队员时，还还要确定其中的守要确定其中的守门员门员，那么教，那么教练员练员有多少种方式做有多少种方式做这这件事情？件事情？21A例4：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人解：（解：（1）由于上）由于上场场学学员员没有角色差异，所以可以没有角色差异，所以可以形成的学形成的学员员上上场场方案种数方案种数为为 （2）教）教练员练员可以分两步完成可以分两步完成这这件事情：件事情：第第1步，从步，从17名学名学员员中中选选出出11人人组组成上成上场场小小组组,共有种共有种 选选法；法；第第2步，从步，从选选出的出的11人中人中选选出出1名守名守门员门员，共，共有种有种 选选法。法。所以教所以教练员练员做做这这件事情的方式种数件事情的方式种数为为22A解：（1）由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方例例5：在：在100件件产产品中有品中有98件合格品，件合格品，2件次品。件次品。产产品品检验时检验时,从从100件件产产品中任意抽出品中任意抽出3件。件。(1)一共有多少种不同的抽法一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的抽出的3件中恰好有件中恰好有1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的抽出的3件中至少有件中至少有1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?说明：明：“至少至少”“至多至多”的的问题，通常用分，通常用分类法或法或间接法求解。接法求解。23A例5：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,解：（解：（1）所求的不同抽法的种数，就是从）所求的不同抽法的种数，就是从100件件产产品中品中取出取出3件的件的组组合数，所以不同抽法的种数合数，所以不同抽法的种数为为 （3）解法）解法1 从从100件件产品抽出的品抽出的3件中至少有件中至少有1件次品，件次品，包括有包括有1件次品和有件次品和有2件次品两种情况。在第（件次品两种情况。在第（2）小）小题中以求得其中中以求得其中1件次品的抽法有件次品的抽法有 种，因此根据分种，因此根据分类加法加法计数原理，抽出的数原理，抽出的3件中至少有件中至少有1件次品的抽法种件次品的抽法种数数为解法解法2 抽出的抽出的3件件产品中至少有品中至少有1件是次品的抽法种数，件是次品的抽法种数，也就是从也就是从100件中抽出件中抽出3件的抽法种数减去件的抽法种数减去3件中都是件中都是合格品的抽法种数，即合格品的抽法种数，即（2）从）从2件次品中抽出件次品中抽出1件次品的抽法有件次品的抽法有 种，种，从从98件合格品中抽出件合格品中抽出2件合格品的抽法有件合格品的抽法有 种，因种，因此抽出的此抽出的3件中恰好有件中恰好有1件次品的抽法种数件次品的抽法种数为24A解：（1）所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件变式式练习按下列条件，从按下列条件，从12人中人中选出出5人，有多少种不同人，有多少种不同选法？法？（1）甲、乙、丙三人必）甲、乙、丙三人必须当当选；（2）甲、乙、丙三人不能当）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必）甲必须当当选，乙、丙不能当，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多）甲、乙、丙三人至多2人当人当选；（6）甲、乙、丙三人至少）甲、乙、丙三人至少1人当人当选；25A变式练习按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？2排列排列组合合组合的概念合的概念组合数的概念合数的概念组合是合是选择的的结果，排列是果，排列是选择后再排序后再排序的的结果果联系系课堂小堂小结26A排列组合组合的概念组合数的概念组合是选择的联系课堂小结26A P25 练习练习 2、3、527A P25 练习 2、3、5