小问题大思维课件

小问题小问题大思维大思维名师课堂名师课堂一点通一点通课前预习课前预习巧设计巧设计创新演练创新演练大冲关大冲关读教材读教材填要点填要点2.2.绝绝对对值值不不等等式式的的解解法法本节热点命题关注本节热点命题关注考点二考点二考点一考点一考点三考点三二二绝绝对对值值不不等等式式第第一一讲讲不不等等式式和和绝绝对对值值不不等等式式返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回读教材读教材填要点填要点1含绝对值的不等式含绝对值的不等式|x|a与与|x|a的解法的解法不等式不等式a0a0a0|x|a|x|ax|axax|xa或或xa RxR|x02|axb|c(c0)和和|axb|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法(1)|axb|ccaxbc；(2)|axb|c .axbc或或axbc返回返回 3|xa|xb|c和和|xa|xb|c型不等式的解法型不等式的解法 (1)利用绝对值不等式的几何意义求解利用绝对值不等式的几何意义求解 (2)以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法零点分段法”求解，体现分类讨论的思想确定各个绝对值符求解，体现分类讨论的思想确定各个绝对值符号内多项式的正、负性进而去掉绝对值符号是解题关键号内多项式的正、负性进而去掉绝对值符号是解题关键 (3)构造函数，结合函数的图象求解构造函数，结合函数的图象求解 返回返回小问题小问题大思维大思维1|x|以及以及|xa|xb|表示的几何意义是什么？表示的几何意义是什么？提示：提示：|x|的几何意义是数轴上表示数的几何意义是数轴上表示数x的点到原点的点到原点O的距离；的距离；|xa|xb|的几何意义是数轴上表示数的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点与表示数a，b的点的距离之和的点的距离之和(差差)2如何解如何解|xa|xb|、|xa|xb|(ab)型的不等式的型的不等式的解集？解集？提示：提示：可通过两边平方去绝对值符号的方法求解可通过两边平方去绝对值符号的方法求解返回返回返回返回研一题研一题返回返回 精讲详析精讲详析本题考查较简单的绝对值不等式的解法本题考查较简单的绝对值不等式的解法解答本题解答本题(1)可利用公式转化为可利用公式转化为|axb|c(c0)或或|axb|c(c0)型不等式后逐一求解，也可利用绝对值的定义分型不等式后逐一求解，也可利用绝对值的定义分两种情况去掉绝对值符号，还可用平方法转化为不含绝对两种情况去掉绝对值符号，还可用平方法转化为不含绝对值的不等式值的不等式 (2)可利用公式法转化为不含绝对值的不等式可利用公式法转化为不含绝对值的不等式 (3)可分类讨论去掉分母和绝对值可分类讨论去掉分母和绝对值返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回悟一法悟一法绝对值不等式的常见类型及其解法：绝对值不等式的常见类型及其解法：(1)形如形如|f(x)|a，|f(x)|a(aR)型不等式型不等式此类不等式的简单解法是等价命题法，即此类不等式的简单解法是等价命题法，即当当a0时，时，|f(x)|aaf(x)a.|f(x)|af(x)a或或f(x)a.当当a0时，时，|f(x)|a无解无解|f(x)|af(x)0.当当a0时，时，|f(x)|a无解无解|f(x)|af(x)有意义有意义返回返回(2)形如形如|f(x)|g(x)|型不等式型不等式此类问题的简单解法是利用平方法，即此类问题的简单解法是利用平方法，即|f(x)|g(x)|f(x)2g(x)2f(x)g(x)f(x)g(x)0.(3)形如形如|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)型不等式型不等式此类不等式的简单解法是等价命题法，即此类不等式的简单解法是等价命题法，即|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)，|f(x)|g(x)f(x)g(x)或或f(x)g(x)(其中其中g(x)可正也可负可正也可负)若此类问题用分类讨论法来解决，就显得较复杂若此类问题用分类讨论法来解决，就显得较复杂返回返回(4)形如形如a|f(x)|b(ba0)型不等式型不等式此类问题的简单解法是利用等价命题法，即此类问题的简单解法是利用等价命题法，即a|f(x)|b(0ab)af(x)b或或bf(x)a.(5)形如形如|f(x)|f(x)，|f(x)|f(x)型不等式型不等式此类题的简单解法是利用绝对值的定义，即此类题的简单解法是利用绝对值的定义，即|f(x)|f(x)f(x)0，|f(x)|f(x)x.返回返回通一类通一类1(2019江苏高考江苏高考)解不等式解不等式x|2x1|3.返回返回研一题研一题例例2解不等式解不等式|x1|x1|3.返回返回返回返回作出函数的图象，如图所示：作出函数的图象，如图所示：返回返回 悟一法悟一法 (1)|xa|xb|c、|xa|xb|c(c0)型不等式的型不等式的三种解法：分区间三种解法：分区间(分类分类)讨论法、图象法和几何法分区间讨论法、图象法和几何法分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图象法直观，讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图象法直观，但只适用于数据较简单的情况但只适用于数据较简单的情况返回返回返回返回 通一类通一类 2解不等式解不等式|2x1|x4|2.返回返回作出函数作出函数y|2x1|x4|与函数与函数y2的图象，的图象，返回返回返回返回研一题研一题 例例3设函数设函数f(x)|x1|xa|.如果如果xR，f(x)2，求，求a的取值范围的取值范围 精讲详析精讲详析本题考查绝对值不等式的解法解答本题本题考查绝对值不等式的解法解答本题应先对应先对a进行分类讨论，求出函数进行分类讨论，求出函数f(x)的最小值，然后求的最小值，然后求a的的取值范围取值范围 若若a1，f(x)2|x1|，不满足题设条件，不满足题设条件返回返回返回返回悟一法悟一法 含有参数的不等式的求解问题分两类，一类要对参数进含有参数的不等式的求解问题分两类，一类要对参数进行讨论，另一类如本例，对参数行讨论，另一类如本例，对参数a并没有进行讨论，但去绝对并没有进行讨论，但去绝对值时对变量进行讨论，得到两个不等式组，最后把两个不等值时对变量进行讨论，得到两个不等式组，最后把两个不等式组的解集合并，即得该不等式的解集式组的解集合并，即得该不等式的解集返回返回 通一类通一类 3设函数设函数f(x)|2x4|1.(1)画出函数画出函数yf(x)的图象；的图象；(2)若不等式若不等式f(x)ax的解集非空，求的解集非空，求a的取值范围的取值范围返回返回返回返回 本课时在高考中基本上以考查含绝对值不等式的解本课时在高考中基本上以考查含绝对值不等式的解法为主，法为主，2019年新课标全国卷将绝对值不等式的解法与恒年新课标全国卷将绝对值不等式的解法与恒成立问题结合在一起进行考查，很好的考查了学生分析问成立问题结合在一起进行考查，很好的考查了学生分析问题、解决问题的能力题、解决问题的能力返回返回考题印证考题印证 (2019新课标高考新课标高考)已知函数已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当当a3时，求不等式时，求不等式f(x)3的解集；的解集；(2)若若f(x)|x4|的解集包含的解集包含1,2，求，求a的取值范围的取值范围 命题立意命题立意本题主要考查含绝对值不等式的解法，本题主要考查含绝对值不等式的解法，利用绝对值三角不等式求最值的方法利用绝对值三角不等式求最值的方法 返回返回当当x2时，由时，由f(x)3得得2x53，解得，解得x1；当当2x3时，时，f(x)3无解；无解；当当x3时，由时，由f(x)3得得2x53，解得，解得x4；所以所以f(x)3的解集为的解集为x|x1或或x4(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当当x1,2时，时，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得由条件得2a1且且2a2，即，即3a0.故满足条件的故满足条件的a的取值范围为的取值范围为3,0返回返回点击下图片点击下图片进入进入:谢谢！