时间数列分析课件整理

章时间数列分析章时间数列分析章时间数列分析1第一节第一节 时间数列的种类和编制方法时间数列的种类和编制方法第二节第二节 时间数列的传统分析指标时间数列的传统分析指标第三节第三节 长期趋势的测定长期趋势的测定第四节第四节 季节变动、循环变动和剩余变动的测定季节变动、循环变动和剩余变动的测定第五节第五节 时间数列预测方法时间数列预测方法本章主要内容第一节 时间数列的种类和编制方法本章主要内容2第一节第一节 时间数列的种类和编制方法时间数列的种类和编制方法一、时间数列的概念一、时间数列的概念 时间数列是统计数据（指标数值）按时间顺序排列而形时间数列是统计数据（指标数值）按时间顺序排列而形成的数列，又称时间序列或动态数列。成的数列，又称时间序列或动态数列。时间数列的构成要素时间数列的构成要素例例时间（时间（t）各时间上的指标数值（各时间上的指标数值（y）1第一节 时间数列的种类和编制方法一、时间数列的概念 3研究时间数列的意义研究时间数列的意义（1 1）可以反映现象发展变化的过程和特点）可以反映现象发展变化的过程和特点（2 2）是研究现象发展变化的趋势和规律的重要依据）是研究现象发展变化的趋势和规律的重要依据（3 3）是对现象未来状态进行科学预测的重要依据）是对现象未来状态进行科学预测的重要依据时间数列分析方法时间数列分析方法传统时间数列分析法传统时间数列分析法指标分析指标分析因素分析因素分析现代时间数列分析法现代时间数列分析法趋势分析和预测趋势分析和预测32研究时间数列的意义（1）可以反映现象发展变化的过程和特点时间4二、时间数列种类二、时间数列种类按数据形式分按数据形式分绝对数时间数列绝对数时间数列相对数时间数列相对数时间数列平均数时间数列平均数时间数列时期数列时期数列时点数列时点数列例例1 绝对数时间数列是基本数列绝对数时间数列是基本数列 除时期数列前后期数值可以相加有意义外，其他三除时期数列前后期数值可以相加有意义外，其他三 种数列前后期数值相加都无意义种数列前后期数值相加都无意义 时期数列与时点数列区别时期数列与时点数列区别n注意事项注意事项二、时间数列种类按数据形式分绝对数时间数列相对数时间数列平均5按观察数据按观察数据性质与形态分性质与形态分纯随机型时间数列纯随机型时间数列确定型时间数列确定型时间数列 长期趋势形态长期趋势形态季节变动形态季节变动形态循环波动形态循环波动形态2（见教材（见教材P296P296）n注意事项注意事项 纯随机型时间数列无常态变动规则，可用随机理论去研究纯随机型时间数列无常态变动规则，可用随机理论去研究 确定型时间数列要注意各种变动形态的概念区别确定型时间数列要注意各种变动形态的概念区别按观察数据纯随机型时间数列确定型时间数列 长期趋势形态季节变6三、时间数列的编制三、时间数列的编制1时间单位的选择时间单位的选择进行宏观分析：采用进行宏观分析：采用“年度年度”为时间单位的数据，为时间单位的数据，通常五年以上数据。通常五年以上数据。进行季节变动分析：采用进行季节变动分析：采用“季度季度”或或“月度月度”为时间为时间 单位的数据，且必须三年以上各季或各月数据。单位的数据，且必须三年以上各季或各月数据。进行微观分析：可采用进行微观分析：可采用“年度年度”、“季度季度”、“月度月度”、“每日每日”、“每小时每小时”或或“每分钟每分钟”为时间单位的数为时间单位的数据。据。三、时间数列的编制1时间单位的选择进行宏观分析：采用“年度”7p时间跨度或间隔应相等时间跨度或间隔应相等 p总体范围应该保持一致总体范围应该保持一致 p指标的经济内容应该相同指标的经济内容应该相同 p计算方法和计量单位应一致计算方法和计量单位应一致 总原则总原则：可比原则可比原则2时间数列的编制原则时间数列的编制原则时间跨度或间隔应相等 总体范围应该保持一致 指标的经济内容应8通过时间数列的通过时间数列的通过时间数列的通过时间数列的分析指标分析指标分析指标分析指标来揭示现象的发展来揭示现象的发展来揭示现象的发展来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度变化状况和发展变化程度变化状况和发展变化程度变化状况和发展变化程度通过对影响时间数列的通过对影响时间数列的通过对影响时间数列的通过对影响时间数列的构成因素构成因素构成因素构成因素进行分解分进行分解分进行分解分进行分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律析，揭示现象随时间变化而演变的规律析，揭示现象随时间变化而演变的规律析，揭示现象随时间变化而演变的规律第二节第二节第二节第二节 时间数列传统分析指标时间数列传统分析指标时间数列传统分析指标时间数列传统分析指标通过时间数列的分析指标来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度9一、水平指标一、水平指标（绝对形式的动态指标）（绝对形式的动态指标）发展水平发展水平平均发展水平平均发展水平增长量增长量平均增长量平均增长量或或一、水平指标（绝对形式的动态指标）发展水平平均发展水平增长量10 指时间数列中每一项指标数值。指时间数列中每一项指标数值。它是计算其他时间数它是计算其他时间数列分析指标的基础。列分析指标的基础。设时间数列中各期发展水平为：设时间数列中各期发展水平为：或：或：或：或：最初水平最初水平中间水平中间水平最末水平最末水平（N 项数据）项数据）（n+1 项数据）项数据）（一）发展水平（一）发展水平 指时间数列中每一项指标数值。它是计算其他时间11（二二）序时平均数序时平均数根据根据绝对数时间数列绝对数时间数列计算序时平均数计算序时平均数1例例（1）由）由时期数列时期数列计算计算 序时平均数是时间数列中各期发展水平的平均数，序时平均数是时间数列中各期发展水平的平均数，也称动态平均数或平均发展水平也称动态平均数或平均发展水平（二）序时平均数根据绝对数时间数列计算序时平均数1例（1）由12（2）由）由时点数列时点数列计算计算由由连续连续时点数列计算时点数列计算对于对于对于对于逐日逐日逐日逐日记录的记录的记录的记录的时点数列视其为时点数列视其为时点数列视其为时点数列视其为连续连续连续连续例例（2）由时点数列计算由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列13由由由由连续连续连续连续时点数列计算时点数列计算时点数列计算时点数列计算 间隔不相等间隔不相等时，采用时，采用加权算术平均法加权算术平均法对于每变动一次才登对于每变动一次才登对于每变动一次才登对于每变动一次才登记一次的记一次的记一次的记一次的时点数列时点数列时点数列时点数列见教材见教材P298P298例例8-28-2由连续时点数列计算 间隔不相等时，采用加权算术平均法对于每变14间断时点且间断时点且间隔相等间隔相等例例间断时点且间断时点且间隔不相等间隔不相等例例不是逐日记录，而是不是逐日记录，而是不是逐日记录，而是不是逐日记录，而是每每隔一段时间登记一次，隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值表现为期初或期末值采用采用简单简单序时平均法序时平均法采用采用加权加权序时平均法序时平均法以不等的间隔长度为权数以不等的间隔长度为权数间断时点且间隔相等例间断时点且间隔不相等例不是逐日记录，而是15根据根据相对数和平均数时间数列相对数和平均数时间数列计算序时平均数计算序时平均数2根据相对数和平均数时间数列计算序时平均数216 a a、b b均为时期数列时均为时期数列时均为时期数列时均为时期数列时 a a、b b均为时点数列时均为时点数列时均为时点数列时均为时点数列时 a、b均为时期数列时 a、b均为时点数列时17a a为时期数列、为时期数列、为时期数列、为时期数列、b b为时点数列时为时点数列时为时点数列时为时点数列时例例a为时期数列、b为时点数列时例18（三）增长量（三）增长量逐期增长量：逐期增长量：累计增长量：累计增长量：增长量是报告期水平与基期水平之差增长量是报告期水平与基期水平之差增长量根据采用的基期不同分为增长量根据采用的基期不同分为（个量）（个量）（总量）（总量）（三）增长量逐期增长量：累计增长量：增长量是报告期水平与基期19逐期增长量与累计增长量之间的关系逐期增长量与累计增长量之间的关系累计增长量等于累计增长量等于相应相应各期逐期增长量之和各期逐期增长量之和相邻两期的累计增长量之差等于相邻两期的累计增长量之差等于相应相应的逐期增长量的逐期增长量年距增长量年距增长量=报告期水平上年同期水平报告期水平上年同期水平逐期增长量与累计增长量之间的关系累计增长量等于相应各期逐期增20（四）平均增长量（四）平均增长量平均增长量是逐期增长量的平均数平均增长量是逐期增长量的平均数水平法水平法原理：原理：按此平均增长量推算的期末理论水平等于期末实际水平按此平均增长量推算的期末理论水平等于期末实际水平（四）平均增长量平均增长量是逐期增长量的平均数水平法原理：按21总和法总和法原理：原理：按此平均增长量推算的理论水平之和等于实际水平之和按此平均增长量推算的理论水平之和等于实际水平之和例例总和法原理：按此平均增长量推算的理论水平之和等于实际水平之和22二、速度指标二、速度指标（相对形式的动态指标）（相对形式的动态指标）发展速度发展速度平均发展速度平均发展速度增长速度增长速度平均增长速度平均增长速度二、速度指标（相对形式的动态指标）发展速度平均发展速度增长速23（一）发展速度（一）发展速度定基发展速度：定基发展速度：环比发展速度：环比发展速度：发展速度是报告期水平与基期水平之比发展速度是报告期水平与基期水平之比发展速度根据采用的基期不同分为发展速度根据采用的基期不同分为（各期速度）（各期速度）（总速度）（总速度）例例（一）发展速度定基发展速度：环比发展速度：发展速度是报告期水24定基发展速度与环比发展速度之间的关系定基发展速度与环比发展速度之间的关系定基发展速度等于定基发展速度等于相应相应各环比发展速度的连乘积各环比发展速度的连乘积相邻两期的定基发展速度之商等于相邻两期的定基发展速度之商等于相应相应的环比发展速度的环比发展速度年距发展速度年距发展速度 =报告期水平报告期水平上年同期水平上年同期水平（同比发展速度）（同比发展速度）定基发展速度与环比发展速度之间的关系定基发展速度等于相应各环25（二）增长速度（二）增长速度定基增长速度：定基增长速度：环比增长速度：环比增长速度：增长速度是增长量与基期水平之比，又称增长率（降低率），等于增长速度是增长量与基期水平之比，又称增长率（降低率），等于发展速度减发展速度减1 1。增长速度根据增长量的不同分为增长速度根据增长量的不同分为无换算关系无换算关系年距增长速度年距增长速度（同比增长率）（同比增长率）例例（二）增长速度定基增长速度：环比增长速度：增长速度是26增长增长1%1%的绝对值的绝对值例例 指现象每增长指现象每增长11所代表的实际数量所代表的实际数量增长1%的绝对值例 指现象每增长1所代表的实际数量27（三）平均发展速度（三）平均发展速度平均发展速度是各期发展速度的平均数平均发展速度是各期发展速度的平均数水平法（几何平均法）水平法（几何平均法）原理：原理：各期环比发展速度的几何平均数，各期环比发展速度的几何平均数，此平均发展此平均发展 速度推算的期末水平等于期末实际水平。速度推算的期末水平等于期末实际水平。例例（三）平均发展速度平均发展速度是各期发展速度的平均数水平法（28解这个一元高次方程，其正根即为平均发展速度。解这个一元高次方程，其正根即为平均发展速度。一般要查平均发展速度查对表确定一般要查平均发展速度查对表确定累计法（方程法）累计法（方程法）原理：原理：按此平均发展速度推算的各期理论水平之和按此平均发展速度推算的各期理论水平之和 等于各期实际水平之和。等于各期实际水平之和。解这个一元高次方程，其正根即为平均发展速度。一般要查平均29一、时间数列的构成与分解一、时间数列的构成与分解1、社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：、社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：长期趋势（长期趋势（T T）季节变动（季节变动（S S）循环变动（循环变动（C C）随机变动（随机变动（I I）第三节第三节第三节第三节 长期趋势的测定长期趋势的测定长期趋势的测定长期趋势的测定一、时间数列的构成与分解1、社会经济指标的时间数列包含以下四302 2时间数列的经典模式：时间数列的经典模式：（1 1）加法模型：）加法模型：计量单位相同的总计量单位相同的总量指标量指标是对长期趋势所产生的是对长期趋势所产生的偏差，（偏差，（+）或（）或（-）各个组成部分所具有的变动数值是各自独立，彼此相各个组成部分所具有的变动数值是各自独立，彼此相加的，从而整个时间数列数值与各种构成之间的数量加的，从而整个时间数列数值与各种构成之间的数量关系表现为下列公式：关系表现为下列公式：Y=T+S+C+IY=T+S+C+I2时间数列的经典模式：（1）加法模型：计量单位相同的总量指313 3变动因素的分解：变动因素的分解：（1 1）加法模型用减法。例：）加法模型用减法。例：T=Y-T=Y-（S+C+IS+C+I）（2 2）乘法模型用除法。例：）乘法模型用除法。例：T=Y/T=Y/（SCISCI）Y=TSCIY=TSCI是对原数列指标增是对原数列指标增加或减少的百分比加或减少的百分比各个组成部分所具有的变动数值是相互依存，彼此相乘的，各个组成部分所具有的变动数值是相互依存，彼此相乘的，从而整个时间数列数值与各种构成之间的数量关系应该表从而整个时间数列数值与各种构成之间的数量关系应该表现为下列公式：现为下列公式：（2 2）乘法模型：）乘法模型：计量单位相同的总计量单位相同的总量指标量指标3变动因素的分解：（1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+32二、长期趋势（二、长期趋势（T T）的测定）的测定（一）修匀法：基本目的就是消除影响事物变化的非基本因素（一）修匀法：基本目的就是消除影响事物变化的非基本因素 1 1、随手法、随手法2 2、时距扩大法和序时平均法、时距扩大法和序时平均法例例 时距扩大法时距扩大法是按较长的时距将原数列加以归并，以消除季节变动和是按较长的时距将原数列加以归并，以消除季节变动和偶然因素的影响。只适用于时期数列。偶然因素的影响。只适用于时期数列。序时平均法序时平均法是分段计算序时平均数，以消除季节变动和偶然因素的是分段计算序时平均数，以消除季节变动和偶然因素的影响。适用于时期数列和时点数列。影响。适用于时期数列和时点数列。二、长期趋势（T）的测定（一）修匀法：基本目的就是消除影响事333 3、移动平均法、移动平均法对时间数列的各项数值，按照一定的时间间隔进行对时间数列的各项数值，按照一定的时间间隔进行逐期移动逐期移动，计算，计算出一系列出一系列序时平均数序时平均数，形成，形成一个新的时间数列一个新的时间数列。以此削弱不规则变动。以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。的影响，显示出原数列的长期趋势。3、移动平均法对时间数列的各项数值，按照一定的时间间隔进行逐34原数列原数列新数列新数列y y1 1y y4 4y2y y3 3y y5 5y y6 6原数列原数列新数列新数列y1y1y4y4y2y2y3y3y5y5y6y6奇数项移动奇数项移动偶数项移动偶数项移动新数列项数原数列项数移动项数新数列项数原数列项数移动项数1例例步骤：步骤：原数列新数列y1y4y2y3y5y6原数列新数列y1y4y235应注意的问题应注意的问题 1 1、移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作、移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；用越强；2 2、一般应选择奇数项进行移动平均，若选择偶数项进行移动平均需、一般应选择奇数项进行移动平均，若选择偶数项进行移动平均需再移正平均；再移正平均；3 3、若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长、若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度；度；4 4、由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，不能完整、由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。应注意的问题 1、移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动36（二）长期趋势的数学模型（二）长期趋势的数学模型（以时间（以时间t为自变量构造趋势方程）为自变量构造趋势方程）t t时间序号（时间序号（按序随意编制）按序随意编制）（长期）（长期）趋势值、预测（估计）值趋势值、预测（估计）值时间时间序号序号数列数列t1t2t3t4t5t6t7-3-2-10123y1y2y3y4y5y6y7时间时间序号序号数列数列t1t2t3t4t5t6-5-3-1135y1y2y3y4y5y6时间时间序号序号数列数列t1t2t3t4t5t6t71234567y1y2y3y4y5y6y7（二）长期趋势的数学模型（以时间t为自变量构造趋势方程）t371.1.模型的选择模型的选择（图形判断、差分法判断、图形判断、差分法判断、经验判断、自相关系数数列判断等）经验判断、自相关系数数列判断等）差分法差分法差分：差分：时间数列相继数值的差异。时间数列相继数值的差异。u一级差分一级差分(逐期增长量逐期增长量)的结果大致相同。则配模型的结果大致相同。则配模型u二级差分的结果大致相同。则配模型二级差分的结果大致相同。则配模型u相继两期水平相继两期水平(环比发展速度环比发展速度)的比值相同。则配模型的比值相同。则配模型2.求解模型参数（求解模型参数（最小平方法最小平方法最小平方法最小平方法）根据回归分析中的最小平方法原理，使各实际观察值与趋势值的离差平方根据回归分析中的最小平方法原理，使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小。和为最小。1.模型的选择差分法差分：时间数列相继数值的差异。一级差分(38直线趋势方程：直线趋势方程：经济意义：经济意义：数列水平的平均增长量数列水平的平均增长量例例当当 t=0时，有：时，有：直线趋势方程：经济意义：数列水平的平均增长量例当 t=39 假定不存在长期趋势或长期趋势不明显假定不存在长期趋势或长期趋势不明显 。根据原时间序列通过根据原时间序列通过简单平均计算季节指数。简单平均计算季节指数。一、季节变动的测定一、季节变动的测定季节指数（季节指数（S S）季节指数季节指数是以全年月或季资料的平均数为基础计算的，反映季是以全年月或季资料的平均数为基础计算的，反映季节变动的相对数。节变动的相对数。(一一)按月（或按季）平均法按月（或按季）平均法第四节第四节第四节第四节 季节变动、循环变动和剩余变动的测定季节变动、循环变动和剩余变动的测定季节变动、循环变动和剩余变动的测定季节变动、循环变动和剩余变动的测定 假定不存在长期趋势或长期趋势不明显。根据原时间序列40例例计算步骤：计算步骤：季度季度年份年份第一年第一年第二年第二年各年同季合计各年同季合计同季平均数同季平均数季节指数季节指数全全 年年4 4个季度合计个季度合计4 4个季度平均个季度平均400400一一二二四四三三例计算步骤：季度年份第一年第二年各年同季合计同季平均数季节41如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于100%100%根据季节指数与其平均数根据季节指数与其平均数(100%)(100%)的偏差程度测定季节变动的程度的偏差程度测定季节变动的程度 季节指数的平均数等于季节指数的平均数等于100%，各月，各月(或季或季)的指数之和等于的指数之和等于1200%(1200%(或或400%)400%)如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100%当存在向上的长期趋势时，原资料平均法对于每年前面季节的季节当存在向上的长期趋势时，原资料平均法对于每年前面季节的季节比率有所贬低，对后面季节的季节比率则有所夸大。反则反之。比率有所贬低，对后面季节的季节比率则有所夸大。反则反之。如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小42先将序列中的先将序列中的长期长期趋势予以消除，再计算季节指数趋势予以消除，再计算季节指数(二）长期趋势剔除法二）长期趋势剔除法1、计算长期趋势（、计算长期趋势（T）2、乘法模式分解，剔除长期趋势、乘法模式分解，剔除长期趋势 Y=TSCI Y/T=SCI3、同期平均的方法计算季节指数、同期平均的方法计算季节指数先将序列中的长期趋势予以消除，再计算季节指数(二）长期趋势剔43二、循环变动的测定二、循环变动的测定方法：残余法。方法：残余法。三、不规则变动的测定：三、不规则变动的测定：例例从数列中消除（从数列中消除（T）Y/T=SCI 从余值中消除（从余值中消除（S）SCI/S=CI 从余值中消除（从余值中消除（I）即移动平均，得到即移动平均，得到C从从CI中消除（中消除（C）CI/C=I二、循环变动的测定方法：残余法。三、不规则变动的测定：例从数44一、移动平均和指数平滑法一、移动平均和指数平滑法（一）移动平均法（一）移动平均法对于平稳型时间数列可取最近对于平稳型时间数列可取最近n期数值的算术平均作为后期的预测值。期数值的算术平均作为后期的预测值。简单形式：简单形式：第四节第四节第四节第四节 时间数列预测方法时间数列预测方法时间数列预测方法时间数列预测方法一、移动平均和指数平滑法（一）移动平均法对于平稳型时间数列可45加权形式：加权形式：（f1f2f3fn）加权形式：（f1f2f3fn）46（二）指数平滑法（由移动平均法演变而来）（二）指数平滑法（由移动平均法演变而来）（二）指数平滑法（由移动平均法演变而来）47是本期实际值与本期预测值的加权算术平均数是本期实际值与本期预测值的加权算术平均数是本期预测值经过误差修正后的数值。是本期预测值经过误差修正后的数值。上式也可写成：上式也可写成：则，则，是本期实际值与本期预测值的加权算术平均数是本期预测值经过误差48二、趋势外推法二、趋势外推法运用长期趋势模型，给定时间变量，外推指标值。运用长期趋势模型，给定时间变量，外推指标值。选择趋势模型选择趋势模型 例：例：求解模型参数求解模型参数 bo、b1、b2 代入时间序号计代入时间序号计算预测值算预测值二、趋势外推法运用长期趋势模型，给定时间变量，外推指标值。选49三、时间数列的自相关性和三、时间数列的自相关性和自回归预测法自回归预测法（一）时间数列的自相关性（一）时间数列的自相关性 自相关自相关指时间数列前后各期数值之间的相关关系。对自相关强度指时间数列前后各期数值之间的相关关系。对自相关强度的测定便是自相关系数。的测定便是自相关系数。时间延迟为时间延迟为1的自相关系数：的自相关系数：时间延迟为时间延迟为2的自相关系数：的自相关系数：1 1、自相关系数计算、自相关系数计算三、时间数列的自相关性和自回归预测法（一）时间数列的自相关性50（-1rk1）当当n很大时，很大时，时间延迟为时间延迟为k的自相关系数：的自相关系数：（-1rk1）当n很大时，时间延迟为k的自相关系数：512 2、时间数列性质特征的判别、时间数列性质特征的判别 （1 1）时间数列所有自相关系数）时间数列所有自相关系数r r1 1，r r2 2，r rk k都近似于零时，该时间数都近似于零时，该时间数列为随机性时间数列。列为随机性时间数列。rr1r2r3r4r5r6r701-1r值值原数列原数列yt02、时间数列性质特征的判别 （1）时间数列所有自相关系数52 （2 2）r r1 1较较大大，r r2 2、r r3 3渐渐次次减减小小，r r4 4开开始始趋趋近近于于零零，表表明明该该时时间间数数列为平稳型时间数列。列为平稳型时间数列。rr1r2r3r4r5r6r701-1r值值原数列原数列yt0 （2）r1较大，r2、r3渐次减小，r4开始趋近于零53 （3 3）r r1 1最大，最大，r r2 2、r r3 3等逐渐递减，但不等于零，表明该时间数列为等逐渐递减，但不等于零，表明该时间数列为趋势型时间数列。趋势型时间数列。r1r2r3r4r5r6r701-1rr值值原数列原数列yt0 （3）r1最大，r2、r3等逐渐递减，但不等于零，表54 （4 4）r r值值有有周周期期性性变变化化，每每隔隔几几个个便便有有一一个个高高峰峰，表表明明该该时时间间数数列列为为季节型时间数列。季节型时间数列。rr1r2r3r4r5r6r701-1r值值原数列原数列yt01季度季度2季度季度3季度季度4季度季度 （4）r值有周期性变化，每隔几个便有一个高峰，表明该553、回归模型的自相关检验、回归模型的自相关检验 用时间数列建立的回归模型能否成立，必须通过误差项的自相关显著用时间数列建立的回归模型能否成立，必须通过误差项的自相关显著性检验才能作出判断。性检验才能作出判断。1）对）对 分别进行检验分别进行检验检验统计量：检验统计量：原假设和备择假设：原假设和备择假设：3、回归模型的自相关检验 用时间数列建立的回归模型能否56如果延滞为如果延滞为1，2，k 的自相关系数大部分都落在置信区间内，便可的自相关系数大部分都落在置信区间内，便可接受原假设，认为误差项为独立的随机变量。接受原假设，认为误差项为独立的随机变量。2）如果是大样本，则可构造置信度为）如果是大样本，则可构造置信度为 1的置信区间的置信区间如果延滞为1，2，k 的自相关系数大部分都落在置信区57方法步骤方法步骤:1.选择自回归模型选择自回归模型 2.求解模型参数求解模型参数对显著自相关的时间数列，可建立自回归模型通过前期数值预测后期数值。对显著自相关的时间数列，可建立自回归模型通过前期数值预测后期数值。线性和非线性线性和非线性分为一级、二级、分为一级、二级、n级级一级线性自回归一级线性自回归二级线性自回归二级线性自回归n级线性自回归级线性自回归二次曲线自回归模型二次曲线自回归模型（一）自回归预测（一）自回归预测方法步骤:1.选择自回归模型 2.求解模型参数对显著自相关的58DW检验统计量检验统计量4.代入前期数值代入前期数值预测后期数值预测后期数值3.对模型的有效性进行检验对模型的有效性进行检验杜宾沃森检验（杜宾沃森检验（DuibinWatson Test）DW检验统计量4.代入前期数值预测后期数值3.对模型的有效59例例：上海市人均国内生产总值：上海市人均国内生产总值年份年份 人均人均GDP（元（元/人）人）1991 69551992 86521993 117001994 152041995 189431996 222751997 25750时间时间时间时间t t t t指标数值指标数值指标数值指标数值a a a a返回返回例：上海市人均国内生产总值年份 人均GDP（元/人）1960年年 份份国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)年末总人口年末总人口(万人万人)人口自然增长率人口自然增长率()居民消费水平居民消费水平(元元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094返回返回相对数数列相对数数列平均数数列平均数数列时期数列时期数列时点数列时点数列年 份国内生产总值年末总人口人口自然增长率居民消费水平1961返回返回【例】【例】某企业某企业20022002年上半年的工业增加值的资料如下，年上半年的工业增加值的资料如下，计算各月的计算各月的平均工业增加值平均工业增加值。月月 份份工业增加值工业增加值（万元）（万元）1 2 3 4 5 621.4 18.6 23.5 39.2 35.7 28.2返回【例】某企业2002年上半年的工业增加值的资料如下，月 62返回返回【例】【例】某工厂成品仓库某月连续六天的库存量如下某工厂成品仓库某月连续六天的库存量如下日日 期期库存量（台）库存量（台）1 2 3 4 5 638 42 39 37 41 43返回【例】某工厂成品仓库某月连续六天的库存量如下日 期库存63返回返回【例】【例】某工厂成品仓库各月库存量如下，某工厂成品仓库各月库存量如下，计算该厂第一季度各月的计算该厂第一季度各月的平均库存量平均库存量。月月 初初库存量库存量（台）（台）一一 二二 三三 四四38 42 39 37返回【例】某工厂成品仓库各月库存量如下，月 初库存量一 64返回返回该厂当年的平均库存量该厂当年的平均库存量 例例A厂成品仓库当年的库存量情况如下：厂成品仓库当年的库存量情况如下：返回该厂当年的平均库存量 例A厂成品仓库当年的库存量情况65返回返回【例】【例】某公司第一季度各月流动资金周转次数如下，某公司第一季度各月流动资金周转次数如下，计算该公司第一季度各月的计算该公司第一季度各月的平均流动资金周转次数平均流动资金周转次数。时时 间间商品销售收入（万元）商品销售收入（万元）月初流动资金占用额（万元）月初流动资金占用额（万元）流动资金周转次数（次）流动资金周转次数（次）一一 二二 三三 四四 1500 1200 1800 400 600 600 200 3 2 4.5返回【例】某公司第一季度各月流动资金周转次数如下，时 间商66【例】某地区某种农产品收购量资料如下：【例】某地区某种农产品收购量资料如下：65.265.274.774.774.474.4747473.573.573.273.272.972.972.472.472.172.171.771.771.471.4收购量收购量2000200019991999199819981997199719961996199519951994199419931993199219921991199119901990年份年份（单位：万吨）（单位：万吨）返回返回水平法计算的平均增长量水平法计算的平均增长量总和法计算的平均增长量总和法计算的平均增长量【例】某地区某种农产品收购量资料如下：65.274.774.67返回返回返回68返回返回年份年份19961996199719971998199819991999产值（万元）产值（万元）100100120120118118125125环比发展速度环比发展速度%环比增长速度环比增长速度%12012020209898.33.33-1.671.67105.93105.935.935.93定基发展速度定基发展速度%定基增长速度定基增长速度%100100 0 0 1 1202020201 1181818181 125252525返回年份1996199719981999产值（万元）100169【例】【例】1998年相对于年相对于1997年，美国的年，美国的GDP增长速度为增长速度为3.9，同期，同期 中国中国GDP增长速度为增长速度为7.8，恰好为美国的，恰好为美国的2倍；但根据同期汇率倍；但根据同期汇率（1美元兑换美元兑换8.3元人民币），元人民币），1998年中国年中国GDP总量约合总量约合9671亿美元，亿美元，约相当于同期美国约相当于同期美国GDP总量总量84272亿美元的亿美元的1/9。1997年美国年美国GDP 总量为总量为81109亿美元，中国的亿美元，中国的GDP总量折算为美元约为总量折算为美元约为8972亿元。亿元。返回返回美国增长美国增长1%的绝对值的绝对值=中国增长中国增长1%的绝对值的绝对值=【例】1998年相对于1997年，美国的GDP增长速度为370例例某厂有关产值及速度资料如下某厂有关产值及速度资料如下 返回返回例某厂有关产值及速度资料如下 返回71月份月份1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212销售额销售额505055554848464656565757565652525757545460606666指标指标一季一季二季二季三季三季四季四季商品销售额（万元）商品销售额（万元）153153159159165165180180平均月销售额（万元）平均月销售额（万元）5151535355556060某商场某年商品销售额资料某商场某年商品销售额资料(万元万元)返回返回月份123456789101112销售额5055484656723.063.063.153.153.023.023.093.093.213.212.912.913.073.073.193.193.263.263.003.003.553.553.823.823.913.912.862.862.832.833.053.053.323.323.213.213.253.253.543.543.873.874.074.073.793.79199319931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001200220024 4年移正年移正4 4年移动年移动3 3年移动年移动粮食产量粮食产量年份年份2.862.862.832.833.053.053.323.323.213.213.253.253.543.543.873.874.074.073.793.79粮食产量粮食产量返回返回3.062.8619934年移正4年移动3年移动粮食产量年73逐期增量大致相同逐期增量大致相同则配模型：则配模型：返回返回例例某厂有关产量资料如下表所示某厂有关产量资料如下表所示 下页下页逐期增量大致相同则配模型：返回例某厂有关产量资料如下表所74第第0期的趋势值（期的趋势值（1995年）；年）；年平均增长量。年平均增长量。计算得：计算得：下页下页代入公式：代入公式：返回返回第0期的趋势值（1995年）；75简捷计算法：简捷计算法：第第0期的趋势值（期的趋势值（1999年）；年）；年平均增长量。年平均增长量。计算得：计算得：半半年平均增长量。年平均增长量。计算得：计算得：返回返回简捷计算法：第0期的趋势值（1999年）；76631.8692.3680.0654.0657.4622.3614.4672.0649.9633.6672.4497.0581.0同月平均数同月平均数100109.6107.6103.5104.198.597.2106.4102.9100.599.378.892.0季节指数季节指数%30324.62769.02720.12615.82629.62489.22457.52687.82599.72534.32509.41988.12324.1四年合计四年合计6131.36984.28351.58957.6543.9655.3722.4847.4553.6646.7703.3816.5533.5614.7685.8782.5536.5613.9703.0776.2502.5575.9676.0734.8494.7564.9678.9719.0545.0604.8743.2794.8527.0590.0723.1759.6512.2570.5712.0739.6507.3563.7695.7737.7397.2460.9565.4567.6477.9518.6645.7681.91983198419851986全年全年121110987654321月份月份年份年份下页下页 返回返回同期平均数：同期平均数：1 1月份：月份：581.0=2324.1581.0=2324.14 4，2 2月份：月份：497.0=1988.1497.0=1988.1；总平均数：总平均数：631.8=30324.6/48631.8=30324.6/48。1 1月份：月份：92.0%=581.0/631.892.0%=581.0/631.8；2 2月份：月份：78.8%=497.0/631.8 78.8%=497.0/631.8 1 1、计算同期平均数与总平均数、计算同期平均数与总平均数2 2、计算季节指数、计算季节指数 631.8692.3680.0654.0657.4622.377上页上页同期平均数：同期平均数：6.33=19/3，20=60/3；总平均数：；总平均数：12.67=152/12。第一季度：49.96%=6.33/12.67；第四季度：157.85%=20/12.67 第一季度：399.84%:400%=49.96%:x x=49.98%1、计算同期平均数与总平均数、计算同期平均数与总平均数2、计算季节比率、计算季节比率3、调整得季节指数调整得季节指数例例某种商品三年的销售情况如下某种商品三年的销售情况如下 时间时间一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度合计合计2000 2001 20024786810141619152025395162三年合计三年合计同季平均同季平均季节比率季节比率%季节指数季节指数%196.3349.9649.9824863.1463.174916.33128.89128.946020157.85157.9115212.67399.84400返回返回上页同期平均数：6.33=19/3，20=60/3；总平均数78100631.8631.8631.8631.8年平均年平均103.5653.8653.838.538.5692.3692.31212102.6648.5648.531.531.5680.0680.0111199.6629.5629.524.524.5654.0654.01010101.3639.9639.917.517.5657.4657.49 996.8611.8611.810.510.5622.3622.38 896.7610.9610.93.53.5614.4614.47 7106.9675.5675.5-3.5-3.5672.0672.06 6104.5660.4660.4-10.5-10.5649.9649.95 5103.1651.1651.1-17.5-17.5633.6633.64 4103.2651.9651.9-24.5-24.5627.4627.43 383.6528.5528.5-31.5-31.5497.0497.02 298.1619.5619.5-38.5-38.5581.0581.01 1季节指数%剔除趋势后的同月平均数剔除趋势后的同月平均数趋势增量趋势增量同月平均数同月平均数月份月份返回返回100631.8631.8年平均103.5653.83879102.2102.2101.4101.4102.0102.0101.7101.7101.3101.3100.9100.9100.8100.8100.9100.9100.9100.999.399.397.697.6104.3104.3100.2100.2102.2102.2101.8101.8101.9101.9101.5101.5100.5100.5100.6100.6101.2101.2101.0101.0100.4100.496.696.6467.1467.1474.1474.1481.1481.1488.1488.1495.1495.1502.1502.1509.1509.1516.1516.1523.1523.1530.1530.1537.1537.1544.1544.1487.2487.2475.1475.1491.6491.6496.8496.8504.3504.3509.8509.8511.6511.6519.6519.6529.6529.6535.6535.6539.6539.6525.5525.598.198.183.683.6103.2103.2103.1103.1104.3104.3106.9106.996.796.796.896.8101.3101.399.699.6102.6102.6103.5103.5477.9477.9397.2397.2507.3507.3512.2512.2527.0 527.0 545.0 545.0 494.7494.7502.5502.5536.5536.5533.5533.5553.6553.6543.9543.91983.11983.12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212循环变动循环变动%C循环与不规则循环与不规则变动变动%CI=（TC I）/T长期趋势长期趋势T无季节变无季节变动资料动资料TCI=Y/S季节指数季节指数%S工业总产值工业总产值（亿元）（亿元）Y年月年月返回返回下页下页Y=TSCI104.3467.1487.298.1477.91983.180102.2102.2101.4101.4102.0102.0101.7101.7101.3101.3100.9100.9100.8100.8100.9100.9100.9100.999.399.397.697.6循环变动循环变动%C98.098.0100.8100.899.899.8100.2100.2100.2100.296.696.699.899.8100.3100.3100.1100.1101.1101.199.099.0104.3104.3100.2100.2102.2102.2101.8101.8101.9101.9101.5101.5100.5100.5100.6100.6101.2101.2101.0101.0100.4100.496.696.61983.11983.12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212不规则变动不规则变动%I=（CI）/C循环与不规则变动循环与不规则变动%CI年月年月返回返回下页下页循环变动%104.31983.1不规则变动%循环与不81102.2102.2101.4101.4102.0102.0101.7101.7101.3101.3100.9100.9100.8100.8100.9100.9100.9100.999.399.397.697.6467.1467.1474.1474.1481.1481.1488.1488.1495.1495.1502.1502.1509.1509.1516.1516.1523.1523.1530.1530.1537.1537.1544.1544.198.198.183.683.6103.2103.2103.1103.1104.3104.3106.9106.996.796.796.896.8101.3101.399.699.6102.6102.6103.5103.5477.9477.9397.2397.2507.3507.3512.2512.2527.0527.0545.0545.0494.7494.7502.5502.5536.5536.5533.5533.5553.6553.6543.9543.91983.11983.12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212循环变动循环变动%C长期趋势长期趋势T季节指数季节指数%S工业总产值工业总产值（亿元）（亿元）Y年月年月98.098.0100.8100.899.899.8100.2100.2100.2100.296.696.699.899.8100.3100.3100.1100.1101.1101.199.099.0不规则变动不规则变动%IY=TSCI512.2=488.1103.1%102.0%99.8%1983年年4月：月：返回返回467.198.1477.91983.1循环变动%长期趋82统计时点统计时点1月月1日日3月月1日日7月月1日日10月月1日日12月月31日日收盘价收盘价(元元)15.214.217.616.315.81.1.设设某某种种股股票票1999年年各各统统计计时时点点的的收收盘盘价价如如表表,计计算算该该股股票票1999年年的的年平均价格。年平均价格。2.2.已已知知1994199819941998年年我我国国的的国国内内生生产产总总值值及及构构成成数数据据如如表表。计计算算1994199819941998年年间间我我国国第第三三产产业业国国内内生生产产总总值值占占全全部部国国内内生生产产总总值值的的平均比重平均比重年年 份份19941995199619971998 国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)其中其中 第三产业第三产业(亿元亿元)比重比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8某种股票某种股票1999年各统计时点的收盘价年各统计时点的收盘价我国国内生产总值及其构成数据我国国内生产总值及其构成数据返回返回下页下页统计时点1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盘价83 3.3.某企业产值和职工人数资料如下表，计算该企业的年平某企业产值和职工人数资料如下表，计算该企业的年平均劳动生产率。均劳动生产率。时间时间1991199119921992199319931994199419951995199619961997199719981998年末职工人数（人年末职工人数（人)总产值总产值(万元万元)79079070.6170.6181081073.7173.7181081076.1476.1483083083.8383.8385085090.1090.10880880108.24108.2487087098.2598.25 885 885106.86106.86某企业职工人数与总产值统计表某企业职工人数与总产值统计表返回返回下页下页 3.某企业产值和职工人数资料如下表，计算该企业的年平均劳84年年 份份19941995199619971998国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)14930.017947.220427.524033.326104.3增长量增长量逐期逐期累计累计发展速度发展速度(%)环比环比定基定基 增长速度增长速度(%)环比环比定基定基 增长增长1%的绝对值的绝对值4.4.根据表中第三产业国内生产总值序列，计算表中数字根据表中第三产业国内生产总值序列，计算表中数字.第三产业国内生产总值速度计算表第三产业国内生产总值速度计算表同时根据表中的数据，计算同时根据表中的数据，计算1994199419981998年间我国第三产业国内生产年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长速度。总值的年平均发展速度和年平均增长速度。返回返回下页下页年 份19941995199619971998国内生产总值855、某企、某企业有关有关资料如下表：料如下表：年份年份1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004销售售产值（百万元）（百万元）6.06.26.56.66.97.06.97.27.57.8-增增长量量(百万元百万元)逐期逐期累累计发展速度展速度（%）环比环比定基定基增增长速度速度（%）环比环比定基定基增增长1%的的绝对值年初年初职工人数（人）工人数（人）9098108106110116114118120122120 其中工人数（人）其中工人数（人）6460667072747580828680平均平均职工人数（人）工人数（人）工人人数比重（工人人数比重（%）全全员劳动生生产率率(万元万元)返回返回下页下页要求：要求：（1）将表中空格数据填）将表中空格数据填齐；2）计算算19942003年的平均年年的平均年销售售产值、销售售产值的平均增的平均增长量、平均量、平均发展速度、平均增展速度、平均增长速度；（速度；（3）计算算职工人数工人数的序的序时平均数和工人人数的年平均比重；（平均数和工人人数的年平均比重；（4）计算全算全员劳动生生产率的序率的序时平平均数；（均数；（5）配合直）配合直线模型模型预测该企企业20052007年的年的销售售产值。5、某