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新浙教版数学八年级（上）新浙教版数学八年级（上）4.2 4.2 平面直角坐标系（平面直角坐标系（1 1）新浙教版数学八年级（上）4.2 平面直角坐标系（1）1回顾旧知、引入新知在平面内确定物体的位置一般需要几个数据在平面内确定物体的位置一般需要几个数据?有哪些方法有哪些方法?有序数对定位法有序数对定位法方向和距离定位法方向和距离定位法经纬度定位法经纬度定位法回顾旧知、引入新知在平面内确定物体的位置一般需要几个数据?有21201233456789456789(0,0)(5,3)(7,6)(3,5)(2.5,8)(9,0)(2,3)OCAEBDF1、请用有序数对表示图中各点的位置、请用有序数对表示图中各点的位置2、点、点E（2.5,8），），F（9,0）你能在图中找到这两个点的位置吗？）你能在图中找到这两个点的位置吗？3、你能用有序数对、你能用有序数对表示图中点表示图中点G吗？点吗？点H 呢呢?点点I呢？呢？G GH HI I1201233456789456789(0,0)(5,3)(31201233456789456789(0,0)(5,3)(7,6)(3,5)(2.5,8)(9,0)(2,3)OCAEBDFG GH H-3-2-1-1-2-3I I1201233456789456789(0,0)(5,3)(4平面直角坐标系（如图）平面直角坐标系（如图）在平面内，两条互相在平面内，两条互相垂直垂直且有且有公共原点公共原点的数轴组成的数轴组成平面平面直角坐标系直角坐标系（简称（简称直角坐标系直角坐标系）。）。正方向：正方向：数轴向右与向上的方向数轴向右与向上的方向.y y轴或纵轴轴或纵轴：竖竖直的数轴直的数轴.坐标轴坐标轴:x x轴或横轴轴或横轴：水平的数轴：水平的数轴.原点：原点：两条数轴的公共原点两条数轴的公共原点.yx123456-1-2-3-4-5123456-1-2-3-4-5o这个平面叫坐标平面这个平面叫坐标平面纵轴纵轴横轴横轴横轴和纵轴横轴和纵轴统称为坐标轴统称为坐标轴原点原点平面直角坐标系（如图）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数5笛卡尔笛卡尔(1596-1660)笛卡尔(1596-1660)笛卡尔和直角坐标系6据说有一天，据说有一天，法国法国哲学家、数学家哲学家、数学家笛卡尔笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：考一个问题：几何图形几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代代数方程数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把通过什么样的方法，才能把“点点”和和“数数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蜘蛛，蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根三根数轴数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，与之对应，同样道理，用一用一组数组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。直角坐标系直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念用数来表示，几何的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。由此笛卡尔在创立直角坐标系的基础上，创造了用图形也可以用代数形式来表示。由此笛卡尔在创立直角坐标系的基础上，创造了用代数代数的方法来研究几何图形的数学分支的方法来研究几何图形的数学分支解析几何解析几何，他大胆设想：如果把几何图形看成是他大胆设想：如果把几何图形看成是动点的动点的运动轨迹运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。举一个例，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。举一个例子来说，我们可以把圆看作是动点到定点距离相等的子来说，我们可以把圆看作是动点到定点距离相等的点的轨迹点的轨迹，如果我们再把点看作是，如果我们再把点看作是组成几何图形的基本元素，把数看作是组成组成几何图形的基本元素，把数看作是组成方程的解方程的解，于是代数和几何就这样合为一家，于是代数和几何就这样合为一家人了。人了。据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管7XO 选择：选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）-3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（A A）3 2 1 -1 -2 -3 XY（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（D）O DXO 选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）8123456-1-2-3-4-5y123456-1-2-3-4-5xo第第二二象限象限第第三三象限象限第第四四象限象限第第一一象限象限横轴（横轴（x轴）与纵轴（轴）与纵轴（y轴）将坐标平面分为轴）将坐标平面分为几部分几部分 象限以数轴为界，象限以数轴为界，坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。M123456-1-2-3-4-5y123456-1-2-3-9x012345-1-2-3-4-5-6-776y12345-1-2-3-4-5-6.A(-3,横坐标横坐标纵坐标纵坐标A A点在点在x x轴上的坐标为轴上的坐标为-3-3A A点在点在y y轴上的坐标为轴上的坐标为-4-4有序数对有序数对(-3,-4)(-3,-4)叫做叫做A A点在平面直角坐标系中的坐标点在平面直角坐标系中的坐标-4)(0,-3)C由点写坐标：由点写坐标：BE(-5,0)F(4,3.5)y轴上的点的横坐标都为轴上的点的横坐标都为0 x轴上的点的纵坐标都为轴上的点的纵坐标都为0()-4,-3x012345-1-2-3-4-5-6-776y12345-10例例1、写出平面直角坐标系中的、写出平面直角坐标系中的A、B、C、E、F、G、H、O、T各点的坐标各点的坐标.0 1 2 3 4 5 6654321yx-6-5 -4 -3 -2-1-1-2-3-4-5-6ABCOEHGTF由点写坐标：由点写坐标：例1、写出平面直角坐标系中的A、B、C、E、F、G、H、O、11例例1、写出平面直角坐标系中的、写出平面直角坐标系中的A、B、C、E、F、G、H、O、T各点的坐标各点的坐标.(4,3.5)(-4,4.5)(-3,-4)(2,-1)(-4,-3)(0,0)(-5,0)(0,-3)观察你所求出的这些点观察你所求出的这些点的坐标的坐标,回答下列问题回答下列问题:(1)这些点分别位于哪个这些点分别位于哪个象限或坐标轴象限或坐标轴?(2)请仔细观察你所写出请仔细观察你所写出的这些点的横、纵坐标的这些点的横、纵坐标的符号的符号,在表中归纳在四在表中归纳在四个象限内的点的横、纵个象限内的点的横、纵坐标各有什么特征坐标各有什么特征?(0,2.5)T0 1 2 3 4 5 6654321yx-6-5 -4 -3 -2-1-1-2-3-4-5-6ABCOEHGTF例1、写出平面直角坐标系中的A、B、C、E、F、G、H、O、12x横轴横轴y纵轴纵轴原点原点第第一一象限象限第第四象限象限第第三三象限象限第第二二象限象限归纳特征（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）点的位置点的位置在第一象限在第一象限横坐标横坐标符号符号在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限+-+-纵坐标纵坐标符号符号探索探索:根据点所在根据点所在的位置的位置,用用“+”“-”填空。填空。-4o1234-3-2-13142-2-4-1-3x横轴y纵轴原点第一象限第四象限第三象限第二象限归纳特征（13x xy yo o1 11 1A AF FE ED DC CB B 写出图中的写出图中的多边形多边形ABCDEFABCDEF各各个顶点的坐标。个顶点的坐标。解：各个顶点的坐标分别为：解：各个顶点的坐标分别为：A A（2 2，0 0），），B B（0 0，3 3），），C C（3 3，3 3）D D（4 4，0 0），），E E（3 3，3 3），），F F（3 3，0 0）。）。例例2 214例例3（1）在平面直角坐标系中画出点）在平面直角坐标系中画出点A(2,3）,B(0,)、C(0,5),D(-4.5,0),E(0,-5),F(0,-),G(2,-3)各点各点.0 1 2 3 4 5 6654321yx-6-5 -4 -3 -2-1-1-2-3-4-5-6O由坐标描点：由坐标描点：AB(0,)(2,3）CDEFG （2 2）请用彩）请用彩色笔色笔和直尺将和直尺将 七个点按照七个点按照 A B C A B C D D E F G E F G的顺序依次连的顺序依次连接起来接起来（3 3）请为你的作）请为你的作品画出点睛之品画出点睛之笔，并写上该笔，并写上该点点H H的坐标的坐标.例3（1）在平面直角坐标系中画出点A(2,3）,B(0,150 1 2 3 4 5 6654321yx-6-5 -4 -3 -2-1-1-2-3-4-5-6O由坐标描点：由坐标描点：AB(0,)(2,3）CDEFG例例2 2（2 2）请用彩）请用彩色笔和直尺将色笔和直尺将 七个点按照七个点按照 A B C A B C D D E F G E F G的顺序依次连的顺序依次连接起来接起来（3 3）请为你的作）请为你的作品画出点睛之品画出点睛之笔，并写上该笔，并写上该点点H H的坐标的坐标.H（-3,0）0 1 2 3 4 5 6654316小结：小结：坐标平面内任何一个坐标平面内任何一个点点，都可以用一个，都可以用一个坐标坐标表示表示反过来，任何一个给定的反过来，任何一个给定的坐标坐标都表示坐标平面内一都表示坐标平面内一个个点点，一一对应一一对应小结：坐标平面内任何一个点，都可以用一个坐标表示反过来，任何17随堂练习随堂练习北北科技大学科技大学影月湖影月湖大成殿大成殿钟楼钟楼中心广场中心广场雁塔雁塔碑林碑林x xy yo o在图中，以中心广场为坐标在图中，以中心广场为坐标原点，取正东方向为原点，取正东方向为x x轴的轴的正方向正方向,取正北方向为取正北方向为y y轴的轴的正方向，一个方格的边长作正方向，一个方格的边长作为一个长度单位，建立直角为一个长度单位，建立直角坐标系分别写出图中各个景坐标系分别写出图中各个景点的坐标。点的坐标。中心广场（中心广场（0，0），雁塔（），雁塔（0，3），碑林（），碑林（3，1），钟楼（），钟楼（-2，1），大成殿），大成殿（-2，-2），影月湖（），影月湖（0，-5）科技大学（）科技大学（-5，-7）。）。随堂练习18 游戏游戏活动活动2 2x x轴轴上的上的 同学在哪里同学在哪里?游戏活动游戏活动4 4横横坐标是坐标是2 2的同学在哪里的同学在哪里?纵纵坐标是坐标是2 2的同学在哪里？的同学在哪里？游戏活动游戏活动1 1第第二二象限内的同学在哪里象限内的同学在哪里?游戏活动游戏活动5 5坐标是坐标是(-3,2)(-3,2)的同学请起立的同学请起立游戏活动游戏活动3 3位于位于y y轴轴负半轴的同学请起立！负半轴的同学请起立！坐标是坐标是(2,-3)(2,-3)的的同学请起立同学请起立大家一起来！游戏活动2x轴上的 同学在哪里?游戏活动4横坐标是2的19自我挑战201.1.在点在点M M（-1-1，0 0）、）、N N（0 0，-1-1）、）、P P（-2-2，-1-1）、）、O O（5 5，0 0）、）、R R（0 0，-5-5）、）、S S（-3-3，2 2）中，在）中，在x x轴上的点的个数是（轴上的点的个数是（）A A、1 B1 B、2 C2 C、3 D3 D、4 42.2.如果如果xyxy0 0，且，且x xy y0 0，那么，那么p p（x,yx,y）在（）在（）A A、第一象限、第一象限 B B、第二象限、第二象限 C C、第三象限、第三象限 D D、第四象限、第四象限3.3.若点若点A A（x,yx,y）的坐标满足）的坐标满足xy=0,xy=0,则点则点A A在（在（）上）上 A A、原点、原点 B B、x x轴轴 C C、y y轴轴 D D、x x轴或轴或y y轴轴D D D DB B B BC C C C拓展延伸4.y4.y轴上的点轴上的点P P到到X X轴的距离为轴的距离为2.5,2.5,则点则点P P的坐标为的坐标为()A.(2.5,0)B.(0,-2.5)A.(2.5,0)B.(0,-2.5)C.(0,2.5)D.(0,2.5)C.(0,2.5)D.(0,2.5)或或(0,-2.5)(0,-2.5)5.5.若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到X X轴的距离为轴的距离为2,2,到到y y轴的距离为轴的距离为6,6,则点则点P P的的坐标为坐标为 .D D D D(-6,-2)(-6,-2)(-6,-2)(-6,-2)DBC拓展延伸4.y轴上的点P到X轴的距离为2.5,则点P的21若点若点C（2a-4,5-a）在第四象限，则）在第四象限，则a的取值范围是什么的取值范围是什么?变式一变式一:若点若点 C在第二象限在第二象限,则则a的取值范围是什么的取值范围是什么?变式二变式二:若点若点 C在在y轴上轴上,则则a的取值是什么的取值是什么?若点C（2a-4,5-a）在第四象限，则a的取值范围是22谢谢大家！谢谢大家！23饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国24饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国25饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国26饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国27饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国28饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国29饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国30饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国31饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国32饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国33
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