小升初奥数长方体和课件

第四讲长方体和正方体的体积第四讲长方体和正方体的体积体积和容积体积和容积体积概念：常用的体积单位：长方体的体积公式：正方体的体积公式：长方体和正方体统一公式：用字母表示：容积概念：容积单位：体积和容积体积概念：典型例题精讲典型例题精讲例例1.一个长方体，表面积是368平方厘米，底面积是40平方厘米，底面周长是36厘米，求这个长方体的体积。典型例题精讲例1.一个长方体，表面积是368平方厘米，底面解解 答答 368-402=288平方厘米 28836=8（厘米）V=408=320（立方厘米）答：这个长方体的体积是320立方厘米。解 答 368-402=288平方厘米例例2 .将一个长方体的长减小5厘米，变成了正方体，正方体表面积比原来长方体表面积减少了60平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？例2 .将一个长方体的长减小5厘米，变成了正方体，正方体表解解 答答604=15（平方厘米）155=3（厘米）33（5+3）=72（平方厘米）答：原来长方体的体积是72立方厘米。解 答604=15（平方厘米）例例3.有甲，乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长15分米，宽10分米，高8分米，乙水箱长10分米，宽10分米，高9分米，甲水箱装满水，乙水箱空着，现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使两箱水水面高度一样，两个水箱的水面高度是多少分米？例3.有甲，乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长15分米，宽1解解 答答甲水箱的体积=15108=1200（立方分米）1200（1510+1010）=4.8（分米）答：两个水箱的水面高度是4.8分米。解 答甲水箱的体积=15108=1200（立方分米）例例4.一个长方体的长为12厘米，高为8厘米，前后两个面，上面和侧面各一个面的面积之和是392平方厘米，求另外两个面积是多少平方厘米？这个长方体的体积是多少立方厘米？例4.一个长方体的长为12厘米，高为8厘米，前后两个面，上2024/8/3解解 答答 （1）另外两个面积是:392-1282=200（平方厘米）（2）200（12+8）=10（厘米）体积=12108=960（立方厘米）答：另外两个面积是200平方厘米，长方体的体积是960立方厘米。2023/7/28解 答 （1）另外两个面积是:392-1例例5.某工人用薄板钉成一个长方体的邮包包装箱，并用编织绳在三个方向上加固，使用的编织绳长度分别为365厘米、405厘米、485厘米。若每根编织绳加固时结头都是5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米？例5.某工人用薄板钉成一个长方体的邮包包装箱，并用编织绳在 解析（365-5）2=180厘米（405-5）2=200厘米（485-5）2=240厘米 长+宽+高=(180+200+240)2=310厘米 长=310-180=130厘米 宽=310-200=110厘米 高=310-240=70厘米 V=13011070=1001000立方厘米=1.001立方米 例例6.6.有甲乙丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的二分之一，乙的棱长是丙的棱长的三分之二。如果用甲乙丙三种木块拼成一个尽可能小的大正方体（每块至少用一块），那么最多需要这三种木块共多少块？最少需要用这三种木块共多少块？例6.有甲乙丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱解析解析 根据已知条件得知甲乙丙棱长之比是：甲：乙：丙=1:2:3（1）最少：如果用棱长是3厘米的丙正方体拼成较大的正方体，至少用8块，拿掉一块丙用乙和甲来补，需要乙1块，甲19块，共需要甲+乙+丙=19+1+7=27块。（2）最多用92块。如果拼成棱长是5厘米的正方体，用一块丙和一块乙，需要甲=555-222-333=90（块）90+1+1=92（块）解析 根据已知条件得知甲乙丙棱长之比是：甲：乙：丙=1:2:例例7.在底面边长是60厘米的正方形的一个长方体容器里，直立着一个长100厘米，底面为边长15厘米的正方形的四棱柱铁棍，这时容器里的水深为50厘米，现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱，浸湿部分长多少厘米？例7.在底面边长是60厘米的正方形的一个长方体容器里，直 方法一、方法一、151524（6060-1515）=1.6厘米 24+1.6=25.6厘米 答：浸湿部分长25.6厘米。解解 答答 解解 答答 方法二、方法二、解设：拔出24厘米后，浸在水里的部分为X厘米。（6060-1515）X+606024=（6060-1515）50 3375X=82350 X=24.4 50-24.4=25.6（厘米）答：露出水面的四棱柱，浸湿部分长25.6厘米。解 答 方法二、课后作业课后作业 如图一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形。现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？课后作业 如图一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米