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经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典专业用心本课件来源于网络只供免费交流使用1.1 正数和负数第一章 有理数1.1正数和负数第一章有理数学习目标1.了解正数与负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）学习目标1.了解正数与负数是从实际需要中产生的.情景引入1观看下面的视频，体会数的产生过程.情景引入1观看下面的视频，体会数的产生过程.导入新课导入新课结绳计数由记数、排序，产生数1,2,3.观察下列图片，体会数的产生和发展过程.由表示“没有”“空位”，产生数0？情景引入2导入新课结绳计数观察下列图片，体会数的产生和发展过程.由表示思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例.电电梯梯楼楼层层按按钮钮新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%.思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数讲授新课讲授新课正、负数的认识一（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；（2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.问题1：说一说上面用到的各数的含义.问题2：上面这两类数，分别属于什么数？讲授新课正、负数的认识一（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1像1,2,3，1.8这样大于0的数叫做正数.像-3，-1，-2，-2.7这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8，+0.5，.不过一般情况下我们省略“+”不写.概念归纳注意像1,2,3，1.8这样大于0的数叫做正数.像-3，-1，典例精析11，73，2.7，4.8，例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：正数负数，73，4.8，-11，-2.7，典例精析11，73，2.7，4.8(1)从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”.思考：(1)负数有什么特点？(2)不对.0既不是正数，也不是负数.(2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？(1)从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”.思考：(甲汽车向东行驶3km，乙汽车向西行驶1km.蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.东西它们都表示相反的意义.用正、负数表示具有相反意义的量二 你会用正、负数来表示它们吗？甲汽车向东行驶3km，蔬菜店购进黄瓜50kg，东西它们都表示例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作_.（2）如果7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体_.典例精析-5m向东运动6m例2一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它例3（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg.例3（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，解：六个国家2001年商品出口总额的增长率：美国 -6.4%，德国 1.3%，法国 -2.4%，英国 -3.5%，意大利 0.2%，中国 7.5%.（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.解：六个国家2001年商品出口总额的增长率：（2）某年下列国 从上面的例题中看到增长从上面的例题中看到增长 1就是减少就是减少1，那么增长，那么增长 6.4%是什么意思呢？什么情况下增长率是是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减少？减少 1又是什么意思呢？又是什么意思呢？根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.从上面的例题中看到增长1就是减少1，那么增长海平面珠穆朗玛峰吐鲁番盆地8844.43米155米高度看作0情景：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？记为+8844.43米记为155米0的意义及用正负数表示相对基准量三海平面珠穆朗玛峰吐鲁番盆地8844.43米155米高度看作00只表示没有吗?1.空罐中的金币数量;2.温度中的0;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准;思考：0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示0只表示没有吗?1.空罐中的金币数量;思考：0是正负数的分界1.下列语句正确的是 （）A.0表示没有温度 B.0表示什么也没有 C.0是非正数 D.0既可以看作是正数又可以看作是负数C C C C C C2.你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例.答案不唯一，如：收支为答案不唯一，如：收支为答案不唯一，如：收支为答案不唯一，如：收支为答案不唯一，如：收支为答案不唯一，如：收支为0 0 0 0 0 0元，表示收入和支出平衡；元，表示收入和支出平衡；元，表示收入和支出平衡；元，表示收入和支出平衡；元，表示收入和支出平衡；元，表示收入和支出平衡；水位变化水位变化水位变化水位变化水位变化水位变化0m0m0m0m0m0m，表示水位不上升也不下降，表示水位不上升也不下降，表示水位不上升也不下降，表示水位不上升也不下降，表示水位不上升也不下降，表示水位不上升也不下降.解：解：解：解：解：解：练一练1.下列语句正确的是（）C2.例例4：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是，则她们的实际身高应是_.197、182、187、194、185典例精析方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据.例4：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，1.下列说法，正确的是 （）A.加正号的数是正数，加负号的数是负数 B.0是最小的正数 C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0 D.任意一个数，不是正数就是负数C C C C C C当堂练习当堂练习2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）A.运进货物3吨与运出货物2吨 B.升温3与降温3 C.增加货物100吨与减少货物2000吨 D.胜3局与亏本400元D D D D D D1.下列说法，正确的是（3.填一填（1）如果零上5记作+5，那么零下3记作 .（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 .物体原地不动记为 .（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作 .3向东运动2米0米-3.8吨（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示 .低于标准水位0.9米3.填一填3向东运动2米0米-3.8吨（4）抗洪期间4.4.下列各数下列各数2 2，0 0，,10,3.510,3.5中，是正数的有中，是正数的有.5.5.把下列各数填入相应的括号内：把下列各数填入相应的括号内：把下列各数填入相应的括号内：把下列各数填入相应的括号内：2828，2020，0 0，5 5，0.230.23，3.2%3.2%，25%25%，3.143.14，0.62.0.62.正数集合：正数集合：正数集合：正数集合：；负数集合：负数集合：负数集合：负数集合：.3.53.53.53.53.53.5202020202020，5 5 5 5 5 5，0.230.230.230.230.230.23，25%25%25%25%25%25%，3.143.143.143.143.143.14，0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 -28-28-28-28-28-28，-，-，-3.2%-3.2%-3.2%-3.2%-3.2%-3.2%4.下列各数2，0，,10,3.5中，是正数的有6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.+40000+40000+40000+40000元，元，元，元，-25000-25000-25000-25000元，元，元，元，+300000+300000+300000+300000元，元，元，元，-70000-70000-70000-70000元元元元.解：解：解：解：解：解：7.数学活动 帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典专业用心本课件来源于网络只供免费交流使用1.2.1 有理数第一章 有理数1.2 有理数1.2.1有理数第一章有理数1.2有理数学习目标1.掌握有理数的概念.（重点）2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.(难点）学习目标1.掌握有理数的概念.（重点）导入新课导入新课情境引入 某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6，最低气温达到10，平均气温是0，而同一天北京的气温为37.问题1：这里面出现的数是什么数？6,7是正数 -10，-3是负数0既不是正数也不是负数导入新课情境引入某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的问题问题2:2:又是什么数？小学：分数和小数初中：统归为分数问题2:又是什么数？小学：分数和小数初中：统归为分数讲授新课讲授新课有理数的概念一我们以前学过的数，特别提示：零既不是正数，也不是负数！分类的时候别丢了0哦还有小数呢？1，2，3，称为负整数；像1，2，3，称为正整数；，称为负分数.，称为正分数.那么在以上这些数的前面添上“”号后，讲授新课有理数的概念一我们以前学过的数，特别提示：零既不是正1.目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为 分数吗？2.0.1,-0.5,5.32,-150.25，等为什么被列为分数？它们都可以化为分数：思考：思考：有限小数，无限循环小数，除外均能化为分数这些能化为分数的小数，都看作为分数1.目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为它们都可以正整数、零和负整数统称整数.整数和分数统称为 有理数.正分数和负分数统称分数.概念归纳正整数、零和负整数统称整数.整数和分数统称为正分数和负分数统判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“”。整数 分数 正数 负数 有理数2017-4.90-12填一填判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“”。整数分数正 有理数正整数正分数负分数整数分数零负整数自然数有理数的分类二你能根据有理数的定义对有理数分类吗？有理数正整数正分数负分数整数分数零负整数自然数有理数的分类探究总结 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。无限不循环小数（如无限不循环小数（如 ）不是分数，就不是有理数。）不是分数，就不是有理数。质疑探索 学了有理数的分类后，聪明的你想过没有有没有一些数不是有理数呢？探究总结有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理有理数分类的几点注意：1.如 能约分成整数的数_(填“能”或“不能”)算做分数；不能 2.无限不循环小数不是有理数，如无限不循环小数不是有理数，如；(无理数无理数)3.整数中除了正整数和负整数，还有_.0有理数还有其他的分类方法吗？有理数分类的几点注意：1.如能约分成整数的数_有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数按符号（正、负）分类如下：注意：分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数.有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数按符号填一填：（1）既是分数又是负数的数是_；（2）非负数包括_和_；（3）非正数包括_和_；（4）非负整数包括_和_；又称为_；（5）非负分数包括_和_；（6）非正分数包括_和_.负分数正数00负数自然数正整数0整数正分数整数负分数填一填：负分数正数00负数自然数正整数0整数正分数整数负分数例1：下列说法：0是整数；是负分数；4.2不是正数；自然数一定是正数；负分数一定是负有理数.其中正确的有 （）A1个 B2个 C3个 D4个C C典例精析例1：下列说法：C典例精析例2:把下列各数填在相应的集合中：正数集合：；负数集合：；分数集合：；整数集合：；非负有理数集合：；有理数集合：.易错提醒：1.像 这种可以先化简成整数的数是 整数不是分数；2.大于0是正数不是正有理数.例2:把下列各数填在相应的集合中：正数集合：当堂练习当堂练习2.下列各数：-2，5，0.63，0，7，-0.05，-6，9，.其中正数有_个，负数有_个，正分数有_个，负分数有_个，自然数有_个，整数有_个.6642341.下列说法中，正确的是（）A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数、负分数统称为分数 C.零既可以是正整数，也可以是负整数 D.一个有理数不是正数就是负数B当堂练习2.下列各数：-2，5，0.63，0，7，-0（1）0是整数（）（2）自然数一定是整数（）（3）0一定是正整数（）（4）整数一定是自然数（）3.判 断：4填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的是_；是负数而不是分数的是_（2）零是_，还是_，但不是_，也不是_负整数和0负整数有理数整数正数负数（1）0是整数（）3.判断：4填空：负整数和5.把下列各数填入相应的集合内127，-3.1416，0，2018，-85，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89正数集合负数集合整数集合分数集合201810.10.67-3.1416-85-0.23456-8912710%02018-89127-3.1416-85-0.2345610%10.10.675.把下列各数填入相应的集合内127，-3.1416，0，1.到现在为止，我们学过的数（除外）都是有 理数2.有理数的分类 有理数整数分数负整数负分数正分数正整数0正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0课堂小结课堂小结1.到现在为止，我们学过的数（除外）都是有2.有理数的分经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典专业用心本课件来源于网络只供免费交流使用1.2 有理数第一章 有理数1.2.2 数轴1.2有理数第一章有理数1.2.2数轴学习目标1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.(重点）2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点）学习目标1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境037.534.8情景引入1问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.037.534.8图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？东西方思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.-4.8-30137.5我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来.思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系B观察如图所示的温度计，回答下列问题：（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?AC情景引入2B观察如图所示的温度计，回答下列问题：AC情景引入20活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？零下零上分刻度思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?数轴的概念一0活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？零下零上分刻度思考 画一条水平直线，在直线上取一点表示画一条水平直线，在直线上取一点表示0 0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴面的数轴.类比归纳画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫数轴的画法：1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.02.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.3.选择适当的长度为单位长度.00123-1-2-3数轴的画法：1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示原点、正方向、单位长度一个也不能少.试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由1.01-1错2.4.6.3.7.5.8.-101错2-1-(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.画数轴注意事项：归纳总结(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；画数轴注意事项：0-3-2-1123思考：3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5，-怎样表示.23.在数轴上表示有理数二1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？0-3-2-1例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点.1，5，2.5，0 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5解:1542.50注意:把点标在线上；把数标在点的上方，以便观看.4典例精析例1在所给数轴上画出表示下列各数的点.54任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度右aa左任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般012-2 -1例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？D C B A (4)D点表示-1.5(1)A 点表示2；(2)B 点表示0.25；(3)C点表示-0.75；解:.0例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 .0-3 -2 -1 1 2 3 C.解析:如图，左移2个右移5个.B -32例3从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，点A为数轴上表示2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为()A.2B.6C.2或6D.不同于以上变式训练C分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.点A为数轴上表示2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点当堂练习当堂练习C1.下列说法中正确的是（）A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点当堂练习C1.下列说法中正确的是（）2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（）A2.5B-2.5C2.5D这个数无法确定3.在数轴上表示数6的点在原点_侧，到原点的距离是_个单位长度，表示数-8的点在原点的_侧，到原点的距离是_个单位长度表示数6的点到表示数-8的点的距离是_个单位长度4在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_C右右6 6左左8 81414-10-10或或6 62.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（5.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数解：点A，B，C，D，E表示的数分别是0，-2，1，2.5，-3.5.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数解6.画出数轴并表示下列有理数：1.5，2.2，2.5，0.-3-2-10123451.52.22.56.画出数轴并表示下列有理数：-31.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.2.数轴的画法.3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.课堂小结课堂小结2.数轴的画法.3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典专业用心本课件来源于网络只供免费交流使用1.2.3 相反数第一章 有理数1.2 有理数1.2.3相反数第一章有理数1.2有理数学习目标1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.（难点）2.会求有理数的相反数.(重点）学习目标1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的导入新课导入新课情境引入1成语故事南辕北辙讲了一个人如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来现在的位置魏国楚国OBA-30-20-100102030导入新课情境引入1成语故事南辕北辙讲了一个人两位同学背靠背，规定向前为正，一人向前走3步，记作,一人向后走3步，记作.对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点.你还能说出具备这些特征的成对的数吗？情境引入2两位同学背靠背，规定向前为正，一人向前走3步，记作活动1：观察下列一组数1和1，2.5和2.5，4和4，并把它们在数轴上表示出来.思考：1）上述各对数之间有什么特点？2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？相反数一探究一相反数的概念活动1：观察下列一组数1和1，2.5和2.5，相反数讲授新课讲授新课活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？数字相同符号不同讲授新课活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.一般地，a和-a互为相反数.要点归纳代数意义1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.一般地，a 判断题：（1）5是5的相反数;（）（2）5是相反数;（）（3）与 互为相反数;（）（4）5和5互为相反数；（）（5）相反数等于它本身的数只有0；（6）符号不同的两个数互为相反数.练一练判断题：（5）相反数等于它本身的数只有0；结合数轴考虑：0的相反数是_.一个正数的相反数是一个。一个负数的相反数是一个。负数正数一个数的相反数是它本身的数是_0 00 0结合数轴考虑：0的相反数是_.一个正数的相反数是一个思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？位于原点两侧，且与原点的距离相等.05-5-11探究二相反数的几何意义a-a思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观位于原点两侧，且思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什 么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的 数是_；2.与原点的距离是5的点有_个，这些点表示的数是 _.02-2两2和-25和-5两 5-5思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什02-2两21.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.要点归纳几何意义3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；要点归纳1.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_个，它们分别在原点的_，表示_，我们说这两点_.两左右-a和a关于原点对称归纳总结1.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_多重符号的化简二问题1：a的相反数是什么？在这个数前加一个“”号问题2：如何求一个数的相反数？a 的相反数是a，a可表示任意有理数.多重符号的化简二问题1：a的相反数是什么？在这个数前加（1.1）表示什么？（7）呢？（9.8）呢？它们的结果应是多少？问题3：若把 a分别换成5，7，0时，这些数的相 反数怎样表示？a =+5，-a =-（+5）a =-7，-a =-（-7）a =0，-a =0（1.1）表示什么？（7）呢？问题3：若把a分别换 (1)是_的相反数，(2)是_的相反数，=_ (3)是_的相反数，(4)是_的相反数，4-4填一填4-4填一填思考：如果在一个数前面加上“”号所得得到的结果是什么呢？归纳总结在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数.思考：如果在一个数前面加上“”号所得得到的归纳总结在一个 化简下列各数（先读后写）(1)-(+10)(2)+(-0.15)(3)+(+3)(4)-(-12)(5)+-(-1.1)(6)-+(-7)例2(6)-+(-7)=-(-7)=7.由内向外依次去括号方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1；化简下列各数（先读后写）例2(6)-+(-7)技巧：（一查二定）技巧：（一查二定）1.1.式子中含偶数个式子中含偶数个“”号时，结果正；号时，结果正；含奇数个含奇数个“”号时，结果为负。号时，结果为负。2.2.凡是凡是“+”+”都去掉。都去掉。技巧：（一查二定）1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.32下列几对数中互为相反数的一对为（）A 和 B 与 C 与35的相反数是_；a的相反数是_；1.6-a-5C-0.3当堂练习当堂练习1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.314若a=-13，则-a=_;若-a=-6，则a=_ 5若a是负数，则-a是_数；若-a是负数,则 a是_数6.的相反数是_，-3x的相反数是_.136正3x正4若a=-13，则-a=_;若-a=-6，则a=_7.（1）若a=3.2，则-a=;(2)若-a=2,则a=;(3)若-（-a）=3，则-a=;(4)-（a-b）=.能力拓展-2-3.2-3b-a7.（1）若a=3.2，则-a=;能力拓8.若2x+1是-9的相反数，求x的值.解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0,那么这两个有理数有什么关系？8.若2x+1是-9的相反数，求x的值.解：由相反数的意义，课堂小结课堂小结1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地，0的相反数是0.2 表示 的相反数.课堂小结1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典专业用心本课件来源于网络只供免费交流使用1.2.4 绝对值第一章 有理数第1课时 绝对值1.2 有理数1.2.4绝对值第一章有理数第1课时绝对值1.2学习目标1.理解绝对值的概念及性质.（难点、重点）2.会求一个有理数的绝对值.学习目标1.理解绝对值的概念及性质.（难点、重点）01234-1-2-3导入新课导入新课情境引入01234-1-2-3导入新课情境引入 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km.+10-10讲授新课讲授新课绝对值的意义及求法一合作探究10100OBA甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？10100OBA以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A06-1-2-3-4-5-6123454 4到原点的距离是到原点的距离是4,4,所以所以4 4的绝对值的绝对值是是4,4,记做记做|4|=4|4|=4-5-5到原点的距到原点的距离是离是5,5,所以所以-5-5的绝对值是的绝对值是5,5,记做记做|-5|=5|-5|=5 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“|”表示.0 0到原点的距到原点的距离是离是0,0,所以所以0 0的绝对值是的绝对值是0,0,记做记做|0|=0|0|=006-1-2-3-4-5-612345利用数轴上点到原点的距离口答|5|=|3.5|=|-3|=|-4.5|=|0|=0 1000053.5-3-4.553.534.50说一说利用数轴上点到原点的距离口答|5|=01000053.5-3绝对值的性质及应用二|5|=5|-10|=10|3.5|=3.5|100|=100|-3|=3|50|=50|-4.5|=4.5|-5000|=5000|0|=0.思考：一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？绝对值的性质及应用二|5|=5结论1：一个正数的绝对值是正数.一个负数的绝对值是正数.0的绝对值是0.结论2：一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.|a|0结论1：一个正数的绝对值是正数.结论2：一个正数的绝对值是它正数的绝对值是它本身正数的绝对值是它本身(1)当a是正数时，a_；(2)当a是负数时，a；(3)当a=0时，a.a-a00的绝对值是的绝对值是0负数的绝对值是负数的绝对值是它的相反数它的相反数思考:字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?正数的绝对值是它本身a-a00的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数、绝对值的联系是什么？互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.|-5|=5|+5|=5互为相反数，符号相反绝对值相等思考思考相反数、绝对值的联系是什么？互为相反数的两个数的绝对值（1）一个数的绝对值是4，则这数是4.（2）|3|0.（3）|1.3|0.（4）有理数的绝对值一定是正数.（5）若ab，则|a|b|.（6）若|a|b|，则ab.（7）若|a|a，则a必为负数.（8）互为相反数的两个数的绝对值相等.判断下列说法是否正确.练一练（1）一个数的绝对值是4，则这数是4.例1 求下列各数的绝对值.12，-7.5，0.解：|12|=12；|=；|-7.5|=7.5；|0|=0.正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值是0典例精析例1求下列各数的绝对值.12，-7.5，0.解：(1)绝对值等于0的数是_,(2)绝对值等于5.25的正数是_,(3)绝对值等于5.25的负数是_,(4)绝对值等于2的数是_.05.25-5.252或-2例2 填一填易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值.(1)绝对值等于0的数是_,05.25-5.252或-2解：根据题意可知x40，y30，所以x4，y3，故xy7.归纳总结：几个非负数的和为0，则这几个数都为0.解：根据题意可知归纳总结：几个非负数的和为0，则这几个数都1.判断并改错：（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数()（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；()（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；()（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；()（5）有理数的绝对值一定是非负数.()当堂练习当堂练习1.判断并改错：当堂练习0非负数非正数22._的相反数是它本身，_的绝对值 是它本身，_的绝对值是它的相反数3.|的相反数是 ；若|=2，则 =_.4.求下列各数的绝对值：3，3.14，-2.8.|3|=3；|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.解：-0非负数非正数22._的相反数是它本身，_5.化简：-ba-b|0.2|=|b|=(b0)|a b|=（ab）0.25.化简：-ba-b|0.2|=|b|=6.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：问题：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.6.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排1数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.2绝对值的性质(1)|a|0；(2)课堂小结课堂小结1数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.课堂小结经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典专业用心本课件来源于网络只供免费交流使用1.2.4 有理数第一章 有理数第2课时 有理数大小的比较1.2 有理数1.2.4有理数第一章有理数第2课时有理数大小的比较1学习目标1.通过探究得出有理数大小的比较方法.（重点）2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点）学习目标1.通过探究得出有理数大小的比较方法.（重点）2.能导入新课导入新课你能说出哪个城市的最低气温最低吗？导入新课你能说出哪个城市的最低气温最低吗？下图表示某一天我国5个城市的最低气温.武汉5北京10上海0广州10哈尔滨20讲授新课讲授新课借助数轴比较有理数的大小一 问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？哈尔滨20北京10上海 0武汉 5广州10 下图表示某一天我国5个城市的最低气温.武汉5北 请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?越 来 越 大哈尔滨20北京10上海 0武汉 5广州10 20 10 0 5 10 请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关记住了吗？记住了吗？有理数大小的比较方法1：数轴比较法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5小小 大大 有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?记住了吗？有理数大小的比较方法1：在数轴上表-5-4-3-2-1012345例1在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“”号连接.解：-3,-5,4,0在数轴上表示如图：将它们按从小到大的顺序排列为：530bcB.bcaC.cabD.bac针对训练D如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的运用法则比较有理数的大小二结论：（1）正数大于0，（2）两个负数，绝对值大的反而小例如，10,0-1,1-1，-1-2.负数小于0，正数大于负数；问题：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？运用法则比较有理数的大小二结论：（1）正数大于0，（2）两个例2.比较下列各数的大小.解：先化简，（3）3，（2）2，因为正数大于负数，所以32，即（3）（2）（1）（3）和（2）；异号两数比较要考虑它们的正负.例2.比较下列各数的大小.解：先化简，（3）3，（解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.同号两数比较要考虑它们的绝对值.两负数相比较，绝对值大的反而小.解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.同号两数比较要解：先化简：解：先化简：下列判断，正确的是（）A若ab，则abB若ab，则abC若ab0，则abD若ab0，则ab能力提升D 如a=1,b=-2 如a=-3,b=2 如a=-3,b=-2 下列判断，正确的是（）能力提升D如a=1,b当堂练习当堂练习2.比较下面各对数的大小，并说明理由：=1.在有理数0，-（-3），-+1000，-（-5）中最大的数是（）A0B-（-5）C-+1000D-（-3）B当堂练习2.比较下面各对数的大小，并说明理由：=1.3.将下列这些数用“”连接.0，3，|5|，（4），|5|.解：|5|3 0（4）|5|.3.将下列这些数用“”连接.0，3，|5|，（4），4.下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：城市 阜阳 安庆淮北 合肥芜湖最高气温/5 2314(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“”连接这些城市的最高气温 4.下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：城市阜阳解：(1)如图(2)53124.解析(1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画 出5，2，3，1，4所表示的点；(2)根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系 解：(1)如图(2)53124.5如果a是有理数，试比较|a|与2a的大小分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论解：当a0时，|a|0，2a0，所以|a|2a；当a=0时，|a|=0，2a=0，所以|a|=2a；当a0时，2a0，|a|=a，因为2aa，所以|a|2a.5如果a是有理数，试比较|a|与2a的大小分析：由于不课堂小结课堂小结比较有理数大小的方法.方法：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大方法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小课堂小结比较有理数大小的方法.经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典专业用心本课件来源于网络只供免费交流使用1.3 有理数的加减法 第一章 有理数第1课时 有理数的加法法则 1.3.1 有理数的加法 1.3有理数的加减法第一章有理数第1课时有理数的加法学习目标1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）学习目标1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性我是火炬手演示1+1-1(+1)+(-1)0 动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？导入新课导入新课情境引入我是火炬手演示1+1-1(+1)+(-1)0动物讲授新课讲授新课有理数的加法法则一合作探究 一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.01234-1-2-3东讲授新课有理数的加法法则一合作探究一只可爱的小狗，在 如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2-3东 解：小狗一共向东行走了（2+1）米，写成算是为：（+2）+（+1）=+（2+1）（米）想一想如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两 如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2-3东想一想 解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.用算式表示：（-2）+（-1）=-（2+1）（米）如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两 （+2）+（+1）=+（2+1）=+3 （-2）+（-1）=-（2+1）=-3加数加数和你从上面两个式子中发现了什么？比一比同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.有理数加法法则一：（+2）+（+1）=+（2+1）=+3（-(1)如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-3 -2东 小狗两次一共向西走了（3-2）米.用算式表示为：-3+（+2）=-（3-2）（米）想一想(1)如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则 (2)如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2东 小狗两次一共向东走了（3-2）米.用算式表示为：-2+（+3）=+（3-2）（米）(2)如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则 （3）如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2东 （-2）+（+2）=0（米）解：小狗一共行走了0米.写成算式为：（3）如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则 -2+(+3)=+（3-2）-3+(+2）=-（3-2）-2+(+2）=（2-2）比一比加数加数和加数异号加数的绝对值不相等你从上面三个式子中发现了什么？-2+(+3)=+（3-2）比一比加数加数有理数加法法则二：异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.有理数加法法则二：异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不 如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？01234-1-2东 小狗向西行走了3米.写成算式为：（-3）+0=-3（米）想一想有理数加法法则三：一个数同0相加，仍得这个数.如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个有理数加法法则(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0(3)一个数同0相加，仍得这个数 总结归纳有理数加法法则(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对例1计算：（1）（4）（8）；（2）（5）13；（3）0（7）；（4）（4.7）4.7典例精析 解：（1）（4）（8）（48）12 （2）（5）13（135）8 （3）0（7）7 （4）（4.7）3.9（4.7-3.9）-0.8例1计算：典例精析解：（1）（4）（8）通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？方法总结：1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.议一议通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法 例2 已知a=8，b=2；（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值解：因为a=8，b=2，所以a=8，b=2.（1）因为a、b同号，所以a=8，b=2或a=-8，b=-2.所以a+b=8+2=10，或a+b=-8+（-2）=-10.例2已知a=8，b=2；分析：先根据的a、（2）因为a、b异号，所以a=8，b=-2或a=-8，b=2.所以a+b=8+（-2）=6，或a+b=-8+2=-6.若|x3|与|y2|互为相反数，求xy的值变式训练解：由题意得|x3|+|y2|=0，又|x3|0，|y2|0，所以x3=0，y2=0，所以x=3，y=2.所以xy=32=1.（2）因为a、b异号，所以a=8，b=-2或a=-8红队黄队蓝队净胜球红队4:10:12黄队1:4 1:02蓝队1:00:10 例3 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.分析：有理数加法的应用二红队黄队蓝队净胜球红队4:10:12黄队1:4 解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（4）（2）（42）2 黄队共进2球，失4球，净胜球为 （2）（4）（42）2 篮球共进（）球，失（）球，净胜球数为（）.11（1）（1）0解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负）解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升 15m,记作+15m.根据题意，得（-40）+（+15）=-（40-25）=-25（m)答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.-50m-30m-20m海平面-10m0m-40m针对训练海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15当堂练习当堂练习1.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（）A.都是零B.至少有一个是零C.一正一负D.互为相反数2.在1，1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A.1B.0C.-1 D.3DB当堂练习1.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（A.a+c0B.b+c0C.-b+a0D.-a+b+c03.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A.1B.5C.5或1D.5或14.若x=3，y=2，且xy，则x+y的值为（）CDA.a+c0B.b+c0(1)(-0.6)+(-2.7)；(2)3.7+(-8.4)；(3)3.22+1.78；(4)7+(-3.3).5.计算答案：(1)-3.3 (2)-4.7 (3)5 (4)3.7 (1)(-0.6)+(-2.7)；(2)3.7解：中午的气温为-25+11=-14（），夜间的气温为-14+（-13）=-27（）6.某城市一天早晨的气温是-25，中午上升了11，夜间又下降了13，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？解：中午的气温为-25+11=-14（），6.某城市一天早课堂小结课堂小结确定类型定符号绝对值同号异号(绝对值不相等)异号(互为相反数)与0相加相同符号取绝对值较大的加数的符号相加相减结果是0仍是这个数有理数的加法法则：课堂小结确定类型定符号绝对值同号异号(绝对值不相等)异号(经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用经典专业用心本课件来源于网络只供免费交流使用1.3.1 有理数的加法第一章 有理数第2课时 有理数加法的运算律及运用1.3 有理数的加减法 1.3.1有理数的加法第一章有理数第2课时有理数加法的学习目标1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难点）学习目标1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.导入新课导入新课情境引入为了防止水土流失，保护环境，某县从2013年起开始实施植树造林，其中2013年完成786亩，2014年完成957亩，2015年完成1214亩，2016年完成1543亩.问题：该县从2013年到2016年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!导入新课情境引入为了防止水土流失，保护环境，某县3-5-2-53-2讲授新课讲授新课加法运算律一观察与思考填一填：(1)思考：(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？13-9 4-9134(2)3-5-2-53-2讲授新课加法运算律一观察3-5)-7-9(3-5-7-9()(3)8-4)-6-2(8-4-6-2()(4)思考：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？3-5)-7-9(3-5-7-9()(3(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+a1.加法结合律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变要点归纳用字母表示为：用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+a1.加法结合律：例1计算16+（25）+24+（35）解：16+（25）+24+（35）16+24+（25）+（35）40+（60）20怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律典例精析例1计算16+（25）+24+（35）解：16（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(4.33)例2计算解:原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33)=(-10)+0=-10（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(4.3 （2）（2）回顾以上例题的解答，思考：将怎样的
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