数据结构(C语言版)-第一章课件

大家好大家好1数据结构2课程内容：计算机软件的基础知识数据结构课时安排：数据结构56学时上机32学时课程设计24学时机房教材：数据结构c语言版本参考书：数据结构 严蔚敏 清华大学出版社数据结构的基本概念数据结构的基本概念（第（第1 1章章 绪论）绪论）基本的数据结构基本的数据结构 线性结构线性结构非线性结构非线性结构基本的数据处理技术基本的数据处理技术 查找技术（第查找技术（第9 9章）章）关于本书内容编写说明关于本书内容编写说明基基本本结结构构（三三部部分分）排序技术（第排序技术（第1010章）章）线性表（第线性表（第2 2章）章）栈和队列（第栈和队列（第3 3章）章）串（第串（第4 4章）章）数组和广义表（第数组和广义表（第5 5章）章）树树（第（第6 6章）章）图图（第（第7 7章）章）数据数据结构考研的考构考研的考试形式和形式和试卷卷结构构试卷满分及考试时间试卷满分及考试时间本试卷满分为本试卷满分为150150分，考试时间为分，考试时间为180180分钟分钟答题方式：答题方式：答题方式为闭卷、笔试答题方式为闭卷、笔试试卷内容结构：试卷内容结构：数据结构数据结构 4545分分计算机组成原理计算机组成原理 4545分分操作系统操作系统 3535分分计算机网络计算机网络 2525分分试卷题型结构试卷题型结构单项选择题单项选择题 8080分（分（4040小题，每小题小题，每小题2 2分）分）综合应用题综合应用题 70 70 数据结构考研大纲【考查目标考查目标】1.1.理解数据结构的基本概念；掌握数据的逻辑结构、存储结构及其差异，理解数据结构的基本概念；掌握数据的逻辑结构、存储结构及其差异，以及各种基本操作的实现。以及各种基本操作的实现。2.2.掌握基本的数据处理原理和方法的基础上，能够对算法进行设计与分掌握基本的数据处理原理和方法的基础上，能够对算法进行设计与分析。析。3.3.能够选择合适的数据结构和方法进行问题求解。能够选择合适的数据结构和方法进行问题求解。一、线性表一、线性表（一）线性表的定义和基本操作（一）线性表的定义和基本操作（二）线性表的实现（二）线性表的实现1.1.顺序存储结构顺序存储结构2.2.链式存储结构链式存储结构3.3.线性表的应用线性表的应用二、栈、队列和数组二、栈、队列和数组（一）栈和队列的基本概念（一）栈和队列的基本概念（二）栈和队列的顺序存储结构（二）栈和队列的顺序存储结构（三）栈和队列的链式存储结构（三）栈和队列的链式存储结构（四）栈和队列的应用（四）栈和队列的应用（五）特殊矩阵的压缩存储（五）特殊矩阵的压缩存储数据结构考研大纲三、树与二叉树三、树与二叉树（一）树的概念（一）树的概念（二）二叉树（二）二叉树1.1.二叉树的定义及其主要特征二叉树的定义及其主要特征2.2.二叉树的顺序存储结构和链式存储结构二叉树的顺序存储结构和链式存储结构3.3.二叉树的遍历二叉树的遍历4.4.线索二叉树的基本概念和构造线索二叉树的基本概念和构造5.5.二叉排序树二叉排序树6.6.平衡二叉树平衡二叉树（三）树、森林（三）树、森林1.1.书的存储结构书的存储结构2.2.森林与二叉树的转换森林与二叉树的转换3.3.树和森林的遍历树和森林的遍历（四）树的应用（四）树的应用1.1.等价类问题等价类问题2.2.哈夫曼（哈夫曼（HuffmanHuffman）树和哈夫曼编码）树和哈夫曼编码数据结构考研大纲四、图四、图（一）图的概念（一）图的概念（二）图的存储及基本操作（二）图的存储及基本操作1.1.邻接矩阵法邻接矩阵法2.2.邻接表法邻接表法（三）图的遍历（三）图的遍历1.1.深度优先搜索深度优先搜索2.2.广度优先搜索广度优先搜索（四）图的基本应用及其复杂度分（四）图的基本应用及其复杂度分析析1.1.最小（代价）生成树最小（代价）生成树2.2.最短路径最短路径3.3.拓扑排序拓扑排序4.4.关键路径关键路径五、查找五、查找（一）查找的基本概念（一）查找的基本概念（二）顺序查找法（二）顺序查找法（三）折半查找法（三）折半查找法（四）（四）B-B-树树（五）散列（五）散列（HashHash）表及其查找）表及其查找（六）查找算法的分析及应用（六）查找算法的分析及应用六、内部排序六、内部排序（一）排序的基本概念（一）排序的基本概念（二）插入排序（二）插入排序1.1.直接插入排序直接插入排序2.2.折半插入排序折半插入排序（三）气泡排序（三）气泡排序（bubblesortbubblesort）（四）简单选择排序（四）简单选择排序（五）希尔排序（五）希尔排序（shellsortshellsort）（六）快速排序（六）快速排序（七）堆排序（七）堆排序（八）二路归并排序（八）二路归并排序（mergesortmergesort）（九）基数排序（九）基数排序（十）各种内部排序算法的比较（十）各种内部排序算法的比较（十一）内部排序算法的应用（十一）内部排序算法的应用数据结构的基本概念数据结构的基本概念（第（第1 1章章 绪论）绪论）基本的数据结构基本的数据结构 线性结构线性结构非线性结构非线性结构基本的数据处理技术基本的数据处理技术 查找技术（第查找技术（第9 9章）章）关于本书内容编写说明关于本书内容编写说明基基本本结结构构（三三部部分分）排序技术（第排序技术（第1010章）章）线性表（第线性表（第2 2章）章）栈和队列（第栈和队列（第3 3章）章）串（第串（第4 4章）章）数组和广义表（第数组和广义表（第5 5章）章）树树（第（第6 6章）章）图图（第（第7 7章）章）第一章 绪言1.1 什么是数据结构 程序=数据结构+算法例1 书目自动检索系统登录号：书名：作者名：分类号：出版单位：出版时间：价格：书目卡片书目文件按书名按作者名按分类号索引表线性表例2 人机对奕问题树.多叉路口交通灯管理问题CEDABABACADBABCBDDADBDCEAEBECED图 结构静力分析计算 例如例如:数值计算的程序设计问题 线性代数方程组 环流模式方程 (球面坐标系)全球天气预报 数据模型数据模型非数值计算的程序设计问题例一例一:求一组(n个)整数整数中的最大值基本操作是“比较两个数的大小比较两个数的大小”取决于整数值的范围整数值的范围算法：?模型：?例二：例二：计算机对弈（跳棋）算法：?模型：?对弈的规则和策略棋盘及棋盘的格局计算数学需要研究的问题数据结构定义:是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作等等的学科1.2 基本概念和术语数据（data)所有能输入到计算机中去的描述客观事物的符号数据元素（data element）数据的基本单位，也称节点（node）或记录（record）数据项（data item）有独立含义的数据最小单位，也称域(field)数据结构（data structure)数据元素和数据元素关系的集合根据数据元素间关系的基本特性，有四种基本数据结构（集合）数据元素间除“同属于一个集合”外，无其它关系线性结构一个对一个，如线性表、栈、队列树形结构一个对多个，如树图状结构多个对多个，如图一、数据与数据结构一、数据与数据结构所有能被输入被输入到计算机中，且能被计算机处理的符号处理的符号的集合。数据数据:是计算机操作的对象计算机操作的对象的总称。是计算机处理的信息的信息的某种特定的符号表示形式表示形式。音频和图像等数据（Data）定义：数数据据是是描描述述客客观事事物物的的数数值、字字符符以以及能及能输入机器且能被入机器且能被处理的各种符号集合理的各种符号集合。数据包含整型、实型、布尔型、图象、字符、声音等一切可以输入到计算机中的符号集合。C编译程序源程序源程序（.c）目标程序目标程序（.obj）可执行程序可执行程序（.exe）C链接程序例如对C源程序是数据（集合）中的一个“个体个体”数据元素数据元素:是数据结构中讨论的基本基本单位 数据项：数据项：是数据结构中讨论的最小最小单位数据元素可以是数据项的集合数据元素可以是数据项的集合例如：描述一个运动员的数据元素可以是称之为组合项称之为组合项数据结构：数据结构：带结构构的数据元素的集合假设用三个三个 4 位的十进制数位的十进制数表示一个含 12 位位数的十进制数。数的十进制数。3214,6587,9345 a1(3214),a2(6587),a3(9345)则在数据元素 a1、a2 和 a3 之间存在着“次序次序”关系关系 a1,a2、a2,a3 3214，6587，9345 a1 a2 a3 6587，3214，9345 a2 a1 a3例如例如:又例，在2行3列的二维数组a1,a2,a3,a4,a5,a6中六个元素之间存在两个关系:行的次序关系行的次序关系:列的次序关系列的次序关系:row=,col=,a1 a3 a5 a2 a4 a6 a1 a2 a3a4 a5 a6数据结构：数据结构：带结构构的数据元素的集合再例，在一维数组 a1,a2,a3,a4,a5,a6 的数据元素之间存在如下的次序关系次序关系:|i=1,2,3,4,5 或者说，数据结构数据结构是相互之间存在着某相互之间存在着某种逻辑关系的数据元素的集合种逻辑关系的数据元素的集合。数据结构：数据结构：带结构构的数据元素的集合可见，不同的“关系关系”构成不同的“结构结构”数据的逻辑结构逻辑结构可归结为以下四类四类:线性性结构树形形结构图状状结构集合集合结构数据的逻辑结构只抽象反映数据元素的逻辑关系数据的存储（物理）结构数据的逻辑结构在计算机存储器中的实现数据的逻辑结构与存储结构密切相关算法设计 逻辑结构算法实现 存储结构存储结构分为：顺序存储结构借助元素在存储器中的相对位置来表示 数据元素间的逻辑关系链式存储结构借助指示元素存储地址的指针表示数据 元素间的逻辑关系元素元素n n.元素元素i i.元素元素2 2元素元素1 1LoLo+mLo+(i-1)*mLo+（n-1)*m存储地址存储地址存储内容存储内容Loc(元素元素i)=Lo+（i-1)*m顺序存储顺序存储1536元素元素2 21400元素元素1 11346元素元素3 3 元素元素4 41345h存储地址存储地址 存储内容存储内容 指针指针 1345 1345 元素元素1 1 14001400 1346 1346 元素元素4 4 .14001400 元素元素2 2 1536 1536 .1536 1536 元素元素3 3 1346 1346 链式存储链式存储 h 数据的数据的逻辑结构构 数据的存数据的存储结构构 数据的运算：数据的运算：检索、排序、插入、索、排序、插入、删除、修改等除、修改等 线性性结构构 非非线性性结构构 顺序存序存储 链式存式存储 线性表性表栈队树形形结构构图形形结构构数据数据结构的三个方面：构的三个方面：数据类型高级语言中指数据的取值范围及其上可进行的操作的总称例 C语言中，提供int,char,float,double等基本 数据类型，数组、结构体、共用体、枚举 等构造数据类型，还有指针、空(void)类 型等。用户也可用typedef 自己定义数据类型typedef struct int num;char name20;float score;STUDENT;STUDENT stu1,stu2,*p;抽象数据类型抽象数据类型 (Abstract Data Type 简称简称ADT)是指一个数学模型以及是指一个数学模型以及定义在此数学模型上的一定义在此数学模型上的一组操作。组操作。假设:z1和z2是上述定义的复数则 Add(z1,z2,z3)操作的结果z3=z1+z2即为用户企求的结果ADT 有两个重要特征:数据抽象数据抽象 用ADT描述程序处理的实体时，强调的是其本质的特征本质的特征、其所能完成的其所能完成的功能功能以及它和外部用户的接口外部用户的接口（即外界外界使用它的方法使用它的方法）。数据封装数据封装 将实体的外部特性和其内部外部特性和其内部实现细节分离实现细节分离，并且对外部用户隐藏对外部用户隐藏其内部实现细节。其内部实现细节。抽象数据类型的描述方法抽象数据类型的描述方法抽象数据类型可用（D，S，P）三元组表示。其中：D 是数据对象；S 是 D 上的关系集；P 是对 D 的基本操作集。ADT 抽象数据类型名抽象数据类型名 数据对象：数据对象：数据对象的定义 数据关系：数据关系：数据关系的定义 基本操作：基本操作：基本操作的定义 ADT 抽象数据类型名其中基本操作的定义格式为:基本操作名基本操作名（参数表）初始条件：初始条件：初始条件描述 操作结果操作结果：操作结果描述 赋值参数赋值参数 只为操作提供输入值。引用参数引用参数 以&打头，除可提供输入值外，还将返回操作结果。初始条件初始条件 描述了操作执行之前数据结构和参数应满足的条件，若不满足，则操作失败，并返回相应出错信息。操作结果操作结果 说明了操作正常完成之后，数据结构的变化状况和应返回的结果。若初始条件为空，则省略之。例如，例如，抽象数据类型复数复数的定义：数据对象：数据对象：De1,e2e1,e2RealSet 数据关系：数据关系：R1|e1是复数的实数部分|e2 是复数的虚数部分 ADT Complex 基本操作：基本操作：AssignComplex(&Z,v1,v2)操作结果：构造复数 Z,其实部和虚部 分别被赋以参数 v1 和 v2 的值。DestroyComplex(&Z)操作结果：复数Z被销毁。GetReal(Z,&realPart)初始条件：复数已存在。操作结果：用realPart返回复数Z的实部值。GetImag(Z,&ImagPart)初始条件：复数已存在。操作结果：用ImagPart返回复数Z的虚部值。Add(z1,z2,&sum)初始条件：z1,z2是复数。操作结果：用sum返回两个复数z1,z2 的 和值。ADT Complex1.3 抽象数据类型的表示和实现抽象数据类型的表示和实现 抽象数据类型需要通过固有数据固有数据类型类型(高级编程语言中已实现的数据类型)来实现。例如，对以上定义的复数。typedef struct float realpart；float imagpart；complex；/-存储结构的定义存储结构的定义/-基本操作的函数原型说明基本操作的函数原型说明void Assign(complex&Z,float realval,float imagval)；/构造复数 Z,其实部和虚部分别被赋以参数/realval 和 imagval 的值float GetReal(cpmplex Z)；/返回复数 Z 的实部值float Getimag(cpmplex Z)；/返回复数 Z 的虚部值void add(complex z1,complex z2,complex&sum)；/以 sum 返回两个复数 z1,z2 的和 /-基本操作的实现基本操作的实现void add(complex z1,complex z2,complex&sum)/以 sum 返回两个复数 z1,z2 的和 sum.realpart=z1.realpart+z2.realpart;sum.imagpart=z1.imagpart+z2.imagpart;其它省略 1.4 算法的描述和算法分析简介算法（algorithm）解决某一特定问题的具体步骤的描述，是指令的有限序列算法特性算法的描述采用C语言算法的评价衡量算法优劣的标准v正确性(correctness)v可读性(readability)v健壮性(robustness)v效率与低存储量 算法算法是为了解决某类问题而规定的一个有限长的操作序列操作序列。一个算法必须满足以下五五个重要特性特性：1 1有穷性有穷性 2 2确定性确定性 3 3可行性可行性4 4有输入有输入 5 5有输出有输出一、算法一、算法1 1有穷性有穷性 对于任意一组合法输入值，在执行有穷步骤有穷步骤之后一定能结束，即：算法中的每个步骤都能在有限时间有限时间内完成。2 2确定性确定性 对于每种情况每种情况下所应执行的操作，在算法中都有确切确切的规定，使算法的执行者或阅读者都能明确其含义及如何执行。并且并且在任何条件下，算法都只有一在任何条件下，算法都只有一条执行路径。条执行路径。3 3可行性可行性 算法中的所有操作都必须足够基本，都可以通过已经实现的基本操作运算有限次实现之。4 4有输入有输入 作为算法加工对象的量值，通常体现为算法中的一组变量。有些输入量需要在算法执行过程中输入，而有的算法表面上可以没有输入，实际上已被嵌入算法之中。5 5有输出有输出 它是一组与“输入”有确定关系的量值，是算法进行信息加工后得到的结果，这种确定关系即为算法的功能。二、算法设计的原则二、算法设计的原则设计算法时，通常应考虑达到以下目标：1正确性正确性2.可读性可读性3健壮性健壮性4高效率与低存储量需求高效率与低存储量需求1 1正确性正确性 首先，首先，算法应当满足满足以特定的“规格规格说明说明”方式给出的需求需求。其次，其次，对算法是否“正确正确”的的理解可以有以下四个层次四个层次：a a程序中不含语法错误；b b程序对于几组输入数据能够得出满足要求的结果；c c程序对于精心选择的、典型、苛刻且程序对于精心选择的、典型、苛刻且带有刁难性的几组输入数据能够得出满足带有刁难性的几组输入数据能够得出满足要求的结果；要求的结果；通常以第 c c 层意义的正确性作为衡量一个算法是否合格的标准。d d程序对于一切合法的输入数据都能得出满足要求的结果；2.可读性可读性 算法主要是为了人的阅读与交流阅读与交流，其次才是为计算机执行，因此算法应该易易于于人的理解理解；另一方面，晦涩难读的程序易于隐藏较多错误而难以调试。3健壮性健壮性 当输入的数据非法非法时，算法应当恰当地作出反映或进行相应处理进行相应处理，而不是产生莫名奇妙的输出结果。并且，处理出处理出错的方法错的方法不应是中断程序的执行，而应是返回返回一个表示错误或错误性质的值表示错误或错误性质的值，以便在更高的抽象层次上进行处理。4高效率高效率通常，效率指的是算法执行时间；5低存储低存储程序运行时所需要的空间较少。存储量指的是算法执行过程中所需的最大存储空间，高效率和低存储两者都与问题的规模有关。算法效率用依据该算法编制的程序在计算机上执行所消耗的时间来度量1.事后统计利用计算机内记时功能，不同算法的程序可以用一组或多组相同的统计数据区分 缺点：必须先运行依据算法编制的程序 所得时间统计量依赖于硬件、软件等环境因素，掩盖算法本 身的优劣 2.事前分析估计一个高级语言程序在计算机上运行所消耗的时间取决于：依据的算法选用何种策略 问题的规模 程序语言 编译程序产生机器代码质量 机器执行指令速度 同一个算法用不同的语言、不同的编译程序、在不同的计算机上运行，效率均不同，所以使用绝对时间单位衡量算法效率不合适l时间复杂度：基本操作重复执行的次数的阶数 T(n)=o(f(n)l空间复杂度：s(n)=o(f(n)例1：NXN矩阵相乘for(i=1;i=n;i+)for(j=1;j=n;j+)cij=0;for(k=1;k=n;k+)cij=cij+aik*bkj;【例例】分析以下算法的分析以下算法的时间复复杂度。度。(1)t=1;for(int i=0;in;i+)for(int j=0;jn;j+)t=t*t;(2)t=1;for(int i=0;in;i+)t=t*t;(3)t=1;t=t*t;分析：分析：算法（算法（1）最高）最高阶为n2次，次，时间复复杂度度为O（n2）；）；算法（算法（2）最高）最高阶为n次，次，时间复复杂度度为O（n）；）；算法（算法（3）共）共执行了行了2次，最高次，最高阶为1次，次，时间复复杂度度为O（1）。）。因此，因此，时间复复杂度由算法的最高度由算法的最高阶数决定。数决定。时间复复杂度只是描述了一个数量度只是描述了一个数量级的概念，并不是精确的的概念，并不是精确的结果。果。算法时间量级的形式名 称时间复杂度说 明常量阶O（1）与问题规模无关线性阶O（n）与问题规模有关的单重循环平方阶O（n2）与问题规模有关的双重循环立方阶O（n3）与问题规模有关的三重循环指数阶O（en）复杂对数阶O（log2n）折半查找算法复合阶O（nlog2n）堆排序算法下面程序的时间复杂度为_。for(int i=0;in;i+)for(int k=1;kn;k+)aik=i*k;A.O（n2）B.O（n*m）C.O（m2）D.O（n+m）下面程序的时间复杂度为_。for(int i=0;in;i+)for(int k=0;km;k+)aik=i*k;A.O（n2）B.O（n*m）C.O（m2）D.O（n+m）四、算法的存储空间需求四、算法的存储空间需求算法的空间复杂度定义为空间复杂度定义为:表示随着问题规模表示随着问题规模 n 的增大，的增大，算法运行所需存储量的增长率算法运行所需存储量的增长率与与 g(n)的增长率相同。的增长率相同。S(n)=O(g(n)算法的存储量算法的存储量包括:1输入数据输入数据所占空间2程序本身程序本身所占空间3辅助变量辅助变量所占空间 若输入数据输入数据所占空间只取决于问题 本身，和算法无关和算法无关，则只需要分析除 输入和程序之外的辅助变量辅助变量所占额外额外 空间空间。若所需额外空间相对于输入数据量 来说是常数，则称此算法为原地工作原地工作。若所需存储量依赖于特定的输入，则通常按最坏情况考虑。1.熟悉各名词、术语的含义，掌握基本概念。2.理解算法五个要素的确切含义。本章学本章学习要点要点3.掌握计算语句频度和估算算法时间复杂度的方法。