对角线相等的平行四边形是矩形课件

19.2.119.2.1矩形矩形矩形矩形19.2.1矩形1 观察平行四边形角度变化的动画：观察平行四边形角度变化的动画：（1）随着）随着的变化，两条对角线的变化，两条对角线 的长度分别是怎样变化的？的长度分别是怎样变化的？（2）当）当是锐角时，两条对角线是锐角时，两条对角线 的长度有什么关系？当的长度有什么关系？当是是 钝角时呢？钝角时呢？（3）当）当是直角时，平行四边形是直角时，平行四边形 变成矩形，此时两条对角线的变成矩形，此时两条对角线的 长度有什么关系？长度有什么关系？动画动画 观察平行四边形角度变化的动画：动画探究定义2有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有3具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质矩形的一般性质：具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对4 矩形是一个特殊的平行四边形，矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等AB5矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等从6矩形的特殊性质矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角数学语言数学语言ABCD四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角数学语言ABCD四边形A7矩形的对角线相等矩形的对角线相等数学语言数学语言ABCD四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BD矩形的特殊性质矩形的特殊性质矩形的对角线相等数学语言ABCD四边形ABCD是矩形 8边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且互相平分互相平分；边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四9 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形10ABCDO得到：得到：直角三角形的一个性质直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言数学语言:在RtABC中,BO是斜边是斜边AC上的中线上的中线 BO=AC在RtABC中,BO=AC探究探究ABCDO得到：直角三角形的一个性质数学语言:11例例:如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于点点O O，AOB=60,AB=4AOB=60,AB=4,求矩形对角线求矩形对角线的长？的长？方法小结方法小结:如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4()矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形DCBAo例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=612 在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，已知中，已知AC=BDAC=BD，那，那么四边形么四边形ABCDABCD是否为矩形？为什么。是否为矩形？为什么。B BA AC CD DO O 在平行四边形ABCD中，已知AC=BD，那么四边形ABC13 在四边形在四边形ABCDABCD中，若中，若A=B=C=90A=B=C=90，那么四边形那么四边形ABCDABCD是否为矩形？为什么。是否为矩形？为什么。A AB BC CD D 在四边形ABCD中，若A=B=C=90，ABC14有一个角是直角的平行四边形是有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形矩形的判定矩形判定方法1有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定方法2对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。矩形判定方法3有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的判定矩形判定方法1有三15已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，则，则AD=_cm AB=_cmODCBA5104已知:四边形ABCD是矩形ODCBA5104课堂练习16DCBA3.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2)若若C=30，AB5，则，则AC ，BD .6510DCBA3.已知ABC是Rt，ABC=900，(1)174、下列各句判定矩形的说法是否正确？、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1 1）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形；（2 2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3 3）有一个角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形；（5 5）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（6 6）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形；（7 7）对角线相等且有一角是直角四边形是矩形）对角线相等且有一角是直角四边形是矩形（1010）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。四边形是矩形。（9 9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8 8）一组对角互补的平行四边形是矩形；）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4 4）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形;4、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形185 5、填空：、填空：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形,有三个有三个角是直角的四边形是角是直角的四边形是_有一个是直角的有一个是直角的_是矩形。是矩形。对角线对角线_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是对角线互相平分且相等的四边形是_有一个角是直角，且对角线有一个角是直角，且对角线_的四边形是矩形。的四边形是矩形。平行四边形平行四边形矩形矩形相等相等矩形矩形互相平分且相等互相平分且相等5、填空：四条边都相等的四边形是菱形,有三个角是直角的四边196 6、已知：矩形的对角线、已知：矩形的对角线ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，点，点E E、F F、G G、H H分别在分别在OAOA、OBOB、OCOC、ODOD上，且上，且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是矩形是矩形A A变式：变式：如如E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO的中点，的中点，四边形四边形EFGHEFGH还是矩形吗？还是矩形吗？6、已知：矩形的对角线ABCD的对角线AC、BD相交于点O20五、课堂小结五、课堂小结1、矩形的定义、矩形的定义2、矩形的性质、矩形的性质3、矩形的判定、矩形的判定五、课堂小结1、矩形的定义21