数学模型课件资料

教学安排教学安排数学建模数学建模课程为两学期，独立开课。课程为两学期，独立开课。本学期本学期数学建模数学建模(1)内容内容(优化、离散优化、离散)：课本第1-4，8，11章(部分内容)。下学期下学期数学建模数学建模(2)内容内容(方程、随机方程、随机)：课本第5-7，9-10章(部分内容)。考核说明考核说明（1）平时作业和出勤2030%，（2）期末闭卷考试8070%。有话要说有话要说我不是来传授知识的我不是来传授知识的我是来帮助你学习的我是来帮助你学习的课本是不对的课本是不对的老师是不对的老师是不对的权威是不对的权威是不对的真理是对的？真理是对的？陈云：陈云：“不唯上，不唯书，只唯实不唯上，不唯书，只唯实 ”上海青浦练塘镇1.1 什么是数学模型什么是数学模型1.2 数学建模的重要意义数学建模的重要意义1.5 数学建模示例数学建模示例1.6 数学建模的方法和步骤数学建模的方法和步骤补：数学建模竞赛简介补：数学建模竞赛简介第一章 建立数学模型玩具、照片、房屋模型玩具、照片、房屋模型 实物模型实物模型地图、电路图、分子结构图地图、电路图、分子结构图 符号模型符号模型模型：模型：为了一定目的，对为了一定目的，对原型的主要特征原型的主要特征进行简进行简化、抽象得到的一个化、抽象得到的一个低代价近似低代价近似替代物。替代物。你常见的模型你常见的模型数学模型：数学模型：通过抽象和简化，使用数学语言对实通过抽象和简化，使用数学语言对实际对象的刻画，以便于人们更深刻地了解所研究际对象的刻画，以便于人们更深刻地了解所研究的对象的对象,从而更有效地解决实际问题从而更有效地解决实际问题。1.1 什么是数学模型什么是数学模型解：用解：用 x 表示表示船速，船速，y 表示水速表示水速，列出方程：，列出方程：答：船速每小时答：船速每小时20千米千米/小时小时.甲乙两地相距甲乙两地相距750750千米，船从甲到乙顺水航行需千米，船从甲到乙顺水航行需3030小时，小时，从乙到甲逆水航行需从乙到甲逆水航行需5050小时，问船的速度是多少小时，问船的速度是多少?x=20y=5求解求解你熟悉的数学模型你熟悉的数学模型“航行问题航行问题”作出简化假设（船速、水速为常数）；作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示有关量（用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；表示船速和水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）；时间）列出数学式子（二元一次方程）；求解得到数学解答（求解得到数学解答（x=20,y=5）；）；回答问题（船速每小时回答问题（船速每小时20千米千米/小时）。小时）。航行问题航行问题建立数学模型的基本步骤建立数学模型的基本步骤Thats all？更现实的“航行问题”水速、船速不是常数；航行条件限制调度问题经济效益问题扩展阅读：中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)2000钢管运输与订购 可在竞赛网站下载 A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A11A711A11A8A11A911A11A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7图一一句话小结数学模型是复杂现实问题的合理简化，可反映现实问题的主要特征。通过抽象和简化，使用数学语言对实际对象通过抽象和简化，使用数学语言对实际对象的刻画，以便于人们更深刻地了解所研究的的刻画，以便于人们更深刻地了解所研究的对象对象,从而更有效地解决实际问题从而更有效地解决实际问题。建立数学模型的全过程（包括模型假设，模型表建立数学模型的全过程（包括模型假设，模型表述、问题求解、结果解释、结论检验等）述、问题求解、结果解释、结论检验等）数学模型数学模型(Mathematical Model)数学建模（数学建模（Mathematical Modeling)数学模型数学模型 和和 数学建模数学建模你身边的数学模型：购房贷款作为房产公司的代理人，你要迅速准确回答客户各方面的问题。现在要制作一个软件，根据客户所选房屋的建筑面积、每平方米单价、首付比例，贷款种类、贷款期限、还款方式等信息计算下列信息：房款总额、首付款额、月还款额等。房地产：热了房地产：热了10多年多年时寒冰：中国应做好楼市崩盘的准备(2011-09-08)谢国忠：今年房价下跌25%未来三年或跌50%(2012-2-2)茅于轼：房地产已无药可救，房价下降50%不过分(2012-2-24)牛刀：房价泡沫正在破灭(2012-06-10)曹建海：2012年底若房价上涨是崩盘前奏(2012-08-25)任志强：中国房地产还要火20年(2012-10-23)张五常：中国房地产市场不存在泡沫(2012-12-16)王石:楼市泡沫太危险 45倍年薪买房是灾难(2013-3-6)叶檀：中小城市楼市岌岌可危 难逃泡沫崩溃(2014-2-17)分析与假设贷款种类:1 商业 2 公积金 3 组合(一般)还款方式:等额本息,等额本金假设首付比例、贷款期限符合政府规定假设自借款日一个月后，每月固定时间还款不考虑贷款利率的变化（当前计算结果贷款利率改变以后失效）数学建模房款总额T=建筑面积S每平方米单价R首付款额F=房款总额T首付比例p考虑 组合贷款(其他为特例)。设公积金贷款AT-F元，那么商业贷款为B=T-F-A元设后台变量：公积金贷款N1月，年利率r1，商业贷款N2月，年利率r2。月还款额怎么算？月还款额怎么算？概念：月利率概念：月利率=年利率年利率/12等额本息情形设公积金月还M元，第n个月公积金贷款欠款xn.那么 xn=xn-1(1+r1/12)-M,计算得 xn=xn-2(1+r1/12)2-M(1+r1/12)-M =x0(1+r1/12)n-M(1+r1/12)n-1+1由于 x0=A,xN1=0.那么 A(1+r1/12)N1-12M(1+r1/12)N1-1/r1=0这样 M=A r1(1+r1/12)N1/12/(1+r1/12)N1-1同理 可以计算商业贷款月还款额第n月还款额公式等额本金情形月还本贷款本金还款月数，利息月月清月还款额（贷款本金还款月数）（所欠本金当月利率）第一个月公积金月还 A/N1+Ar1/12第二个月公积金月还 A/N1+(A-A/N1)r1/12.第N1个月公积金月还 A/N1+A1-(N1-1)/N1r1/12第n月还款额公式后继工作后继工作/例子例子收集数据，编写软件收集数据，编写软件(界面界面计算计算)，写说明书。，写说明书。例子例子:80平米平米,单价单价15000元元,首付首付30%,公积金公积金40万万,期限期限20年年,第一套房商业利率第一套房商业利率6.55%*0.85,公积金利率公积金利率4.5%(2012年年7月月6日至今日至今).T,F,M=hmorgage2013(80,15000,0.3,400000,240,240,1)等额本息等额本息(1):5574元元/月月(总借总借84万，约还万，约还134万万)等额本金等额本金(2):7041，7027，,3515(约还约还127万万)function T,F,M=hmorgage2013(S,R,p,A,N1,N2,type)r1=4.5/100;r2=6.55/100*0.85;T=S*R;F=T*p;B=T-F-AN=max(N1,N2);L=(1:N);if type=1,M1=A*r1/12*(1+r1/12)N1/(1+r1/12)N1-1 M2=B*r2/12*(1+r2/12)N2/(1+r2/12)N2-1 M=M1*(L=N1)+M2*(L=N2);elseif type=2,M1=A*(1/N1+r1/12*(1-(L-1)/N1).*(L=N1);M2=B*(1/N2+r2/12*(1-(L-1)/N2).*(L0)，总剂量，总剂量1100 mg药物在药物在t=0瞬间进入胃肠道瞬间进入胃肠道,x(0)=1100.2.血液系统中药物的排除率与血液系统中药物的排除率与y(t)成正比，比例系数成正比，比例系数(0)，t=0时血液中无药物时血液中无药物,y(0)=0.3.氨茶碱被吸收的半衰期为氨茶碱被吸收的半衰期为5 h，排除的半衰期为，排除的半衰期为6 h.4.孩子的血液总量为孩子的血液总量为2000 ml.胃肠道中药量胃肠道中药量x(t),血液系统中药量血液系统中药量y(t)，时间，时间t以以孩子误服药的时刻为起点（孩子误服药的时刻为起点（t=0）.模型建立模型建立转移率转移率正比于正比于x排除率排除率正比于正比于y胃肠道胃肠道血液系统血液系统口服药物口服药物体外体外药量药量x(t)药量药量y(t)?注意注意:药物的转移药物的转移排除并不是匀速的排除并不是匀速的!模型建立模型建立x(t)下降下降速度速度与与x(t)成正比成正比(比例系数比例系数),转移率转移率正比于正比于x排除率排除率正比于正比于y胃肠道胃肠道血液系统血液系统口服药物口服药物体外体外药量药量x(t)药量药量y(t)y(t)由吸收而增长的由吸收而增长的速度速度是是x，由排除而减少的，由排除而减少的速度速度与与y(t)成正比成正比(比例系数比例系数).血药浓度血药浓度=药量药量/血液总量血液总量 x(0)=1100y(0)=0模型模型求解求解 药物吸收的半衰期为药物吸收的半衰期为5 h 药物排除的半衰期为药物排除的半衰期为6 h 只考虑血液对药物的排除只考虑血液对药物的排除血液总量血液总量2000ml血药浓度血药浓度200g/ml结果及分析结果及分析 胃肠道药量胃肠道药量血液系统药量血液系统药量血药浓度血药浓度100g/mly(t)=200mg严重中毒严重中毒y(t)=400mg致命致命t=1.62t=4.87t=7.89y=442孩子到达医院前已严重中毒，如不及时施救，孩子到达医院前已严重中毒，如不及时施救，约约3h3h后将有生命危险！后将有生命危险！y(2)=236.5 施救方案施救方案 口服活性炭使药物排除率口服活性炭使药物排除率增至原来的增至原来的2倍倍.孩子到达医院孩子到达医院(t=2)就开始施救，血液中药量记作就开始施救，血液中药量记作z(t)=0.1386(不变)，=0.11552=0.2310 注意：施救前的注意：施救前的 与施救后的与施救后的 不同，须分段计算！不同，须分段计算！施救方案施救方案 t=5.26z=318 施救后血液中药量施救后血液中药量z(t)显著低于显著低于y(t).z(t)最大值低最大值低于致命水平于致命水平.要使要使z(t)在施救在施救后立即下降，可算后立即下降，可算出出至少应为至少应为0.4885.若采用体外血液透析，若采用体外血液透析，可增至可增至0.11556=0.693，血液，血液中药量下降更快中药量下降更快(习题习题7)；临床上是否需要采取这种办；临床上是否需要采取这种办法，当由医生综合考虑并征求病人家属意见后确定法，当由医生综合考虑并征求病人家属意见后确定.一句话小结数学建模用数学方法可以帮助我们（以较低的成本）对情况的发展做预判，从而帮助我们做出正确的决策。数学模型：数学模型：通过抽象和简化，使用数学语言对通过抽象和简化，使用数学语言对实际对象的刻画，以便于人们更深刻地了解所实际对象的刻画，以便于人们更深刻地了解所研究的对象研究的对象,从而更有效地解决实际问题从而更有效地解决实际问题。习题P21:ex6,ex7 数学建模的基本方法数学建模的基本方法机理分析机理分析测试分析测试分析根据对客观事物特性的认识，根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律找出反映内部机理的数量规律将对象看作将对象看作“黑箱黑箱”,通过对量测数据的通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型统计分析，找出与数据拟合最好的模型机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析。来学习。以下建模主要指机理分析。二者结合二者结合用机理分析建立模型结构用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型参数用测试分析确定模型参数1.6 数学建模的方法和步骤模型准备模型准备模型假设模型假设模型建立模型建立模型求解模型求解模型分析模型分析模型检验模型检验模型应用模型应用数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤数学应用题与数学建模的区别数学应用题数学建模问题来源数学教学实际背景问题条件明确清晰不完全明确，需要作进一步了解或假设解决方法多种多种问题结论有标准答案有参考解答但无标准答案。不同的假设下有不同的模型和结论数学模型的分类数学模型的分类应用领域应用领域人口、交通、经济、生态人口、交通、经济、生态 数学方法数学方法初等数学、最优化（规划）、微分差分方初等数学、最优化（规划）、微分差分方程、概率统计程、概率统计、图论、图论 表现特性表现特性描述、优化、预报、决策描述、优化、预报、决策 建模目的建模目的了解程度了解程度白箱白箱灰箱灰箱黑箱黑箱确定和随机确定和随机静态和动态静态和动态线性和非线性线性和非线性离散和连续离散和连续补充：数学建模竞赛简介1985年 美国数学建模竞赛(MCM).1989年 我国参加MCM.1992年“中国大学生数学建模竞赛（CUMCM)”教育部高教司和中国工业与应用数学协会联合举办，79院校314队2004年研究生数学建模竞赛创立2012 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1284所院校、21219个队（其中本科组17741队、专科组3478队）、63600多名大学生报名参加本项竞赛有哪些数学建模竞赛？美国数学建模竞赛（MCM和ICM）2月东华大学数学建模选拔赛（DHMCM）5月全国数学建模夏令营 6-7月全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）9月全国高校研究生数学建模竞赛 9月华东地区部分高校大学生数学建模联赛 4月数学中国杯数学建模挑战赛，每年4-6月举行 数学建模竞赛的竞赛题竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求预先掌握深入的专门知识，而具有较大的灵活性供参赛者发挥。数学建模竞赛题设计要求参赛选手运用数学、计算机技术和问题背景学科等方面知识，解决极富挑战性的实际问题。通常竞赛题本科组有A,B两题，专科组有C,D两题，各参赛队从两题中任选一题。数学建模竞赛的评奖没有事先设定的标准答案，多名专家从以下几个方面来综合评定（1）问题分析及假设的合理性10%；（2）模型的正确性和创造性40%；（3）运算结果的准确性20%；（4）结论和讨论的科学性20%；（5）摘要和论文表达的清晰性等10%。数学建模竞赛的参赛形式开卷形式的通讯比赛，可以使用任意图书资料和互联网，自由的收集资料、调查研究。由三名学生组成一队，各参赛队任选一竞赛题。在三、四天时间内，团结合作、奋力攻关，完成一篇数学建模全过程的论文。近年来的CUMCM题2008A 数码相机定位2008B 高等教育学费标准探讨2008C 地面搜索2008D NBA赛程的分析与评价2009A 制动器试验台的控制方法分析2009B 眼科病床的合理安排2009C 卫星和飞船的跟踪测控2009D 会议筹备安排近年来的CUMCM题2010 A 储油罐的变位识别与罐容表标定2010 B 上海世博会影响力的定量评估2010 C 输油管的布置2010 D 对学生宿舍设计方案的评价2011A 城市表层土壤重金属污染分析2011B 交巡警服务平台的设置与调度2011C 企业退休职工养老金制度的改革2011D 天然肠衣搭配问题近年来的CUMCM题2012A 葡萄酒的评价2012B 太阳能小屋的设计2012C 脑中风发病环境因素分析及干预2012D 机器人避障问题2013A 车道被占用对道路通行能力的影响2013B 碎纸片的拼接复原2013C 古塔的变形2013D 公共自行车服务系统数学建模竞赛的意义培养选手进行科学研究的能力培养选手通过研究学习新知识的能力培养选手勇于创新、理论联系实际的学风培养选手相互协调、团结合作的精神给予选手高强度脑力劳动中挑战极限的体验成功参赛的要素浓厚的兴趣敏锐的洞察力和活跃的思维；获取新知识的能力扎实的数学基础熟练的计算机编程清晰的论文表达怎样准备养成勤于研究的习惯；参加“东华大学数学建模协会”;选修“数学建模”课程;学习相关数学知识：微积分、微分方程、线性代数、概率统计，运筹学、数学实验、数学建模；熟练运用一门以上运算软件：Matlab,Maple,Mathematica,Lingo,Sas,Spss,C+等学会撰写科学论文(说明文)。报名和培训寻找志同道合的伙伴，组成3人一队，开展活动；4月，“东华大学数学建模竞赛”报名(面向全校同学)4月5月,校赛前培训5月底6月初，“东华大学数学建模竞赛暨CUMCM选拔赛”6月下旬,组建CUMCM参赛队8月下旬 9月中旬,CUMCM比赛集训9月中旬,参加CUMCM 12月下旬,组建MCM参赛队，次年2月上旬,参加MCM.东华选拔参赛队员基本原则CUMCM：校竞赛成绩为主 相关学科竞赛经历 数学建模竞赛协会 数学建模夏令营MCM&ICM：CUMCM成绩为主 英语能力参考书刘来福等，数学模型与数学建模(第三版)，北京师范大学出版社，2009.姜启源等，数学模型(第四版)，高等教育出版社，2011胡良剑等，Matlab数学实验(第二版)，高等教育出版社，2014.叶其孝主编,大学生数学建模竞赛辅导教材(一、二、三、四、五),湖南教育出版社，20012009数学建模竞赛网上资源CUMCM网站:http:/ 东华数学建模协会：东华大学理学院主页理学院数学建模CUMCM优秀论文：东华大学主页图书馆电子资源中国期刊网CNKI或中文科技期刊数据库 或 万方数据库(1.数学的实践与认识)(2.工程数学学报)国防科大 数学中国 MCM和ICM网站:Google scholarwikipedia竞赛示例2004中国竞赛C题：饮酒驾车参考论文