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平安小学 方游香鸡兔同笼平安小学 方游香1今有雏兔同笼，今有雏兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问雏兔各几何？问雏兔各几何？大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学题，这就是著名的记载了一道数学题，这就是著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。今有雏兔同笼，2 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有35个头；从下面数，有个头；从下面数，有94只脚。鸡和只脚。鸡和兔各有几只？兔各有几只？鸡兔同笼鸡兔同笼 这个问题你能解决这个问题你能解决吗？吗？笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从3 笼子里有若干只鸡和兔，从笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有上面数，有8个头；从下面数，个头；从下面数，有有26只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？1、鸡和兔共鸡和兔共8只。只。3、鸡有鸡有2只脚。只脚。2、鸡和兔共有鸡和兔共有26只脚。只脚。4、兔有兔有4只脚。只脚。我们可以先从简单我们可以先从简单的问题入手。的问题入手。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下4鸡鸡兔兔脚脚 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有8个头；从下面数，有个头；从下面数，有26只脚。鸡和只脚。鸡和兔各有几只？兔各有几只？一、列表法816711862205322442435262628173008320鸡兔脚 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；5 笼子里有若干只笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，鸡和兔，从上面数，有有8个头；从下面数，个头；从下面数，有有26只脚。鸡和兔各只脚。鸡和兔各有几只？有几只？鸡兔同笼鸡兔同笼 1、鸡和兔共鸡和兔共8只。只。2、鸡和兔共有鸡和兔共有26只脚。只脚。3、鸡有鸡有2只脚。只脚。4、兔有兔有4只脚。只脚。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下6二、假设法二、假设法二、假设法7假设全是鸡假设全是鸡:假设全是鸡:828=16（只脚）（只脚）假设全是鸡假设全是鸡:26-16=10（只脚）（只脚）4-2=2（只脚）（只脚）(少算兔的脚少算兔的脚)28=16（只脚）假设全是鸡:26-16=10（只脚）928=16（只脚）（只脚）假设全是鸡假设全是鸡:26-16=10（只脚）（只脚）4-2=2（只脚）（只脚）102=5（只）（只）兔：兔：鸡：鸡：8-5=3（只）（只）(少算兔的脚少算兔的脚)28=16（只脚）假设全是鸡:26-16=10（只脚）10假设全是兔假设全是兔:假设全是兔:1148=32（只脚）（只脚）假设全是兔假设全是兔:32-26=6（只脚）（只脚）4-2=2（只脚）（只脚）(多算鸡的脚多算鸡的脚)48=32（只脚）假设全是兔:32-26=6（只脚）1284=32（只脚）（只脚）假设全是兔假设全是兔:32-26=6（只脚）（只脚）4-2=2（只脚）（只脚）(多算鸡的脚多算鸡的脚)84=32（只脚）假设全是兔:32-26=6（只脚）1384=32（只脚）（只脚）假设全是兔假设全是兔:32-26=6（只脚）（只脚）4-2=2（只脚）（只脚）鸡：鸡：62=3（只）（只）8-3=5（只）（只）兔：兔：(多算鸡的脚多算鸡的脚)84=32（只脚）假设全是兔:32-26=6（只脚）14(二二)解解:设鸡有设鸡有X只，兔有（只，兔有（8-X）只。）只。2X+4（8-X）=26 2X+32-4X=26 （一）解（一）解:设兔有设兔有X只，则鸡有（只，则鸡有（8-X）只。）只。4X+2（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 16+2X-16=26-16 2X=10 2X2=102 X=5鸡鸡:8-5=3(只只)答：兔有答：兔有5只，鸡有只，鸡有3只。只。三、方程法三、方程法(1)题中有哪两个等量关系？题中有哪两个等量关系？兔的头数兔的头数+鸡的头数鸡的头数=8 兔脚数兔脚数+鸡脚数鸡脚数=26（2）怎样设未知数？）怎样设未知数？笼子里笼子里有若干只鸡和兔，有若干只鸡和兔，从上面数，从上面数，有有8个头；个头；从下面数，从下面数，有有26只脚。只脚。鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？注意：为了解方程方便通常设脚数多的为X。(二)解:设鸡有X只，兔有（8-X）只。（一）解:设兔有X只15 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；个头；从下面数，有从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？答答:有有2323只鸡只鸡,有有1212只兔。只兔。解：设有解：设有x x只兔，那么鸡有（只兔，那么鸡有（3535x x）只。）只。4X+2（35-X）=94 4X+70-2X=94 2X+70=94 2X+70-70=94-70 2X=24 2X2=242 X=12 鸡：鸡：35-12=23（只）（只）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从16 1、有龟和鹤共、有龟和鹤共40只只,龟的腿和鹤的龟的腿和鹤的腿共腿共112条条,龟和鹤各有多少只龟和鹤各有多少只?龟龟相当于相当于 “兔兔”鹤鹤相当于相当于 “鸡鸡”解：设龟有解：设龟有x只，则鹤有（只，则鹤有（40-x）只。）只。4x+2（40-x）=112 4x+80-2x=112 2x+80=112 2x+80-80=112-80 2x=32 2x2=322 X=16 鹤鹤:40-16=24(只只)答答:龟有龟有16只鹤有只鹤有24只只.1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各17 2、全班一共有全班一共有38人人,共租了共租了8条船条船,每条大船乘每条大船乘6人人,每条小船乘每条小船乘4人人,每条船每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？都坐满了。问大船和小船各多少条？大船大船相当于相当于 “兔兔”小船小船相当于相当于 “鸡鸡”解：设大船有解：设大船有X条，则小船有（条，则小船有（8-X）条。）条。6X+4（8-X）=38 6X+32-4X=38 2X+32=38 2X+32-32=38-32 2X=6 2X2=62 X=3 小船：小船：8-3=5（条）（条）答：大船有答：大船有3条，小船有条，小船有5条。条。2、全班一共有38人,共租了8条船,每条大船乘18 3、新星小学新星小学”环保卫士环保卫士”小分队小分队12人参加植树活动人参加植树活动.男同学每人栽了男同学每人栽了3棵棵树树,女同学每人栽了女同学每人栽了2棵树棵树,一共栽了一共栽了32棵树棵树.男女同学各几人男女同学各几人?解：设男同学有解：设男同学有X人，女同学有（人，女同学有（12-X)人。人。3X+2（12-X）=32 3X+24-2X=32 X+24=32 X+24-24=32-24 X=8女同学：女同学：12-8=4（人）（人）答：男同学有答：男同学有8人，女同学有人，女同学有4人。人。3、新星小学”环保卫士”小分队12人参加植树活19 思考题：思考题：20小 结 解决 鸡兔同笼问题的方法有：列表法（具有局限现）、假设法、方程法，但一般用方程法（通常设脚数多的为x,根据等量关系式列出方程再解方程即可）。小 结 解决 鸡兔同笼问题的方法有：列表法21
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