数学数形结合(课堂)课件

数形结合思想数形结合思想 初中数学初中数学数数 无无 形形 时时 不不 直直 观观形形 无无 数数 时时 难难 入入 微微1 数形数形结结合思想数合思想数 无无 形形 时时 不不 直直 观观1 数学思想方法的三个层次数学思想方法的三个层次:数学思想数学思想数学思想数学思想和方法和方法和方法和方法数学一般方法数学一般方法数学一般方法数学一般方法逻辑逻辑逻辑逻辑思维思维思维思维方法方法方法方法数学思想方法数学思想方法数学思想方法数学思想方法配方法、换元法、配方法、换元法、配方法、换元法、配方法、换元法、待定系数法、判别待定系数法、判别待定系数法、判别待定系数法、判别式法、割补法等式法、割补法等式法、割补法等式法、割补法等 分析法、综合法、分析法、综合法、分析法、综合法、分析法、综合法、归纳法、反证法等归纳法、反证法等归纳法、反证法等归纳法、反证法等函数和方程思想、分函数和方程思想、分函数和方程思想、分函数和方程思想、分类讨论思想、类讨论思想、类讨论思想、类讨论思想、数形结数形结数形结数形结合思想合思想合思想合思想、化归思想等、化归思想等、化归思想等、化归思想等22024/8/3 数学思想方法的三个数学思想方法的三个层层次次:数学思想和方法数学一般方法数学思想和方法数学一般方法逻辑逻辑思思2015福建中考福建中考能力与主要数学思想组块考查情况分析能力与主要数学思想组块考查情况分析能力与主要数学思想组块考查情况分析能力与主要数学思想组块考查情况分析 关于数形结合思想的考查，对全体考生的区分都比较显著，这部分试题关于数形结合思想的考查，对全体考生的区分都比较显著，这部分试题得满分的人数较少，通过对数形结合的考查，能够有效地区分各个水平考生得满分的人数较少，通过对数形结合的考查，能够有效地区分各个水平考生的数学素养的高低。的数学素养的高低。32015福建中考能力与主要数学思想福建中考能力与主要数学思想组块组块考考查查情况分析情况分析 关关反复练习，不一定能保证基础知识与基本反复练习，不一定能保证基础知识与基本技能的落实（要做但不用多！）技能的落实（要做但不用多！）不断不断反思反思，才能真正促进基本能力和思想，才能真正促进基本能力和思想方法的提升（走心！）方法的提升（走心！）4反复反复练习练习，不一定能保，不一定能保证证基基础础知知识识与基本技能的落与基本技能的落实实（要做但不用多（要做但不用多学生面对利用学生面对利用“数形结合数形结合”问题时的困惑：问题时的困惑：数学语言、数量关系数学语言、数量关系几何图形、位置关系几何图形、位置关系数数形形根据数与形一一对应的关系，根据数与形一一对应的关系，以数解形、以形助数！以数解形、以形助数！5学生面学生面对对利用利用“数形数形结结合合”问题时问题时的困惑：数学的困惑：数学语语言、数量关系几何言、数量关系几何 一、以形助数一、以形助数 （1）利用相关的几何图形帮助记忆代数公式，）利用相关的几何图形帮助记忆代数公式，例如：完全平方公式与平方差公式；例如：完全平方公式与平方差公式；（2）利用数轴及平面直角坐标系将一些代数表）利用数轴及平面直角坐标系将一些代数表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，进而达式赋予几何意义，通过构造几何图形，进而帮助求解相关的代数问题，或者简化相关的代帮助求解相关的代数问题，或者简化相关的代数运算。数运算。6 一、以形助数（一、以形助数（1）利用相关的几何）利用相关的几何图图形帮助形帮助记忆记忆代数公式，例如代数公式，例如O O 从坐标系中的一个点说起从坐标系中的一个点说起点点A到到x轴的距离为轴的距离为点点A到到y轴的轴的距离为距离为B BC C点的坐标点的坐标线段的长线段的长形形数数7O 从坐从坐标标系中的一个点系中的一个点说说起起点点A到到x轴轴的距离的距离为为点点A到到y轴轴的的点点A到到x轴的距离为轴的距离为点点A到到y轴的轴的距离为距离为B BC CO O高高高高面积面积点的坐标点的坐标形形数数8点点A到到x轴轴的距离的距离为为点点A到到y轴轴的距离的距离为为BCO高面高面积积点的坐点的坐标标形数形数例例：无无论论m m为为何何实实数数，直直线线y yx x2m2m与与y yx x4 4的的交点不可能在（交点不可能在（）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限CxyOyx49例：无例：无论论m为为何何实实数，直数，直线线yx2m与与yx4的交点不可的交点不可例：如图，如果士所在位置的坐标为例：如图，如果士所在位置的坐标为(-1,-2),(-1,-2),相所在位置的坐标相所在位置的坐标为为 那么，马可以走的位置的坐标为那么，马可以走的位置的坐标为 .帅帅士士相相马马ABCDA(-4,-1)B(-2,-1)C(-1,0)D(-1,2)10例：如例：如图图，如果士所在位置的坐，如果士所在位置的坐标为标为(-1,-2),相所在位置相所在位置二、以数解形二、以数解形（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用中我们还将学到用“向量向量”把几何问题代数化）；把几何问题代数化）；（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等11二、以数解形（二、以数解形（1）利用数）利用数轴轴、坐、坐标标系把几何系把几何问题问题代数化（在高中我代数化（在高中我平面平面几何几何图形图形直线形直线形圆圆基本图形基本图形三角形三角形四边形四边形三角形三角形相似变换相似变换全等变换全等变换平移平移旋转旋转轴对称轴对称关系关系运运动动12平面几何平面几何图图形直形直线线形形圆圆基本基本图图形三角形四形三角形四边边形三角形相似形三角形相似变换变换全等全等变变平面平面几何几何图形图形直线形直线形圆圆基本图形基本图形三角形三角形四边形四边形解三角形解三角形运算运算坐标系坐标系线段、角、线段、角、面积面积点的运动轨迹点的运动轨迹13平面几何平面几何图图形直形直线线形形圆圆基本基本图图形三角形四形三角形四边边形解三角形运算坐形解三角形运算坐标标系系线线掌握、运用一些基本图形解决问题掌握、运用一些基本图形解决问题要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题、理解、记忆结果。些基本图形去发现、描述问题、理解、记忆结果。双垂图双垂图一线三等角一线三等角14掌握、运用一些基本掌握、运用一些基本图图形解决形解决问题问题要有意要有意识识地地强强化化对对基本基本图图形的运用形的运用反复练习，不一定能保证基础知识与基本反复练习，不一定能保证基础知识与基本技能的落实；（要做但不用多！）技能的落实；（要做但不用多！）不断不断反思反思，才能真正促进基本能力和思想，才能真正促进基本能力和思想方法的提升（走心！）方法的提升（走心！）.后语！后语！15反复反复练习练习，不一定能保，不一定能保证证基基础础知知识识与基本技能的落与基本技能的落实实；（要做但不用；（要做但不用