数学思维课件

第二章 数学思维思思维维数学思数学思维维数学思维的类型数学思数学思维维方式方式1 1.第二章数学思维思维1.思维思维是人脑对客观事物的本质及其内在规律性联系概括的和间接的反映。思维有两个最显著的特征，一是概括性，二是间接性。2 2.思维思维是人脑对客观事物的本质及其内在规律性联系概括的和间思思维维的概括性的概括性 思维的概括性是指思维所反映的不是个别的事物或事物的个别属性，而是反映一类事物所共有的本质特征以及事物所有的普遍或必然的联系。3 3.思维的概括性3.思思维维的的间间接性接性 思思维维的的间间接接性性是是指指思思维维不不是是直直接接地地，而而是是通通过过其其他他事事物的媒介作用来反映客物的媒介作用来反映客观观事物的。事物的。正正是是由由于于思思维维具具有有间间接接性性的的特特点点，所所以以人人们们才才能能对对那那些些未未曾曾感感知知过过或或根根本本无无法法感感知知的的事事物物做做出出反反映映，从从而而使使人人的的知知识识范范围围扩扩大大、延延伸伸；同同样样也也是是由由于于思思维维具具有有间间接接性性的的特特点点，才才使使得得人人们们能能够够预预测测未未来来，使使行行动动有有目目的的、有有计计划划地地进进行行。思思维维的的间间接接性性是是随随着着主主体体知知识识经经验验的的丰丰富富而而发发展展起起来来的的，因因此此，知知识识和和经经验验对对思思维维能能力力有有重重要要影影响。响。4 4.思维的间接性4.数学思维数学思维是人脑和数学对象交互作用并按照一般的思维规律认识数学本质和规律的理性活动。具体来说，数学思维就是以数和形及其结构关系为思维对象，以数学语言和符号为思维的载体，并以认识发现数学规律为目的一种思维。5 5.数学思维数学思维是人脑和数学对象交互作用并按照一般的思维规数数学学思思维维既既从从属属于于一一般般的的人人类类思思维维，具具有有一一般般思思维维的的特特征征，同同时时由由于于数数学学及及其其研研究究方方法法的的特特点点，数数学学思思维维又又具具有有不不同同于于一一般般思思维维的的自自身身特特点点，表表现现在在思思维维活活动动是是按按客客观观存存在在的的数数学学规规律律进进行行的的，具具有有数数学学的的特特点点与与操操作作方方式式。特特别别是是作作为为思思维维载载体体的的数数学学语语言言的的简简约约性性和和数数学学形形式式的的符符号号化化、抽抽象象化化、结结构构化化倾倾向向决决定定了了数数学学思思维维具具有有不不同同于于其其他他思思维维的的独独特特风风格格。数数学学思思维维主主要要具具有有概概括括性性、整体性、相似性和整体性、相似性和问题问题性等特点。性等特点。6 6.数学思维既从属于一般的人类思维，具有一般思维的特征，同时由于概括性概括性 数数学学思思维维的的概概括括性性比比一一般般思思维维的的概概括括性性更更强强，这这是是由由于于数数学学思思维维揭揭示示的的是是事事物物之之间间内内在在的的形形式式结结构构和和数数量量关关系系及及其其规规律律，能能够够把把握握一一类类事事物物共共有有的的数数学学属属性性。数数学学思思维维的的概概括括性性与与数数学学知知识识的的抽抽象象性性是是互互为为表表里里、互互为为因因果果的的。数数学学思思维维方方法法、思思维维模模式式的的形形成成是是数数学学思思维维概概括括水水平平的的重重要要表表现现，概概括括的的水水平平能能够够反反映映思思维维活活动动的的速速度度、广广度度和和深深度度、灵灵活活程程度度以以及及创创造造程程度度。因因此此，提提高高主主体体的的数学概括水平是数学概括水平是发发展数学思展数学思维维能力的重要能力的重要标标志。志。7 7.概括性7.整体性整体性数数学学思思维维的的整整体体性性主主要要表表现现在在它它的的统统一一性性和和对对数数学学对对象象基基本本属属性性的的准准确确把把握握。数数学学科科学学本本身身是是具具有有统统一一性性的的，人人们们总总是是谋谋求求新新的的概概念念、理理论论，把把以以往往看看来来互互不不相相关关的的东东西西统统一一在在同同一一的的理理论论体体系系中中。数数学学思思维维的的统统一一性性，是是就就思思维维的的宏宏观观发发展展方方向向而而言言的的，它它总总是是越越来来越越多多地地抛抛弃弃对对象象的的具具体体属属性性，用用统统一一的的理理论论概概括括零零散散的的事事实实。这这样样既既便便于于简简化化研研究究，又又能能洞洞察察到到对对象象的的本本质质。数数学学思思维维中中对对事事物物基基本本属属性性的的把把握握，本本质质上上源源于于数数学学中中的的公公理理化化方方法法。这这种种整整体体性性的的思思维维方方式式对对人人们们思思考考问问题题具有深具有深远远的影响。的影响。8 8.整体性数学思维的整体性主要表现在它的统一性和对数学对象基本相似性相似性数数学学思思维维的的相相似似性性是是思思维维相相似似律律在在数数学学思思维维活活动动中中的的反反映映。数数学学思思维维的的相相似似性性普普遍遍存存在在，在在创创造造性性思思维维活活动动中中发发挥挥着着重重要要作作用用。数数学学思思维维中中到到处处渗渗透透着着异异中中求求同同、同同中中辨辨异异的的比比较较、分分析析过过程程。数数学学中中的的相相似似表表现现有有几几何何相相似似、关关系系相相似似、结结构构相相似似与与实实质质相相似似、静静态态相相似似与与动动态态相相似似等等。数数学学思思维维中中的的联联想想、类类比比、归归纳纳和和猜猜想想等等都都是是运运用用相相似似性性探探求求数数学学规规律律、发发现现数数学学结结论论的的主主导导方方法法。对对相相似似因因素素和和相相似似关关系系的的认认识识能能加加深深理理解解数数学学对对象象的的内内部部联联系系和和规规律律性性，提提高高思思维维的的深深刻刻性性，发发展展思思维维的的创创造造性性。因因此此，相相似似性性是是数数学学思思维维的的一一个重要特征。个重要特征。9 9.相似性数学思维的相似性是思维相似律在数学思维活动中的反映。问题问题性性数学思数学思维维的的问题问题性是与数学科学的性是与数学科学的问题问题性相关性相关联联的。的。问题问题是数学的心是数学的心脏脏，数学科学的起源与，数学科学的起源与发发展展都是由都是由问题问题引起的。由于数学思引起的。由于数学思维维是解决数学是解决数学问问题题的心智活的心智活动动，它，它总总是指向是指向问题问题的的变换变换，表，表现为现为不断地提出不断地提出问题问题、分析、分析问题问题和解决和解决问题问题，使数学，使数学思思维维的的结结果形成果形成问题问题的系的系统统和定理的序列，达到和定理的序列，达到掌握掌握问题对问题对象的数学特征和关系象的数学特征和关系结结构的目的。因构的目的。因此，此，问题问题性是数学思性是数学思维维目的性的体目的性的体现现，解决，解决问题问题的活的活动动是数学思是数学思维维活活动动的中心。的中心。这这一特点在数学一特点在数学思思维维方面的表方面的表现现比任何思比任何思维维都要突出。因此，都要突出。因此，8080年代世界数学教育将年代世界数学教育将“问题问题解决解决”作作为为其主要任其主要任务务是有道理的。是有道理的。1010.问题性数学思维的问题性是与数学科学的问题性相关联的。问题是数学思维的类型 数学数学逻辑逻辑思思维维数学形象思数学形象思维维数学直数学直觉觉思思维维1111.数学思维的类型数学逻辑思维11.数学逻辑思维数数学学逻逻辑辑思思维维是是指指借借助助数数学学概概念念、判判断断、推推理理等等思思维维形形式式，通通过过数数学学符符号号或或语语言言来来反反映映数数学学对对象象的的本本质质和和规规律的一种思律的一种思维维。数数学学逻逻辑辑思思维维的的显显著著特特征征是是抽抽象象性性和和逻逻辑辑性性，这这是是由由数数学学本本身身的的特特点点和和数数学学学学习习的的需需要要决决定定的的。数数学学具具有有严严谨谨的的逻逻辑辑体体系系，逻逻辑辑因因素素在在数数学学中中表表现现得得最最为为明明显显。一一方方面面，主主要要的的数数学学事事实实按按逻逻辑辑方方法法叙叙述述或或论论证证；大大量量的的数数学学概概念念抽抽象象概概括括的的形形式式化化、公公理理化化；数数学学原原理理、公公式式、法法则则的的推推理理论论证证高高度度严严密密等等。另另一一方方面面，数数学学学学习习中中不不仅仅要要记记住住按按逻逻辑辑体体系系组组成成的的大大量量概概念念、公公式式、定定理理和和法法则则，而而且且要要进进行行概概念念的的分分类类、定定理理的的证证明明、公公式式法法则则的的推推导导，广广泛泛使使用用各种各种逻辑逻辑推理和推理和证证明方法。明方法。1212.数学逻辑思维数学逻辑思维是指借助数学概念、判断、推理等思维数学形象思维数学形象思维是指借助数学形象或表象，反映数学对象的本质和规律的一种思维。在数学形象思维中，表象与想象是两种主要形式，其中数学表象又是数学形象思维的基本元素。1313.数学形象思维数学形象思维是指借助数学形象或表象，反映数学对数学表象数学表象数学表象是以往感知数学表象是以往感知过过的的观观念形象的重念形象的重现现。数学。数学表象常常以反映事物本表象常常以反映事物本质联质联系的特定模式系的特定模式结结构来表构来表现现。例如，数学中例如，数学中“球球”的形象，已是脱离了具体的的形象，已是脱离了具体的足球、足球、篮篮球、排球、球、排球、乒乓乒乓球等形象，而是与定点球等形象，而是与定点距离相等的空距离相等的空间间内点的集合。内点的集合。显显示了集合内的点示了集合内的点（球面上的点）与定点（球心）之（球面上的点）与定点（球心）之间间的本的本质联质联系：系：距离相等。距离相等。1414.数学表象14.数学想象数学想象数学想象是数学形象思维的一种重要形式，通常可分为再造性想象和创造性想象两种类型。1515.数学想象15.再造性想象 再造性想象是根据数学语言、符号、数学表达式或图形、图表、图解等提示，经加工改造而形成新的数学形象的思维过程。再造性想象有两个特征：一个是生成的新形象虽未感知过，但并非完全由自己创造或创新，是根据别人描述或者示意再造出来的；一个是新形象是头脑中原有表象经过加工改造而成的，其中包含着个人知识与理解能力的作用，因此又有创造的成分。1616.再造性想象再造性想象是根据数学语言、符号、数学表达式或图进行再造性想象必须具备两个条件：必须正确理解所给数学语言、符号、表达式、图形或图解的确切意义，以保证新形象的准确与真实；必须以丰富的表象储备为基础，头脑中的形象表象越丰富、越鲜明，再造性想象就越灵活、越清晰，从而再造想象的结果就越准确、越精密。1717.进行再造性想象必须具备两个条件：17.创创造造性性想想象象 创创造造性性想想象象是是一一种种不不依依靠靠现现成成的的数数学学语语言言和和数数学学符符号号的的描描述述，也也不不依依据据现现成成的的数数学学表表达达式式和和数数学学图图形形的的提提示示，只只依依据据思思维维的的目目的的和和任任务务在在头头脑脑中中独独立立地地创创造造出出新新的的形形象象的的思思维维过过程程。思思维维结结果的新果的新颖颖、独特是、独特是创创造性想象的主要特征。造性想象的主要特征。1818.创造性想象创造性想象是一种不依靠现成的数学语言和数学符号进进行行创创造性想象必造性想象必须须具具备备以下三个条件：以下三个条件：必必须须对对所所研研究究的的问问题题本本身身进进行行深深入入细细致致的的观观察，形成丰富的表象察，形成丰富的表象储备储备；必必须须对对所所研研究究的的问问题题情情境境进进行行发发散散式式思思考考，掌掌握握有有关关知知识识和和经经验验的的丰丰富富材材料料，具具备备高高水水平平的表象重构能力；的表象重构能力；必必须须抓抓住住契契机机引引发发想想象象，突突破破思思维维的的障障碍碍，想象出想象出问题结问题结果并做出果并做出逻辑逻辑上的上的检验检验。1919.19.创创造性想象与再造性想象的区造性想象与再造性想象的区别别在于：在于：再再造造性性想想象象可可以以依依据据给给定定的的数数学学语语言言、符符号号、数数学学表表达达式式和和图图形形的的提提示示而而展展开开，思思维维有有所所遵遵循循，而而创创造造性性想想象象是是根根据据思思维维的的目目的的和和任任务务进进行行的的形形象象改改造；造；再再造造性性想想象象的的思思维维成成果果是是已已有有的的形形象象，而而创创造造性性想象的思想象的思维维成果成果则则是是经过经过改造的数学形象的改造的数学形象的综综合。合。例例如如，在在数数学学科科学学发发展展史史上上，罗罗巴巴切切夫夫斯斯基基发发现现非非欧欧几几何何的的过过程程就就是是创创造造性性想想象象。法法国国大大数数学学家家笛笛卡卡尔尔把把长长期期分分道道扬扬镳镳的的代代数数和和几几何何联联系系起起来来而而创创立立了了解解析析几几何何，他他借借助助于于曲曲线线上上“点点的的运运动动”这这一一想想象象，创创造造出出变变量量和和坐坐标标系系的的新新的的形形象象，把把抽抽象象的的方方程程展展示示为为直直观观的的平平面面和和空空间间图图形形，这这也也是是一一种种创创造造性性想想象。象。2020.创造性想象与再造性想象的区别在于：20.数学直觉思维数学直数学直觉觉思思维维是以一定的知是以一定的知识经验为识经验为基基础础，通，通过过对对数学数学对对象作象作总总体体观观察，在一瞬察，在一瞬间顿间顿悟到悟到对对象的象的某方面的本某方面的本质质，从而迅速作出估断的一种思，从而迅速作出估断的一种思维维。数学直数学直觉觉思思维维是一种非是一种非逻辑逻辑思思维维活活动动，是一种由，是一种由下意下意识识（潜意（潜意识识）活）活动动参与，不受固定参与，不受固定逻辑规则逻辑规则约约束，由思束，由思维维主体自主体自觉领觉领悟事物本悟事物本质质的思的思维维活活动动。因此，非因此，非逻辑逻辑性是数学直性是数学直觉觉思思维维的基本特征，同的基本特征，同时时数学直数学直觉觉思思维还维还具有直接性、整体性、或然性、具有直接性、整体性、或然性、不可解不可解释释性等重要特征。性等重要特征。2121.数学直觉思维数学直觉思维是以一定的知识经验为基础，通过对数直接性直接性 数学直数学直觉觉思思维维是直接反映数学是直接反映数学对对象、象、结结构以及关构以及关系的思系的思维维活活动动，这这种思种思维维活活动动表表现为对认识对现为对认识对象象的直接的直接领领悟或洞察，悟或洞察，这这是数学直是数学直觉觉思思维维的本的本质质特特征。由于数学直征。由于数学直觉觉思思维维的直接性，使它在的直接性，使它在时间时间上上表表现为现为快速性，即数学直快速性，即数学直觉觉思思维维有有时时是在一刹那是在一刹那时间时间内完成的；由于数学直内完成的；由于数学直觉觉思思维维的直接性，使的直接性，使它在它在过过程上表程上表现为现为跳跳跃跃性（或性（或间间断性），直断性），直觉觉思思维维并不按常并不按常规规的的逻辑规则逻辑规则前前进进，而是跳，而是跳过过若干中若干中间间步步骤骤或放或放过过个个别细节别细节而从整体上直接把握研究而从整体上直接把握研究对对象的本象的本质质和和联联系。系。2222.直接性22.整体性整体性 是指数学直觉思维的结果是关于对象的整体性认识，尽管这并非是一幅毫无遗漏的“图画”,它的某些细节甚至可能是模糊的，但是，它却清楚地表明了事物的本质或问题的关键。2323.整体性23.或然性或然性 数学直觉思维是一种跳跃式的思维，是在逻辑依据不充分的前提下做出的结论，具有猜测性。正因为如此，任何通过直觉思维“俘获来的战利品”就需要经过严格的逻辑验证。采用直觉思维的目的在于迅速找到事物的本质或内在联系，提出猜想，而不在于论证这个猜想。2424.或然性24.不可解不可解释释性性 数数学学直直觉觉思思维维在在客客观观上上往往往往给给人人以以不不可可解解释释之之感感。由由于于直直觉觉思思维维是是在在一一刹刹那那间间完完成成的的，、略略去去了了许许多多中中间间环环节节，思思维维者者对对其其过过程程没没有有清清晰晰的的意意识识，所所以以要要想想对对它它的的过过程程进进行行分分析析、研研究究和和追追忆忆，往往往往是是十十分困分困难难的，的，这这又使直又使直觉觉思思维给维给人一种人一种“神秘感神秘感”例例如如，高高斯斯曾曾花花几几年年的的时时间间证证明明一一个个算算术术定定理理，最最终终获获得得了了解解决决。对对此此他他回回忆忆说说：“我我突突然然证证出出来来了了，但但这这简简直直不不是是我我自自己己努努力力的的结结果果，而而是是由由于于上上帝帝的的恩恩赐赐如如同同闪闪电电那那样样突突然然出出现现在在我我脑脑海海之之中中，疑疑团团一一下下子子被被解解开开了了，连连我我自自己己也也无无法法说说清清在在先先前前已已经经了了解解的的东东西西与与使使我我获获得得成成功功的的东东西西之之间间是是怎怎样样联联系起来的系起来的”.”.2525.不可解释性25.数学思数学思维维的智力品的智力品质质1 1、数学思、数学思维维的广的广阔阔性与深刻性性与深刻性思思维维的广的广阔阔性是指思路开性是指思路开阔阔，善于全面地考，善于全面地考虑问虑问题题表表现为现为在思考在思考问题时问题时，能全面地从多方面看，能全面地从多方面看问题问题，着眼于事物之，着眼于事物之间间的的联联系和关系，照系和关系，照顾顾到到问问题题各方面的条件各方面的条件思思维维的广的广阔阔性是以丰富的多方面的知性是以丰富的多方面的知识经验为识经验为前前提的，只有具提的，只有具备备大量的丰富的知大量的丰富的知识经验识经验，才能从，才能从事物的不同角度、不同方面全面地去考事物的不同角度、不同方面全面地去考虑问题虑问题，避免狭隘性和片面性避免狭隘性和片面性2626.数学思维的智力品质1、数学思维的广阔性与深刻性26.思思维维的深刻性是指善于深入地思考的深刻性是指善于深入地思考问题问题，善于从，善于从纷纷繁复繁复杂杂的表面的表面现现象中象中发现发现最本最本质质最核心的最核心的问题问题它表它表现为现为思思维维活活动动的深刻程度和抽象程度，善于的深刻程度和抽象程度，善于概括概括归纳归纳，逻辑逻辑抽象性抽象性强强，善于分清事物的，善于分清事物的实质实质，洞察事物的本洞察事物的本质质，系，系统统地展开理性活地展开理性活动动，善于深，善于深入理解入理解现现象和象和现现象象发发生的原因，生的原因，发现发现他人没有他人没有发发现过现过的的问题问题，并能，并能预见预见事物的事物的发发展展过过程，善于系程，善于系统统地深入地揭示事物的本地深入地揭示事物的本质质和内在和内在规规律性关系律性关系具有思具有思维维深刻性品深刻性品质质的学生，善于从的学生，善于从简单简单的、普的、普通的、司空通的、司空见惯见惯的的现现象中，看出象中，看出问题问题，从中揭示，从中揭示出事物重要的出事物重要的规规律来律来2727.思维的深刻性是指善于深入地思考问题，善于从纷繁复杂的表面现象2、数学思、数学思维维的独立性与批判性的独立性与批判性思维的独立性是指善于独立思考、善于独立发现问题和解决问题思维独立性是人们进行创造活动的前提，也是创新人才必备的思维品质思维的独立性突出地表现为三个特点：独特性、发散性和新颖性2828.2、数学思维的独立性与批判性思维的独立性是指善于独立思考、善思维的独立性是以思维的批判性为前提的思维的批判性是指有分析地估价思维材料和严密审慎地检查思维过程的品质在解题过程中，思维的批判性特征在于有能力评价解题思路选择得是否正确以及评价这种思路可能导致的结果如何在教学过程中，学生思维的批判性，表现为一种趋向，愿意进行各种各样的检验，检验已得到的粗略结果以及对归纳、分析和直觉的推理过程进行检验等2929.思维的独立性是以思维的批判性为前提的思维的批判性是指有分析数学思数学思维维的批判性品的批判性品质质常表常表现为现为分析性、策略性、分析性、策略性、全面性、独立性、正确性五方面的特点，全面性、独立性、正确性五方面的特点，这这些特点些特点在学生解在学生解题过题过程中表程中表现现得尤得尤为为突出具体地，突出具体地，（1 1）分析性，即在数学思）分析性，即在数学思维维活活动动中不断地分析解中不断地分析解决决问题问题所依据的条件，反复所依据的条件，反复验证业验证业已已拟拟定的假定的假设设、计计划和方案；（划和方案；（2 2）策略性，即能）策略性，即能够够根据当前任根据当前任务务的需要，的需要，调动调动自己已有的知自己已有的知识经验识经验，将它，将它们组织为们组织为相相应应的解的解题题策略或手段，并使它策略或手段，并使它们们在解在解题题中中发挥发挥作作用；（用；（3 3）全面性，即在数学思）全面性，即在数学思维维活活动动中能中能够够客客观观地从各个方面考地从各个方面考虑问题虑问题，把握，把握问题问题的的进进展情况，善展情况，善于于进进行自我行自我评评价，价，坚坚持正确持正确计计划，随划，随时时修改修改错误错误方方案；（案；（4 4）独立性，即不）独立性，即不为为情景性暗示所左右，不情景性暗示所左右，不迷信迷信权权威，敢于威，敢于对权对权威的威的观观点提出疑点提出疑问问，不人云亦，不人云亦云、盲目附和；（云、盲目附和；（5 5）正确性，即思）正确性，即思维过维过程程严谨严谨，条理清晰，思条理清晰，思维结维结果正确，果正确，结论实结论实事求是事求是3030.数学思维的批判性品质常表现为分析性、策略性、全面性、独立性、3、数学思、数学思维维的灵活性与敏捷性的灵活性与敏捷性数学思维灵活性主要是指摆脱旧的思维序列的束缚影响，机动灵活地从一种思维过程转向另一种思维过程这种思维的灵活性表现为能够根据客观事物的发展与变化，及时调整自己的思路，改变已有的思维过程，寻找新的解决问题的方法也就是说，数学思维的灵活性主要是学生在数学思维活动中，思考的方向多、过程活、思维技巧能够适时转换，即思维的应变能力强3131.3、数学思维的灵活性与敏捷性数学思维灵活性主要是指摆脱旧的数学学习中思维灵活性往往表现在根据具体条件而确定解题方向，并能随着条件的变化而有的放矢地转化解题方法；表现在从新的高度、新的角度看待已知知识；还表现在从已知的数学关系中看出新的数学关系思维的灵活性与思维的发散性有一致的地方，“一题多解”常作为训练发散思维和数学思维灵活性的有效方法思维的灵活来自于求异思维，而求异思维又来自于迁移因为灵活性越大，思维的发散性越好，越能多解，说明迁移的效果越显著3232.数学学习中思维灵活性往往表现在根据具体条件而确定解题方向，并思维的敏捷性是指思维过程中正确前提下思维的迅速和简捷有了思维的敏捷性，在处理和解决问题的过程中就能根据具体情况进行积极思考，正确做出判断并迅速做出选择这就要求人的认知结构系统化、结构化，具有清晰性、稳定性和可利用性，一旦需要便能迅速而正确地进行检索和提取3333.思维的敏捷性是指思维过程中正确前提下思维的迅速和简捷有了思在数学学习中，思维的敏捷性主要表现为能够缩短运算环节和推理过程，而这又有赖于在正确前提下的速度训练经过练习，从中总结经验，进而概括出规律，并通过应用而达到熟练的程度，从而产生思维的敏捷性因此，敏捷性又与概括性紧密相联，推理的缩短取决于概括，“能立即进行概括的学生，也能立即进行推理的缩短”3434.在数学学习中，思维的敏捷性主要表现为能够缩短运算环节和推理过第五章第五章 数学数学课课堂教学堂教学艺术艺术数学课堂教学艺术概说数学教学语言艺术导入的艺术提问的艺术教学情境的创设艺术3535.第五章数学课堂教学艺术数学课堂教学艺术概说35.1 数学教学艺术概说一、一、一、一、数学教学数学教学数学教学数学教学艺术艺术艺术艺术的内涵的内涵的内涵的内涵数学数学课课堂教学堂教学艺术艺术，是指数学教，是指数学教师综师综合运用数学合运用数学教学教学论论、数学学、数学学习论习论等理等理论论，遵循数学教学，遵循数学教学规规律律和学生的和学生的认认知特点，在数学教学活知特点，在数学教学活动动中，以富有中，以富有个性特色的独特的方式方法，个性特色的独特的方式方法，创创造性地造性地组织组织数学数学教学，使教学达到最佳效果的精湛的教学技巧。教学，使教学达到最佳效果的精湛的教学技巧。它是教它是教师师学学识识和智慧的和智慧的结结晶，是教晶，是教师创师创造性地运造性地运用教学方式方法的升用教学方式方法的升华华，是教学合，是教学合规规律性与教学律性与教学独独创创性的完性的完满结满结合，是求美和求真的和合，是求美和求真的和谐统谐统一。一。而而这这正是数学教学正是数学教学艺术艺术的本的本质质所在。所在。3636.1数学教学艺术概说一、数学教学艺术的内涵36.二、数学教学艺术的基本特征 1 1、独、独、独、独创创创创性性性性教育家第斯多惠曾指出：教育家第斯多惠曾指出：“教教师师必必须须有独有独创创性性”。数学教学的复数学教学的复杂杂性决定了教性决定了教师劳动师劳动的的创创造性。教造性。教师师面面对对的是属于的是属于变变化的千差万化的千差万别别的学生，不可能的学生，不可能用刻板的公式去解决用刻板的公式去解决课课堂上出堂上出现现的各种的各种问题问题，无，无论论是教案、内容是教案、内容处处理、教法理、教法选择选择、教学手段的、教学手段的应应用，教学用，教学过过程的程的组织组织，数学解，数学解题题的指的指导导，都需要，都需要教教师发挥师发挥自己的独自己的独创创性。性。3737.二、数学教学艺术的基本特征37.2 2、表演性、表演性、表演性、表演性课课堂教学是教堂教学是教师师通通过过口口头头表述、行表述、行为动为动作和面部作和面部表情等途径向学生表情等途径向学生传递传递知知识识信息的活信息的活动动，这这种活种活动动本身就是一种表演本身就是一种表演艺术艺术。所以，教育家。所以，教育家罗罗伯特伯特 特拉佛斯特拉佛斯认为认为“教学之所以称教学之所以称为为独具特色的表演独具特色的表演艺术艺术，它区，它区别别于其他任何表演于其他任何表演艺术艺术，这这是由教是由教师师与那些与那些观观看表演的人的关系所决定的。看表演的人的关系所决定的。”毫无疑毫无疑问问，掌握，掌握较较高高课课堂教学堂教学艺术艺术的教的教师师，就能，就能够够取得取得较较好的教学效果。好的教学效果。3838.2、表演性38.3 3、情感性、情感性、情感性、情感性数学教学作数学教学作为为一一门门科学，主要运用理性，以理服科学，主要运用理性，以理服人；作人；作为为一一门艺术门艺术，则则主要运用情感，以情感人，主要运用情感，以情感人，具体表具体表现现在各种情感手法的运用上。教学在各种情感手法的运用上。教学艺术艺术水水平高的数学老平高的数学老师师，在教学中能表，在教学中能表现现出情感性的教出情感性的教态态，创设创设出情感性的情境，挖掘出教学内容中的出情感性的情境，挖掘出教学内容中的情感性因素，置学生于一般情感激情感性因素，置学生于一般情感激发发、陶冶的气、陶冶的气氛中。情感不氛中。情感不仅仅有有动动力作用，而且能消除疲力作用，而且能消除疲劳劳、激激发创发创造，学生可造，学生可乐乐此不疲，思此不疲，思维维敏捷灵活，富敏捷灵活，富有有创创造性。造性。3939.3、情感性39.4、灵活性、灵活性数学课堂教学既是有意识有计划和有章可循的，有时又是即兴的和应变的。经验丰富的教师在教学过程中犹如演员进入艺术创作的角色，用自己的直觉和灵感即兴发挥。这种即兴发挥不在原来教学方案之内，但顺乎教学境境之自然或必然，有锦上添花之功效。4040.4、灵活性40.教学教学艺术艺术的灵活性的灵活性还还表表现现在在处处理理课课堂教学中堂教学中长长沙沙的突的突发发性性问题问题上，上，这这常常出自学生意外的提常常出自学生意外的提问问。教教师对这师对这些些问题问题作出的恰当而迅速的回答，就是作出的恰当而迅速的回答，就是一种即一种即兴发挥兴发挥。即。即兴发挥兴发挥是教是教师师根据直根据直觉进觉进行大行大胆、胆、简简捷的推捷的推论论、选择选择和判断。教学和判断。教学艺术艺术的灵活的灵活性与教学的性与教学的计计划性并不矛盾，即使是周密的教学划性并不矛盾，即使是周密的教学计计划，真正运用或划，真正运用或执执行起来也需要有灵活性和行起来也需要有灵活性和创创造性。因造性。因为为，任何，任何计计划无划无论论多么周密和精确，都多么周密和精确，都不可能准确不可能准确预测预测将要将要发发生的一切具体生的一切具体细节细节，有，有计计划而又不拘泥于划而又不拘泥于计计划，善于划，善于创创造，造，这这就是就是课课堂教堂教学的灵活性。学的灵活性。4141.教学艺术的灵活性还表现在处理课堂教学中长沙的突发性问题上，这三、数学教学艺术的功能1、高效功能2、激励功能3、美育功能4、整体功能4242.三、数学教学艺术的功能42.