对数与对数运算课件

澄海中学澄海中学 郑郑俊和俊和.2.2.1对数与对数运算澄海中学 郑俊和第一课时.1一、引入一、引入对对数的由来数的由来早在公元前早在公元前200年，古希腊著名数学家阿基米德就注年，古希腊著名数学家阿基米德就注意到下面意到下面这这两两组组数据之数据之间间的的联联系系1,10,102,103,104,105,106，1070，1，2，3，4，5，6，7用今天的用今天的语语言来言来说说，这这两两组组数之数之间间存在一一存在一一对应对应关系关系并且第一列数的乘法或除法并且第一列数的乘法或除法对应对应第二列数的加法或减法第二列数的加法或减法如如102 105=107，对应对应下列的数下列的数2+5=7.一、引入对数的由来早在公元前200年，古希腊著名数学家阿2一、引入一、引入对对数的由来数的由来1,10,102,103,104,105,106，1070，1，2，3，4，5，6，7苏苏格格兰兰数学家数学家纳纳皮皮尔尔因因为为研究天文学的关研究天文学的关系，系，进进一步一步发现发现第一列数的第一列数的乘方乘方或或开方开方对对应应第二列数的第二列数的乘法乘法或或除法除法，并用了，并用了20年年的的时间时间完善了第一完善了第一张对张对数表数表 数学家数学家欧拉用数学家数学家欧拉用对对数数来表示来表示指数，指数，如何表示？如何表示？纳纳皮皮尔尔他的好朋友布里格斯帮他完善了第一他的好朋友布里格斯帮他完善了第一张张以以10为为底的底的对应对应表表10 x=2000那那x是多少？是多少？也就是已知也就是已知幂值幂值与与底数底数，求解，求解指数指数欧拉欧拉.一、引入对数的由来1,10,102,103,31、定、定义义：一般地，如果：一般地，如果ax=N(a0,且且a1),那么数那么数x叫做以叫做以a为为底底N的的对对数，数，记记做做a叫做叫做对对数的数的底数底数，N叫做叫做真数真数。底数底数指数指数幂幂底数底数 真数真数对对数数2、指数式和、指数式和对对数式的关系相互数式的关系相互转转化化二、新二、新课讲课讲解：解：.1、定义：一般地，如果ax=N(a0,且a1),那么数42、指数式和、指数式和对对数式的关系相互数式的关系相互转转化化真数真数底数底数幂幂指数指数底数底数对对数数(a0,0,a1)1)强强调调：对对数是一个数！数是一个数！二、新二、新课讲课讲解：解：注意：注意：底数的限制底数的限制:a0且且a1 真数真数N0 对对数的数的书书写格式写格式.2、指数式和对数式的关系相互转化真数底数幂指数底数对数(a5 三、例三、例题题分析分析例例1 将下列指数式写成将下列指数式写成对对数式：数式：底数底数指数指数幂幂底数底数 真数真数对对数数.三、例题分析例1 将下列指数式写成对数式：底数指数幂底6练习练习1 将下列指数式写成将下列指数式写成对对数式：数式：（1）（4）（3）（2）底数底数指数指数幂幂底数底数 真数真数对对数数 四、探究四、探究发现发现之旅之旅.练习1 将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）7（1）常用常用对对数数：10为为底的底的对对数数简记简记作：作：lgN。例如：例如：（2）自然自然对对数数：无理数无理数e(=2.71828)为为底的底的对对数数简记简记作：作：lnN。3.两个重要两个重要对对数数:二、新二、新课讲课讲解：解：.（1）常用对数：10为底的对数简记作：lgN。例如：（8例例2 将下列将下列对对数式写成指数式：数式写成指数式：底数底数指数指数幂幂底数底数 真数真数对对数数 三、例三、例题题分析分析.例2 将下列对数式写成指数式：底数指数幂底数真数对数 三、例9例例3 求下列各式中求下列各式中x的的值值：求真数求真数求底数求底数求求对对数数 三、例三、例题题分析分析.例3 求下列各式中x的值：求真数求底数求对数 三、例题分1042.3-5 四、探究四、探究发现发现之旅之旅b.42.3-5 四、探究发现之旅b.11五、性五、性质总结质总结底数底数指数指数幂幂底数底数 真数真数对对数数1、负负数与零没有数与零没有对对数（真数数（真数N大于大于0）即：即：1的的对对数是数是0即：底数的即：底数的对对数是数是1代回代回.五、性质总结底数指数幂底数真数对数1、负数与零没有对数（真数12练习练习3 六、六、练习练习巩固巩固32.练习3 六、练习巩固32.13=10练习练习4 计计算：算：六、六、练习练习巩固巩固.=10练习4 计算：六、练习巩固.14DD 六、六、练习练习巩固巩固.DD 六、练习巩固.15(1)对对数式数式中中x的取的取值值范范围围是是_(2)若若log5log3(log2x)=0，x=_思考思考题题8.(1)对数式中x的取值范围是_(2)若log161、对对数的概念，常用数的概念，常用对对数数,自然自然对对数数；2、对对数式与指数式的关系及数式与指数式的关系及应应用；用；3、常、常见题见题型：型：作作业业：1、课课本本P74 习题习题A组组 1、22、课课外外阅读阅读：P79对对数的数的发发明，明，补补充充资资料料e由来。由来。求真数求真数求真数求真数 求底数求底数求底数求底数求求求求对对对对数数数数底数底数 指数指数 幂幂底数底数真数真数对对数数【1】没有没有对对数数(真数真数N 0)；负负数与零数与零.课堂小结1、对数的概念，常用对数,自然对数；2、对数式与17.18