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第七章平面直角坐标系 复习课第七章1123-1-2-3yx123-1-2-3-4O在平面内有公共原点而且互相垂直的两条在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了数轴，构成了平面直角坐标系平面直角坐标系.四要素：四要素：在平面内在平面内两条数轴两条数轴互相垂直互相垂直原点重合原点重合123-1-2-3yx123-1-2-3-4O在平面内有公共2xO123-1-2-312-1-2-3yAA A点的坐标点的坐标记作记作A(A(2 2，1 1)规定：规定：横坐标在前横坐标在前,纵坐标在后纵坐标在后B(B(3 3，-2)-2)？由坐标找点的方法：由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作这两点分别作x轴与轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。B B注意：在在x 轴上点的坐标是（轴上点的坐标是（x，0），在），在y 轴上点的轴上点的坐标是（坐标是（0，y），原点的坐标是（），原点的坐标是（0，0）.xO123-1-2-312-1-2-3yAA点的坐标记作A(3(-,-)第三象限第三象限(-,+)第二象限第二象限(+,+)第一象限第一象限(+,-)第四象限第四象限xyo3 32 21 1-1 1-2 2-3 31 2 3 1 2 3 -3 -2 -1-3 -2 -1注：注：坐标轴上的点坐标轴上的点不属于任何象限。不属于任何象限。三：各象限点坐标的符号三：各象限点坐标的符号(-,-)第三象限(-,+)第二象限(+,+)第一象限(+,41.点的坐标是（，），则点在第点的坐标是（，），则点在第 象限象限四四一或三一或三3.若点（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足 xy，且在，且在x轴上方，轴上方，则点在第则点在第 象限象限二二三：各象限点坐标的符号三：各象限点坐标的符号注：注：判断点的位置关键抓住象限内点的判断点的位置关键抓住象限内点的 坐标的符号特征坐标的符号特征.4.若点若点A的坐标为的坐标为(a2+1,-2b2),则点则点A在第在第_象限象限.2.若点（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足xy，则点在第则点在第 象限；象限；四四1.点的坐标是（，），则点在第 5四：坐标轴上点的坐标符号四：坐标轴上点的坐标符号1.点点P(m+2,m-1)在在x轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 .(3,0)2.点点P(m+2,m-1)在在y轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 .(0,-3)3.点点P(x,y)满足满足 xy=0,则点则点P在在 .x 轴上轴上 或或 y 轴上轴上注意：1.x轴轴上的点的上的点的纵纵坐标为坐标为0，表示为，表示为（x，0），2.y轴轴上的点的上的点的横横坐标为坐标为0，表示为表示为（0，y）。）。原点（原点（0 0，0 0）既在既在x x轴上，又在轴上，又在y y轴上。轴上。四：坐标轴上点的坐标符号1.点P(m+2,m-1)在x轴上,60-1-2123123-1-2-3xy4H(-1,-2)在平面直角坐标系描出在平面直角坐标系描出点点G(1,)，H(-1,-2)；（1）点）点G到到x轴的距离轴的距离是多少？到是多少？到y轴的距离是轴的距离是多少？多少？（2）点）点H到到x轴的距离轴的距离是多少？到是多少？到y轴的距离是轴的距离是多少？多少？4G(1,4)1.点点(x,y)到到 x 轴的距离是轴的距离是 2.点点(x,y)到到 y 轴的距离是轴的距离是0-1-2123123-1-2-3xy4H(-1,-2)在平71.若点的坐标是若点的坐标是(-3,5)，则它到，则它到x轴的距离轴的距离是是 ，到，到y轴的距离是轴的距离是 2若点在若点在x轴上方，轴上方，y轴右侧，并且到轴右侧，并且到 x 轴、轴、y 轴距离分别是轴距离分别是,个单位长度，则点的坐个单位长度，则点的坐标是标是_（4，2）3点到点到x轴、轴、y轴的距离分别是轴的距离分别是,，则点的坐标可能为则点的坐标可能为_.(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)1.若点的坐标是(-3,5)，则它到x轴的距离是 801-11-1xy在平面直角坐标系内描在平面直角坐标系内描出出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依依次连接各点次连接各点,从中你发现从中你发现了什么了什么?纵坐标相同纵坐标相同,横坐横坐标不同的各点连标不同的各点连线线平行于平行于x轴轴.234-22-23平行于平行于x轴轴的直线的直线上的各点的上的各点的纵坐标纵坐标相同相同,横坐标不同横坐标不同.01-11-1xy在平面直角坐标系内描出(-2,2),(0,901-11-1xy特殊点的坐标特殊点的坐标横坐标相同横坐标相同,纵坐标纵坐标不同的各点连线不同的各点连线平平行于行于y轴。轴。在平面直角坐标系内描出在平面直角坐标系内描出 (-2,3),(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点依次连接各点,从中你发现从中你发现了什么了什么?平行于平行于y轴轴的直线上的直线上的各点的的各点的横坐标相横坐标相同同,纵坐标不同纵坐标不同.2-223-24301-11-1xy特殊点的坐标横坐标相同,纵坐标不同的各点连10(2)若若AB y轴轴,(1)若若AB x 轴轴,则点则点A与点与点B的的纵坐标相同，横坐标不相同。纵坐标相同，横坐标不相同。已知点已知点A A（1010，5 5），），B B（5050，5 5），），则直线则直线ABAB的位置特点是（的位置特点是（）A.A.与与x x轴平行轴平行 B.B.与与y y轴平行轴平行C.C.与与x x轴相交，但不垂直轴相交，但不垂直 D.D.与与y y轴相交轴相交,但不垂直但不垂直A 则点则点A与点与点B的的横坐标相同，纵坐标不相同。横坐标相同，纵坐标不相同。(2)若AB y轴,(1)若AB x 轴,则点A与11练习练习:1.1.已知点已知点A(m,-2),A(m,-2),点点B(3,m-1),B(3,m-1),(1)(1)若直线若直线ABxABx轴轴,则则m=_m=_(2)(2)若直线若直线AByABy轴轴,则则m=_m=_2.2.已知点已知点A A的坐标是（的坐标是（-3,3-3,3），点），点B B的坐标是（的坐标是（6 6，3 3）则直线）则直线ABAB与与x x轴的轴的位置关系是位置关系是_,A_,A、B B两点间的距两点间的距离是离是_-13平行平行9练习:-13平行9123.3.已知已知ABxABx轴，轴，A A点的坐标为点的坐标为(3,2)(3,2)ABAB5 5，则，则B B的坐标的坐标_。（8 8，2 2）或（或（-2-2，2 2）3.已知ABx轴，A点的坐标为(3,2)（8，2）或（-213(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0P P（x,yx,y）关于原点的对称点）关于原点的对称点P P3 3（-x x,-,-y y）A BCDP P（x,yx,y）关于）关于y y轴的对称点轴的对称点P P2 2（-x,x,y y）P P（x,yx,y）关于）关于x x轴的对称点轴的对称点P P1 1（x,x,-y y）1.若点若点(a,b)关于关于y轴的对称点在第轴的对称点在第二象限，则二象限，则a0,b0.2.点（点（4，3）与点（）与点（4，-3）的关系是）的关系是 2.点（点（m，-1）和点（）和点（2，n）关于）关于 x轴对称，则轴对称，则 mn等等于于()（A）-2 （B）2 （C）1 （D）-1关于关于 x轴对称轴对称B(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4y123-3-14012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyA（3，3）B（-2，2）x =yx+y=01已知点已知点A(3a+5,4a-3)在第一三在第一三象限角平分线上，则象限角平分线上，则a=2已知点已知点A(3-m,2m-5)在第二四在第二四象限角平分线上，则象限角平分线上，则m=823.已知点已知点A（3+a，2b+9）在第二象限的角平分线上，且）在第二象限的角平分线上，且a、b互为相反数，则互为相反数，则a、b的值分别是的值分别是_。6，-6012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyA151、如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图，、如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图，（1）选取某一景点为坐标原点，建立平面直角坐）选取某一景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；（标系；（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标。其余各景点的坐标。动物园动物园山陕会馆山陕会馆金凤广场金凤广场光岳楼光岳楼湖心岛湖心岛约定：约定：选择水平线为选择水平线为x x轴，轴，向右为正方向；向右为正方向；选择竖直线为选择竖直线为y y轴，轴，向上为正方向向上为正方向(4,4)(-1,2)(2,-1)(-2,-2)1、如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图，（1）选取某一景16已知点A（6，2），B（2，4）。求AOB的面积（O为坐标原点）例例3 3CDxyO2424-2-4-2-4AB6已知点A（6，2），B（2，4）。典型例题例3CDxyO217 4.4.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD各个顶点的坐标分别为各个顶点的坐标分别为 （2 2，8 8），（），（11 11，6 6），（），（14 14，0 0），（），（0 0，0 0）。）。（1 1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?（2 2）如果把原来）如果把原来ABCDABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加增加2 2，所得的四边形面积又是多少？，所得的四边形面积又是多少？DE 4.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（2）185 5、在平面直角坐标系中，点、在平面直角坐标系中，点M M（1 1，2 2）可由点）可由点N N（1 1，0 0）怎样平移得到，写出简要过程。）怎样平移得到，写出简要过程。6 6、三角形、三角形ABCABC中中BCBC边上的中点为边上的中点为M M，在把三角形，在把三角形ABCABC向左平移向左平移2 2个单位，再向上平移个单位，再向上平移3 3个单位后，个单位后，得到三角形得到三角形A A1 1B B1 1C C1 1的的B B1 1C C1 1边上中点边上中点M M1 1此时的坐标此时的坐标为（为（-1-1，0 0），则），则M M点坐标为点坐标为 。向上平移向上平移2个单位长度个单位长度（1,-3）5、在平面直角坐标系中，点M（1，2）可由点N（1，0）怎样19yABC 12.已知已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).（1）ABC的面积是的面积是 （2）.将将ABC向左平移三个单向左平移三个单位后位后,点点A、B、C的坐标分别变的坐标分别变为为_,_,.（3）.将将ABC向下平移三个单向下平移三个单位后位后,点点A、B、C的坐标分别变的坐标分别变为为_,_,.（4）.若若BC的坐标不变的坐标不变,ABC的面积为的面积为6,点点A的横坐标为的横坐标为-1,那么点那么点A的坐标为的坐标为_.(-(-2,4)2,4)1212(-(-7,0)7,0)(-(-1,0)1,0)(-4,-3)(-4,-3)(1,1)(1,1)(2,-(2,-3)3)(-1,2)(-1,2)或或或或(-1,-2)(-1,-2)O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)yABC 12.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,201 2 3 4 5 6-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx013求出三角形求出三角形 A1B1C1的的面积。面积。DE分析:可把它补成一个梯形减去两个三角形。1 2 3 4 5 6-67654231-1-2-2114、如图所示的直角坐标系中，三角形、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标的顶点坐标分别是分别是A（0,0），），B（6,0），），C（5,5）。）。（1）求三角形）求三角形ABC的面积；的面积；（2）如果将三角形）如果将三角形ABC向上平移向上平移2个单位长度，得三角个单位长度，得三角形形A1B1C1，再向右平移，再向右平移3个单位长度，得到三角形个单位长度，得到三角形A2B2C2。试求出。试求出A2、B2、C2的坐标；的坐标；（3）三角形）三角形A2B2C2与三角形与三角形ABC的大小、形状有什么的大小、形状有什么关系。关系。ACXYB14、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A2215、如图，在平面直角坐标系中，第一次将、如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变变换成换成OA1B1,第二次将第二次将OA1B1变换成变换成OA2B2,第第三次将三次将OA2B2变换成变换成OA3B3。（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将OA3B3变换成变换成OA4B4,则则A4的坐标是，的坐标是，B4的坐标是。的坐标是。（2）若按第（）若按第（1）题找到的规律将）题找到的规律将OAB进行进行n次变次变换，得到换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测有何变化，找出规律，推测An的坐标是，的坐标是，Bn的坐标是。的坐标是。15、如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA23
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