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9.1.2 9.1.2 不等式的性质不等式的性质9.1.2 不等式的性质11.1.掌握不等式的三个性质掌握不等式的三个性质;背诵背诵2.2.能够利用不等式的性质解不等式能够利用不等式的性质解不等式.移项、合并同类项、系数化为移项、合并同类项、系数化为1 11.掌握不等式的三个性质;背诵2 等式的根本性质等式的根本性质 等式的根本性质等式的根本性质1:1:在等式两边都加上或减去同一个数或整式，结果仍等在等式两边都加上或减去同一个数或整式，结果仍等 等式的根本性质等式的根本性质2:2:在等式两边都乘以或除以同一个数在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为除数不为0)0)，结果仍相等，结果仍相等 等式的根本性质3(1)53,5+2_3+2,5(1)53,5+2_3+2,52_32_32;2;(2)-13,-1+2_3+2,-1(2)-13,5+2_3+2,52_4(3)6(3)62,65_25,62,65_25,6-5-5_2_2-5-5;(4)23,(-2)6_36,(-2)(4)20b,c0，那么，那么ac_bcac_bc字母表示为：字母表示为：不等式的性质2 如果ab,c0，那么ac_bc7字母表示为：字母表示为：如果如果a ab b，c c0 0，那么，那么ac _bcac _bc不等式的性质不等式的性质3 3 不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：不等式的性质3 81.1.设设a ab b，用，用“填空并答复是根据不等式的哪填空并答复是根据不等式的哪一条根本性质一条根本性质.1 1 a-3_b-3 a-3_b-3；2 2 a3_b3 a3_b3 3 3 0.1a_0.1b;0.1a_0.1b;4 4-4a_-4b-4a_-4b 5 5 2a+3_2b+3;2a+3_2b+3;6 6(m2+1)a_(m2+1)b(m(m2+1)a_(m2+1)b(m为常数为常数)不等式的性质不等式的性质1 1不等式的性质不等式的性质2 2不等式的性质不等式的性质2 2不等式的性质不等式的性质3 3不等式的性质不等式的性质1,21,2不等式的性质不等式的性质2 21.设ab，用“填空并答复是根据不等式的哪一条根92.a2.a0 0，用，用“填空：填空：(1)a+2 _2(1)a+2 _2；(2)a-1 _-1(2)a-1 _-1；(3)3a_0(3)3a_0；(4)-_0;(4)-_0;(5)a2_0;(6)a3_0;(5)a2_0;(6)a3_0;(7)a-1_0(7)a-1_0；(8)|a|_0(8)|a|_02.a0，用“填空：101.1.判断正误：判断正误：1 1如果如果a ab b，那么，那么acacbc.bc.2 2如果如果a ab b，那么，那么ac2ac2bc2.bc2.3 3如果如果ac2ac2bc2,bc2,那么那么a ab.b.1.判断正误：1如果ab，那么acbc.11【例】利用不等式的性质解以下不等式：【例】利用不等式的性质解以下不等式：(1)x-(1)x-2626；(2)3x2x+1 (2)3x2x+1；(3)x50(3)x50；(4)-4x3.(4)-4x3.【例】利用不等式的性质解以下不等式：12分析：解不等式，就是要使分析：解不等式，就是要使x x的系数变为的系数变为1 1，将不等式化成将不等式化成“x a“x a或或“xa“xa的形式的形式解：不等式两边都加，不等号的方向不变，得解：不等式两边都加，不等号的方向不变，得 x-x-+26+26+x33 x33这个不等式的解集在数轴上的表示为：这个不等式的解集在数轴上的表示为：033【例】利用不等式的性质解以下不等式：【例】利用不等式的性质解以下不等式：(1)x-(1)x-2626分析：解不等式，就是要使x的系数变为1，这个不等式的解集在数13解：不等式两边都减去解：不等式两边都减去_，不等号的方向，不等号的方向_，得，得3x-2x2x+1-2x 3x-2x2x+1-2x x1 x1这个不等式的解集在数轴上的表示如下图：这个不等式的解集在数轴上的表示如下图：0 01 12x2x不变不变【例】利用不等式的性质解以下不等式：【例】利用不等式的性质解以下不等式：(2)3x2x+1(2)3x2x+1；解：不等式两边都减去_，不等号的方向_，得3x141、利用不等式的性质解以下不等式，并在数轴上表示解集。、利用不等式的性质解以下不等式，并在数轴上表示解集。(2)4x(2)4x3x-53x-5(1)x+5 -1(1)x+5 -11、利用不等式的性质解以下不等式，并在数轴上表示解集。(2)15不等式的两边都除以，不等号的方向不变，得不等式的两边都除以，不等号的方向不变，得x75x75这个不等式的解集在数轴上的表示如下图这个不等式的解集在数轴上的表示如下图:7575【例】利用不等式的性质解以下不等式：【例】利用不等式的性质解以下不等式：(3)x50(3)x50；不等式的两边都除以，不等号的方向不变，得x75这个不等式16不等式两边都除以不等式两边都除以_，不等号的方向，不等号的方向_，得，得xx这个不等式的解集在数轴上的表示如下图：这个不等式的解集在数轴上的表示如下图：4 43 30 0-4-4改变改变【例】利用不等式的性质解以下不等式：【例】利用不等式的性质解以下不等式：(4)-4x3.(4)-4x3.不等式两边都除以_，不等号的方向_，得x171、利用不等式的性质解以下不等式，并在数轴上表示解集。、利用不等式的性质解以下不等式，并在数轴上表示解集。(3)1/7x(3)1/7x6/76/7(4)-8x(4)-8x10101、利用不等式的性质解以下不等式，并在数轴上表示解集。(3)182.2.不等式不等式2a2a3b3b3a3a2b,2b,试比较试比较a a、b b的大小的大小.解解:根据不等式的性质根据不等式的性质1,1,不等式两边都减去不等式两边都减去(2a+2b),(2a+2b),得得2a2a3b3b(2a+2b)(2a+2b)3a3a2b2b(2a+2b)(2a+2b)2a2a3b3b2a2a2b2b3a3a2b2b2a2a2b2b所以所以b ba.a.2.不等式2a3b3a2b,试比较a、b的大小.解:根191.1.填空填空:(1)(1)因为因为 2a3a,2a3a,所以所以a a是是_数数.(3)(3)因为因为axa ax1,x1,所以所以a a是是_数数.(2)(2)因为因为 ,所以所以a a是是_数数.正正正正负负1.填空:(1)因为 2abab，那么，那么()()(A)a(A)ab (B)ab (B)a2a2b (D)2b (D)2a2ab，那么()【解析】选D213.3.上海上海中考如果中考如果a ab b，c c0 0，那么以下不等式成，那么以下不等式成立的是立的是 (A)a(A)ac cb bc (B)cc (B)ca ac cb b (C)ac(C)acbc (D)bc (D)【解析解析】选选A.A.由不等式的性质由不等式的性质1 1可知，可知，a ac cb bc c正确正确.3.上海中考如果ab，c0，那么以下不等式成【解析224.4.泰州泰州中考不等式中考不等式2x+12x+1-5-5的解集是的解集是 .【解析解析】2x-6,x-3.2x-6,x-3.答案答案:x-3:x-34.泰州中考不等式2x+1-5的解集是 23不不等等式式的的性性质质1 1 不不等等式式两两边边加加或或减减同同一一个个数数(或或式式子子)，不等号的方向不变，不等号的方向不变.不等式的性质不等式的性质2 2 不等式两边乘或除以同一个正数，不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变不等号的方向不变.不等式的性质不等式的性质3 3 不等式两边乘或除以同一个负数，不不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变等号的方向改变.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：不等式的性质1 不等式两边加或减同一个数(或式子)，不249.1.2 9.1.2 不等式的性质不等式的性质第第2 2课时课时9.1.2 不等式的性质251.1.明确解不等式的步骤明确解不等式的步骤;2.2.能能够熟练解不等式，并把解集在数轴上表示出来熟练解不等式，并把解集在数轴上表示出来.1.明确解不等式的步骤;26不等式的性质不等式的性质1 1 不等式两边加或减同一个数不等式两边加或减同一个数(或式子或式子)，不等号的方向不变，不等号的方向不变.不等式的性质不等式的性质2 2 不等式两边乘或除以同一个正数，不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变不等号的方向不变.不等式的性质不等式的性质3 3 不等式两边乘或除以同一个负数，不不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变等号的方向改变.不等式的性质1 不等式两边加或减同一个数(或式子)，不27解不等式的本卷须知解不等式的本卷须知2.2.要注意区分要注意区分“大于大于“不大于不大于“小于小于“不小于不小于等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来学符号准确地表达出来.3.3.在数轴上表示解集应注意的问题：在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心方向、空心或实心.1.1.在运用性质在运用性质3 3时时,要特别注意：不等式两边都乘以或除要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要以同一个负数时，要改变改变不等号的方向不等号的方向.解不等式的本卷须知2.要注意区分“大于“不大于“小于28【例】潼南【例】潼南中考不等式中考不等式 2x+35 2x+35 的解集在数轴的解集在数轴上表示正确的选项是上表示正确的选项是()()【解析】选【解析】选D.D.解解2x+352x+35得得,x1.,x1.【例】潼南中考不等式 2x+35 的解集在数轴29邵阳邵阳中考如图，数轴上表示的关于中考如图，数轴上表示的关于x x的一元一次的一元一次不等式的解集为不等式的解集为()()【解析】选【解析】选B.B.由数轴可知，关于由数轴可知，关于x x的一元一次不等式的的一元一次不等式的解集为解集为x1.x1.邵阳中考如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式的解集301.1.菏泽菏泽中考某种商品的进价为中考某种商品的进价为800800元，出售标价为元，出售标价为1 2001 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于要保证利润率不低于5%5%，那么最多可打，那么最多可打 (A)6(A)6折折 (B)7 (B)7折折 (C)8 (C)8折折 (D)9 (D)9折折 【解析解析】选选B.B.设打设打x x折，由题意得折，由题意得1 20010 x%-8001 20010 x%-8008005%8005%，解得，解得x7x7，即最多可打，即最多可打7 7折折 .1.菏泽中考某种商品的进价为800元，出售标价为1 231【解析解析】选选A.A.，3x+23x+22x,x-2.2x,x-2.2.2.淮安淮安中考不等式中考不等式 的解集是的解集是 (A)x-2 (B)x-1 (C)x2(A)x-2 (B)x-1 (C)x2【解析】选A.，3x+22x,x321 15x 200;5x 200;3 3x-4 2(x+2);x-4 2(x+2);3.3.把以下不等式的解集表示在数轴上把以下不等式的解集表示在数轴上.4 4 答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)38383838 39393939373737374040404041414141 42424242363636363535353534343434-11-11-11-11-10-10-10-10-12-12-12-12-9-9-9-9-8-8-8-8-7-7-7-7-13-13-13-13-14-14-14-14-15-15-15-15-4-4-4-4-3-3-3-3-5-5-5-5-2-2-2-2-1-1-1-1 0 0 0 0-6-6-6-6-7-7-7-7-8-8-8-82 21 1 1 12 2 2 23 3 3 30 0 0 0-1-1-1-115x 200;3x-4 2(x+2)33通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：不等式的不等式的3 3个根本性质及用不等式的根本性质解简个根本性质及用不等式的根本性质解简单的不等式的方法单的不等式的方法.通过本课时的学习，需要我们掌握：34 轴对称轴对称 轴对称35引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知36探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折37追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如38共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形如图，39追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新40两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴41两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴42追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC追问1你能说明其中探索新知问题3如图，ABC 43探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC探索新知追问2上面的问题说明“如果ABC 和ABCM44经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，ABC 45探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？成46结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB结论：探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发47追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面探索新知问题4以下图是48轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：探索新知问题4以下图是一个轴对称49课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如50课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 课堂练习练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称511 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结1本节课学习了哪些主要内容？课堂小结52教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业教科书习题13.1第1、2、3、4、5题 布置作业53
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