数列找规律课件

找找 规规 律律潘潘 建建 明明常州市初中数学教育潘建明名师工作室企划常州市初中数学教育潘建明名师工作室企划主题拓展性学习主题拓展性学习1找 规 律潘 建 明常州市初中数学教育潘建明名师1 1观察下列各组数，尝试写出第观察下列各组数，尝试写出第n n个数：个数：（1 1）有一列数：）有一列数：2 2，4 4，6 6，8 8，1010，则第则第n n个数是个数是 ；序号：序号：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，n n数列：数列：2 2，4 4，6 6，8 8，1010，2n一、自觉体悟一：探究体验一、自觉体悟一：探究体验2n若无特殊说明，本节课中的字母若无特殊说明，本节课中的字母n n都表示都表示正整正整数数，并且，并且n n从从1 1开始开始。21观察下列各组数，尝试写出第n个数：2n一、自觉体悟一：探（2 2）有一列数：）有一列数：2 2，4 4，8 8，1616，3232，则第则第n n个数是个数是 ；序号：序号：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，n n数列：数列：2 2，4 4，8 8，1616，3232，（1）经历了一个）经历了一个类比类比的过程，体验了的过程，体验了类比类比的数学思想。的数学思想。数学，很有趣，很好玩！数学，很有趣，很好玩！2n2n（2）经历了一个）经历了一个从特殊到一般从特殊到一般的过程，体验了的过程，体验了从特殊从特殊到一般到一般的数学思想。的数学思想。3（2）有一列数：2，4，8，16，32，（1）经历了一个生活模型生活模型1 1折纸：层数折纸：层数2 2拉面：根数拉面：根数基于哲学的思考：基于哲学的思考：不能孤立、静止地看问题，加强不能孤立、静止地看问题，加强事物（事件）之间的联系，特别是与生活的联系。事物（事件）之间的联系，特别是与生活的联系。2n2n248248数学，很有趣，很好玩！数学，很有趣，很好玩！4生活模型1折纸：层数2拉面：根数基于哲学的思考：不能孤立（3 3）有一列数：）有一列数：1 1，3 3，6 6，1010，1515，则第则第n n个数是个数是 ；序号：序号：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，n n数列：数列：1 1，3 3，6 6，1010，1515，1=11=1，1+2=31+2=3，1+2+3=61+2+3=6，1+2+3+4=101+2+3+4=10，1+2+3+4+5=151+2+3+4+5=15，1+2+3+1+2+3+（n-1n-1）+n=+n=数学，很有趣，很好玩！数学，很有趣，很好玩！5（3）有一列数：1，3，6，10，15，数学，很有趣，很生活模型生活模型2圆形物体堆放的圆形物体堆放的层数层数与与总个数总个数的关系的关系1 13 36 61 1线段的条数线段的条数1 13 36 66生活模型2圆形物体堆放的层数与总个数的关系1361线段的1 1观察下列各组数，尝试写出第观察下列各组数，尝试写出第n n个数：个数：（1 1）有一列数：）有一列数：2 2，4 4，6 6，8 8，1010，则第则第n n个数是个数是 ；（2 2）有一列数：）有一列数：2 2，4 4，8 8，1616，3232，则第则第n n个数是个数是 ；（3 3）有一列数：）有一列数：1 1，3 3，6 6，1010，1515，则第则第n n个数是个数是 ；2n2n温故知新：什么是找规律？温故知新：什么是找规律？初步感知：初步感知：我们试图用我们试图用一个代数式一个代数式表示出一个数列的表示出一个数列的演变准则演变准则。核心概念一：核心概念一：找出找出一个代数式来表示某事物（或事件）一个代数式来表示某事物（或事件）的演变准则的演变准则的过程的过程叫做找规律。叫做找规律。要关注找规律的方法的多样性要关注找规律的方法的多样性71观察下列各组数，尝试写出第n个数：2n2n温故知新：什么（4）有一列数：）有一列数：，第，第n个数个数 ；操作感悟：操作感悟：说说你探究的步骤有哪些？说说你探究的步骤有哪些？（1 1）分析；（）分析；（2 2）尝试；（）尝试；（3 3）归纳；（）归纳；（4 4）验证。）验证。核心知识二：核心知识二：找规律步骤：析、试、归、验找规律步骤：析、试、归、验1 1、观察分析：与序号联系；、观察分析：与序号联系；2 2、推理尝试：纵横向类比；、推理尝试：纵横向类比；3 3、猜想归纳：写出关系式；、猜想归纳：写出关系式；4 4、验证规律：取多值验证。、验证规律：取多值验证。8（4）有一列数：，（4）有一列数：）有一列数：，第，第n个数个数 ；也可以表示成：也可以表示成：（1 1）当）当n n为奇数时，第为奇数时，第n n个数为个数为 ；（2 2）当）当n n为偶数时，第为偶数时，第n n个数为个数为 ；体现了体现了分类思想分类思想9（4）有一列数：，2 2暴露差异：暴露差异：观察下列各组数，请尝试写出第观察下列各组数，请尝试写出第n n个数：个数：（1）有一列数：）有一列数：-3，-5，-7，-9，-11，则第，则第n个数是个数是 ；（2 2）有一列数：有一列数：1，4，9，16，25，则第，则第n个数个数 ；-（2n+1）当当n n为奇数时，第为奇数时，第n n个数为个数为 ；当当n n为偶数时，第为偶数时，第n n个数为个数为 。102暴露差异：-（2n+1）当n为奇数时，第n个数为 二、自觉体悟二：做中感悟二、自觉体悟二：做中感悟 问题：问题：一张矩形纸条的面积为一张矩形纸条的面积为1 1个平方单个平方单位，对这张矩形纸条进行平行方向连续位，对这张矩形纸条进行平行方向连续n n次对次对折后展开，在操作的过程中，你发现哪些量折后展开，在操作的过程中，你发现哪些量是变化的？将提出什么问题？是变化的？将提出什么问题？序号：序号：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，n n层数：层数：2 2，4 4，8 8，1616，3232，面积：面积：，折痕：折痕：1 1，3 3，7 7，1515，3131，2n-12n11二、自觉体悟二：做中感悟序号：1，2，3，4，5，经验升华：建立联系经验升华：建立联系已知：一张矩形纸条的面积为已知：一张矩形纸条的面积为1 1个平方单位，现将纸个平方单位，现将纸条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，填写下表：填写下表：对折次对折次数数所得层数所得层数（层）（层）单层面积（平方单层面积（平方单位）单位）折痕条数（条）折痕条数（条）1 1 2 2 3 3 4 4 n n 12经验升华：建立联系所得层数（层）单层面积（平方单位）折痕条数经验升华：建立联系经验升华：建立联系已知：一张矩形纸条的面积为已知：一张矩形纸条的面积为1 1个平方单位，现将纸个平方单位，现将纸条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，填写下表：填写下表：对折次对折次数数所得层数所得层数（层）（层）单层面积（平方单层面积（平方单位）单位）折痕条数（条）折痕条数（条）1 1 2 2 1 12 2 4 4 3 33 3 8 8 7 74 4 16 16 15 15 n n 2 2n n 2 2n n-1-1说说你有什么感悟？说说你有什么感悟？13经验升华：建立联系所得层数（层）单层面积（平方单位）折痕条数三、变式引领三、变式引领例例1 1观察：观察：9 91=241=24；25251=461=46；49491=681=68；81811=8101=810；按；按此规律写出第此规律写出第n n个等式是个等式是 。你的解题策略是什么？你的解题策略是什么？14三、变式引领14例例1 1观察：观察：9 91=241=24；3 32 21=241=24；1 1 25 251=461=46；5 52 21=461=46；2 2 49 491=681=68；7 72 21=681=68；3 3 81 811=8101=810；9 92 21=8101=810；4 4 ；第第n n个等式是个等式是（）2 2-1=()-1=()（）。你的验证策略有哪些？你的验证策略有哪些？左边左边=4n=4n2 2+4n+1-1=4n+4n+1-1=4n2 2+4n+4n；右边右边=4n=4n2 2+4n=+4n=左边；所以等式成立。左边；所以等式成立。解完这道题你有什么感悟？解完这道题你有什么感悟？数学，很有趣，很好玩！数学，很有趣，很好玩！2n+12n2n+215例1观察：数学，很有趣，很好玩！2n+12n2n+215例例1 1观察：观察：9 91=241=24；3 32 21=241=24；1 1 25 251=461=46；5 52 21=461=46；2 2 49 491=681=68；7 72 21=681=68；3 3 81 811=8101=810；9 92 21=8101=810；4 4 解法分析解法分析1 1改变已知等式的改变已知等式的排列形式排列形式利于观察分析；利于观察分析；2 2抓住抓住变与不变变与不变利于推理尝试；利于推理尝试；3 3紧扣与紧扣与序号序号关联关联利于猜想归纳；利于猜想归纳；4 4归纳是否正确归纳是否正确一定要一定要验证验证。体现了数学中的体现了数学中的转化思想转化思想第第n n个等式是个等式是 （2n+12n+1）2 2-1=2n-1=2n（2n+22n+2）。16例1观察：解法分析体现了数学中的转化思例例2 2下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：房子：观察图形的变化规律，则第观察图形的变化规律，则第n n个小房子用个小房子用的石子块数为的石子块数为 个个1717解法分析解法分析1 1观察、分析，观察、分析，分离图形分离图形；2 2分类推断分类推断；3 3组合归纳组合归纳；4 4验证验证。体现了体现了分解与组合分解与组合的数学的数学思想思想18解法分析1观察、分析，分离图形；体现了分解与组合的数学思想例例2 2下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：房子：观察图形的变化规律，则第观察图形的变化规律，则第n n个小房子用个小房子用的石子块数为的石子块数为 个个1919 探探究究规规律律型型题题有有时时可可从从数数量量关关系系表表示示的的规规律律入入手手，也也可可从图形本身和规律入手从图形本身和规律入手.20 探究规律型题有时可从数量关系表示的规律入手如图，由若干根火柴棒拼成小金鱼的图形：（1）拼一个金鱼需要 根火柴；（2）拼三个金鱼需要 根火柴；（3）拼n个金鱼需要 根火柴。8=6+28=6+220=36+2 6n+2四、形成测试四、形成测试21如图，由若干根火柴棒拼成小金鱼的图形：8=6+220=36解法分析解法分析1 1观察、比较观察、比较各个图形间的关联各个图形间的关联；2 2分离出分离出基本图形；基本图形；3 3每一个每一个基本图形与火柴棒数量的关系；基本图形与火柴棒数量的关系；4 4基本图形的数量基本图形的数量与序号的关系与序号的关系。体现数学中的体现数学中的基本图形思想基本图形思想22解法分析1观察、比较各个图形间的关联；体现数学中的基本图形五、自觉回归五、自觉回归2 2知识结构分析知识结构分析探求数列的规律探求数列的规律探求图形的规律探求图形的规律探求等式的规律探求等式的规律1 1概念回顾概念回顾 找出找出一个代数式来表示某事物（或事件）的演变一个代数式来表示某事物（或事件）的演变准则准则的过程的过程叫做找规律。叫做找规律。23五、自觉回归2知识结构分析探求数列的规律探求图形的规律探求3找规律步骤：析、试、归、验找规律步骤：析、试、归、验（1 1）观察分析：与序号联系；）观察分析：与序号联系；（2 2）推理尝试：纵横向类比；）推理尝试：纵横向类比；（3 3）猜想归纳：写出关系式；）猜想归纳：写出关系式；（4 4）验证规律：取多值验证。）验证规律：取多值验证。243找规律步骤：析、试、归、验24有一列数：有一列数：2 2，4 4，8 8，1616，3232，则第则第n n个数是个数是 ；序号：序号：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，n n数列：数列：2 2，4 4，8 8，1616，3232，（1）经历了一个）经历了一个类比类比的过程，体验了的过程，体验了类比类比的数学思想。的数学思想。2n2n（2）经历了一个）经历了一个从特殊到一般从特殊到一般的过程，体验了的过程，体验了从特殊从特殊到一般到一般的数学思想。的数学思想。4数学思想回顾数学思想回顾25有一列数：2，4，8，16，32，（1）经历了一个类比的例例1 1观察：观察：9 91=241=24；3 32 21=241=24；1 1 25 251=461=46；5 52 21=461=46；2 2 49 491=681=68；7 72 21=681=68；3 3 81 811=8101=810；9 92 21=8101=810；4 4 解法分析解法分析1 1改变已知等式的改变已知等式的排列形式排列形式利于观察分析；利于观察分析；2 2抓住抓住变与不变变与不变利于推理尝试；利于推理尝试；3 3紧扣与紧扣与序号序号关联关联利于猜想归纳；利于猜想归纳；4 4归纳是否正确归纳是否正确一定要一定要验证验证。（3）体现了数学中的）体现了数学中的转化思想转化思想第第n n个等式是个等式是 （2n+12n+1）2 2-1=2n-1=2n（2n+22n+2）。26例1观察：解法分析（3）体现了数学中的解法分析解法分析（4）分解与组合的数学思想）分解与组合的数学思想27解法分析（4）分解与组合的数学思想27解法分析解法分析（5）基本图形思想）基本图形思想28解法分析（5）基本图形思想28七、自觉创新：七、自觉创新：你能否自编你能否自编(或改编或改编)一题探索规律一题探索规律问题给同学来求解吗？问题给同学来求解吗？29七、自觉创新：29评价关注点评价关注点1 1、自我评价；、自我评价；2 2、同伴互评；、同伴互评；3 3、老师点评；、老师点评；4 4、优秀协作小组评选；、优秀协作小组评选；5 5、“创新之星创新之星”评选。评选。30评价关注点1、自我评价；30 作作 业业A A组题：组题：1将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表，则an_（用含n的代数式表示）所剪次所剪次数数 1 2 3 4n正三角正三角形个数形个数4710 13 an31 作 业所剪次数 1 2 2观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：律：（1）在）在和和后面的横线上分别写出相应的等式；后面的横线上分别写出相应的等式；13532；（2）通过猜想写出与第）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式个点阵相对应的等式 322观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：32B B组题：组题：3 3有若干个数，依次记为有若干个数，依次记为a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an n，若，若a a1 1=，从第，从第2 2个数数个数数起，每个数都等于起，每个数都等于1 1与它前面那个数的差的倒与它前面那个数的差的倒数，则数，则a a20122012=33B组题：33Thank you for your time!34Thank you for your time!34此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！35此课件下载可自行编辑修改，供参考！35