圆的标准方程ppt课件

上传人:文**** 文档编号:241897945 上传时间:2024-08-03 格式:PPT 页数:26 大小:1.25MB
返回 下载 相关 举报
圆的标准方程ppt课件_第1页
第1页 / 共26页
圆的标准方程ppt课件_第2页
第2页 / 共26页
圆的标准方程ppt课件_第3页
第3页 / 共26页
点击查看更多>>
资源描述
Ar xyO4.1.1 4.1.1 圆的标准方圆的标准方程程Ar xyO4.1.1 圆的标准方程复习引复习引入入探究新探究新知知应用举应用举例例课堂小课堂小结结课后作课后作业业复习引入复习引入问题问题1 1:平面直角坐标系中,如何确定一个:平面直角坐标系中,如何确定一个圆?圆?圆心:确定圆的位置圆心:确定圆的位置半径:确定圆的大小半径:确定圆的大小复习引入探究新知应用举例课堂小结课后作业复习引入问题1:平面问题问题2 2:圆心是圆心是A(A(a a,b b),),半径是半径是r r的圆的方程是什么?的圆的方程是什么?x xy yO OC CM M(x x,y y)(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2三个独立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程.设点设点M M(x x,y y)为圆为圆C C上任一点,则上任一点,则|MC|=r|MC|=r。探究新知探究新知问题2:圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程是什么?xyO 问题问题:是否在圆上的点都适合这个方程?是否适是否在圆上的点都适合这个方程?是否适合这个方程的坐标的点都在圆上?合这个方程的坐标的点都在圆上?点点M M(x x,y y)在圆上,由前面讨论可知,点在圆上,由前面讨论可知,点M M的坐的坐标适合方程;反之,若点标适合方程;反之,若点M M(x x,y y)的坐标适合方程,的坐标适合方程,这就说明点这就说明点 M M与圆心的距离是与圆心的距离是 r r,即点,即点M M在圆心为在圆心为A A(a a,b b),半径为,半径为r r的圆上的圆上想一想想一想?问题:是否在圆上的点都适合这个方程?是否适合这个方程的x xy yO OC CM M(x x,y y)圆心圆心C C(a a,b b),),半径半径r r特别地特别地,若圆心为若圆心为O O(0 0,0 0),则圆的方程为:),则圆的方程为:标准方程标准方程知识点一:圆的标准方程知识点一:圆的标准方程 xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r特别地,若圆心为1.1.说出下列圆的方程:说出下列圆的方程:(1)(1)圆心在点圆心在点C C(3,-4),(3,-4),半径为半径为7.7.(2)(2)经过点经过点P P(5,1)(5,1),圆心在点,圆心在点C C(8,-(8,-3).3).2.2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径:说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径:(1)(1)(x x+7)+7)2 2+(+(y y 4)4)2 2=36 =36(2)(2)x x2 2+y y2 2 4 4x x+10+10y y+28=0 28=0(3)(3)(x x a a)2 2+y y 2 2 =m m2 2 应用举例应用举例1.说出下列圆的方程:2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标特殊位置的圆的方程特殊位置的圆的方程:圆心在原点圆心在原点:x x2 2+y y2 2=r r2 2 (r0)(r0)圆心在圆心在x x轴上轴上:(x x a a)2 2+y y2 2=r r2 2(r0)(r0)圆心在圆心在y y轴上轴上:x x2 2+(y y b b)2 2=r r2 2 (r0)(r0)圆过原点圆过原点:(x x a a)2 2+(+(y-b)y-b)2 2=b b2 2 (b0)(b0)圆心在圆心在x x轴上且过原点轴上且过原点:(x x a a)2 2+y y2 2=a a2 2 (a0)(a0)圆心在圆心在y y轴上且过原点轴上且过原点:x x 2 2+(+(y-b)y-b)2 2=b b2 2 (b0)(b0)圆与圆与x x轴相切轴相切:(x x a a)2 2+(+(y-b)y-b)2 2=a a2 2+b+b2 2 (a a2 2+b+b2 20)0)圆与圆与y y轴相切轴相切:(x x a a)2 2+(+(y-b)y-b)2 2=a a2 2(a0)(a0)圆与圆与x x,y y轴都相切轴都相切:(x x a a)2 2+(+(y ya)a)2 2=a a2 2(a0)(a0)特殊位置的圆的方程:圆心在原点:x2+y2=r2 例例1 1 写出圆心为写出圆心为 ,半径长等于,半径长等于5的圆的方的圆的方程,并判断点程,并判断点 ,是否在这个圆上。是否在这个圆上。解:解:圆心是圆心是 ,半径长等于,半径长等于5的圆的标准方的圆的标准方程是:程是:把把 的坐标代入方程的坐标代入方程 左右两边相等,点左右两边相等,点 的坐标适合圆的方程,所以点的坐标适合圆的方程,所以点 在这个圆上;在这个圆上;典型例题典型例题 把点把点 的坐标代入此方程,左右两边的坐标代入此方程,左右两边不相等,点不相等,点 的坐标不适合圆的方程,所以点的坐标不适合圆的方程,所以点 不不在这个圆上在这个圆上 例1 写出圆心为 跟踪训练已知两点跟踪训练已知两点M M(3,8)(3,8)和和N N(5,2)(5,2)(1)(1)求以求以MNMN为直径的圆为直径的圆C C的方程;的方程;(2)(2)试试判判断断P P1 1(2,8)(2,8),P P2 2(3,2)(3,2),P P3 3(6,7)(6,7)是是在在圆圆上上,在圆内,还是在圆外?在圆内,还是在圆外?跟踪训练已知两点M(3,8)和N(5,2)知识探究二:点与圆的位置关系知识探究二:点与圆的位置关系 探究:在平面几何中,如何确定点与圆的位置关探究:在平面几何中,如何确定点与圆的位置关 系?系?M MO O|OM|r|OM|r|OM|r点在圆内点在圆上点在圆外(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2rr2 2;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r=r2 2(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2rrr2 2时时,点点M M在圆在圆C C外外;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r=r2 2时时,点点M M在圆在圆C C上上;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2rr2时,点M在圆C外;(x0待定系数待定系数法法解:设所求圆的方程为:解:设所求圆的方程为:因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆都在圆上上所求圆的方程为所求圆的方程为例例2 ABC2 ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。求它的外接圆的方程。待定系数法解:设所求圆的方程为:因为A(5,1),B(7,13可编辑13可编辑例例3 3 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且圆心在且圆心在直线直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方程的圆的标准方程.圆经过圆经过A(1,1),B(2,-2)A(1,1),B(2,-2)解解2:2:设圆设圆C C的方程为的方程为圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上待定系数法待定系数法例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且解解:A(1,1),B(2,-:A(1,1),B(2,-2)2)例例3 3 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且圆心在且圆心在直线直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方程的圆的标准方程.即:即:x-3y-3=0 x-3y-3=0圆心圆心C(-3,-2)C(-3,-2)解:A(1,1),B(2,-2)例3 己知圆心为C的圆经过练习练习2.2.根据下列条件,求圆的方程:根据下列条件,求圆的方程:(1 1)求过两点)求过两点A A(0,4)(0,4)和和B B(4,6),(4,6),且圆心在直线且圆心在直线x x-y y+1=0+1=0上的圆的标准方程。上的圆的标准方程。(2 2)圆心在直线)圆心在直线5x-3y=85x-3y=8上,又与两坐标轴相上,又与两坐标轴相切,求圆的方程。切,求圆的方程。(3 3)求以)求以C C(1,3)(1,3)为圆心,且和直线为圆心,且和直线3x-4y-7=03x-4y-7=0相切的直线的方程。相切的直线的方程。1.1.点点(2(2a a,1 1 a a)在在圆圆x x2 2+y y2 2=4 4的的内内部部,求求实实数数 a a 的取值范围的取值范围.练习2.根据下列条件,求圆的方程:1.点(2a,1 a思考思考例例 已知圆的方程是已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一求经过圆上一 点点 的切线的方程。的切线的方程。XY0解解:思考例 已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上例例例例3 3 如图所示,一座圆拱桥,当水面如图所示,一座圆拱桥,当水面在在l l位置时,拱顶离水面位置时,拱顶离水面2 2米,水面宽米,水面宽1212米,当米,当水面下降水面下降1 1米后,水面宽多少米?米后,水面宽多少米?【分析】建立坐标系求解【分析】建立坐标系求解例3 如图所示,一座圆拱桥,当水面在【解解】以以圆圆拱拱桥桥拱拱顶顶为为坐坐标标原原点点,以以过过拱拱顶顶的的竖竖直直直直线线为为y y轴轴,建建立立直直角角坐坐标标系系,如如图图所所示示【解】以圆拱桥拱顶为坐标原点,以过拱顶的竖直直线为y轴,建立设圆心为设圆心为C C,水面所在弦的端点为,水面所在弦的端点为A A、B B,则由已知得则由已知得A A(6(6,2)2)设圆的半径为设圆的半径为r r,则,则C C(0(0,r r),即圆的方程为即圆的方程为x x2 2(y yr r)2 2r r2 2.将点将点A A的坐标的坐标(6(6,2)2)代入方程代入方程得得3636(r r2)2)2 2r r2 2,r r10.10.设圆心为C,水面所在弦的端点为A、B,【点评】本题是用解析法解决实际问题【点评】本题是用解析法解决实际问题【点评】本题是用解析法解决实际问题跟跟踪踪训训练练3 3 如如图图(1)(1)所所示示是是某某圆圆拱拱桥桥的的一一孔孔圆圆拱拱的的示示意意图图该该圆圆拱拱跨跨度度ABAB20 20 m m,拱拱高高OPOP4 4 m m,在在建建造造时时每每隔隔4 4 m m需需用用一一个个支支柱柱支支撑撑,求求支支柱柱CDCD的高度的高度(精确到精确到0.01 m)0.01 m)跟踪训练3 如图(1)所示是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图该解解:建建立立图图(2)(2)所所示示的的直直角角坐坐标标系系,则则圆圆心心在在y y轴轴上上设设圆圆心心的的坐坐标标是是(0(0,b b),圆圆的的半半径径是是r r,那那么么圆圆的的方方程程是是x x2 2(y yb b)2 2r r2 2.下下面面用用待待定定系系数数法法求求b b和和r r的的值值因因为为P P、B B都都在在圆圆上上,所所以以它它们们的的坐坐标标(0,4)(0,4)、(10,0)(10,0)都都是是这这个个圆圆的的方方程程的的解解于是得到方程组于是得到方程组解:建立图(2)所示的直角坐标系,则圆心在y轴上设圆心的坐圆的标准方程ppt课件1.1.圆的标准方程圆的标准方程(圆心(圆心C C(a a,b b),),半径半径r r)2.2.点与圆的位置关系点与圆的位置关系3.3.求圆的标准方程的方法:求圆的标准方程的方法:待定系数法待定系数法 几何法几何法小结小结1.圆的标准方程(圆心C(a,b),半径r)2.点与圆的位置26可编辑26可编辑
展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 办公文档 > 教学培训


copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 装配图网版权所有   联系电话:18123376007

备案号:ICP2024067431-1 川公网安备51140202000466号


本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!