资源描述
函数的单调性1一、教材的地位与作用一、教材的地位与作用n“函数的单调性”是高中人教版数学必修1第1.3.1节的第一课时，是函数重要性质之一，在教材中起着承上启下的作用。一方面是初中有关内容的深化、提高，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面可以通过对函数单调性的学习，为后面学习指数函数、对数函数、及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值、导数等等都有着紧密的联系。一、教材的地位与作用“函数的单调性”是高中人教版数2二、教学目标二、教学目标n基础知识目标：理解函数单调性概念，并能作简单的函数单调性判断及应用n能力训练目标：培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，培养学生数形结合、辩证思维的能力。n情感目标：让学生发现形和数的统一和谐美，体会自己发现、解决问题的乐趣。二、教学目标基础知识目标：理解函数单调性概念，并能作简单的函3三、教学重点、难点三、教学重点、难点n重点：函数的单调性定义和单调区间的理解、单调性的判断和应用n难点：理解函数单调性的概念，判断或证明函数的单调性三、教学重点、难点重点：函数的单调性定义和单调区间的理解、单4四、教法四、教法n启发式教学启发式教学n讨论式教学讨论式教学n计算机辅助教学计算机辅助教学四、教法启发式教学5（五）教学过程一、创设情境一、创设情境引入课题引入课题二、观察归纳二、观察归纳形成概念形成概念三、讨论研究三、讨论研究深化概念深化概念四、即时训练四、即时训练强化新知强化新知五、思考总结五、思考总结提高认识提高认识六、布置作业六、布置作业课后反馈课后反馈动态演动态演示和层示和层层递进层递进3引例突引例突破重点破重点难点难点课堂训练巩固、思考总结巩固重点难点（五）教学过程一、创设情境引入课题二、观察归纳形成6 6如图为某地区如图为某地区2019年元旦这一天年元旦这一天24小时内小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：的气温变化图，观察这张气温变化图：4812162024to-2248610如图为某地区2019年元旦这一天24小时内的气温变化图，观7引导学生观察图象，提出问题：n问题问题1：说出气温在哪些时段内是逐步：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？升高的或下降的？n问题问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高随着时间的增大气温逐渐升高”这一这一特征？特征？引导学生观察图象，提出问题：一、创设情境-引入新课8OxyOxy二、观察归纳-形成概念9OxyxOxyx二、观察归纳-形成概念10OxyOxy二、观察归纳-形成概念11OxyOxy二、观察归纳-形成概念12OxyOxy二、观察归纳-形成概念13OxyOxy二、观察归纳-形成概念14OxyOxy二、观察归纳-形成概念15OxyOxy二、观察归纳-形成概念16OxyOxy二、观察归纳-形成概念17n设置启发式问题：n在y轴的右侧部分图象具有什么特点？n指出在y轴的右侧部分自变量与函数值的变化规律？n如果在y轴右侧部分取两个点（x1，y1）（x2，y2），当x1x2时，y1，y2的大小关系如何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规律呢？n如何用数学符号语言来描述这个规律？设置启发式问题设置启发式问题设置启发式问题：设置启发式问题二、观察归纳-形成概念18xyO（-，00上上 随随 x x 的的增大增大而而减小减小00，+）上）上 随随 x x 的的增大增大而而增大增大xyO（-，0上随x的增大而减小0，+19单调递增：单调递减：任意x1,x2在区间I上，且x1 x2 都有f(x1)f(x2)任意x1,x2在区间I上，且x1f(x2)f(x)在I上单调递增，I为增区间(图像：上升)f(x)在I上单调递减，I为减区间(图像：下降)二、观察归纳-形成概念单调递增：单调递20ny=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.(通过此例的教学，有助于学生根据函数图像作出对函数单调性和单调区间判断)例1如图6是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及21n证明：设是R上的任意两个实数x1,x2，且x1x2，（取值）（取值）n则f(x1)f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1x2),（作差变形）（作差变形）n由x1x2,得x1x20,于是f(x1)f(x2)0（定（定号）号）n即f(x1)f(x2).f(x)=3x+2在R上是增函数.（判断结论）（判断结论）n(紧扣定义，此例通过演示讲解突破此节课的难点运用定义法证明单调性的步骤）n例例2证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.证明：设是R上的任意两个实数x1,x2，且x1x2，（取值22n证明：设x1,x2,是(0,+)上的任意两个实数，且x10,n又由x10,于是f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)nf(x)=在(0,+)上是减函数.n(此题是为了进一步加强证明的规范性，严谨性通过演示讲解提示学生单调性证明中定号的变式。n例例3证明函数f(x)=在(0,+)上是减函数.例3证明函数f(x)=在(0,+)上是减23n1、书P60练习1（请同学口答）n-巩固学生根据图像判断函数单调性单调区间的n2、判断函数f(x)=-x2在(-,0)上是增函数还是减函数并证明你的结论.n-巩固学生运用定义法证明函数单调性步骤方法课堂练习：课堂练习：1、书P60练习1（请同学口答）课堂练习：四、即时训练-强24练习处理完后与学生一起作小结：n（）判断函数单调性的方法）判断函数单调性的方法：n（1）用图象；（2）用定义；（3）其它（后面会学到）。n（）证明函数单调性的方法）证明函数单调性的方法：目前只能用定义，解题步骤如下n取值：取值：区间上任意取两个数x1,x2,且x1x2n作差变形：作差变形：（主要是配方或分解因式等）n定号定号n判断结论判断结论练习处理完后与学生一起作小结：（）判断函数单调性的方法25布置作业布置作业课后反馈课后反馈：n1、必做题必做题：书习题1.1节中，第、6题n-课后巩固单调性、单调区间理解、单调性证明步骤。n2、选做题选做题：课后思考n1、设若有n（1）0，则有上是函数。n（2）0，则有上是函数。n2、判断f(x)=x+在区间（0,1）的单调性，并加以证明.布置作业课后反馈：1、必做题：书习题1.1节中26附：板书设计：附：板书设计：附：板书设计：27六、教学评价六、教学评价nn本节课的教学设计能充分体现“以学生的发展为本”的教育理念，利用多媒体辅助教学，激发学生的学习兴趣，能充分调动学生学习的主观能动性，给学生提供充分的活动空间和思维空间，在开放、多样、交互的教学活动中，培养学生自主、合作、互动的能力，培养学生对数学的兴趣和爱好。较好地体现了新课程标准及素质教育的精神。六、教学评价28谢谢指导!29谢谢你的阅读v知识就是财富v丰富你的人生谢谢你的阅读知识就是财富30
展开阅读全文