探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质课件

人教版人教版普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书A版必修版必修第一章第一章1.4.2正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质“探究与发现探究与发现”利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质人教教材分析教材分析教学目标教学目标教法分析与学法指导教法分析与学法指导学情分析学情分析教学过程设计教学过程设计教材分析教学目标教法分析与学法指导学情分析教学过程设计三角函数是中学数学的重要内容之一，三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用不仅体现而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学角函数的教学 ；借助三角函数线可以推出三角函数公式，借助三角函数线可以推出三角函数公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的图求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质。因此，三角函数线是研究三角像和性质。因此，三角函数线是研究三角函数的有利工具；函数的有利工具；教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概本节课利用单位圆中的三角函数线讨论三角本节课利用单位圆中的三角函数线讨论三角函数图像和性质，既是对利用三角函数的图象函数图像和性质，既是对利用三角函数的图象研究其性质的一个补充，研究其性质的一个补充，又为下一小节的研究在方法上作铺垫；又为下一小节的研究在方法上作铺垫；并且再次强调了单位圆的直观作用，并且再次强调了单位圆的直观作用，拓宽了研究三角函数性质的视野。拓宽了研究三角函数性质的视野。教材分析本节课利用单位圆中的三角函数线讨论三角学生已经掌握任意角三角函数的定义，学生已经掌握任意角三角函数的定义，三角函数值在各象限的符号以及诱导公式一，三角函数值在各象限的符号以及诱导公式一，为单位圆中的三角函数线的寻找及其讨论为单位圆中的三角函数线的寻找及其讨论三角函数的性质在做好了知识准备；三角函数的性质在做好了知识准备；学生对于从三角函数得到三角函数线的学生对于从三角函数得到三角函数线的由数到形的理解存在一定的困难。由数到形的理解存在一定的困难。学情分析学生已经掌握任意角三角函数的定义，三角利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦函数值；利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦函数值；利用三角函数线得到正弦函数、余弦函数的性质。利用三角函数线得到正弦函数、余弦函数的性质。激发学生自主探究的积极性，激发学生自主探究的积极性，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，从而改进学习方式，提高思维能力。从而改进学习方式，提高思维能力。知识与技能目标知识与技能目标：借助几何画板让学生经历概念的形成过程以及性质的判定过程，借助几何画板让学生经历概念的形成过程以及性质的判定过程，进一步训练学生的数形结合思维能力，进一步训练学生的数形结合思维能力，让学生主动观察、发现、类比、探索。让学生主动观察、发现、类比、探索。过程与方法目标过程与方法目标：情感态度与价值观目标情感态度与价值观目标：教学目标利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦函重点：重点：三角函数线的定义及作法；利用三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质。难点：难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦函数值分别用它们的几何形式表示出来。重点：三角函数线的定义及作法；利用三1 1教法选择教法选择：利用几何画板，通过几何直观帮助学生利用几何画板，通过几何直观帮助学生理解定义，引导学生主动探索发现；理解定义，引导学生主动探索发现；2 2学法指导：学法指导：类比产生知识迁移；类比产生知识迁移；观察体验知识的形成过程。观察体验知识的形成过程。教法分析与学法指导1教法选择：2学法指导：设置疑问，探索总结设置疑问，探索总结动态演示，研究性质动态演示，研究性质课堂小结，布置作业课堂小结，布置作业教学过程设计设置疑问，探索总结动态演示，研究性质课堂小结，布设置疑问，探索总结设置疑问，探索总结复习回顾复习回顾:（其中（其中 是以角是以角 作为圆心角时所对弧的长，作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径）是圆的半径）特特别地地,当当r=1时，此此时的的圆称称为单位位圆，这样就可以就可以用用单位位圆中弧的中弧的长度表示所度表示所对圆心角弧度数的心角弧度数的绝对值。能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦函数值呢能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦函数值呢？类比提问：类比提问：教学过程设计设置疑问，探索总结复习回顾:（其中 是以角 设置疑问，探索总结设置疑问，探索总结有向有向线段的段的数数值（只考（只考虑在坐在坐标轴上或与坐上或与坐标轴平行的有向平行的有向线段）：段）：绝对值等于等于线段的段的长度，若方向与坐度，若方向与坐标轴同向，取正同向，取正值；与坐与坐标轴反向，取反向，取负值。有向有向线段的段的方向方向：按按书写写顺序，前者序，前者为起点，后者起点，后者为终点，由起点指向点，由起点指向终点。点。有向线段有向线段：带有方向的线段。：带有方向的线段。如图如图：有向线段有向线段OM,O为起点，为起点，M为终点，由为终点，由O点指向点指向M点；点；如图如图：OM=1,ON=-1，AP1/2。分散难点分散难点:教学过程设计设置疑问，探索总结设置疑问，探索总结设置疑问，探索总结复习提问复习提问:.任意角任意角的正弦如何定义的正弦如何定义?.能否用几何图形表示出角能否用几何图形表示出角的正弦呢的正弦呢?教学过程设计设置疑问，探索总结复习提问:.任意角的正弦设置疑问，探索总结设置疑问，探索总结单位圆有关的有向线段单位圆有关的有向线段MPMP叫做角的正弦线。叫做角的正弦线。有向线段有向线段OMOM叫做角的余弦线叫做角的余弦线 教学过程设计设置疑问，探索总结单位圆有关的有向线段MP叫做角设置疑问，探索总结设置疑问，探索总结总结作法总结作法:1.正弦线与余弦线的做法：正弦线与余弦线的做法：第一步：作出角的终边，与单位圆交于点第一步：作出角的终边，与单位圆交于点P；第二步：过点第二步：过点P作作x轴的垂线，设垂足为轴的垂线，设垂足为M，得正弦线得正弦线MP、余弦线、余弦线OM。2.正弦线、余弦线、正切线统称为正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线三角函数线 教学过程设计设置疑问，探索总结总结作法:1.正弦线与余弦线的动态演示，研究性质动态演示，研究性质观察角的终边在各位置的情形观察角的终边在各位置的情形,结合正弦线、余弦线和已学知识，结合正弦线、余弦线和已学知识，你能得出正弦函数、余弦函数的哪些性质？你能得出正弦函数、余弦函数的哪些性质？并说明理由。并说明理由。周期性、奇偶性、单调性、周期性、奇偶性、单调性、最大值与最小值最大值与最小值 动态演示，研究性质教学过程设计观察角的终边在各位置的情形,周动态演示，研究性质动态演示，研究性质几何画板几何画板性性质：周期性周期性自变量每增加（角旋转一周），自变量每增加（角旋转一周），正弦线（正弦线（MPMP）、余弦线（）、余弦线（OMOM）重复出现）重复出现。正弦函数、余弦函数是正弦函数、余弦函数是周期函数周期函数。动态演示，研究性质教学过程设计几何画板性质：周期性自变量每动态演示，研究性质动态演示，研究性质性性质：奇偶性奇偶性.回顾判断函数奇偶性的步骤；回顾判断函数奇偶性的步骤；.考察函数中的自变量角考察函数中的自变量角与角与角相应的的正（余）弦线之间相应的的正（余）弦线之间的位置关系；的位置关系；.判定判定正弦函数是正弦函数是奇函数奇函数，余弦函数是，余弦函数是偶函数偶函数。正弦正弦线关于关于x x轴对称，余弦称，余弦线重合重合 动态演示，研究性质教学过程设计性质：奇偶性.回顾判断函数动态演示，研究性质动态演示，研究性质请根据正弦线的变化规律思考请根据正弦线的变化规律思考正弦函数正弦函数是否存在单调区间？是否存在单调区间？如果存在，判断在相应的单调区间是增函数还是减函数，如果存在，判断在相应的单调区间是增函数还是减函数，并填写下列表格：并填写下列表格：sinxsinx正弦正弦线MPMP角角增函数增函数减函数减函数+2kp+2kp+2kp+2kp+2kp+2kp性质性质3：单调性单调性 动态演示，研究性质教学过程设计请根据正弦线的变化规律思考正弦动态演示，研究性质动态演示，研究性质请根据余弦线的变化规律，请根据余弦线的变化规律，完成完成余弦函数余弦函数单调性讨论表格：单调性讨论表格：cosxcosx余弦余弦线OMOM角角a-0110-1增函数增函数减函数减函数动态演示，研究性质教学过程设计请根据余弦线的变化规律，cos动态演示，研究性质动态演示，研究性质最大值最大值最小值最小值cosxcosx最大值最大值最小值最小值sinxsinx余弦余弦线OMOM正弦正弦线MPMP 角角 角角请根据对正弦线、余弦线的变化规律的观察请根据对正弦线、余弦线的变化规律的观察,完成下表完成下表:性质：性质：最大值、最小值最大值、最小值-1-111教学过程设计动态演示，研究性质最大值最小值cosx最大值最小课堂小节，布置作业课堂小节，布置作业课堂小结：课堂小结：三角函数线（正弦线、余弦线）及其作法；三角函数线（正弦线、余弦线）及其作法；结合正弦线、余弦线研究正弦函数、结合正弦线、余弦线研究正弦函数、余弦函数的性质。余弦函数的性质。教学过程设计课堂小节，布置作业课堂小结：三角函数线（正弦线课堂小节，布置作业课堂小节，布置作业布置作业：布置作业：1.思考题：思考题：如何用有向线段表示？如何用有向线段表示？2.你能借助单位圆中的三角函数线，你能借助单位圆中的三角函数线，讨论一下诱导公式等三角函数的其他性质吗？讨论一下诱导公式等三角函数的其他性质吗？教学过程设计课堂小节，布置作业布置作业：1.思考题：利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质 多媒体展示区多媒体展示区 1.正弦线与余弦线的做法：第一步：作出角的终边，与单位圆交于点P；第二步：过点P作x轴的垂线，设垂足为M，得正弦线MP、余弦线OM。2.正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质