人教版高中数学选修2-2ppt课件：2.2.1综合法和分析法

2.2.1综合法和分析法合法和分析法高中高中高中高中人教人教人教人教A A A A版版版版选修数学选修数学选修数学选修数学2-2-2-2-2 2 2 22.2.1综合法和分析法高中人教A版选修数学2-2演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程重要思维过程.数学结论、证明思路的发现数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推主要靠合情推理理.复习推推 理理合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段论三段论（一般到特殊）（一般到特殊）演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论合情推理得到的结论是不可靠的，需要证明。合情推理得到的结论是不可靠的，需要证明。数学中证明的方法有哪些呢？数学中证明的方法有哪些呢？在数学证明中，我们经常从已知条件和某在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、定理、公理、性质等出发通些数学定义、定理、公理、性质等出发通过推理导出所要的结论。过推理导出所要的结论。合情推理得到的结论是不可靠的，需要证明。数学中证明的方法有哪例例:已知已知a0,b0,a0,b0,求证求证a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2)4abc4abc因为因为b b2 2+c+c2 2 2bc,a02bc,a0所以所以a(ba(b2 2+c+c2 2)2abc.2abc.又因为又因为c c2 2+b+b2 2 2bc,b02bc,b0所以所以b(cb(c2 2+a+a2 2)2abc.2abc.因此因此a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2)4abc.4abc.证明证明:综合法综合法例:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2人教版高中数学选修2-2ppt课件：2例例1 在在ABC中中,三个内角三个内角A,B,C的对边分别为的对边分别为a,b，c,且且A,B,C成成等差数列等差数列,a,b，c成等比数列成等比数列,求证求证ABC为等边三角形为等边三角形.【问题启发】【问题启发】1、本题中涉及到哪几块知识？、本题中涉及到哪几块知识？2、从这些已知条件，可以得到什么结论？、从这些已知条件，可以得到什么结论？3、怎样把它们转化为三角形中边角关系？、怎样把它们转化为三角形中边角关系？例1 在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b，【分析分析】本题注意三个问题：本题注意三个问题：1、将文字语言转化为符号语言；将文字语言转化为符号语言；2、注意边角关系的转化；注意边角关系的转化；3、注意挖掘题中的隐含条件（内角和为注意挖掘题中的隐含条件（内角和为）例例1 在在ABC中中,三个内角三个内角A,B,C的对边分别为的对边分别为a,b，c,且且A,B,C成成等差数列等差数列,a,b，c成等比数列成等比数列,求证求证ABC为等边三角形为等边三角形.【分析】本题注意三个问题：例1 在ABC中,三个内角A,例例1 在在ABC中中,三个内角三个内角A,B,C的对边分别为的对边分别为a,b，c,且且A,B,C成成等差数列等差数列,a,b，c成等比数列成等比数列,求证求证ABC为等边三角形为等边三角形.例1 在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b，【本题小结本题小结】解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表等还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来。示出来。【本题小结】人教版高中数学选修2-2ppt课件：2人教版高中数学选修2-2ppt课件：2【分析法分析法】从结论出发，寻找结论成立的充分条件从结论出发，寻找结论成立的充分条件直至最后，把要证明的结论归结为判定一直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件。个明显成立的条件。要证：要证：只要证：只要证：只需证：只需证：显然成立显然成立上述各步均可逆上述各步均可逆所以所以 结论成立结论成立要证：要证：所以所以 结论成立结论成立格格 式式【分析法】从结论出发，寻找结论成立的充分条件要证解解:要证要证只需证只需证展开展开,只需证只需证只需证只需证 21252125因为因为 21252125成立成立,所以所以 成立成立.问题问题1：讨论：能用综合法证明吗？解:要证只需证展开,只需证只需证 2125因为 2125人教版高中数学选修2-2ppt课件：2直接证明(回顾小结)分析法分析法解题方向比较明确，解题方向比较明确，利于寻找解题思路；利于寻找解题思路；综合法综合法条理清晰，易于表述。条理清晰，易于表述。通常以通常以分析法分析法寻求寻求思路，再用思路，再用综合法综合法有条理地有条理地表述解题过程表述解题过程分析法分析法综合法综合法概念概念直接证明(回顾小结)分析法 解题方向比较明确，通常以分析法直接证明（综合法和分析法）上述两种证法有什么异同？都是直接都是直接证明明证法法1综合法：由因合法：由因导果，形式果，形式简洁，易于表述，易于表述；相同不同不同 证法法2分析法：分析法：执果索因，利于思考，易于探路果索因，利于思考，易于探路直接证明（综合法和分析法）上述两种证法有什么异同？都是直接证