拉氏变换基本性质-课件

拉氏变换基本性质拉氏变换基本性质拉氏变换的基本性质拉氏变换的基本性质（2）尺度变换尺度变换终值终值定理定理卷积卷积定理定理初值定理初值定理4.4.时域平移时域平移 2.2.对对t t微分微分3.3.对对t t积分积分7.7.初值初值8.8.终值终值(一一).).时域平移特性和应用时域平移特性和应用1.1.时移性时移性设设则则P189.表表4.2 拉氏变换的性质拉氏变换的性质重点讨论重点讨论这个性质表明信号在时域中的延时和频域中这个性质表明信号在时域中的延时和频域中的移相是相对应的的移相是相对应的.傅立叶变换的时移性质傅立叶变换的时移性质2.四个不同的函数四个不同的函数 3.时移特性的应用时移特性的应用p250.4-2(1)大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点 *台阶函数台阶函数*单边周期函数的拉氏变换定理单边周期函数的拉氏变换定理:若接通的若接通的周期函数周期函数f(t)的第一个周期的拉氏变换为的第一个周期的拉氏变换为 则函数则函数f(t)的拉氏变换为的拉氏变换为例：周期信号的拉氏变换例：周期信号的拉氏变换第一周期的拉氏变换第一周期的拉氏变换利用时移特性利用时移特性利用无穷递减等比利用无穷递减等比级数求和级数求和求全波整流周期信号的拉氏变换求全波整流周期信号的拉氏变换例例1：LT信号加窗信号加窗第一周期第一周期 单对称方波单对称方波 周期对称方波周期对称方波 乘衰减指数乘衰减指数包络函数包络函数抽样信号的拉氏变换抽样序列抽样序列的拉氏变换时域抽样信号抽样信号的拉氏变换*抽样信号的拉氏变换抽样信号的拉氏变换抽样信号的拉氏变换可表示为抽样信号的拉氏变换可表示为S域级数域级数证明证明:*几点说明a.如果所处理里的函数为有始函数即都为零.那么但若f(t)在t=0有跃变,应嵌入一个冲激.这里还要说明一个基本问题,即不要把单边拉氏变换理解为只能用于因果信号.如在利用微分和积分定理求非因果信号的单边拉氏变换时,这样理解，可能会得出错误的结果,如c.为了不使t=0点的冲激丢失,在单边拉氏变换中一般采用 系统.而且采用 系统,对解决实际问题较为方便.2.时域积分特性时域积分特性若若 则则求求:解解:初始条件自动包含在变换式中，一步初始条件自动包含在变换式中，一步求出系统的全响应。求出系统的全响应。三.初值和终值定理1.初值定理若f(t)及其导数 可以进行拉氏变换且则证明:利用时域微分特性先假定f(t)在原点连续,则 在原点处不包含冲激包含冲激.于是于是再假定再假定f(t)在原点有跃变在原点有跃变,则则f(t)的导数可写成的导数可写成其中其中 在在t=0连续连续,于是于是即即*几点说明几点说明a.要注意初值要注意初值f(t)为为t=时刻的值时刻的值,而不是而不是f(t)在在t=时刻的值时刻的值,无论拉氏变换无论拉氏变换F(s)是是采用采用 系统还是采用系统还是采用 系统系统,所求得的初值所求得的初值总是总是 b.若若F(s)是有理代数式是有理代数式,则则F(s)必须是真分式必须是真分式即即F(s)分子的阶次应低于分母的阶次分子的阶次应低于分母的阶次,若不是若不是真分式真分式,则应用长除法则应用长除法,使使F(s)中出现真分式中出现真分式,而而初值初值 等于真分式等于真分式 逆变换逆变换 .c.物理解释物理解释:相当于接入信相当于接入信号的突变高频分量号的突变高频分量.所以可以给出相应的初值所以可以给出相应的初值d.由上式也说明由上式也说明,根据象函数根据象函数F(s)判断原函数判断原函数是是否否否包含冲激函数及其各阶导数存在否包含冲激函数及其各阶导数存在2.终值定理终值定理若若f(t)及其导数可以进行拉氏变换且及其导数可以进行拉氏变换且 存在存在,则则证明见证明见p188终值定理表明信号在时域中终值定理表明信号在时域中 值值,可以可以通过复频域中的通过复频域中的F(s)乘以乘以s取取 的极的极限得到而不必求限得到而不必求F(s)的反变换的反变换 *两点说明两点说明:a.存在等价于限制存在等价于限制F(s)的极点的极点在在s左半平面内和原点仅有单阶极点左半平面内和原点仅有单阶极点b.物理解释：物理解释：相当于直流状态相当于直流状态因而得到电路稳定的终值因而得到电路稳定的终值(1)如果如果N(s)=3 利用初值定理求利用初值定理求f(t)f(t)的展开的展开式式中前两项中中前两项中 非零项非零项.0)1(3lim)0()1(3)(:303=+=+=+sSafstfLS由题义可知解*卷积定理卷积定理为一复频域中的围线积分。为一复频域中的围线积分。求图示三角 波f(t)的拉氏变换.解:方法一:按定义式积分 方法二:利用线性迭加和时移定理方法三方法三:利用微分积分定理将利用微分积分定理将f(t)微分二次微分二次根据微分定理根据微分定理:方法四方法四:利用卷积定理利用卷积定理f1(t)可以看作是可以看作是f1(t)自身的卷积自身的卷积.*利用所示矩形脉冲的利用所示矩形脉冲的 Laplace 变换式变换式和本章所述拉氏变换的性质和本章所述拉氏变换的性质,求图示函求图示函数的拉氏变换数的拉氏变换.(a)(b)(c)(d)(e)(f)：或者由图或者由图(d)(d)可知：可知：