拉氏变换及反变换-课件

补充：拉普拉斯（拉氏）充：拉普拉斯（拉氏）变换及其反及其反变换拉氏拉氏拉氏拉氏变换变换的定的定的定的定义义常用函数的拉氏常用函数的拉氏常用函数的拉氏常用函数的拉氏变换变换拉氏拉氏拉氏拉氏变换变换的定理的定理的定理的定理拉氏反拉氏反拉氏反拉氏反变换变换1-拉普拉斯拉普拉斯应用意用意义拉普拉斯变换(Laplace)是求解线性微分方程的简便运算法。l将微分方程通过拉氏变换变为s 的代数方程；l解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；l应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。2-拉氏拉氏变换的定的定义1、f(t)实函数函数，且当t0时，f(t)=03、s为复变量，F(s)复函数复函数，s=+j（，均为实数）5、F(s)称为函数f(t)的拉普拉氏拉普拉氏变换或象函数象函数;f(t)称为F(s)的原函数原函数，L L为拉氏变换的符号函数f(t)的拉普拉氏定义为：2、当 时，积分 在s的某一域内收敛3-拉氏反拉氏反变换的定的定义其中L1为拉氏反变换的符号。4-常常见时间函数拉氏函数拉氏变换表表序号序号f(t)F(s)1单位脉冲函数:d d(t)12单位阶跃函数:1(t)1/s3单位速度函数：t1/s2456sin(w wt)7cos(w wt)5-常常见时间函数拉氏函数拉氏变换表表序号序号f(t)F(s)8tn(n=1,2,3.)9 (n=1,2,3.)10116-阶跃函数的拉氏函数的拉氏变换7-洛必达法则单位脉冲函数拉氏位脉冲函数拉氏变换8-指数函数的拉氏指数函数的拉氏变换9-斜坡函数单位速度函数的拉氏位速度函数的拉氏变换10-抛物线函数单位加速度函数拉氏位加速度函数拉氏变换11-（欧拉公式）（欧拉公式）三角函数的拉氏三角函数的拉氏变换12-幂函数的拉氏函数的拉氏变换13-拉氏变换的主要运算定理线线性定理性定理微分定理微分定理积积分定理分定理位移定理位移定理延延时时定理定理卷卷积积定理定理初初值值定理定理终值终值定理定理14-比例定理比例定理比例定理比例定理线性定理性定理叠加定理叠加定理叠加定理叠加定理15-原函数的高阶导数 像函数中s的高次代数式多重微分多重微分16-积分定理分定理17-原函数的原函数的n n重重积积分分像函数中除以像函数中除以s sn n多重多重积分分18-原函数乘以指数函数e-at像函数d在复数域中作位移a位移定理位移定理19-原函数平移 像函数乘以 e-s 延延时定理定理20-原函数原函数f(t)f(t)的的稳态稳态性性质质 sF(s)sF(s)在在s=0s=0邻邻域内的性域内的性质质终值定理定理21-初初值定理定理22-F(s)=F1(s)+F2(s)+Fn(s)L-1F(s)=L-1F1(s)+L-1F2(s)+L-1Fn(s)=f1(t)+f2(t)+fn(t)条件：分母多项式能分解成因式多项式极点多项式零点拉氏反拉氏反变换方法方法部分分式法的求取拉氏反部分分式法的求取拉氏反部分分式法的求取拉氏反部分分式法的求取拉氏反变换变换23-由由线性性性性质可得可得如果如果的拉普拉斯的拉普拉斯变换可分解可分解为并假定并假定 的拉普拉斯的拉普拉斯变换容易求得，即容易求得，即则24-l当分母A(s)无重根时：25-例例1 求求 的的Laplace 反反变换解解26-l当分母A(s)有重根时：27-例例2 求求的的Laplace 反反变换解解28-将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程；解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。拉氏拉氏变换求解求解线性微分方程性微分方程29-应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，不需要初始条件就可得到微分方程的全解。如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变换可以简单地用sn代替dn/dtn得到。30-31-