椭圆及其标准方程(第一课时)公开课课件

20082008年年9 9月月2525日晚日晚2121时时1010分分0404秒，秒，“神舟七号神舟七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空 ，实，实现了太空行走，标志着我国航天事业又上了一现了太空行走，标志着我国航天事业又上了一个新台阶。个新台阶。w2008年年9月月25日晚日晚21时时10分分04秒，秒，“神舟七号神舟七号”载人载人w椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程(第一课时第一课时)公开课课件公开课课件生活中的椭圆（一）（一）认识椭圆认识椭圆w生活中的椭圆（一）生活中的椭圆（一）课题：椭圆及其标准方程（一）课题：椭圆及其标准方程（一）w椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程(第一课时第一课时)公开课课件公开课课件（二）动手试验（二）动手试验 (1)(1)取一条一定长的细绳取一条一定长的细绳 (2)(2)把它的把它的两端两端用图钉用图钉固定固定在纸板上在纸板上 (3)(3)当当绳长大于两图钉之间的距离绳长大于两图钉之间的距离时，用铅时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上在纸板上慢慢移动，慢慢移动，画出一个图形画出一个图形FLASH动画演示动画演示w（二）动手试验（二）动手试验 (1)取一条一定长的细绳取一条一定长的细绳FLASH动画演动画演结合实验以及结合实验以及“圆的定义圆的定义”,思考讨论一下应该思考讨论一下应该如何定义椭圆？如何定义椭圆？反思：反思：F1F2Mw结合实验以及结合实验以及“圆的定义圆的定义”,思考讨论一下应该反思：思考讨论一下应该反思：F1F2M（三）概念透析（三）概念透析F1F2M平面内到两个定点平面内到两个定点平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数的距离的和等于常数的距离的和等于常数（大于（大于（大于（大于|F|F1 1F F2 2|）的点的轨迹叫的点的轨迹叫的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆。椭圆。椭圆。椭圆。这两个定点这两个定点这两个定点这两个定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点焦点焦点两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距。焦距。焦距。焦距。1 1、椭圆的定义、椭圆的定义 如果设轨迹上任一点如果设轨迹上任一点M到两定点到两定点F F1 1、F F2 2的距离和为的距离和为常数常数2a，两定点之间的距离为，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：可以用集合语言表示为：P=M|MF1|+|MF2|=2a（2a2c）w（三）概念透析（三）概念透析F1F2M平面内到两个定点平面内到两个定点F1、F2的距离的和的距离的和（1 1）平面曲线）平面曲线（2 2）到两定点）到两定点F F1 1，F F2 2的距离等于定长的距离等于定长（3 3）定长）定长|F|F1 1F F2 2|反思：反思：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？椭圆上的点要满足怎样的几何条件？平面内到两个定点平面内到两个定点平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数的距离的和等于常数的距离的和等于常数（大于（大于（大于（大于|F|F1 1F F2 2|）的点的轨迹叫的点的轨迹叫的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆。椭圆。椭圆。椭圆。这两个定点这两个定点这两个定点这两个定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点焦点焦点两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距。焦距。焦距。焦距。w（1）平面曲线（）平面曲线（2）到两定点）到两定点F1，F2的距离等于定长（的距离等于定长（3）定）定绳长w绳长绳长绳长w绳长绳长注：定长注：定长 所成曲线是椭圆所成曲线是椭圆 定长定长 所成曲线是线段所成曲线是线段 定长定长 无法构成图形无法构成图形w注：定长注：定长 所成曲线是椭圆所成曲线是椭圆O OXYF F1 1F F2 2M M2 2、椭圆方程的建立、椭圆方程的建立步骤一：步骤一：建建立直角坐标系立直角坐标系,步骤二：步骤二：设设动点坐标动点坐标求曲线方程的步骤求曲线方程的步骤:步骤三：步骤三：限限制条件列等式制条件列等式步骤四：步骤四：代代入坐标入坐标步骤五：步骤五：化化简方程简方程wOXYF1F2M2、椭圆方程的建立步骤一：建立直角坐标系、椭圆方程的建立步骤一：建立直角坐标系,解：取过焦点解：取过焦点F F1 1、F F2 2的直线为的直线为x x轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的垂直的垂直平分线为平分线为y y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系(如图如图).).设设M M(x x,y y)是椭圆上任意一是椭圆上任意一点，椭圆的点，椭圆的焦距焦距2 2c c(c c0)0)，M M与与F F1 1和和F F2 2的距离的的距离的和等于正和等于正常数常数2 2a a(2(2a a22c c)，则，则F F1 1、F F2 2的的坐标分别是坐标分别是(c c,0),0)、(c c,0),0).（想一想：下面怎样（想一想：下面怎样化简化简？）？）由由椭圆的定义椭圆的定义，代入坐标代入坐标OxyMF1F2(四四)方程推导方程推导w解：取过焦点解：取过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线的垂直平分线则方程可化为则方程可化为则方程可化为则方程可化为观察左图，观察左图，观察左图，观察左图，你能从中找出表示你能从中找出表示你能从中找出表示你能从中找出表示 c c c c、a a a a 的线段吗？的线段吗？的线段吗？的线段吗？即即即即a a2 2-c-c2 2 有什么几何意义？有什么几何意义？有什么几何意义？有什么几何意义？化简，得化简，得化简，得化简，得移项，得移项，得移项，得移项，得w则方程可化为观察左图，则方程可化为观察左图，你能从中找出表示即你能从中找出表示即a2-c2 有什么有什么比较比较xyoF1(0,c)F2(0,-c)M(x,y)如果焦点在如果焦点在y y轴上，则椭圆轴上，则椭圆的标准方程为：的标准方程为：其焦点坐标为其焦点坐标为(0,-c)，(0,c)表示焦点在表示焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆问题问题:对于一个具体的椭圆方程，怎么判断对于一个具体的椭圆方程，怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？它的焦点在哪条轴上呢？哪个分母大，它对应的分子就是哪个分母大，它对应的分子就是焦点所在轴焦点所在轴结论结论其中：其中：只需将只需将 x x，y y 交换位置即得交换位置即得椭圆的标准方程椭圆的标准方程.w比较比较xyoF1(0,c)F2(0,-c)M(x,y)如果焦点如果焦点2 2、已知椭圆的方程为、已知椭圆的方程为 ，请填，请填空：空：a a=，b b=，c c=，焦点坐标为焦点坐标为 焦距等于焦距等于 .1 1、a=a=5 5，c=c=4 4，焦点在，焦点在x x轴上的轴上的椭圆标准方程是椭圆标准方程是 定义示例定义示例:10 10 681616(-8,0)、(8,0)w2、已知椭圆的方程为、已知椭圆的方程为 ，请填空：，请填空：1、a分母哪个大，焦点就在哪分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上个坐标轴上，反之亦然。反之亦然。注意：注意：（五）尝试应用（五）尝试应用1 1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？在哪个坐标轴上？w分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。注意：（五）尝试分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。注意：（五）尝试变式一变式一:将将上题上题焦点改为焦点改为(0(0，-4)-4)、(0(0，4)4)，结果如何？结果如何？变式二变式二变式二变式二:将将上题上题改为改为两个焦点的距离为两个焦点的距离为8 8，椭圆上一点椭圆上一点P P到两到两焦点的距离和等于焦点的距离和等于1010，结果如何？，结果如何？已知两个焦点的坐标分别是已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)(-4,0)、(4,0)(4,0)，椭圆上一点，椭圆上一点P P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于1010；（五）尝试应用（五）尝试应用2 2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程、写出适合下列条件的椭圆的标准方程当焦点在当焦点在X X轴时，方程为：轴时，方程为：当焦点在当焦点在Y Y轴时，方程为：轴时，方程为：w变式一变式一:将上题焦点改为将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果如何？结果如何？例例1 1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标是（两个焦点的坐标是（0，-2）和（）和（0，2），并且经），并且经 过点过点P解解：因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y y轴上，轴上，设它的标准方程为设它的标准方程为 c=2，且 c2=a2-b2 4=a2-b2 又又椭圆经过点椭圆经过点P 联立联立可求得：可求得：椭圆的椭圆的标准方程为标准方程为(法一法一)xyF1F2P（六）典例分析（六）典例分析w例例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程、写出适合下列条件的椭圆的标准方程 两两(法二法二)因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y y轴上，所以设它的轴上，所以设它的 标准方程为标准方程为 由椭圆的定义知，由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为 求椭圆的标准方程的步骤：求椭圆的标准方程的步骤：求椭圆的标准方程的步骤：求椭圆的标准方程的步骤：（1 11 1）首先要判断焦点位置，设出标准方程）首先要判断焦点位置，设出标准方程）首先要判断焦点位置，设出标准方程）首先要判断焦点位置，设出标准方程（先（先（先（先定位）定位）（2 22 2）根据椭圆定义或待定系数法求）根据椭圆定义或待定系数法求）根据椭圆定义或待定系数法求）根据椭圆定义或待定系数法求a aa a,b bb b （后（后（后（后定量）定量）w(法二法二)因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的由椭圆的定义知，轴上，所以设它的由椭圆的定义知，分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上 标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点 图图 形形 焦点坐标焦点坐标探究定义探究定义a、b、c 的关系的关系xyF1 1F2 2MOxyF1 1F2 2MOa2-c2=b2(ab0)（七）谈谈收获（七）谈谈收获P=M|MFP=M|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a|=2a（2a2c2a2c）w分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上 标准方程相标准方程相 同同 点焦点位置的判点焦点位置的判注意理解以下几点：注意理解以下几点：在椭圆的两种标准方程中，都有在椭圆的两种标准方程中，都有的要求；的要求；在椭圆的两种标准方程中，由于在椭圆的两种标准方程中，由于 ，所以可以根据分母的大小来判定焦点所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上；在哪一个坐标轴上；椭圆的三个参数椭圆的三个参数之间的关系是之间的关系是 ，其中其中大小不确定大小不确定w注意理解以下几点：的要求；注意理解以下几点：的要求；在椭圆的两种标准方程中，由于在椭圆的两种标准方程中，由于1 1、课后反思与体验、课后反思与体验（八）课后作业（八）课后作业2 2、作业本：椭圆及其标准方程（一）作业本：椭圆及其标准方程（一）、本节课我学到了哪些知识，是用什么方法学、本节课我学到了哪些知识，是用什么方法学会的？会的？、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致的？的？、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方法？法？、通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。、通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。w1、课后反思与体验（八）课后作业、课后反思与体验（八）课后作业2、作业本：椭圆及其标准方程、作业本：椭圆及其标准方程1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=3,焦点在x轴；（2）a=5,c=2,焦点在y轴上3椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；的弦，则的周长为 若CD为过左焦点4 42.若若M为椭圆为椭圆 上一点，上一点，F1、F2分别为椭圆的左、分别为椭圆的左、右焦点，并且右焦点，并且MF1=6,则则MF2=.练习练习w1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：3椭圆的焦距是椭圆的焦距是 w椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程(第一课时第一课时)公开课课件公开课课件w椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程(第一课时第一课时)公开课课件公开课课件w椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程(第一课时第一课时)公开课课件公开课课件w椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程(第一课时第一课时)公开课课件公开课课件w椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程(第一课时第一课时)公开课课件公开课课件w椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程(第一课时第一课时)公开课课件公开课课件w椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程(第一课时第一课时)公开课课件公开课课件w椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程(第一课时第一课时)公开课课件公开课课件w椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程(第一课时第一课时)公开课课件公开课课件w椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程(第一课时第一课时)公开课课件公开课课件