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第一章 特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定第1课时 菱形的性质第一章 特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.条件：条件：是是 ；.平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形有一组有一组邻边相等邻边相等有一组有一组邻边相等邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.定义：条件：是 思考：1.菱形一定是平行四菱形一定是平行四边形形吗？结论：结论：平行四边形包含了菱形，菱形属于平行四边形包含了菱形，菱形属于平行四边形。平行四边形。总之，总之，菱形是特殊的平行四边形。菱形是特殊的平行四边形。2.菱形是轴对称图形吗？菱形是轴对称图形吗？菱形是轴对称图形，有菱形是轴对称图形，有2条条对称轴，它们互相垂直。对称轴，它们互相垂直。结论：结论：思考：1.菱形一定是平行四边形吗？结论：平行四边形包含了菱菱形的特征：首先它具有平行四首先它具有平行四边形的一切特征形的一切特征.特殊的特征：特殊的特征：1、菱形的四条边相等、菱形的四条边相等.2、菱形的对角线互相垂直。菱形的对角线互相垂直。思考：菱形的对角线有什么特征呢？思考：菱形的对角线有什么特征呢？菱形的特征：首先它具有平行四边形的一切特征.特殊的特征：1、菱形的性质菱形的性质w定理定理:菱形的四条菱形的四条边都相等都相等.小小试牛刀牛刀已知已知:如如图,四四边形形ABCDABCD是菱形是菱形.证明明:四四边形形ABCDABCD是菱形是菱形,AB=AD,AB=AD,四四边形形ABCDABCD是平行四是平行四边形形.AB=CD,AD=BC.AB=CD,AD=BC.求求证:AB=BC=CD=DA.:AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=AD.AB=BC=CD=AD.C CB BD DA Aw分析分析:由菱形的定由菱形的定义,利用平利用平行四行四边形性形性质可使可使问题得得证.菱形的性质定理:菱形的四条边都相等.小试牛刀已知:菱形的性质菱形的性质试牛刀小牛刀小w定理定理:菱形的两条菱形的两条对角角线互相垂直。互相垂直。已知已知:如如图,AC,BD,AC,BD是菱形是菱形ABCDABCD的两条的两条对角角线,AC,BD,AC,BD相相交于点交于点O.O.求求证:ACBD.:ACBD.证明明:四四边形形ABCDABCD是菱形是菱形,AD=CD,AO=CO.AD=CD,AO=CO.DO=DO,DO=DO,AODCOD(SSS).AODCOD(SSS).AOD=COD=90AOD=COD=900 0.D DB BC CA AO OACBD.ACBD.菱形的性质试牛刀小定理:菱形的两条对角线互相垂直。已知:如图菱形性质的应用菱形性质的应用 例例题解析解析w已知已知:如如图,四四边形形ABCDABCD是是边长为13cm13cm的菱的菱形形,其中其中对角角线BDBD长10cm.10cm.求求:(1).:(1).对角角线ACAC的的长度度;(2).(2).菱形菱形ABCDABCD的面的面积.解解:(1):(1)四四边形形ABCDABCD是菱形是菱形,=2ABD=2ABD的面的面积AED=90AED=900 0,(2)(2)菱形菱形ABCDABCD的面的面积=ABD=ABD的面的面积+CBD+CBD的面的面积AC=2AE=212=24(cm).AC=2AE=212=24(cm).D DB BC CA AE E菱形的面菱形的面积等于两条等于两条对角角线乘乘积的一半的一半菱形性质的应用 例题解析已知:如图,四边形ABC 已知菱形已知菱形ABCDABCD的两条的两条对角角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O,O,且且AC=8cm,BD=6cmAC=8cm,BD=6cm，求菱形的周求菱形的周长和面和面积D DB BC CA AO O 学以致用学以致用菱形的周菱形的周长为20cm,20cm,面面积为24cm24cm2 2解得解得:已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=菱形的性质菱形的性质w定理定理:菱形的四条菱形的四条边都相等都相等.w定理定理:菱形的两条菱形的两条对角角线互相垂直互相垂直,并且并且每条每条对角角线平分一平分一组对角角.本本课 小小结w四四边形形ABCDABCD是菱形是菱形,AB=BC=CD=AD.AB=BC=CD=AD.wAC,BDAC,BD是菱形是菱形ABCDABCD的两条的两条对角角线.ACBD,ACBD,ACAC平分平分BADBAD和和BCD,BDBCD,BD平分平分ADCADC和和ABC.ABC.C CB BD DA AD DB BC CA AO O菱形的性质定理:菱形的四条边都相等.定理:菱形的两条对角线互1.1 菱形的性质与判定第2课时 菱形的判定1.1 菱形的性质与判定第2课时 菱形的判定有一有一组邻边相等的平行四相等的平行四边形叫做菱形。形叫做菱形。3.菱形的性质1.菱形的定义菱形的定义（）菱形的四条边相等（）菱形的四条边相等（）菱形的对角线互相垂直（）菱形的对角线互相垂直2.菱形的特征菱形的特征菱形是一个菱形是一个轴对称称图形形 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形除此之外，还能找到其他的判定方法吗？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。3.菱形的性质1.菱形的菱形的性质“两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分”中，“对对角线互相平分角线互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线垂直对角线垂直”是菱形所特有的性质。由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱那么这个平行四边形是一个菱形。形。”菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线互相平分如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90时，得到的图形是什么图形呢？如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木如图20.3.2，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形由此可以得到判定菱形的一种方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图20.3.2，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，我们可以证明：四边形ABCD是菱形证明明 四边形ABCD是平行四边形 OAOC又ACBD BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ABBC 四边形ABCD是菱形如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，我们可例例如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形 分析分析要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EFAC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又EF垂直平分AC，所以只需证OEOF证明证明 四边形ABCD是平行四边形AEFC12EF平分ACAOOC又AOECOF90AOECOF EOFO 四边形AFCE是平行四边形又EFAC 四边形AFCE是菱形例如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边A对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等四条边都相等”，你可能会想到：如果一个四边形的四条边都相等，那它如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立由此我们得到了判定菱形的又一种方法：四条四条边都相等的四都相等的四边形是菱形形是菱形其实，这个结论同样是正确的这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢菱形的判定方法菱形的判定方法1.有一有一组邻边相等的平行四相等的平行四边形是菱形形是菱形3.四条四条边都相等的四都相等的四边形是菱形形是菱形2.对角角线互相垂直的平行四互相垂直的平行四边形是菱形形是菱形菱形的判定方法1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形3.四条边1.1.下列条件中下列条件中,不能判定四不能判定四边边形形ABCDABCD为为菱形的是菱形的是（）（）.AC.AC BD BD，ACAC与与BDBD互相平分互相平分 .AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=DA .AB=BC.AB=BC，AD=CDAD=CD，且，且AC AC BD .AB=CD.AB=CD，AD=BCAD=BC，AC AC BDOADCBC1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（）O2.已知已知:如如图,在平行四在平行四边形形ABCD中中,AE平分平分BAD,与与BCBC相交于点相交于点E,EF/AB,E,EF/AB,与与ADAD相交于点相交于点F.F.求求证:四四边形形ABEFABEF是菱形是菱形.ABCDEF2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分BAD,与3.已知如已知如图，在，在ABC,ACB=900，AD是角平分是角平分线，点点E、F分分别在在AB、AD上，且上，且AE=AC，EF BC。求求证：四：四边形形CDEF是菱形是菱形O12ACBDEF3.已知如图，在ABC,ACB=900，AD是角平分线，已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE.求证：四边形AECF是菱形.ADCBFEO已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=D你能你能说出出这节课的心得和体会，的心得和体会，让大家与你分享大家与你分享吗？体会.分享你能说出这节课的心得和体会，1.2 矩形的性质与判定第1课时 矩形的性质1.2 矩形的性质与判定第1课时 矩形的性质两两组对边分分别平行平行平行平行四四边形形四四边形形平行四平行四边形的性形的性质有：有：边：对边平行且相等平行且相等角：角：对角相等；角相等；邻角互角互补 对角角线：对角角线互相平分互相平分回忆回忆平行四平行四边形是中心形是中心对称称图形形.两组对边平行四边形平行四边形的性质有：边：对边平行且相等有一个角是直角的平行四有一个角是直角的平行四边形叫做矩形形叫做矩形.四四边形形两两组对边分分别平行平行 平行平行四四边形形一个角一个角是直角是直角矩形矩形矩形的定矩形的定义：DCBA矩形是矩形是轴对称称图形形吗？如果是，那么？如果是，那么有几条有几条对称称轴？轴对称称图形形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.四边形两组对边 平行一一、矩形与平形四边形之间的关系一、矩形与平形四边形之间的关系平行四边形平行四边形矩形矩形即：矩形是一种特殊的平行四边形即：矩形是一种特殊的平行四边形一、矩形与平形四边形之间的关系平行四边形矩形即：矩形是一种特 矩形矩形还有哪些特殊性有哪些特殊性质？矩形有哪些性矩形有哪些性质？具有平行四具有平行四边形的所有性形的所有性质边：矩形的：矩形的对边平行且相等平行且相等角：矩形角：矩形对角相等；角相等；邻角互角互补对角角线：矩形：矩形对角角线互相平分互相平分 矩形还有哪些特殊性质？矩形有哪些性质？具有平行四边猜想猜想1 1、矩形的四个角都是直角、矩形的四个角都是直角矩形的特殊性矩形的特殊性质：性性质1 1、矩形的四个角都是直角、矩形的四个角都是直角A AB BC CD D猜想1、矩形的四个角都是直角矩形的特殊性质：性质1、矩形的已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD.ADBC AC=BD.四边形四边形ABCD是矩形是矩形,证明：证明：ABC=DCB，AB=CD.ABC DCB(SAS)在在ABC和和DCB中中,AB=DCABC=DCBBC=CB求证：求证：AC=BD.2：矩形的对角线相等性质已知：如图，矩形ABCD.ADBC AC=BD.四边形A矩形的特殊性矩形的特殊性质性性质1 1、矩形的四个角都是直角、矩形的四个角都是直角性性质2 2、矩形的两条、矩形的两条对角角线相等相等几何几何语言言:四四边形形ABCDABCD是矩形是矩形 AC=BDAC=BDA=B=C=D=90A=B=C=D=90矩形的特殊性质性质1、矩形的四个角都是直角性质2、矩形的两矩形的性质边的性的性质：矩形的矩形的对边平行且相等平行且相等.角的性角的性质：矩形的矩形的四个角都是直角四个角都是直角.对角角线的性的性质：矩形的矩形的对角角线相等，相等，且互相平分且互相平分.矩形的性质1.1.矩形具有而一般平行四矩形具有而一般平行四边形不具有的性形不具有的性质是是（）A.A.对角角线相等相等 B.B.对边相等相等 C.C.对角相等角相等 D.D.对角角线互相平分互相平分2.2.下面性下面性质中，矩形不一定具有的是（中，矩形不一定具有的是（）A.A.对角角线相等相等 B.B.四个角相等四个角相等 C.C.是是轴对称称图形形 D.D.对角角线互相垂直互相垂直AD练习1 1：1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）2.下面性3 3、如、如图，在矩形，在矩形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，AB=3cmAB=3cm，BC=4cm BC=4cm 则AC=AC=cmcm，BO=BO=cmcm，矩形的周矩形的周长为 cm,cm,矩形的面矩形的面积为 cmcm2 25 52.5 2.5 练习1 1：14141212矩形的两条边和对角线构成矩形的两条边和对角线构成一个一个 三角形，三角形，是是斜边斜边.求矩形的边长和对角线的问求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利题可转化为直角三角形，利用用 解决解决.直角直角对角线对角线勾股定理勾股定理3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cABCDE 如图，设矩形的对角线如图，设矩形的对角线AC与与BD相交相交 于点于点E，那么，那么BE是是Rt ABC中的一条怎样中的一条怎样的的特殊线段特殊线段？它与？它与AC有什么大小关系？为有什么大小关系？为什么？什么？推论：直角三角形斜边上的中线推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半议一议ABCDE 如图，设矩形的对角线AC与BBADC1.已知：如左图，矩形已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交的两条对角线相交于点于点O，AOD=120，AB=4cm，求矩形对角线，求矩形对角线的长的长.O解：四边形ABCD是矩形，AC=BD（矩形的对角线相等）.又OA=OC=AC，OB=OD=BD，OA=OD，AOD=120，ODA=OAD=30，又 DAB=90（矩形的四个角都是直角）.BD=2AB=24=8(cm).练习BADC1.已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相今天你有哪些收获？今天你有哪些收获？1、矩形与平行四边形之间的关系、矩形与平行四边形之间的关系2、矩形的性质及推论、矩形的性质及推论课课堂小堂小堂小堂小结结 ：议一议今天你有哪些收获？1、矩形与平行四边形之间的关系课堂小练习练习4.在矩形在矩形ABCD中中,两条对角线两条对角线AC、BD相交于点相交于点O,AOB=600，AB=3cm。请判定。请判定AOB的形状，的形状，并求出对角线的长。并求出对角线的长。ABCDO AOB等边三角形等边三角形对角线的长是对角线的长是6cm练习4.在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,练练 习习 已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，AOBAOB是等边三角是等边三角形，形，ABAB 4 cm4 cm求这个平行四边形求这个平行四边形的面积的面积.（分小组交流结果）（分小组交流结果）答案：答案：练 习 已知平行四边形ABCD的对角线AC(1)AB=CD(2)AD=BC(3)AB=BC(4)ABCD(5)AD BC(6)BAD=BCD(7)ABC=ADC(8)BAD=90。(9)OA=OC(10)OB=OD(11)ACBD(12)AC=BD边边角角对角线 你能在四边形的基础上你能在四边形的基础上,从下列条件中选从下列条件中选三三个个,得到得到矩矩形形吗吗?你找到了多少个答案？你找到了多少个答案？ABCDO闯关(1)AB=CD(6)BAD=BCD(9)1.2 矩形的性质与判定第2课时 矩形的判定1.2 矩形的性质与判定第2课时 矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形。矩形性质角角边边对角线对角线对称性对称性四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等是轴对称图形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ACBDACB=90AD=BDCD=AB复习与回顾定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形性质角边对角线矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形。判定定理判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ABCD例如：A=B=C=90四边形ABCD是矩形ABCD例如：例1练习小结ABCDAC=BD ABCD是矩形判定定理判定定理1 对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。判定定理判定定理判定定理1 对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形ABCD已知：在 中，AC=BD。ABCDABCD求证：是矩形。证明：AB=DC，BC=CB，AC=DB，ABCDCB，ABC=DCB。ABCD，ABC+DCB=180，ABC=90，ABCD是矩形。返回判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形ABCD已知：在判定定理判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90。求证：四边形ABCD是矩形证明：A=B=C=90，A+B=180，B+C=180，ADBC，ABDC，四边形ABCD是平行四边形。A=90，四边形ABCD是矩形。返回判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在例题 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.ABCDO返回SABCD =ABBC=44 =16cm2解：ABCD是平行四边形，AC=2OA，BD=2OB。OA=OB，AC=BD，ABCD是矩形。在RtABC中，AB=4cm，AC=2AO=8cm，BC=例题 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，A1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形 2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形 3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 4.有三个角都相等的四边形是矩形有三个角都相等的四边形是矩形 5.具备条件具备条件_的四边形是矩形的四边形是矩形 A两条对角线相等两条对角线相等 B对角线互相垂直对角线互相垂直C一组对角是直角一组对角是直角 D有三个角是直角有三个角是直角 6.能够判断一个四边形是矩形的条件是能够判断一个四边形是矩形的条件是 A对角线相等对角线相等 B对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等判断题选择题（）（）（）（）课堂练习课堂练习CD返回1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形 巩固练习如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD 交于O，如图，若1=2，则平行四边形ABCD是矩形吗？为什么？若AOB是正三角形，则平行四边形ABCD是矩形是矩形吗？为什么？ADBCO)12(巩固练习如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD 交于O，如1.已知：矩形已知：矩形ABCD的两条的两条对角角线相交于点相交于点O，AOD=120，AB=4cm，求矩形，求矩形对角角线的的长。2.已知平行四已知平行四边形形ABCD的的对角角线AC和和BD相交于相交于点点O，AOB是等是等边三角形，三角形，AB 4 cm。求。求这个平行四个平行四边形的面形的面积。1.已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，2.已知平行四3.已知已知:如如图,平行四平行四边形形ABCD的四个内角平分的四个内角平分线相相交于点交于点E，F，G，H。求。求证：EGFH。4.已知已知:如如图,在在 ABC中中,C 90,CD为中中线,延延长CD到点到点E,使得使得 DECD。连结AE，BE，则四四边形形ACBE为矩形。矩形。3.已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角平分线相4.已知小小 结结:矩形的判定方法分两矩形的判定方法分两类类：从从四四边边形形来判定和来判定和从平行四从平行四边边形形来判定来判定常用的判定方法有三种：常用的判定方法有三种：定定义义和两个判定定理遇到具体和两个判定定理遇到具体题题目，目，可根据条件灵活可根据条件灵活选选用恰当的方法用恰当的方法小 结:矩形的判定方法分两类：常用的判定方法有三种：小结：提示：提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任 意四边形，还是平行四边形，然后选择适当的方法判定。平行四边形的判定有一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形有三个角是直角对角线互相平分且相等小结：提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任 1.3 正方形的性质与判定第1课时 正方形的性质1.3 正方形的性质与判定第1课时 正方形的 装修房子铺地板的瓷砖（如图）大多是正方形的形状，它装修房子铺地板的瓷砖（如图）大多是正方形的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、矩形、菱形有什么是什么样的四边形呢？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？关系？我我们把有一把有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四相等且有一个角是直角的平行四边形形 叫做正方形叫做正方形正方形的条边正方形的条边都相等，四个都相等，四个角都是直角角都是直角正方形既是矩形正方形既是矩形又是菱形又是菱形 装修房子铺地板的瓷砖（如图）大多是正方形的形状平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形有一个角是直角有一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角可以知道：可以知道：正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴边中点的直线都是它的对称轴.正方形的四条边都相等，四个角都是直角正方形的四条边都相等，四个角都是直角.正方形的对角线相等，且互相垂直平分正方形的对角线相等，且互相垂直平分.正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由于正方形既是矩形，又是菱形，因此平行四边形矩形菱形正方形有一个角是直角一组邻边相等一组邻边相1.正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（）A.A.内角和为内角和为360 B.360 B.对角线平分内角对角线平分内角C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分2.正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）A.对边平行且相等对边平行且相等 B.对角线互相垂直对角线互相垂直C.对角线相等对角线相等 D.四个角都是直角四个角都是直角CD1.正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（）练一练C如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，两条对中，两条对角线相交于角线相交于O点，点，OA=2，求，求 AOB、OAB的度数及的度数及BD、AB的长。的长。解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABC BAD90，AOB=90,AC=2OA=4,AC=BD。OAB=1/2 BAD=1/290=45,BD=4，在在Rt ABC中，中，AB+BC=AC,AB=2如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于O点，OA=2，求1在正方形在正方形ABCD中，中，ADB=，DAC=，BOC=。2.在正方形在正方形ABCD中，中，AB=2，则，则AC=，BD=，OB=，OD=。3.在正方形在正方形ABCD中，中，E是对角线是对角线AC上一点，且上一点，且AE=AB，则，则 EBC的度数的度数是 。沙场练兵1在正方形ABCD中，ADB=，FEDCBAEABDC4.在正方形在正方形ABCD的边的边BC的延长的延长线上取一点线上取一点E，使，使CE=AC，连结，连结AE交交CD于于F，求，求 E、AFC的度的度数数。5.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD，以，以AB为边向正方形外作等边三角为边向正方形外作等边三角形形ABE，连结，连结DE、CE，求，求 DEC的度数。的度数。FEDCBAEABDC4.在正方形ABCD的边BC的延长线上回回顾平行四平行四边形形，矩形矩形，菱形菱形的性的性质，完成表格前三列完成表格前三列平行四平行四边形边形矩矩 形形 (所特有所特有)菱形菱形 (所特有所特有)边边角角对角线对角线图形的图形的对称性对称性对边平行对边平行且相等且相等四条边相等四条边相等对边平行对边平行且且四条边相等四条边相等对角相等对角相等四个角都四个角都是直角是直角四个角都四个角都是直角是直角对角线互对角线互相平分相平分对角线对角线相等相等对角线对角线互相互相垂直垂直，每条，每条对角线平分对角线平分一组对角一组对角对角线对角线相等相等且且互互相垂直平分相垂直平分，每，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角中心对称中心对称图形图形既是既是中心对中心对称图形称图形又是又是轴对称图形轴对称图形既是既是中心对中心对称图形称图形又是又是轴对称图形轴对称图形既是既是中心对中心对称图形称图形又是又是轴对称图形轴对称图形图形性质分类正方形正方形回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列平行四边形矩1.3 正方形的性质与判定第2课时 正方形的判定1.3 正方形的性质与判定第2课时 正方形的知识回顾（一）知识回顾（一）正方形的定义正方形的定义有一组有一组邻边相等，并且有一个角是直角邻边相等，并且有一个角是直角的的平行平行四边形叫做四边形叫做正正方形。方形。平行四边形一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角正方形知识回顾（一）正方形的定义有一组邻边相等，并且有一个角是直角正方形的正方形的 两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分且相等且相等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且相等正方形的对边平行且相等正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角边边对角线对角线角角正方形有什么性质？正方形有什么性质？正方形的性质正方形的性质正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对平行四边形、矩形、菱形的判定平行四边形、矩形、菱形的判定5种识别方法种识别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直知识回顾平行四边形、矩形、菱形的判定5种识别方法三个角是直角四条边相有一组邻边相等，并且有一个角有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。是直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形既是矩形又是菱形(或者既是菱形又或者既是菱形又是矩形是矩形)的四边形是正方形。的四边形是正方形。1 、定义法、定义法：2、矩形菱形法：、矩形菱形法：3、对角线法：、对角线法：两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。且相等的四边形是正方形。1）一组邻边相等的矩形是正方形）一组邻边相等的矩形是正方形 2）有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。既是7777老师说下列三个图形都是正方形老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗你相信吗?55555555 有一组邻边相等并且有一个有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正角是直角的平行四边形是正方形。方形。既是既是菱菱形又是形又是矩矩形的四边形是正方形。形的四边形是正方形。两条对角线互相垂直平分且相两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。等的四边形是正方形。7777老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?555555 对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形。对角线互相垂直的矩形是正方形。对角线互相垂直的矩形是正方形。对角线互相垂直且相等的四边对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形。形是正方形。四条边都相等的四边形是正方形。四条边都相等的四边形是正方形。四个角都相等的四边形是正方形。四个角都相等的四边形是正方形。四边相等，有一个角是直角的四四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形。边形是正方形。（）（）（）（）（）（）判断判断 对对 错错 对角线相等的菱形是正方形。对角线互相垂直的ABCDEF如图如图:ABC中中,ACB=90,CD平分平分ACB,DE BC,DF AC,垂足分别为垂足分别为E,F.求求证证:四边形四边形CFDE是正方形是正方形.要证明四边形要证明四边形CFDE是正方形是正方形,可以先证四可以先证四边形边形CFDE是矩形是矩形,然后再证明有一组邻边相然后再证明有一组邻边相等等;也可以先证四边形也可以先证四边形CFDE是菱形是菱形,然后再证然后再证有一个角是直角有一个角是直角.证明CD平分ACB,DE BC,DF AC，DE=DF又又 DEC=ECF=CFD=90,四边形 CFDE是矩形四边形 CFDE是正方形你能用另外一种方法完成证明吗？分析分析(角平分线上的点到角的两边的距离相等）（有三个角是直角的四边形是矩形），（有一组邻边相等的矩形是正方形）ABCDEF如图:ABC中,ACB=90,CD平分ABCDC/A/B/D/已知：如图点已知：如图点A、B、C、D分别是正方形分别是正方形ABCD四条边上的点，并且四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD。求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形由已知正方形证三角形全等；由已知正方形证三角形全等；证得菱形；证得菱形；再证直角；再证直角；是正方形是正方形证题思路分析证题思路分析例题欣赏例题欣赏从条件分析证明是正方形就先证是菱形，证明是正方形就先证是菱形，即证四边相等；即证四边相等；再证又是矩形，即证明有一个再证又是矩形，即证明有一个角是直角。角是直角。从结论分析ABCDC/A/B/D/已知：如图点A、B、C证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，又又AA=BB=CC=DD，A=B=C=D=90，四边形四边形ABCD是菱形。是菱形。又又ADA=BAB，AAD+ADA=90，DAB=180（AAD+BAB）=90，AB=BC=CD=DA。DA=AB=BC=CD。AADBBACCBDDC，AD=AB=BC=CD。AAD+BAB=90。四边形四边形ABCD是正方形。是正方形。过程欣赏过程欣赏证明：四边形ABCD是正方形，又AA=BB=CC=5种识种识别方法别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结5种识三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边1、本节课我们学习了什么？2、你有什么收获？说出来与大家分享。教学反思教学反思正方形的判定正方形的判定1、定义法定义法 2、矩形菱形法矩形菱形法 3、对角线法对角线法特殊的平行四特殊的平行四边形的判定小形的判定小结1、本节课我们学习了什么？2、你有什么收获？说出来与大家分享
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