北师大版八年级下册数学(第6章-平行四边形)全章教学课件

北师大版八年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用北师大版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第第1 1课时课时 平行四边形的平行四边形的边、角性质边、角性质第六章第六章 平行四边形平行四边形6.1 6.1 平行四边形的性质平行四边形的性质第1课时 平行四边形的第六章 平行四边形6.1 平行四1课堂讲解课堂讲解u平行四边形的定义平行四边形的定义 u平行四边形的对称性平行四边形的对称性 u平行四边形的对边的性质平行四边形的对边的性质u平行四边形角的性质平行四边形角的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1课堂讲解平行四边形的定义 2课时流程逐点课堂小结作业提升北师大版八年级下册数学(第6章-平行四边形)全章教学课件北师大版八年级下册数学(第6章-平行四边形)全章教学课件1知识点知识点平行四边形的定义平行四边形的定义知知1 1导导两两组对边分分别平行平行四四边形形平行平行四四边形形A与与C，B与与D叫做叫做对角角.AB与与CD，AD与与BC叫做叫做对边.定定义：两：两组对边分分别平行的四平行的四边形叫做平行四形叫做平行四边形形.ADCB1知识点平行四边形的定义知1导两组对边分别平行四边形平行知知1 1讲讲如如图，在，在 ABCD中，中，过点点P作直作直线EF，GH分分别平平行于行于AB，BC，那么，那么图中共有平行四中共有平行四边形形_个个例例1 根据平行四根据平行四边形的定形的定义，知，知ABCD，ADBC，由已知可知，由已知可知，EFAB，GHBC，所以根据平行四，所以根据平行四边形的定形的定义可以判定四可以判定四边形形ABFE是平行四是平行四边形，形，同理可判定四同理可判定四边形形EFCD、四、四边形形AGHD、四、四边形形GBCH、四、四边形形AGPE、四、四边形形EPHD、四、四边形形GBFP、四四边形形PFCH都是平行四都是平行四边形，最后形，最后还要加上要加上 ABCD，即共有即共有9个平行四个平行四边形形导引：引：9知1讲如图，在 ABCD中，过点P作直线EF，G知知1 1讲讲 平行四平行四边形的定形的定义的功能：平行四的功能：平行四边形的定形的定义既是平行四既是平行四边形的性形的性质：平行四：平行四边形的两形的两组对边分分别平行；又是判定平行四平行；又是判定平行四边形的一种方法：两形的一种方法：两组对边分分别平行的四平行的四边形是平行四形是平行四边形即形即对于任何一于任何一个几何定个几何定义，都具有两种功能，都具有两种功能，顺用是它的判定，用是它的判定，逆用是它的性逆用是它的性质 对于几何于几何计数数问题，要按照一定的，要按照一定的顺序序(如从小如从小到大等到大等)分分类计数，做到不重复不数，做到不重复不遗漏漏总总 结结 知1讲 平行四边形的定义的功能：平行四边形的如如图，ABCD中，中，EFGHBC，MNAB，则图中平行四中平行四边形的个数是形的个数是()A13 B14 C15 D18知知1 1练练 1D如图，ABCD中，EFGHBC，MNAB，则图中平行【中考中考广州广州】如如图，E，F分分别是是 ABCD的的边AD，BC上的点，上的点，EF6，DEF60，将四，将四边形形EFCD沿沿EF翻折，得到四翻折，得到四边形形EFCD，ED交交BC于点于点G，则GEF的周的周长为()A6 B12 C18 D24知知1 1练练 2C【中考广州】如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC上2知识点知识点平行四边形的中心对称性平行四边形的中心对称性 知知2 2导导做一做做一做(1)平行四平行四边形是中心形是中心对称称图形形吗？如果是，你能找？如果是，你能找出它的出它的对称中心并称中心并验证你的你的结论吗？2知识点平行四边形的中心对称性 知2导做一做 知知2 2导导归归 纳纳 平行四平行四边形是中心形是中心对称称图形，两条形，两条对角角线的交的交点是它的点是它的对称中心称中心.知2导归 纳 平行四边形是中心对称图形，如如图，已知，已知过 ABCD的的对角角线BD上一点上一点M分分别作平行四作平行四边形两形两组对边的平行的平行线EF与与GH，则图中中 AEMG的面的面积S1与与 HCFM的面的面积S2的大小的大小关系是关系是()AS1S2BS1S2CS1S2 D2S1S2例例2 C知知2 2讲讲 如图，已知过 ABCD的对角线BD上一点M分别作平行知知2 2讲讲 平行四平行四边形是中心形是中心对称称图形，平行四形，平行四边形的形的对角角线把平行四把平行四边形划分成两个全等三角形，形划分成两个全等三角形，这是解是解决此决此类问题的关的关键总总 结结 知2讲 平行四边形是中心对称图形，平行四边形在平面直角坐在平面直角坐标系中，已知系中，已知 ABCD的三个的三个顶点坐点坐标分分别是是A(a，b)，B(4，2)，C(a，b)，则下列关于点下列关于点D的的说法正确的是法正确的是()甲：点甲：点D在第一象限在第一象限乙：点乙：点D与点与点A关于原点关于原点对称称丙：点丙：点D的坐的坐标是是(4，2)丁：点丁：点D到原点距离是到原点距离是2A甲乙甲乙 B丙丁丙丁 C甲丁甲丁 D乙丙乙丙知知2 2练练1B在平面直角坐标系中，已知ABCD的三个顶点坐标分别是A(a3知识点知识点平行四边形的对边的性质平行四边形的对边的性质知知3 3导导做一做做一做(2)你你还发现平行四平行四边形有哪些性形有哪些性质？我我们还发现：平行四：平行四边形的形的对边相等、相等、对角相等角相等.请你你尝试证明明这些些结论.3知识点平行四边形的对边的性质知3导做一做 我们还发现：平边的性的性质：平行四平行四边形形对边平行；平行四平行；平行四边形形对边相等相等数学表达式：数学表达式：如如图，四四边形形ABCD是平行四是平行四边形，形，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC.知知3 3讲讲 边的性质：知3讲 知知3 3讲讲 已知：如已知：如图(1)，四，四边形形ABCD是平行四是平行四边形形.求求证：ABCD，BCDA.连接接AC(如如图(2).四四边形形ABCD是平行四是平行四边形，形，ABCD，BCDA(平行四平行四边形的定形的定义）.12,34.ACCA，ABCCDA.ABCD，BCDA.证明：明：例例3 知3讲 已知：如图(1)，四边形ABCD是平行四边形.连接已知：如已知：如图,在在 中，中，E，F是是对角角线AC上上的两点，并且的两点，并且AECF.求求证：BE=DF.例例4证明：明：知知3 3讲讲四四边形形ABCD是平行四是平行四边形，形，ABCD(平行四平行四边形的形的对边相等），相等），ABCD(平行四平行四边形的定形的定义）.BAEDCF.又又AECF，ABECDF.BEDF.已知：如图,在 中，E，F是【中考中考贵阳阳】如如图，在，在 ABCD中，中，对角角线AC的的垂直平分垂直平分线分分别交交AD，BC于点于点E，F，连接接CE，若，若CED的周的周长为6，则 ABCD的周的周长为()A6 B12 C18 D24知知3 3练练 1B【中考贵阳】如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线分【中考中考玉林玉林】如如图，在，在 ABCD中，中，BM是是ABC的平分的平分线，交，交CD于点于点M，且，且MC2，ABCD的周的周长是是14，则DM等于等于()A1 B2 C3 D4知知3 3练练 2C【中考玉林】如图，在ABCD中，BM是ABC的平分线【中考中考威海威海】如如图，在，在 ABCD中，中，DAB的平的平分分线交交CD于点于点E，交，交BC的延的延长线于点于点G，ABC的平分的平分线交交CD于点于点F，交，交AD的延的延长线于点于点H，AG与与BH交于点交于点O，连接接BE，下列，下列结论错误的是的是()ABOOH BDFCECDHCG DABAE知知3 3练练 3D【中考威海】如图，在ABCD中，DAB的平分线交CD于4知识点知识点平行四边形角的性质平行四边形角的性质知知4 4讲讲 1.角的性角的性质：平行四：平行四边形形对角相等；平行四角相等；平行四边形形邻 角互角互补数学表达式：数学表达式：如如图，四四边形形ABCD是平行四是平行四边形，形，AC，BD.AB180，BC180，CD180，AD180.4知识点平行四边形角的性质知4讲 1.角的性质：平行四如如图，在，在 ABCD中，已知中，已知AC120，求平行，求平行四四边形各角的度数形各角的度数例例5 知知4 4讲讲 由平行四由平行四边形的形的对角相等，得角相等，得AC，结合已知条件合已知条件AC120，即可求出，即可求出A和和C的度数；的度数；再根据平行再根据平行线的性的性质，进而求出而求出B，D的度数的度数导引：引：在在 ABCD中，中，AC，BD.AC120，AC60.D180A18060120.BD120.解：解：如图，在 ABCD中，已知AC120，求平行知知4 4讲讲 平行四平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平形中求有关角度的基本方法是利用平行四行四边形形对角相等，角相等，邻角互角互补的性的性质，并且已知一，并且已知一个角或已知两个角或已知两邻角的关系可求出所有内角的度数角的关系可求出所有内角的度数总总 结结 知4讲 平行四边形中求有关角度的基本方法是利已知平行四已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内形一个内角的度数，能确定其他内角的度数角的度数吗？说说你的理由你的理由.知知4 4练练 能确定其他内角的度数能确定其他内角的度数理由：由平行四理由：由平行四边形的定形的定义和定理，得平行四和定理，得平行四边形形邻角互角互补，对角相等，因此只要知道平行角相等，因此只要知道平行四四边形一个内角的度数，就可确定其他内角的形一个内角的度数，就可确定其他内角的度数度数解：解：1已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？说说你如如图，四，四边形形ABCD是平行四是平行四边形形.求：求：(1)ADC和和BCD的度数；的度数；(2)AB和和BC的的长度度.知知4 4练练 2如图，四边形ABCD是平行四边形.求：知4练 2知知4 4练练 (1)因因为B56，且平行四，且平行四边形的形的对角相等，角相等，邻角互角互补，所以所以ADC56，BCD18056124.(2)因因为CD25，AD30，且平行四且平行四边形的形的对边相等，相等，所以所以AB25，BC30.解：解：知4练(1)因为B56，且平行四边形的对角相等，解【中考中考丽水水】如如图，在，在 ABCD中，中，连接接AC，ABCCAD45，AB2，则BC的的长是是()A.B2 C2 D4知知4 4练练 3C【中考丽水】如图，在ABCD中，连接AC，ABCC如如图，在，在 ABCD中，中，CEAB，E为垂足，如垂足，如果果A120，则BCE的度数是的度数是()A80 B50 C40 D30知知4 4练练 4D如图，在ABCD中，CEAB，E为垂足，如果A120【中考中考黔西南州黔西南州】在在 ABCD中，中，AC200，则B的度数是的度数是()A100 B160 C80 D60知知4 4练练 5C【中考黔西南州】在ABCD中，AC200，则1.平行四平行四边形的定形的定义：两：两组对边分分别平行的四平行的四边形形.2.平行四平行四边形具有中心形具有中心对称性称性.3.平行四平行四边形的形的对角相等角相等.4.平行四平行四边形的形的对角相等角相等.1知识小结1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形.1知识小结在在 ABCD中，中，DAB的平分线分边的平分线分边BC为为3 cm和和4 cm两部分，则两部分，则 ABCD的周长为的周长为()A20 cm B22 cmC10 cm D20 cm或或22 cm易易错点：不注意分情况点：不注意分情况讨论，造成漏解，造成漏解2易错小结易错小结D在ABCD中，DAB的平分线分边BC为3 cm和4 cm情况一，如情况一，如图.BE3 cm，CE4 cm.四四边形形ABCD为平行四平行四边形，形，ADBC，ABCD，ADBC.DAEAEB.AE平分平分BAD，BAEDAE.BAEAEB.ABBE3 cm.ABCD的周的周长(334)220(cm)情况一，如图.BE3 cm，CE4 cm.北师大版八年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用北师大版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第第2 2课时课时 平行四边形的平行四边形的对角线性质对角线性质第六章第六章 平行四边形平行四边形6.1 6.1 平行四边形的性质平行四边形的性质第2课时 平行四边形的第六章 平行四边形6.1 平行四1课堂讲解课堂讲解u平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 u平行四边形的面积平行四边形的面积2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1课堂讲解平行四边形的对角线互相平分 2课时流程逐点课堂小平行四平行四边形的性形的性质：对边相等；相等；对角相等角相等回回顾旧知旧知平行四边形的性质：回顾旧知1知识点知识点平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分 在上一在上一课的的“做一做做一做”中，我中，我们还发现：平行：平行四四边形的形的对角角线互相平分互相平分.请你你尝试证明明这一一结论.知知1 1导导 1知识点平行四边形对角线互相平分 在上一课的知知1 1讲讲 已知：如已知：如图，ABCD的两条的两条对角角线AC与与BD相交于相交于点点O.求求证：OAOC,OBOD.四四边形形ABCD是平行四是平行四边形，形，ABCD(平行四平行四边形的形的对边相等相等)，ABCD(平行四平行四边形的定形的定义).BAODCO,ABOCDO.ABOCDO.OAOC，OBOD.你你还有其他有其他证明方法明方法吗？与同伴交流？与同伴交流.证明：明：例例1 知1讲 已知：如图，ABCD的两条对角线AC与BD相定理定理 平行四平行四边形的形的对角角线互相平分互相平分.总总 结结知知1 1讲讲 定理 平行四边形的对角线互相平分.总 结知1讲 知知1 1讲讲对角角线的性的性质：平行四：平行四边形的形的对角角线互相平分互相平分数学表达式：数学表达式：如如图，四四边形形ABCD是平行四是平行四边形，形，对角角线AC，BD相交于点相交于点O，OAOC，OBOD.知1讲对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分知知1 1讲讲例例2证明：明：四四边形形ABCD是平行四是平行四边形，形，DOBO(平行四平行四边形的形的对角角线互相平分），互相平分），ADBC(平行四平行四边形的定形的定义）.ODEOBF.DOEBOF,DOEBOF.OEOF.已知：如已知：如图，ABCD的的对角角线AC与与BD相交于点相交于点O，过点点O的直的直线与与AD，BC分分别相交于点相交于点E，F.求求证：OEOF.知1讲例2证明：四边形ABCD是平行四边形，已知：如图已知已知 ABCD的的对角角线AC与与BD相交于点相交于点O，OA，OB，AB他的他的长分分别为3，4，5，求其他各，求其他各边以及两条以及两条对角角线的的长度度.知知1 1练练 因因为平行四平行四边形的形的对角角线互相平分，互相平分，所以所以AC2OA6，BD2OB8.又因又因为OA2OB2324252AB2，所以，所以ACBD.由勾股定理，可得由勾股定理，可得AD2OA2OD2，而而ODOB，所以，所以AD23242.所以所以AD5.同理，可得同理，可得DC5，BC5.解：解：1已知ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB【中考中考常州常州】如如图，ABCD的的对角角线AC，BD相交于点相交于点O，则下列下列说法一定正确的是法一定正确的是()AAOOD BAOODCAOOC DAOAB知知1 1练练 2C【中考常州】如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，【中考中考泸州州】如如图，ABCD的的对角角线AC，BD相交于点相交于点O，且，且ACBD16，CD6，则ABO的周的周长是是()A10 B14 C20 D22知知1 1练练 3B【中考泸州】如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，【中考中考青青岛】如如图，ABCD的的对角角线AC与与BD相交于点相交于点O，AEBC，垂足，垂足为E，AB3，AC2，BD4，则AE的的长为()A.B.C.D.知知1 1练练 4D【中考青岛】如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，【中考中考眉山眉山】如如图，EF过 ABCD对角角线的交点的交点O，交，交AD于于E，交，交BC于于F，若，若 ABCD的周的周长为18，OE1.5，则四四边形形EFCD的周的周长为()A14 B13 C12 D10知知1 1练练 5C【中考眉山】如图，EF过ABCD对角线的交点O，交AD于如如图，在，在 ABCD中，中，对角角线AC，BD相交于点相交于点O，AEBD于点于点E，CFBD于点于点F，连接接AF，CE，则下列下列结论：CFAE；OEOF；DEBF；图中共有四中共有四对全等三角形全等三角形其中正确其中正确结论的个数是的个数是()A4 B3 C2 D1知知1 1练练 6B如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AEBD2知识点知识点平行四边形的面积平行四边形的面积知知2 2讲讲1.面面积公式：平行四公式：平行四边形的面形的面积底底高高(底底为平平 行四行四边形的任意一条形的任意一条边，高，高为这条条边与其与其对边 间的距离的距离)；2.等底等高的平行四等底等高的平行四边形的面形的面积相等相等 2知识点平行四边形的面积知2讲1.面积公式：平行四边形的面福州福州如如图，在，在 ABCD中，中，DE平分平分ADC，AD6，BE2，则 ABCD的周的周长是是_例例3 知知2 2讲讲20 福州如图，在 ABCD中，DE平分ADC，例求求 ABCD的周的周长，已知一，已知一条条边AD6，只需求出，只需求出AD的的邻边AB或或CD的的长即可即可四四边形形ABCD是平行四是平行四边形，形，AD6，BE2，ADBC6，ADBC.ECBCBE624，ADEDEC.DE平分平分ADC，ADEEDC.EDCDEC.DCEC4.ABCD的周的周长是是2(46)20.导引：引：知知2 2讲讲 求 ABCD的周长，已知一导引：知2讲 本溪本溪如如图，在，在 ABCD中，中，AB4，BC6，B30，则此平行四此平行四边形的面形的面积是是()A6 B12 C18 D24例例4 知知2 2讲讲B 本溪如图，在 ABCD中，AB4，BC6，例过点点A作作AEBC于于E，根据含，根据含30角的直角三角形角的直角三角形的性的性质：在直角三角形中，：在直角三角形中，30角所角所对的直角的直角边等等于斜于斜边的一半可求出的一半可求出AE的的长，利用平行四，利用平行四边形的面形的面积公式即可求出其面公式即可求出其面积如如图，过点点A作作AEBC于于E，在直角三角形在直角三角形ABE中，中，B30，AE AB 42.平行四平行四边形形ABCD的面的面积BCAE6212.导引：引：知知2 2讲讲过点A作AEBC于E，根据含30角的直角三角形导引：知2知知2 2讲讲 求平行四求平行四边形的面形的面积时，根据平行四，根据平行四边形的面形的面积公式，要知道平行四公式，要知道平行四边形的一形的一边长及及这边上的高上的高平行四平行四边形的高不一定是形的高不一定是过顶点的垂点的垂线段，因段，因为平平行行线间的距离的距离处处相等相等总总 结结 知2讲 求平行四边形的面积时，根据平行四边形如如图，若，若 ABCD的周的周长为36 cm，过点点D分分别作作AB，BC边上的高上的高DE，DF，且，且DE4 cm，DF5 cm，ABCD的面的面积为()cm2.A40 B32 C36 D50知知2 2练练 1A如图，若ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC【中考中考包包头】如如图，过 ABCD的的对角角线BD上一上一点点M分分别作平行四作平行四边形两形两边的平行的平行线EF与与GH，那么那么图中的中的 AEMG的面的面积S1与与 HCFM的面的面积S2的大小关系是的大小关系是()AS1S2 BS1S2CS1S2 D2S1S2知知2 2练练 2C【中考包头】如图，过ABCD的对角线BD上一点M分别作平如如图，在平行四，在平行四边形形ABCD中，中，AC，BD为对角角线，BC6，BC边上的高上的高为4，则图中阴影部分中阴影部分的面的面积为()A3 B6 C12 D24知知2 2练练 3C如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC6，1.平行四平行四边形的形的对角角线互相平分互相平分2.平行四平行四边形的面形的面积底底高高(底底为平行四平行四边形的形的 任意一条任意一条边，高，高为这条条边与其与其对边间的距离的距离)1知识小结知识小结1.平行四边形的对角线互相平分1知识小结如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AC和和BD相交于点相交于点O，OEAD于点于点E，OFBC于点于点F.试说明：试说明：OEOF.易易错点：容易把未知条件当作已知条件使用点：容易把未知条件当作已知条件使用2易错小结易错小结如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点易错点：容易四四边形形ABCD为平行四平行四边形，形，OAOC，OEAD于点于点E，OFBC于点于点F，AEOCFO90，又，又AOECOF，AOECOF，OEOF.错解解误认为已知已知E，O，F三点共三点共线，从而得到，从而得到AOECOF，而已知条件中并没有，而已知条件中并没有这个个E，O，F三点共三点共线需要在解需要在解题过程中加以推理，程中加以推理，否否则就犯了就犯了逻辑错误错解：解：诊断：断：四边形ABCD为平行四边形，错解：诊断：四四边形形ABCD为平行四平行四边形，形，ADBC，OAOC，EAOFCO，OEAD，OFBC，AEOCFO90，AOECOF，OEOF.正解：正解：四边形ABCD为平行四边形，正解：北师大版八年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用北师大版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第第1 1课时课时 由边的关系判定由边的关系判定平行四边形平行四边形第六章第六章 平行四边形平行四边形6.2 6.2 平行四边形的判定平行四边形的判定第1课时 由边的关系判定第六章 平行四边形6.2 平行1课堂讲解课堂讲解u由两组对边关系判定平行四边形由两组对边关系判定平行四边形 u由一组对边的关系判定平行四边形由一组对边的关系判定平行四边形2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1课堂讲解由两组对边关系判定平行四边形 2课时流程逐点课堂 平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形对边平行；平行四边形对边平行；平行四边形对边相等；平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分；平行四边形对角线互相平分；平行四边形的性质1知识点知识点由两组对边关系判定平行四边形由两组对边关系判定平行四边形 取四根取四根细木条，其中两根木条，其中两根长度相等，另两根度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将度也相等，能否在平面内将这四根四根细木条首尾木条首尾顺次次相接搭成一个平行四相接搭成一个平行四边形？形？说说你的理由，并与同你的理由，并与同伴交流伴交流.知知1 1导导 1知识点由两组对边关系判定平行四边形 取四根定理定理 两两组对边分分别相等的四相等的四边形是平行四形是平行四边形形.归归 纳纳知知1 1导导 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.归 纳知知知1 1讲讲 已知：如已知：如图(1)，在四，在四边形形ABCD中，中，ABCD，ADCB求求证：四：四边形形ABCD是平行四是平行四边形形.如如图(2)，连接接BD.在在ABD和和CDB中，中，ABCD,ADCB,BDDB，ABDCDB.12,34.ABCD,ADCB.四四边形形ABCD是平行四是平行四边形形（平行四（平行四边形的定形的定义）.证明：明：例例1 知1讲 已知：如图(1)，在四边形ABCD中，ABCD，知知1 1讲讲两两组对边分分别相等的四相等的四边形是平行四形是平行四边形；形；数学表达式：数学表达式：如如图，ABCD，ADBC，四四边形形ABCD是平行四是平行四边形形 知1讲两组对边分别相等的四边形是平行四边形；知知1 1讲讲例例2 如如图，已知四，已知四边形形ABCD是平行四是平行四边形，形，DE平分平分ADC，交，交CB的延的延长线于点于点E，BF平分平分ABC，交交AD的延的延长线于点于点F.求求证：四：四边形形BFDE是平行四是平行四边形形要要证四四边形形BFDE是平行四是平行四边形，根据平行四形，根据平行四边形的定形的定义可可证得得DFBE，因此可，因此可采用判定方法一即定采用判定方法一即定义法，法，只需只需证明明DEFB即可即可导引：引：知1讲例2 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE知知1 1讲讲四四边形形ABCD是平行四是平行四边形，形，ADCABC，ADCB.DFBE.DE平分平分ADC，BF平分平分ABC，1234.ADBC，1E.E3.DEFB.四四边形形BFDE是平行四是平行四边形形(两两组对边分分别平平行的四行的四边形是平行四形是平行四边形形)证明：明：知1讲四边形ABCD是平行四边形，证明：知知1 1讲讲 平行四平行四边形的定形的定义是判定平行四是判定平行四边形的根本方形的根本方法，也是其他判定方法的基法，也是其他判定方法的基础当当题目中出目中出现平行平行的的线段段时，往往借助判定方法一来帮助我，往往借助判定方法一来帮助我们对四四边形加以判断形加以判断总总 结结 知1讲 平行四边形的定义是判定平行四边形的根如如图，ACBD，ABCDEF，CEDF.图中有哪些互相平行的中有哪些互相平行的线段？段？请说明理由明理由.知知1 1练练 1ABCD，CDEF，ACBD，CEDF，ABEF.理由：两理由：两组对边分分别相等的四相等的四边形是平行四形是平行四边形，平行四形，平行四边形的形的对边平行，平行于同一直平行，平行于同一直线的两条直的两条直线平行平行解：解：AC如图，ACBD，ABCDEF，CEDF.图中有知知1 1练练 2 四四边形的四条形的四条边长分分别是是a，b，c，d，其中，其中a，b为 一一组对边长，c，d为另一另一组对边长且且a2b2c2d2 2ab2cd，则这个四个四边形是形是()A任意四任意四边形形 B平行四平行四边形形 C对角角线相等的四相等的四边形形 D对角角线垂直的四垂直的四边形形B知1练 2 四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其【中考中考绍兴】小敏不慎将一小敏不慎将一块平行四平行四边形玻璃形玻璃打碎成如打碎成如图所示的四所示的四块，为了能在商店配到一了能在商店配到一块与原来相同的平行四与原来相同的平行四边形玻璃，她形玻璃，她带了两了两块碎玻璃，其碎玻璃，其编号号应该是是()A B C D知知1 1练练 3D【中考绍兴】小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四知知1 1练练4下列下列图形中，一定可以拼成平行四形中，一定可以拼成平行四边形的是形的是()A两个等腰三角形两个等腰三角形 B两个直角三角形两个直角三角形C两个两个锐角三角形角三角形 D两个全等三角形两个全等三角形 D知1练4下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是()下列条件不能判定四下列条件不能判定四边形形ABCD是平行四是平行四边形形的是的是()AAC，BDBABC90CAB180，BC180DAB180，CD180知知1 1练练 5D下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()知12知识点知识点由一组对边的关系判定平行四边形由一组对边的关系判定平行四边形知知2 2导导议一一议(1)取两根取两根长度相等的度相等的细木条，你能将它木条，你能将它们摆放在一放在一张纸上，使得上，使得这两根两根细木条的四个端点恰好是一木条的四个端点恰好是一个平行四个平行四边形的四个形的四个顶点点吗？(2)如果四如果四边形有一形有一组对边相等，那么相等，那么还需要添加什需要添加什么条件，才能使它成么条件，才能使它成为平行四平行四边形？与同伴交流形？与同伴交流.2知识点由一组对边的关系判定平行四边形知2导议一议 定理定理 一一组对边平行且相等的四平行且相等的四边形是平行四形是平行四边形形.归归 纳纳知知2 2导导 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.归 纳如如图(2)，连接接AC.ABCD,BACDCA.又又ABCD，ACCA，ABCCDA.BCDA.四四边形形ABCD是平行四是平行四边形（两形（两组对边分分别相相等的四等的四边形是平行形是平行 四四边形）形）.证明：明：知知2 2讲讲 已知：如已知：如图(1)，在四，在四边形形ABCD中，中，AB CD.求求证：四：四边形形ABCD是平行四是平行四边形形.例例3 如图(2)，连接AC.证明：知2讲 已知：如图(1)，在知知2 2讲讲 一一组对边平行且相等的四平行且相等的四边形是平行四形是平行四边形；形；数学表达式：数学表达式：如如图，AB CD，四四边形形ABCD是平行四是平行四边形形知2讲 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；例例4 知知2 2讲讲 已知：如已知：如图,在在 ABCD中，中，E，F分分别为AD和和CB的中点的中点.求求证：四：四边形形BFDE是平行四是平行四边形形.四四边形形ABCD是平行四是平行四边形，形，ADCB(平行四平行四边形的形的对边相等相等),ADCB(平行四平行四边形的定形的定义）.E，F分分别是是AD和和CB的中点，的中点，EDFB，EDFB.四四边形形DFDE是平行四是平行四边形形(一一组对边平行且平行且相等的四相等的四边形是平行四形是平行四边形形).证明：明：例4 知2讲 已知：如图,在 ABCD中，E，如如图，线段段AD是是线段段BC经过平移得到的，分平移得到的，分别连接接AB，CD，四，四边形形ABCD是平行四是平行四边形形吗？请说明理由明理由知知2 2练练 1AD四四边形形ABCD是平是平行四行四边形形理由：由平移的性理由：由平移的性质可知可知BC，AD是四是四边形形ABCD的一的一组平行且相等的平行且相等的对边解：解：如图，线段AD是线段BC经过平移得到的，分别连接AB，CD，2如如图，在，在 ABCD中，中，E，F分分别是是AB，CD的中的中点，点，连接接DE，EF，BF，则图中平行四中平行四边形共有形共有()A2个个 B4个个 C6个个 D8个个知知2 2练练 B2如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接D3在四在四边形形ABCD中，中，ADBC，若四，若四边形形ABCD是平行四是平行四边形，形，则还应满足足()AAC180 BBD180CAB180 DAD180知知2 2练练 C3在四边形ABCD中，ADBC，若四边形ABCD是平行四边4【中考中考衡阳衡阳】如如图，在四，在四边形形ABCD中，中，ABCD，要使四，要使四边形形ABCD是平行四是平行四边形，可形，可添加的条件不正确的是添加的条件不正确的是()AABCD BBCADCAC DBCAD知知2 2练练 B4【中考衡阳】如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使四5如如图，在，在 ABCD中，点中，点E，F分分别在在AD，BC上，上，若要使四若要使四边形形AFCE是平行四是平行四边形，可以添加的条形，可以添加的条件是件是()AFCF；AECE；BFDE；AFCE.A或或 B或或C或或 D或或知知2 2练练 C5如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四6在四在四边形形ABCD中，从中，从ABCD；ABCD；BCAD；BCAD中任中任选两个使四两个使四边形形ABCD为平行四平行四边形的形的选法有法有()A3种种 B4种种C5种种 D6种种知知2 2练练 B6在四边形ABCD中，从ABCD；ABCD；BC有有边判定四判定四边形是平行四形是平行四边形的方法有：形的方法有：1.定定义：两：两组对边分分别平行的四平行的四边形是平行四形是平行四边形形.2.两两组对边分分别相等的四相等的四边形是平行四形是平行四边形形.3.一一组对边平行且相等的四平行且相等的四边形是平行四形是平行四边形形.1知识小结有边判定四边形是平行四边形的方法有：1知识小结判断符合下列条件的四边形判断符合下列条件的四边形ABCD是否是平行四边是否是平行四边形形(1)ABCD，AC；(2)ABCD，BCAD.易易错点：点：对平行四平行四边形的判定方法理解形的判定方法理解错误2易错小结易错小结判断符合下列条件的四边形ABCD是否是平行四边形易错点：对(1)是是(2)是是对于第于第(2)小小题，错误地地认为一一组对边平行，另平行，另一一组对边相等的四相等的四边形是平行四形是平行四边形，判断四形，判断四边形的形状形的形状时，要根据条件画出，要根据条件画出图形，形，结合合图形来推理判断形来推理判断错解：解：诊断：断：(1)是(2)是错解：诊断：(1)是是ABCD，AD180.又又AC，CD180.ADBC.四四边形形ABCD为平行四平行四边形形(2)不是反例：如不是反例：如图该四四边形是等腰梯形，而不是平行四形是等腰梯形，而不是平行四边形形正解：正解：(1)是ABCD，正解：北师大版八年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用北师大版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第第2 2课时课时 由对角线的关系由对角线的关系判定平行四边形判定平行四边形第六章第六章 平行四边形平行四边形6.2 6.2 平行四边形的判定平行四边形的判定第2课时 由对角线的关系第六章 平行四边形6.2 平行1课堂讲解课堂讲解u由对角线的关系判定平行四边形由对角线的关系判定平行四边形 u平行四边形判定方法的综合应用平行四边形判定方法的综合应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1课堂讲解由对角线的关系判定平行四边形 2课时流程逐点课堂平行四平行四边形的判定方法有哪些？形的判定方法有哪些？复复习习回回顾顾平行四边形的判定方法有哪些？复习回顾1知识点知识点由对角线的关系判定平行四边形由对角线的关系判定平行四边形 知知1 1导导 前面我前面我们已已经得到了平行四得到了平行四边形的两个判定方法，你形的两个判定方法，你还能找到其他的判定方法能找到其他的判定方法吗？你同意他的想法你同意他的想法吗？你能？你能证明他的猜想明他的猜想吗？请你你试一一试.如如图，将两根木条，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用的中点重叠，并用钉子固定，子固定，四四边形形ABCD看起来是平行四看起来是平行四边形形.于是我猜想：于是我猜想：对角角线互互相平分的四相平分的四边形是平行四形是平行四边形形.1知识点由对角线的关系判定平行四边形 知1导 定理定理 对角角线互相平分的四互相平分的四边形是平行四形是平行四边形形.归归 纳纳知知1 1导导 定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形.归 纳知1知知1 1讲讲例例1 已知：如已知：如图，四，四边形形ABCD的两条的两条对角角线AC与与BD相交于点相交于点O,并且并且OAOC，OBOD.求求证：四：四边形形ABCD是平行四是平行四边形形.OAOC，ODOB，AODCOB.AODCOB.ADCB，ADOCBO.ADCB.四四边形形ABCD是平行四是平行四边形形(一一组对边平行且相平行且相等的四等的四边形是平行形是平行 四四边形形).证明：证明：知1讲例1 已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与B知知1 1讲讲对角角线互相平分的四互相平分的四边形是平行四形是平行四边形形数学表达式：数学表达式：如如图，OAOC，OBOD，四四边形形ABCD是平行四是平行四边形形 知1讲对角线互相平分的四边形是平行四边形 知知1 1讲讲例例2 已知：如已知：如图(1)，E，F是是 ABCD对角角线AC上的上的两点，且两点，且AECF.求求证：四：四边形形BFDE是平行四是平行四边形形.知1讲例2 已知：如图(1)，E，F是 ABCD对知知1 1讲讲证明：证明：如如图(2)，连接接BD，交，交AC于点于点O.四四边形形ABCD是平行四是平行四边形，形，OAOC，OBOD(平行平行四四边形的形的对角角线互相平分互相平分).AECF，OAAEOCCF，即，即OEOF.四四边形形BFDE是平行四是平行四边形形(对角角线互相平分的互相平分的四四边形是平行四形是平行四边形）形）.知1讲证明：如图(2)，连接BD，交AC于点O.如如图，在，在 ABCD中，中，对角角线AC与与BD相交于点相交于点O，点，点E，F分分别是是OA和和OC的的 中点，四中点，四边形形BFDE是平行四是平行四边形形吗？请说明理由明理由.知知1 1练练 1四四边形形BFDE是平行四是平行四边形，形，理由：理由：四四边形形ABCD是平行四是平行四边形，形，OBOD，OAOC.又又E，F分分别是是OA和和OC的中点，的中点，OEOF.四四边形形BFDE是平行四是平行四边形形解：解：BCD如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点【中考中考牡丹江牡丹江】如如图，四，四边形形ABCD的的对角角线相交于点相交于点O，AOCO，请添加一个条件添加一个条件_(只添一个即可只添一个即可)，使，使四四边形形ABCD是平行四是平行四边形形知知1 1练练 2BODO(答案不唯一答案不唯一)【中考牡丹江】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO【中考中考昆明昆明】如如图，在四，在四边形形ABCD中，中，对角角线AC，BD相交于点相交于点O，下列条件不能判定四，下列条件不能判定四边形形ABCD为平行四平行四边形的是形的是()AABCD，ADBC BOAOC，OBODCADBC，ABCD DABCD，ADBC知知1 1练练 3C【中考昆明】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交如如图，在，在 ABCD中，中，对角角线AC，BD相交于点相交于点O，E，F是是对角角线AC上的两点，当点上的两点，当点E，F满足下列哪个条件足下列哪个条件时，四，四边形形DEBF不一定是平不一定是平行四行四边形形()AOEOF BDFBECAECF DAEBCFD知知1 1练练 4B如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对【中考中考绵阳阳】如如图，在四，在四边形形ABCD中，中，对角角线AC，BD相交于点相交于点E，CBD90，BC4，BEED3，AC10，则四四边形形ABCD的的面面积为()A6 B12 C20 D24知知1 1练练 5D【中考绵阳】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交2知识点知识点平行四边形判定方法的综合应用平行四边形判定方法的综合应用知知2 2讲讲平行四平行四边形的判定方法：形的判定方法：(1)定定义：两：两组对边分分别平行的四平行的四边形是平行四形是平行四边形形.(2)两两组对边分分别相等的四相等的四边形是平行四形是平行四边形形.(3)一一组对边平行且相等的四平行且相等的四边形是平行四形是平行四边形形.(4)两两组对角分角分别相等的四相等的四边形是平行四形是平行四边形形.(5)对角角线互相平分的四互相平分的四边形是平行四形是平行四边形形.2知识点平行四边形判定方法的综合应用知2讲平行四边形的判定例例3 知知2 2讲讲 仙桃仙桃如如图，四，四边形形ABCD是平行四是平行四边形，形，E，F为对角角线AC上两点，上两点，连接接ED，EB，FD，FB.给出出以下以下结论：BEDF；BEDF；AECF.请你从中你从中选取一个条件，使取一个条件，使12成立，并成立，并给出出证明明导引：引：欲欲证明明12，只需，只需证得得四四边形形EDFB是平行四是平行四边形形或或ABFCDE即可即可例3 知2讲 仙桃如图，四边形ABCD是平行四边形，E知知2 2讲讲 (1)补充条件充条件BEDF.证明：明：BEDF，BECDFA.BEADFC.四四边形形ABCD是平行四是平行四边形，形，ABCD，ABCD.BAEDCF.在在ABE与与CDF中，中，ABECDF(AAS)BEDF.四四边形形BFDE是平行四是平行四边形形EDBF.12.解：解：知2讲(1)补充条件BEDF.解：知知2 2讲讲 (2)补充条件充条件AECF.证明：明：AECF，AFCE.四四边形形ABCD是平行四是平行四边形，形，ABCD，ABCD.BAFDCE.在在ABF与与CDE中，中，ABFCDE(SAS)12.知2讲(2)补充条件AECF.如如图，在，在 ABCD中，中，ABC70，ABC的平分的平分线交交AD于点于点E，过点点D作作BE的平行的平行线交交BC于点于点F，求，求CDF的度数的度数.知知2 2练练 1AED如图，在 ABCD中，ABC70，ABC的知知2 2练练 四四边形形ABCD是平行四是平行四边形，形，ADBC，ABCADC.EDBF.又又BEDF，四四边形形BEDF是平行四是平行四边形形EBFFDE.ABC70，BE平分平分ABC，EBF ABC35.FDE35.ABCADC，CDFADCFDE35.解：解：知2练 四边形ABCD是平行四边形，解：2(中考中考湘西州湘西州)下列下列说法法错误的是的是()A对角角线互相平分的四互相平分的四边形是平行四形是平行四边形形B两两组对边分分别相等的四相等的四边形是平行四形是平行四边形形C一一组对边平行且相等的四平行且相等的四边形是平行四形是平行四边形形D一一组对边相相等等，另另一一组对边平平行行的的四四边形形是是平平行行四四边形形知知2 2练练 D2(中考湘西州)下列说法错误的是()知2练 D3在在四四边形形ABCD中中，AC交交BD于于点点O，且且ABCD，给出出以下四种以下四种说法：法：如如果果再再加加上上条条件件“BCAD”，那那么么四四边形形ABCD一一定定是是平平行行四四边形形；如如果果再再加加上上条条件件“BADBCD”，那那么么四四边形形ABCD一一定定是是平平行行四四边形形；如如果果再再加加上上条条件件“AOOC”，那那么么四四边形形ABCD一一定定是是平平行行四四边形形；如如果果再再加加上上条条件件“DBACAB”，那那么么四四边形形ABCD一一定定是平行四是平行四边形形其中正确的其中正确的说法是法是()A B C D知知2 2练练 C3在四边形ABCD中，AC交BD于点O，且ABCD，给出知知2 2练练4在四在四边形形ABCD中，中，对角角线AC，BD相交于点相交于点O，给出下列出下列4组条件：条件：ABCD，ADBC；ABCD，ADBC；AOCO，BODO；ABCD，ADBC.其中一定能判定其中一定能判定这个四个四边形是平行四形是平行四边形的条件形的条件有有()A1组 B2组 C3组 D4组 C知2练4在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，平行四平行四边形的判定方法形的判定方法:(1)定定义：两：两组对边分分别平行的四平行的四边形是平行四形是平行四边形形(2)两两组对边分分别相等的四相等的四边形是平行四形是平行四边形形(3)对角角线互相平分的四互相平分的四边形是平行四形是平行四边形形(4)两两组对角分角分别相等的四相等的四边形是平行四形是平行四边形形(5)一一组对边平行且相等的四平行且相等的四边形是平行四形是平行四边形形1知识小结 平行四边形的判定方法:1知识小结如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于相交于O，E，F是对是对角线角线AC上的两点，给出下列上的两点，给出下列4个条件：个条件：OEOF；DEBF；ADECBF；ABECDF.其中不能判其中不能判定四边形定四边形DEBF是平行四边形的有是平行四边形的有()A0个个 B1个个C2个个 D3个个易易错点：混淆平行四点：混淆平行四边形的判定方法致判断形的判定方法致判断错误2易错小结易错小结B如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于O，E，F是对角给出条件出条件OEOF，由四由四边形形ABCD是平行四是平行四边形，可得形，可得ODOB.又又OEOF，四四边形形DEBF为平行四平行四边形形故故正确故正确故正确故正确故正确正确给出条件出条件ADECBF，四四边形形ABCD是平行四是平行四边形，形，ADCB，ADCB.DAEBCF.又又ADECBF，ADECBF.DEBF，AEDCFB.给出条件OEOF，DEOBFO.DEBF.四四边形形DEBF为平行四平行四边形故形故正确正确给出条件出条件ABECDF，理由同，理由同，亦可判定，亦可判定四四边形形DEBF为平行四平行四边形故形故正确只有正确只有给出出条件条件无法判定四无法判定四边形形DEBF为平行四平行四边形故形故选B.本本题易易错选A.将将DEBF作作为条件判定三角形全条件判定三角形全等，从而推出四等，从而推出四边形形DEBF为平行四平行四边形形DEOBFO.DEBF.北师大版八年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用北师大版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第第3 3课时课时 平行线间的平行线间的距离距离第六章第六章 平行四边形平行四边形6.2 6.2 平行四边形的判定平行四边形的判定第3课时 平行线间的第六章 平行四边形6.2 平行四边1课堂讲解课堂讲解u平行线间的距离平行线间的距离u平行线间的距离的应用平行线间的距离的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1课堂讲解平行线间的距离2课时流程逐点课堂小结作业提升1.平行四平行四边形的定形的定义是什么？它有什么作用？是什么？它有什么作用？2.平行四平行四边形有哪些判断方法？形有哪些判断方法？复复习习回回顾顾1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？复习回顾1知识点知识点平行线间的距离平行线间的距离知知1 1导导 在笔直的在笔直的铁轨上，上，夹在两根在两根铁轨之之间的平行枕的平行枕木是否一木是否一样长？你能？你能说明明理由理由吗？与同伴交流？与同伴交流.1知识点平行线间的距离知1导 在笔直的铁轨知知1 1讲讲例例1 已知：如已知：如图,直直线ab，A、B是直是直线a上任意两点，上任意两点，ACb，BDb，垂足分，垂足分别为C，D.求求证：ACBD.ACCD，BDCD，1290.ACBD.ABCD.四四边形形ACDB是平行四是平行四边形形(平行四平行四边形的定形的定义).ACBD(平行四平行四边形的形的对边相等相等).证明：证明：知1讲例1 已知：如图,直线ab，A、B是直线a上任意两知知1 1讲讲数学表达式：数学表达式：如如图，A，C是是l1上任意两点，上任意两点，l1l2，ABl2，CDl2，ABCD.拓展：拓展：(1)夹在两条平行在两条平行线间的任何平行的任何平行线段都相等；段都相等；(2)等底等高的三角形的面等底等高的三角形的面积相等相等 知1讲数学表达式：1知知1 1练练如如图，在，在 ABCD中，中，E，F分分别为BC，AD边上上的点，要使的点，要使BFDE，需添加一个条件：需添加一个条件：_ BFDE(答案不唯一答案不唯一)1知1练如图，在ABCD中，E，F分别为BC，AD边上 2知知1 1练练如如图，已知，已知l1l2，ABCD，ADCE，DE，FG都垂直于都垂直于l2，E，G分分别为垂足，垂足，则下列下列选项中，一定成立的是中，一定成立的是()AABCD BCEFGCBCEG DS四四边形形ABCDS四四边形形DEGF A2知1练如图，已知l1l2，ABCD，ADCE，DE3知知1 1练练如如图，已知直，已知直线ab，点，点A，B，C在直在直线a上，上，点点D，E，F在直在直线b上，上，ABEF2，若，若CEF的面的面积为5，则ABD的面的面积为()A2 B4 C5 D10 C3知1练如图，已知直线ab，点A，B，C在直线a上，点D4知知1 1练练如如图，设点点P是是 ABCD的的边AB上任意一点，上任意一点，设APD的面的面积为S1，BPC的面的面积为S2，CDP的面的面积为S3，则()AS3S1S2 BS3S1S2CS3S1S2 DS3 (S1S2)A4知1练如图，