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反比例函数反比例函数 总复习总复习反比例函数 一般地一般地,形如形如 (k(k是常数是常数,k0k0)的函数称为反比例函数的函数称为反比例函数,其中其中x x是自变是自变量量,y,y是函数。是函数。1.1.反比例函数的定义反比例函数的定义 有时反比例函数也写成：有时反比例函数也写成：y=kxy=kx-1-1或或k=xyk=xy的形式的形式.反比例函数的自变量的取值范围是反比例函数的自变量的取值范围是不为的全体实数不为的全体实数 一般地,形如 (k是常数,K0K0K0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小.k0k0 x3.正比例函数和反比例函数的区别函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象性质 在每一个象限 反比例函数的图象既是反比例函数的图象既是轴对称图形轴对称图形又又是中心对称图形。是中心对称图形。有两条对称轴：直线有两条对称轴：直线y=x和和 y=-x。对称中心是：原点。对称中心是：原点xy01 2y=kxy=xy=-x 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形知识拓展知识拓展下面四个关系式的图像分别对应的是：下面四个关系式的图像分别对应的是：知识拓展下面四个关系式的图像分别对应的是：P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质面积性质（一）（一）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若将此题改为过若将此题改为过P点点作作y轴的垂线段轴的垂线段,其结其结论成立吗论成立吗?P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）面积性质（二）P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）P(m,n)AoyxP/面积性质（三）面积性质（三）P(m,n)AoyxP/面积性质（三）P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上几点揭示了双曲线上的点构成的几以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质何图形的一类性质.掌握好这些性质掌握好这些性质,对对解题十分有益解题十分有益.(.(上面图仅以上面图仅以P P点在第一象点在第一象限为例限为例).).P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上几点揭示了双练一练练一练1.下列函数中哪些是下列函数中哪些是y是是x的正比例函数？哪些是的正比例函数？哪些是y是是x的反比例函数的反比例函数?y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1练一练1.下列函数中哪些是y是x的正比例函数？哪些是y是x的2.2.函数函数 是是 函数，其图象为函数，其图象为 ，其中其中k=k=，自变量，自变量x x的取值范围为的取值范围为 .3.3.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限,在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 ,当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限.反比例反比例双曲线双曲线2x 0一、三一、三减小减小一一2.函数 是 函数，其图象为 4.4.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限,在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 ,当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限.二、四二、四增大增大四四5.5.在某一电路中在某一电路中,保持电压保持电压U U不变不变,电流电流I(I(安培安培)与电阻与电阻R(R(欧姆欧姆)之间的关系是之间的关系是:U=IR,:U=IR,当电阻当电阻R=5R=5欧姆时欧姆时,电流电流I=2I=2安培安培.则电流则电流I(I(安培安培)是电阻是电阻R R(欧姆欧姆)的的 函数函数,且且I I与与R R之间的函数之间的函数关系式是关系式是 .反比例反比例4.函数 的图象位于第 象限,二、四做一做（1）1.1.已知已知ABCABC的面积为的面积为12,12,则则ABCABC的高的高h h与它的底边与它的底边 a 的函数关系式为的函数关系式为 .2.2.如果反比例函数如果反比例函数 的图象位于的图象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范围为的范围为 .m m由由13m0 得得3m 1 m做一做（1）1.已知ABC的面积为12,则ABC的高h23.3.下列函数中下列函数中,图象位于第二、四象限图象位于第二、四象限的有的有 ；在图象所在象限内，；在图象所在象限内，y y的的值随值随x x的增大而增大的有的增大而增大的有 .(3)(3)、(4)(4)(2)(2)、(3)(3)、(5)(5)3.下列函数中,图象位于第二、四象限的有 ；在图4.4.已知反比例函数已知反比例函数 (k0)(k0)当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，则一次函数则一次函数y=kx-ky=kx-k的图象不经过第的图象不经过第 象限象限.xyok0k0,-k0二4.已知反比例函数 (k0)xyok0k0,OxyACOxyDxyoOxyBDOxyACOxyDxyoOxyBDOxyACOxyDxyoOxyBDOxyACOxyDxyoOxyBD7.7.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到从大到小小)为为 .y1 y28.8.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函都在反比例函数数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小的大小关系关系(从大到小从大到小)为为 .(k(k0)0)y2 y17.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y9.9.已知点已知点都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1、y y2 2与与y y3 3的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3)yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y3 y1y29.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)10.10.已知点已知点A A都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y210.已知点A(k0)A(x1,y1),B(x2,y2)且做一做(2)PDoyx1.1.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 .(m,n)1做一做(2)PDoyx1.如图,点P是反比例函数 ACoyxP解:ACoyxP解:A.S=1 B.1S2ACoyxB解:由上述性质(3)可知,SABC=2|k|=2CA.S=1 B.1SS2 B.S1S2 C.S1=S2D.S1和S2的大小关系不能确定.CABoyxCD DS1S2如图:A、C是函数 的图象上任意两点解:由性质(1)得AA.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2解:由性质(1)得AA.S1=S2=S3 1.1.在在压压力力不不变变的的情情况况下下,某某物物体体承承受受的的压压强强p(Pa)(Pa)是是它它的的受受力力面面积积S(m(m2 2)的的反反比比例例函函数数,其图象如图所示其图象如图所示:(1)(1)求求p与与S之间的函数关系式之间的函数关系式;(2)(2)求当求当S0.5m0.5m2 2时物体承受的压强时物体承受的压强p ;(3)(3)求当求当p2500Pa2500Pa时物体的受力面积时物体的受力面积S.（m2）（PaPa）A(0.25，1000)综综合合应应用用1.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力ABCyxDOABCyxDO
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