北师大版九年级数学下册课件-二次函数的图象与性质(第3课时)

第二章2 二次函数的图象与二次函数的图象与性质性质（第3课时）第二章（第3课时）1知识回顾，问题引入知识回顾，问题引入1.二次函数二次函数y=ax2+c的图象是什么形状的？的图象是什么形状的？2.二次函数二次函数y=ax2+c的开口方向、对称轴、顶点坐标、的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值分别是怎样的？增减性、最值分别是怎样的？抛物线抛物线分分a0和和a0两种情况两种情况知识回顾，问题引入1.二次函数y=ax2+c的图象是什么形状x-4-3-2-1012342x2 2(x-1)232032501818882021882281832 对于对于同一个同一个y值，这两个函数对应的值，这两个函数对应的x值相差值相差1（在对称轴同侧）（在对称轴同侧）合作学习，探究新知合作学习，探究新知画出二次函数画出二次函数y=2(x-1)2的图象的图象（1）完成下表：）完成下表：观察上表，你能发现观察上表，你能发现2(x-1)2与与2x2的值有什么关的值有什么关系？系？x-4-3-2-1012342x2 2(x3（2）画函数出）画函数出y=2(x-1)-1)2的图象的图象y=2x2y=2(x-1)2（2）画函数出y=2(x-1)2的图象y=2x2y=2(x-4y=2(x-1)2的图象：的图象：由由y=2x2的图象向右平移的图象向右平移1 1个单位个单位得到得到；开口开口方向：方向：向上；向上；对称轴：对称轴：直线直线x=1；顶点坐标：顶点坐标：（1,0）；）；x1时，时，y随随x的增大而减小，的增大而减小，x 1时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大.二次函数二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数的图象与二次函数y=2x2的图的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴、顶点坐标象有什么关系？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？当分别是什么？当x取哪些值时，取哪些值时，y的值随的值随x值的增大而值的增大而增大？当增大？当x取哪些值时，取哪些值时，y的值随的值随x值的增大而减小？值的增大而减小？y=2(x-1)2的图象：由y=2x2的图象向右平移1个单位5 y=2(x+1)2的图象：的图象：由由y=2x2的图象向左平移的图象向左平移1个个单位得到单位得到.类似地，你能发现二次函数类似地，你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二的图象与二次函数次函数y=2x2的图象有什么关系吗？的图象有什么关系吗？y=2(x+1)2y=2x2 y=2(x+1)2的图象：由y=2x2的图象对于二次函数对于二次函数y=-=-3(x+2)2：（1）它的图象与二次函数）它的图象与二次函数y=-=-3x2的图象有什么的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？称轴、顶点坐标分别是什么？（2）当）当x取哪些值时，取哪些值时，y的随的随x值的增大而增大值的增大而增大？当？当x取哪些值时，取哪些值时，y的值随的值随x值的增大而减小？值的增大而减小？随堂随堂练习练习对于二次函数y=-3(x+2)2：随堂练习7（1）y=-=-3(x+2)2的图象：由的图象：由y=-=-3x2的图象的图象向左平移向左平移2个单位得到；个单位得到；它它是轴对称图形；是轴对称图形；开口方向：向下；开口方向：向下；对称轴对称轴：直线：直线x=-2；顶点坐标：（顶点坐标：（0,-,-2）.(2)x-2时，时，y随随x的增大而增大，的增大而增大，x-2时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.（1）y=-3(x+2)2的图象：由y=-3x2的图象(2)8 由二次函数由二次函数y=2x2的图象，你能得到的图象，你能得到二次函数二次函数y=2x2-，y=2(x+3)2，y=2(x+3)2-的的图象吗？你图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行是怎样得到的？与同伴进行交流交流.y=2x2y=2x2-y=2(x+3)2-y=2(x+3)2 由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数y=2x9 y=2x2-的图象：由的图象：由y=2x2的图象向下的图象向下平移平移 个单位得到个单位得到.y=2(x+3)2的图象：由的图象：由y=2x2的图象向左平移的图象向左平移3个单个单位得到位得到.y=2(x+3)2-的图象：由的图象：由y=2x2的的图象向图象向左平移左平移3个单位，再向下平移个单位，再向下平移 个单位个单位得到得到（也可由（也可由y=2x2的图象向下平移的图象向下平移 个单位，再向左平移个单位，再向左平移3个单位得个单位得到）到）.y=2x2-的图象：由y=2x2的图象向10形状、开口大小、开口方向相同，只是位置不同形状、开口大小、开口方向相同，只是位置不同.抛物线抛物线y=a(x-h)2+k可由抛物线可由抛物线y=ax2沿沿x轴方向平移轴方向平移h个单位（个单位（h0时，向右平移，时，向右平移，h0时，向左平移）时，向左平移），再沿，再沿y轴方向平移轴方向平移k个单位（个单位（k0时，向上平时，向上平移，移，k0时，向下平移）得到时，向下平移）得到.二次函数二次函数y=a(x-h)2+k与与y=ax2的图象有什么关系的图象有什么关系？归纳形状、开口大小、开口方向相同，只是位置不同.二次函数11 二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线.开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=a(x-h)2+k 向上向上（a0）向下向下（a0）y轴轴（h，k）归纳 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线.开12增减性：增减性：a0时，时，xh，y随随x的增大而减小的增大而减小 xh，y随随x的增大而增大的增大而增大 a0时，时，xh，y随随x的增大而增大的增大而增大 xh，y随随x的增大而减小的增大而减小最值：最值：a0时，时，x=h，y最小值最小值=k a0时，时，x=h，y最大值最大值=k增减性：（1）填空：二次函数填空：二次函数y=-(=-(x+3)2+2的的开口方向开口方向是是_，对称轴是，对称轴是_，顶点，顶点坐标坐标是是_；当；当x_时，时，y随随x的增大而的增大而增大增大；当；当x_时，时，y最大值最大值=_.（2）此抛物线怎样由抛物线）此抛物线怎样由抛物线y=-=-x2平移得到？平移得到？向下向下（-3，2）-3=-=-32直线直线x=-=-3 由抛物线由抛物线y=-=-x2先向上平移先向上平移2个单位，再向左个单位，再向左平移平移3个单位或先向左平移个单位或先向左平移3个单位，再向上平移个单位，再向上平移2个单位得到个单位得到.例题讲解例题讲解（1）填空：二次函数y=-(x+3)2+2的开口方向是_ 已知一个二次函数的图象的形状和抛物线已知一个二次函数的图象的形状和抛物线y=-=-2x2相同，且它的顶点坐标为（相同，且它的顶点坐标为（1，3）.（1）求该二次函数的关系式）求该二次函数的关系式.（2）x取何值时，取何值时，y随随x的增大而增大？的增大而增大？（1）y=-=-2(x-1)2+3（2）x1知识拓展知识拓展 已知一个二次函数的图象的形状和抛物线y=-2x2相1.已知函数已知函数y=-=-3(x-2)2+4，当，当x=_时，函数取最大时，函数取最大值为值为_.2.已知抛物线已知抛物线y=-(=-(x+1)2-3，当，当x_时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.3.怎样平移抛物线怎样平移抛物线y=3x2，便可得到抛物线，便可得到抛物线y=3(x-2)2+2？24-1 由抛物线由抛物线y=3x2先向上平移先向上平移2个单位，再向右个单位，再向右平移平移3个单位或先向右平移个单位或先向右平移3个单位，再向上平移个单位，再向上平移2个单位得到个单位得到.随堂随堂练习1.已知函数y=-3(x-2)2+4，当x=_时，函数取二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象是怎样的的图象是怎样的作业：习题作业：习题2.4 抛物线抛物线y=a(x-h)2+k与与y=ax2有怎样的关系有怎样的关系二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的性质有哪些的性质有哪些课堂课堂小结小结二次函数y=a(x-h)2+k的图象是怎样的作业：习题2.4北师大版九年级数学下册课件-二次函数的图象与性质(第3课时)