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三角形全等的判定方法：三角形全等的判定方法：SSS;SAS;ASA改改ASA为为AAS能判定两个三角形全等吗？能判定两个三角形全等吗？知识回顾:三角形全等的判定方法：SSS;SAS;A如图，在如图，在ABC和和DFE中中,当当A=D,C=F和和AB=DE时时,能否得到能否得到 ABCDFE?AAS怎么表达，你能证明吗？怎么表达，你能证明吗？有两角和其中一个角的对有两角和其中一个角的对有两角和其中一个角的对有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形边对应相等的两个三角形边对应相等的两个三角形边对应相等的两个三角形是否全等？是否全等？是否全等？是否全等？如图，在ABC和DFE中,当A=D,C=F和如图，在如图，在ABC和和DFE中中,当当A=D,B=E和和AC=DF时时,求证：求证：ABCDFE.如图，在ABC和DFE中,当A=D,B=E和 三角形全等判定方法三角形全等判定方法4有两角和其中一个角的有两角和其中一个角的有两角和其中一个角的有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三对边对应相等的两个三对边对应相等的两个三对边对应相等的两个三角形全等角形全等角形全等角形全等(可以可以可以可以 简写简写简写简写成成成成“角边角角边角角边角角边角”或或或或“AASAAS”）。）。）。）。几何语言：几何语言：A=DB=E AC=DF ABCDEF（AAS）在 ABC和和DEF中中 三角形全等判定方法4有两角和其中一个角的对边对应相等的两个1.5全等三角形的判全等三角形的判定（定（4）浣纱初中数学组1.5全等三角形的判定（4）浣纱初中数学组例例6 6 已知：如图已知：如图,AB=CB,AB=CB,点点P是是BAC 平分平分线上的一点，线上的一点，PBAB于点于点B，PCAC于点于点C，求证：求证：PBPB=PC.PC.CPAB12在在APBAPB和和APCAPC中中APBAPBAPC(AAS)APC(AAS)证明证明:PBAB,PCAC （已知）（已知）ABP=ACP=90ABP=ACP=90（垂线的定义）（垂线的定义）PB=PC(PB=PC(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)思考：思考：你能归纳一下这个结果吗？你能归纳一下这个结果吗？例6 已知：如图,AB=CB,点P是BAC 平分线上的一点CPAB12几何语言：几何语言：PA PA平分平分B BACAC PBAB,PCACPB=PC(PB=PC(角平分线的性质定理角平分线的性质定理)角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边角平分线上的点到角两边的距离相等的距离相等.CPAB12几何语言：PA平分BAC PB=PC(角例例7 7 已知：如图已知：如图,ABCDABCD,PBPB和和PCPC分别分别平分平分ABC 和和DCB，AD过点过点P，且与，且与AB垂直垂直.求证：求证：PAPA=PD.PD.证明证明:如图，作如图，作PEBCPEBC于点于点E.E.BAD+CDA=180BAD+CDA=180ABPCDE ABCDABCD ADABADABBAD=90BAD=90CDA=180-CDA=180-BAD=90BAD=90 ADCDADCD PBPB平分平分AAB BC C PA=PEPA=PE同理，同理，PD=PEPD=PE PA=PE=PDPA=PE=PD例7 已知：如图,ABCD,PB和PC分别平分ABC 和如图，已知如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：应填什么条件就得到：AOC BOD(只允许添加一个条件只允许添加一个条件)OACDB巩固思考分析：已知分析：已知A：AOC=BOD S：OA=OBAAS：添加：添加C=DSAS：添加：添加CO=DOASA：添加：添加A=B OACDB巩固思考分析：已知A：AOC=BODAAS：添加1.如图，已知如图，已知C=D，CAB=DAB;求证：求证：ABC ABD.ACBDC=D（已知（已知）AB=AB（公共边（公共边）CAB=DAB（已知（已知）ABCABD（AAS）证明：证明：在在APBAPB和和APCAPC中中基础练习：1.如图，已知C=D，CAB=DAB;A基础练习2.如图，如图，C=D，1=2求证求证:BC=ADABCD12证明证明：在：在ABCABC和和BADBAD中中ABCABCBAD(AAS)BAD(AAS)基础练习2.如图，C=D，1=2ABCD12证明：3.如图，已知如图，已知1=2，要识别，要识别ABC CDA，需要添加的一个条件是，需要添加的一个条件是_思路：思路：已知一边一角（边与角相邻）：已知一边一角（边与角相邻）：ABCD21找夹这个角的另一边找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找夹这条边的另一角找边的对角找边的对角AD=CB ACD=CAB D=B（SAS）（ASA）（AAS）基础练习 3.如图，已知1=2，要识别ABC CDA，需 4.如图，已知如图，已知B=E，要识别，要识别ABC AED，需要，需要添加的一个条件是添加的一个条件是_思路：思路：已知两角：已知两角：找夹边找夹边找一角的对边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或或 DE=BC(ASA)(AAS)基础练习：4.如图，已知B=E，要识别ABC AED，需1.1.已知：如图已知：如图,AB=CB,AB=CB,BD 平分平分 ADC,平分平分ABC.求证：求证：AD=CDAD=CDADBC1243提高训练提高训练在在ABDABD和和CBDCBD中中ABCABCADE(AAS)ADE(AAS)证明证明:BD 平分平分 ADC,平分平分ABC.（已知）（已知）1=21=2，3=43=4（角平分线定义）（角平分线定义）1.已知：如图,AB=CB,BD 平分ADBC1243提高训 2.2.如图，已知如图，已知AB=ADAB=AD，B=DB=D，1=21=2，求证：，求证：BC=DEBC=DEABCDE12证明证明:1=2:1=2（已知）已知）1+EAC=2+EAC1+EAC=2+EAC （等式的性质）（等式的性质）BAC=DAEBAC=DAE在在ABCABC和和ADEADE中中ABCABCADE(AAS)ADE(AAS)BC=DEBC=DE提高训练提高训练 2.如图，已知AB=AD，本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？当堂检测：当堂检测：1.如图，如图，AC=BD,C=D求证求证:(1)AO=BO,(2)CO=DO,(3)BC=ADBACDO当堂检测：1.如图，AC=BD,C=DBACDO再见
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