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如何破解二次函数压轴题20 xx.06.07如何破解二次函数压轴题20 xx.06.071难学难教学生无从下手，老师视为畏途：1.面对此类问题，学生一般只完成前面一、二问，后面问题基本不看，即使优秀同学也非常恐惧；2.老师出于现实考量，一般放弃后面问题的讲解，一来实在难讲；二来风险太大，投入产出不成比例.二次函数压轴题面临的问题_1面对此类问题，学生一般只完成前面一、二问，后面问题基本不看，2错失良机学生错失提升思维能力和水平的机会，在初中阶段，大多数同学的知识结构是零散的，不系统的.二次函数压轴题中渗透了函数的思想，方程的思想，数形结合的思想，分类讨论，类比归纳等数学思想，本人认为还应该加上一个极为重要的数学思想即：点、线、式.甚至我个人认为这个思想应该放在函数问题的首要位置.二次函数压轴题面临的问题_2错失良机 在初中阶段，大多数同学的知识结构是零散的，不系统的3二次函数压轴题是以二次函数为背景，探讨点、线、角、面、恒等式证明等问题.现有解题体系有四个显著的特点：二次函数压轴题的特点对图形高度依赖。1几何为主代数为辅。2逻辑跳跃太大。3思维过程冗长。4 二次函数压轴题是以二次函数为背景，探讨点、线、角4本人提出的解题体系特点实际上，“点”、“线”、“式”触及了解题核心，简化思维过程，易于学生的理解和掌握。对图形依赖大大降低。1代数为主，几何为辅。2逻辑线条清晰。3思维过程简洁。4完全建构了新的思维体系，归根结底三个字：点，线，式由线思点，由点到线，由线到式。本人提出的解题体系特点 实际上，“点”、“线”、“5如图，已知二次函数L1:和二次函数L2:图象的顶点分别为M,N,与轴分别交于点E,F.(1)函数的最小值为_；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是_；（2）当EFMN.时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）；（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m,0)，当AMN为等腰三角形时，求方程的解.点：E、F、M、N线：EF=MN；式：两点距离公式，求a点：A、M、N线：AM=AN，AM=MN，AN=MN式：两点距离公式，求m中考数学压轴题探究1 如6设抛物线的解析式为yax，过点B1（1,0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1(1,2);过点B2（,0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；过点Bn（,0)（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点An，连接AnBn+1，得RtAnBnBn+1。（1）求a的值；（2）直接写出线段AnBn，BnBn+1的长；（3）在系列RtAnBnBn+1中，探究下列问题：当n为何值时，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形？设1kmn(k,m均为正整数)，问：是否存在RtAkBkBk+1与RtAmBmBm+1相似？若存在，求出相似比，若不存在，说明理由.点：Bn，An，Bn+1，线：AnBn，BnBn+1式：AnBn=BnBn+1点：Ak，Bk，Bk+1，Am，Bm，Bm+1线：AkBk，Bk Bk+1，AmBm，BmBm+1 式：中考数学压轴题探究2设抛物线的解析式为yax，过点B1（1,0）7中考数学压轴题探究在直角坐标系中，我们常常遇到等腰直角三角形及45的构建问题。个人认为，在坐标系中解决问题，尽可能以代数思想为主，几何方法为辅。因此我开始探索此类问题代数化方法。开锁法也就应运而生了。将静态的几何问题，用动态的代数方法进行处理的一种手段。可广泛应用于等腰直角三角形及45的构建问题。主要通过构建一线三直角，利用全等处理。美中不足之处在于辅助线构造繁杂，特别在涉及参数的分类讨论时，容易出现漏解。传统方法开锁法 中考数学压轴题探究 在直角坐标系中，我们常常遇到8探索“开锁法”的基本步骤例1：A（4,1），若将点A绕原点旋转90得到点B，求点B坐标.显然点B的坐标为（1，4）或（1，4）注意此时B1，B2存在对称关系例2：A（a,b），若将点A绕原点旋转90得到点B，求点B坐标.点B的坐标为（b，a）或（b，a）探索“开锁法”的基本步骤例1：A（4,1），若将点A绕原点9一般情况下“开锁法”例3：如图，已知ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，A(1,3)，C(2,2)，求点B坐标。因为ABC是等腰直角三角形点B可视为点A绕点C顺时针旋转90而成将点C（2，2）平移到原点C（0，0）则点A（1，3）平移后对应点为A（3，1）将点A（3，1）绕原点顺时针旋转90得点B（1，3），将点C平移回点C（2，2），所以点B（1，3）平移后即为点B（3，5）解：一般情况下“开锁法”例3：如图，已知ABC是以点C为直角顶10任意情况下“开锁法”解：例4：如图，已知ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，A(a,b)，C(c,d)，求点B坐标。ABC是等腰直角三角形点B可视为点A绕点C顺时针旋转90而成将点C（c，d）平移到原点C（0，0）则点A（a，b）平移后为A（ac，bd）将点A绕原点顺时针旋转90，得点B（bd，ca）将点C（0，0）平移回点C（c，d）点B（bd，ca）平移后即为点BB点坐标为（bdc，cad）任意情况下“开锁法”解：例4：如图，已知ABC是以点C为直11“开锁法”基本步骤此问题分三种情况：1.若两定点已知，可直接通过“开锁法”确定第三点坐标；2.一定点一动点，可直接通过“开锁法”确定第三点参数坐标；3.同一参数两动点，可直接通过“开锁法”确定第三点参数坐标。【开锁法】第一步，将等腰直角三角形直角顶点平移至原点位置；第二步，将斜边上一点绕原点旋转90；第三步，将等腰直角三角形平移回原位，求出另一点坐标。【开锁过程】第一步，将钥匙平移至锁眼位置；第二步，将钥匙绕锁眼旋转90；第三步，将钥匙平移回原位，开锁过程结束。类比一下整个过程，两者是否有异曲同工之妙。“开锁法”基本步骤此问题分三种情况：【开锁法】【开锁过程】类12“开锁法”示例_1抛物线与直线交于C、D两点，点P是y轴右侧抛物线上一个动点，过点P作PEx轴于点E，交直线CD于点F是否存在点P，使PCF45，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.“开锁法”示例_1抛物线 13“开锁法”示例_1物线与直线交于C、D两点，点P是y轴右侧抛物线上一个动点，过点P作PEx轴于点E，交直线CD于点F是否存在点P，使PCF45，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.方法一、点：C，D线：开锁法或矩形构造法得出H式：联立抛物线及CH直线方程.方法二、点：C，D线：开锁法或矩形构造法得出点H式：联立抛物线及CH直线方程.“开锁法”示例_1物线 14“开锁法”示例_1抛物线与直线交于C、D两点，点P是y轴右侧抛物线上一个动点，过点P作PEx轴于点E，交直线CD于点F是否存在点P，使PCF45，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.“开锁法”示例_1 抛物线 15“开锁法”示例_2（2017深圳）如图，抛物线经过点A（1,0），B（4,0），交y轴于点C；将直线BC绕点B顺时针旋转45，与抛物线交于另一点E，求BE的长.“开锁法”示例_2（2017深圳）如图，抛物线 16“开锁法”示例_3抛物线与直线交于A、B两点，其中点A在y轴上，点P为y轴左侧的抛物线上一动点，当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PMAB，垂足为M，连接PA使PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标.“开锁法”示例_3抛物线 17“开锁法”示例_4（2017哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（4,0），B（0,4）两点，与x轴交于另一点C，直线yx5与x轴交于点D，与y轴交于点E。点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EFEP，且点F在第一象限，过点F作FMx轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）.“开锁法”示例_4（2017哈尔滨）如图，在平面直角坐标系18“开锁法”示例_5（2017成都）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：与x轴相交于A，B两点，顶点为D，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由“开锁法”示例_5（2017成都）如图1，在平面直角坐标系x19“开锁法”示例_5（2017成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：与x轴相交于A，B两点，顶点为D，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线CP是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由“开锁法”示例_5（2017成都）如图，在平面直角坐标系xO20“开锁法”示例_6（2017山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(1，0)和点B(1，0)，直线y2x1与y轴交于点C，与抛物线交于点C，D.平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标.“开锁法”示例_6（2017山东临沂）如图，在平面直角坐标21“开锁法”示例_6（2017山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(1，0)和点B(1，0)，直线y2x1与y轴交于点C，与抛物线交于点C，D.平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标.“开锁法”示例_6（2017山东临沂）如图，在平面直角坐标22“开锁法”示例_7在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限平移该抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q若点M在直线AC下方，且为平移前抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标.mouzhong“开锁法”示例_7在平面直角坐标系中，已知抛物线 23
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