勾股定理复习课件

第第1717章章 勾股定理勾股定理 复习课复习课第第17章章由形到数由形到数本章知识框图:实际问题实际问题(直角三角形边长计算直角三角形边长计算)勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理实际问题实际问题(判定直角三角形判定直角三角形)由数到形由数到形互逆互逆 定理定理由形到数本章知由形到数本章知识识框框图图:实际问题实际问题勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理勾股定理的逆定理实际问实际问1.勾股定理勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方。2.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形三边长如果三角形三边长a、b、c满足满足a2+b2=c2,那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。满足满足a2+b2=c2的三个的三个正整数正整数,称为勾股数称为勾股数.熟记常见的勾股数熟记常见的勾股数(如如3、4、5)3.勾股数勾股数4.互逆命题与互逆定理的概念互逆命题与互逆定理的概念1.勾股定理直角三角形两直角勾股定理直角三角形两直角边边a、b的平方和，等于斜的平方和，等于斜边边c的的互逆命题互逆定理互逆命题互逆定理 互逆定理互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是如果一个定理的逆命题经过证明是真命题真命题,那么它也是一个那么它也是一个定理定理,这两个定理叫这两个定理叫做做互逆定理互逆定理,其中一个叫做另一个的其中一个叫做另一个的逆定理逆定理.互逆命题互逆命题:两个命题的题设和结论恰好相反两个命题的题设和结论恰好相反,那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题.如果其中一如果其中一个叫做个叫做原命题原命题，则另一个叫做它的，则另一个叫做它的逆命题逆命题。互逆命互逆命题题互逆定理互逆定理 互逆定理互逆定理:如果一个定理的逆命如果一个定理的逆命题经过证题经过证明是真明是真勾股定理复勾股定理复习课习课件件一、分类思想一、分类思想二、方程思想二、方程思想三、展开思想三、展开思想勾股定理的应用中体现的勾股定理的应用中体现的数学思想数学思想一、分一、分类类思想二、方程思想三、展开思想勾股定理的思想二、方程思想三、展开思想勾股定理的应应用中体用中体现现的数的数 2.2.三角形三角形ABCABC中中,AB=10,AC=17,BC,AB=10,AC=17,BC边上的高边上的高线线AD=8,AD=8,求求BCBCD DD DA AB BC C 1.1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是3,4,X,3,4,X,则则X X2 2=2525 或或7 7A AB BC C101017178 8171710108 8一、分类思想一、分类思想 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边边上的高上的高线线 分类思想分类思想 1.1.直角三角形中，已知两边长直角三角形中，已知两边长,求第三边时求第三边时,应分类讨论。应分类讨论。2.2.当已知条件中没有给出图形时，当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。种情况。归纳归纳方法方法 分分类类思想思想 1.直角三角形中，已知两直角三角形中，已知两边长边长,求求、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多绳子垂到地面还多1 1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5 5米米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5 5米米(x x +1)+1)米米x米米二、方程思想二、方程思想、小、小强强想知道学校旗杆的高，他想知道学校旗杆的高，他发现发现旗杆旗杆顶顶端的端的绳绳子垂到地面子垂到地面还还多多2 2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6AC=6，BC=8BC=8。现将直角边。现将直角边ACAC沿直线沿直线ADAD折叠，折叠，使它落在斜边使它落在斜边ABAB上，且与上，且与AEAE重合，求重合，求CDCD的长的长 ACBE第8题图x x6 68-x8-x4 46 68 8x x2、如、如图图，一，一块块直角三角形的直角三角形的纸纸片，两直角片，两直角边边AC=6，BC=8 方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。题中的等量关系，利用勾股定理列方程。方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两直角三角形中，当无法已知两边边求第三求第三边时边时，应应采用采用1 1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？20203 32 2AB3 32 23 32 23 3三、展开思想三、展开思想1、如、如图图是一个三是一个三级级台台阶阶，它的每一，它的每一级级的的长宽长宽和高分和高分别为别为20dm、2、如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？10102020BAC155 2、如、如图图，长长方体的方体的长为长为15 cm，宽为宽为 10 cm，高，高为为10102020B B5 5B B5 510102020A AC CE EF FE E10102020A AC CF FA AE EC CB B2020151510105 5（1 1）（2 2）（3 3）1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20 1.1.几何体的表面路径最短的问几何体的表面路径最短的问题，一般考虑将侧面展开。题，一般考虑将侧面展开。2.2.利用两点之间线段最短，及利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。勾股定理求解。展开思想展开思想 1.几何体的表面路径最短的几何体的表面路径最短的问题问题，一般考，一般考虑虑将将侧侧面展开。面展开。