勾股定理的应用最短路线问题课件

如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323 AB2=AC2+BC2=625,AB=25dm导学导学P1482题练习：题练习：1如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3d勾股定理的应用-立体图形立体图形 中中最短最短路程问题路程问题2勾股定理的勾股定理的应用应用-立体图形立体图形 中最短路程问中最短路程问4、激发学生对数学的兴趣，知道激发学生对数学的兴趣，知道 数学数学在实际生活中的重要性在实际生活中的重要性 1、通过动手研究能把立体图形中的问题通过动手研究能把立体图形中的问题转化转化为平面上的问题为平面上的问题2、找出并理解最短路线及依据、找出并理解最短路线及依据3、能够运用勾股定理进行解题、能够运用勾股定理进行解题3学习目标：学习目标：4、激发学生对数学的兴趣，知道激发学生对数学的兴趣，知道 数学数学 在实际在实际C CA A 蚂蚁怎么走最近蚂蚁怎么走最近?在一个圆柱石凳上，若小在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物明在吃东西时留下了一点食物在在C处，恰好一只在处，恰好一只在A处的蚂蚁处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从捕捉到这一信息，于是它想从圆柱侧面从圆柱侧面从A处爬向处爬向C处，你们处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？想一想，蚂蚁怎么走最近？B4CA 蚂蚁怎么走最近蚂蚁怎么走最近?在一个圆柱石凳上，若在一个圆柱石凳上，若CA拿出你做的圆柱以小组为单位以小组为单位,研究蚂蚁研究蚂蚁爬行的最短路线爬行的最短路线（从（从A到到C）在你的圆柱上画出来在你的圆柱上画出来并思考并思考如何计算？如何计算？温馨提示温馨提示：6分钟分钟B5CA拿出你做的圆柱拿出你做的圆柱 议一议议一议 温馨提示：温馨提示：6分钟分钟B 蚂蚁蚂蚁AC的路线的路线ACCAO显然方案（显然方案（2）最短）最短6方案方案(1)方案方案(2)蚂蚁蚂蚁AC的路线的路线ACCAO 显然方案（显然方案（理由是什么呢理由是什么呢?ACBAC展开侧面之后成长方形展开侧面之后成长方形利用B如何计算的长？如何计算的长？沿AB剪开，摊开两点之间线段最短两点之间线段最短即线段线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程的长就是蚂蚁爬行的最短路程算一算A7理由是什么呢理由是什么呢?ACBAC展开侧面之后成长方形展开侧面之后成长方形 利用利用B如何计如何计.BcOAABC8.BcOAABC8自我展示检查检查预习课本预习课本P120的例的例1效果，效果，解决解决如何找最短路线？在哪个图形中找如何找最短路线？在哪个图形中找哪儿是蚂蚁爬行的起点？哪儿是蚂蚁爬行的起点？哪是终点？哪是终点？你和课本上画的一样吗？还有和它不同的你和课本上画的一样吗？还有和它不同的画法吗画法吗?如何计算如何计算?答案是多少？答案是多少？温馨提示：3分钟（侧面展开成长方形）点点A 点C半个侧面的展开图半个侧面的展开图，整个侧面的展开图整个侧面的展开图利用勾股定理利用勾股定理9自我展示检查预习课本自我展示检查预习课本P120的例的例1效果，效果，温馨提示：温馨提示：3解题思路1、展展-2、找找-3、连连-4、算算-5、答答（立体平面）起点，终点路线利用勾股定理利用勾股定理（5步走）10解题思路解题思路1、展展-（立体（立体 有一圆柱形油罐，底面周长是有一圆柱形油罐，底面周长是12米，高是米，高是5米，现从油罐底部米，现从油罐底部A点环点环绕油罐建梯子，正好到点绕油罐建梯子，正好到点A的正上方的正上方点点B，问梯子最短需多少米？，问梯子最短需多少米？AB练习练习1：分分析：析：A5米12米13米变一变变一变11 有一圆柱形油罐，底面周长是有一圆柱形油罐，底面周长是12米，高是米，高是5米，现米，现有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为16m m，高为，高为7m m，一只，一只蚂蚁从距底面蚂蚁从距底面1m1m的的A A处爬行到对角处爬行到对角B B处处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBAC练习练习2：解：解：解：解：如图，在RtAB中，BC=底面周长的一半=16 =8m，AC=7-1=6m 由勾股定理，可得答：它爬行的最短路线长为10m请同学们自己独立完成过程请同学们自己独立完成过程12有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为16m，高为，高为7m，一只蚂蚁从距底面，一只蚂蚁从距底面如如图图,一一圆圆柱柱高高9cm,底底面面半半径径2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从从距距上上底底面面1厘厘米米点点A爬爬到到对对角角B处处吃吃食食,要要爬爬行行的的最最短短路路程程(取取3）是）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定无法确定 练习2练习练习3：BAA ABC13如图如图,一圆柱高一圆柱高9cm,底面半径底面半径2cm,一只蚂蚁从距上底面一只蚂蚁从距上底面1厘厘如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？路程又是多少呢？AB拓展：拓展：拿出你手中的图拿出你手中的图形，看看如何爬形，看看如何爬最短？路线如何最短？路线如何计算计算14 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，的正方体盒子，BAB两条线两条线路路,看明白了看明白了吗吗?15 BAB 两条线路两条线路,看明白了吗看明白了吗?15AB101010BCA总结：总结：展开展开任意两个面任意两个面（因为每个面都一样）因为每个面都一样）16AB101010BCA总结：总结：展开任意两个面（展开任意两个面（因为每个面都因为每个面都举一反三举一反三如图，在棱长为如图，在棱长为5厘米的正方体的一厘米的正方体的一个顶点个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在能否在10秒内从秒内从A爬到爬到B？B食物A555BA17举一反三如图，在棱长为举一反三如图，在棱长为5厘米的正方体的一个顶点厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁处有一只蚂蚁课后作业课后作业:如果立体图形是个如果立体图形是个长方体长方体的话，是不是和正的话，是不是和正方体的结果一样？展哪两个面都一样？方体的结果一样？展哪两个面都一样？（把导学（把导学P149的的5题题 做到书上）做到书上）18课后作业课后作业:如果立体图形是个长方体的话，是不是和正方体的结果如果立体图形是个长方体的话，是不是和正方体的结果小结：1、转化思想的应用转化思想的应用（立体图形（立体图形平面图形）平面图形）2、得到最短路线的依据是平面内两点之间得到最短路线的依据是平面内两点之间线段最短线段最短3构造出直角三角形构造出直角三角形从而利用勾股定理从而利用勾股定理进行计算进行计算19小结：小结：1、转化思想的应用、转化思想的应用19如图：圆柱形玻璃杯如图：圆柱形玻璃杯,高为高为12cm,底面圆的周长为底面圆的周长为18cm,在杯子内壁离杯底在杯子内壁离杯底4cm的点的点C处有一滴蜂蜜，处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿4cm与蜂蜜相对的点与蜂蜜相对的点A处处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少为多少?蚂蚁蚂蚁AC蜂蜜蜂蜜CAA1MH20如图：圆柱形玻璃杯如图：圆柱形玻璃杯,高为高为12cm,底面圆的周长为蚂蚁底面圆的周长为蚂蚁AC蜂蜜蜂蜜2121问题回顾问题回顾如图，一牧童在小河如图，一牧童在小河a的南的南2km的的A处放马，而处放马，而他他正位于小屋正位于小屋B的西的西6km北北4km处，他想把他的马处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回小屋牵到小河边去饮水，然后回小屋B，他要完成这，他要完成这件件事情所走的最短路程是多少？事情所走的最短路程是多少？A1PaO26422问题回顾问题回顾A1PaO26422 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、心、肺、肾等多脏器严重损害的，全身性疾病，而且不少患者同时伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如下：1、早期皮肌炎患者，还往往伴有全身不适症状，如-全身肌肉酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉两腿费力；举手梳理头发时，举高手臂很吃力；抬头转头缓慢而费力。皮肌炎图片皮肌炎的症状表现 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、心、肺、肾等多脏器严重皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、心、肺、肾等多脏器严重问题回顾问题回顾如图，一牧童在小河的南如图，一牧童在小河的南2km的的A处放马，而他处放马，而他正位于小屋正位于小屋B的西的西6km北北4km处，他想把他的马处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回小屋牵到小河边去饮水，然后回小屋B，他要完成这，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？件事情所走的最短路程是多少？B1PM24问题回顾问题回顾B1PM24相信我能行相信我能行:如图，在棱长为如图，在棱长为10厘米的厘米的正方体的一个顶点正方体的一个顶点A处有一只处有一只蚂蚁，现要向顶点蚂蚁，现要向顶点B处爬行，处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是已知蚂蚁爬行的速度是1厘米厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在能否在20秒内从秒内从A爬到爬到B？BAA()25相信我能行相信我能行:如图，在棱长为如图，在棱长为10厘米的正方体的厘米的正方体的举一反三举一反三练习练习1练习练习21如图，在棱长为如图，在棱长为10厘米的正厘米的正方体的一个顶点方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，处有一只蚂蚁，现要向顶点现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是行的速度是1厘米厘米/秒，且速度保持秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在不变，问蚂蚁能否在20秒内从秒内从A爬爬到到B？BAB两条线两条线路路,看明白了看明白了吗吗?26举一反三练习举一反三练习1练习练习2 1如图，在棱长为如图，在棱长为10厘米厘米27蚂蚁怎样走最近蚂蚁怎样走最近27 蚂蚁蚂蚁AB的路线的路线BAAdABAABBAO28方案方案(1)方案方案(2)方案方案(3)方案方案(4)蚂蚁蚂蚁AB的路线的路线BABABAArOh怎样计算怎样计算AB？在在Rt AAB中，利用勾股定理可得，中，利用勾股定理可得，侧面展开图侧面展开图其中其中AA是圆柱体的高是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半是底面圆周长的一半(r)29ABABAArOh怎样计算怎样计算AB？在？在Rt AAB中，利用中，利用若已知圆柱体高为若已知圆柱体高为12cm，底面半径，底面半径为为3cm，取取3，则，则:BAA3O12侧面展开图侧面展开图123AAB你学会了吗你学会了吗?30 若已知圆柱体高为若已知圆柱体高为12cm，底面半径为，底面半径为3cm，取取（2）李叔叔量得）李叔叔量得AD长是长是30厘米，厘米，AB长是长是40厘米，厘米，BD长是长是50厘米，厘米，AD边垂直于边垂直于AB边吗？为什么？边吗？为什么？李叔叔想要检测雕塑底座正李叔叔想要检测雕塑底座正面的面的AD边和边和BC边是否分别垂直边是否分别垂直于底边于底边AB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务）你能替他想办法完成任务吗？吗？AD和和AB垂直垂直31（2）李叔叔量得）李叔叔量得AD长是长是30厘米，厘米，AB长是长是40厘米，厘米，BD长是长是李叔叔想要检测雕塑底座正李叔叔想要检测雕塑底座正面的面的AD边和边和BC边是否分别垂直边是否分别垂直于底边于底边AB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务）你能替他想办法完成任务吗？吗？（2）李叔叔量得）李叔叔量得AD长是长是30厘米，厘米，AB长是长是40厘米，厘米，BD长是长是50厘米，厘米，AD边垂直于边垂直于AB边吗？为什么？边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法厘米的刻度尺，他能有办法检验检验AD边是否垂直于边是否垂直于AB边吗边吗？BC边与边与AB边呢？边呢？32做一做做一做 李叔叔想要检测雕塑底座正面的李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和边和BC小试牛刀小试牛刀练习练习1练习练习2练习练习31甲、乙两位探险者到沙漠甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨进行探险，某日早晨8：00甲先甲先出发，他以出发，他以6km/h的速度向正东的速度向正东行走，行走，1小时后乙出发，他以小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远，甲、乙两人相距多远？解解:如图如图:已知已知A是甲、乙的出发点，是甲、乙的出发点，10:00甲到达甲到达B点点,乙到达乙到达C点点.则则:AB=26=12(千米千米)AC=15=5(千米千米)在在Rt ABC中中BC=13(千米千米)即甲乙两人相距即甲乙两人相距13千米千米33小试牛刀练习小试牛刀练习1练习练习2练习练习3 1甲、乙两位探险者到沙漠进甲、乙两位探险者到沙漠进有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB解：AC=6 1=5，BC=24 =12，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=169,AB=13(m).21BAC34有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为，高为6m，一只蚂蚁从距底面，一只蚂蚁从距底面举一反三举一反三练习练习1练习练习2中国古代人民中国古代人民的聪明才智真的聪明才智真是令人赞叹是令人赞叹!2在我国古代数学著作在我国古代数学著作九九章算术章算术中记载了一道有趣的问中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为水池，水面是一个边长为10尺的尺的正方形，在水池的中央有一根新正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面生的芦苇，它高出水面1尺，如尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？长度各是多少？35举一反三练习举一反三练习1练习练习2中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹!举一反三举一反三练习练习1练习练习2解：设水池的水深解：设水池的水深AC为为x尺，则尺，则这根芦苇长为这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，）尺，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，BC=5尺尺由勾股定理得由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，x=12，x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长13尺。尺。36举一反三练习举一反三练习1练习练习2解：设水池的水深解：设水池的水深AC为为x尺，则这根芦苇长尺，则这根芦苇长课后作业课后作业2*.右图是学校的旗杆右图是学校的旗杆,旗杆旗杆上的绳子垂到了地面上的绳子垂到了地面,并多并多出了一段出了一段,现在老师想知道现在老师想知道旗杆的高度旗杆的高度,你能帮老师想你能帮老师想个办法吗个办法吗?请你与同伴交流请你与同伴交流设计方案设计方案?1课本习题课本习题1.5第第1，2，3题。题。37课后作业课后作业2*.右图是学校的旗杆右图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面旗杆上的绳子垂到了地面,并多并多图（图（1）图（图（2）ABC下图是学校的旗杆下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设请你与同伴交流设计方案计方案?38图（图（1）图（）图（2）ABC试一试下图是学校的旗杆试一试下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂旗杆上的绳子垂图（图（1）图（图（2）ABC小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下米后，发现下端刚好接触地面，如图（端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法交流并回答用的是什么方法.39图（图（1）图（）图（2）ABC小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，米，40谢谢谢谢40回顾与思考1.ABC的三边长为AB26，AC10，BC24，则ABC的面积为。如何判断一个三角形为直角三角形的方法是：。较短的两边平方和等于最长边的平方1202.两点之间最短。线段41回顾与思考回顾与思考1.ABC的三边长为的三边长为AB26，AC10，BC4242A CBCABrOh怎样计算怎样计算AC？在在Rt中，利用勾股定理可得，中，利用勾股定理可得，侧面展开图侧面展开图其中其中AA是圆柱体的高是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半是底面圆周长的一半(r)43A CBCABrOh怎样计算怎样计算AC？在？在Rt中，利用勾股定理可得中，利用勾股定理可得如果食物在点B呢?CABAB如何找最短路线？怎么求？沿AB剪开，摊开其中AB是圆柱的高，B 是底面圆的周长44如果食物在点如果食物在点B呢呢?CABAB如何找最短路线？怎么求？沿如何找最短路线？怎么求？沿AB剪剪.Bc4OAABCDD45.Bc4OAABCDD45探究、分析问题探究、分析问题:BABAB46探究、分析问题探究、分析问题:BABAB46