勾股定理3-课件

X18.1(2)X18.1(2)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边，斜边为为c，那么，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理勾股定理cab勾勾股股弦弦 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，2常见的勾股数及特殊的三边3、4、5；1、2、根号36、8、10；1、1 根号29、12、15；1、2、根号55、12、13；2、3、根号137、24、25；8、15、17；常见的勾股数及特殊的三边3、4、5；1、2、3 3例例1 1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方到一个男孩头顶上方40004000米处，过了米处，过了2020秒，飞秒，飞机距离这个男孩头顶机距离这个男孩头顶50005000米。飞机每小时飞行米。飞机每小时飞行多少千米？多少千米？A学以致用学以致用4000米米5000米米20秒后秒后BC例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上试一试：试一试：在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长有一个水池，水面是一个边长为为10尺的正方形，在水池的中尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出央有一根新生的芦苇，它高出水面水面1尺，如果把这根芦苇垂尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是的深度和这根芦苇的长度各是多少？多少？DABC试一试：在我国古代数学著作九章算术中记判断：判断：一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为直径为4cm，高为，高为10cm，现有一支，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管的吸管任意斜放于杯中，则吸管 _露出杯口外露出杯口外.(填填“能能”或或“不能不能”)判断：一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过的薄木板能否从门框内通过?为什么为什么?2m2mD DC CA AB B连结连结AC,在在RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理,因此因此,AC=2.236因为因为AC_木板的宽木板的宽,所以木板所以木板_ 从门框内通过从门框内通过.大于大于能能探究1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板A AC COOB BD D一个一个3m长的梯子长的梯子AB,斜斜靠在一竖直的墙靠在一竖直的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.5m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙沿墙下滑下滑0.5m,那么梯子底那么梯子底端端B也外移也外移0.5m吗吗?探究2ACOBD一个3m长的梯子AB,斜A AC COOB BD D分析分析:DB=OD-OB,求求BD,可以可以 先求先求OB,OD.在在RtAOB中中,梯子的顶端沿墙下滑梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移梯子底端外移_.在在在在RtRtAOBAOB中，中，中，中，在在在在RtRtCODCOD中，中，中，中，ODODOB=2.236 OB=2.236 1.658 0.581.658 0.580.58 mACOBD分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,O练习P76 小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部2929英寸（英寸（7474厘米）厘米）的电视机的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有屏幕只有5858厘米长和厘米长和4646厘米宽，他觉得一厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？能解释这是为什么吗？动脑筋动脑筋58厘米厘米46厘米厘米74厘米厘米 活动活动 售货员没搞错售货员没搞错荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机动脑想一想动脑想一想小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的米，当他把绳子的下端拉开下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。求旗杆的高度。动脑想一想小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两个相对是这个台阶的两个相对的端点，的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC531512一、台阶中的最值问题一、台阶中的最值问题 AB2=AC2+BC2=169,AB=13.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，13如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方出发，沿长方体的表面爬到对角顶点体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况线有三种情况(如图如图),由勾由勾股定理可求得图股定理可求得图1中中AC1爬行的路线爬行的路线最短最短.ABDCD1C1421 AC1=42+32=25 ;ABB1CA1C1412 AC1=62+12=37 ;AB1D1DA1C1412 AC1=52+22=29 .二、长方体中的最值问题二、长方体中的最值问题如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对14例2：在等腰ABC中，ABAC13cm，BC=10cm,求ABC的面积和AC边上的高。ABCD131310H提示：利用面积相等的关系提示：利用面积相等的关系例2：在等腰ABC中，ABAC13cm，BC=10c15在直角三角形中，已知两边可以求第三边在直角三角形中，已知两边可以求第三边.例例1 如图，在如图，在RtABC中中,BC=24,AC=7,求求AB的长的长.在在RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理解：解：B24AC7如果将题目变为：如果将题目变为：在在RtABC中中,AB=25,BC=24,求求AC的长呢？的长呢？2524在直角三角形中，已知两边可以求第三边.例1 如图，在Rt例例2 已知等边三角形已知等边三角形ABC的边长是的边长是6cm，(1)求高求高AD的长；的长；(2)SABCABCD解：解：(1)ABC是等边三角形，是等边三角形，AD是高是高在在RtABD中中,根据勾股定理根据勾股定理例2 已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的例例3 如图，如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求，求AC的长。的长。解：解：ABD=90，DAB=30BD=AD=4在在RtABD中中,根据勾股定理根据勾股定理在在RtABC中，中，又又AD=8ABCD308例3 如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DA练练习习1.在在ABC中，中，C=90.(1)若若a=6，c=10，则，则b=;(2)若若a=12，b=9，则，则c=;3.如图，在如图，在ABC中，中，C=90，CD为斜为斜边边AB上的高，你可上的高，你可以得出哪些与边有以得出哪些与边有关的结论？关的结论？CABDmnh(3)若若c=25，b=15，则，则 a=;202.等边三角形边长为等边三角形边长为10，求它的高及面积。，求它的高及面积。ba练习1.在ABC中，C=90.(1)若a=6，c=10勾股定理及其数学语言表达式勾股定理及其数学语言表达式:直角三角形两直角直角三角形两直角边边a、b的平方和等于斜的平方和等于斜边边c的平方。的平方。勾股定理及其数学语言表达式:直角三角形两直角边a、b的 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D点在点在CB延长线上，延长线上，求证：求证：AD2-AB2=BDCDABCD证明：证明：过过A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中，AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中，AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)(DE-BE)=(DE+CE)(DE-BE)=BDCD 如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证