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一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法1已知 ，求 的值答案：小结小结：都可转化为都可转化为a=b=0已知 ，求 的值已知两个最简二次根式已知两个最简二次根式 与与 相加等于相加等于 ，那么那么a=,b=,x=.332已知已知 2一、复习提问、一、复习提问、1、一元二次方程的一般形式是什么？、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程分类、一元二次方程分类一般形式一般形式缺一次项缺一次项缺常数项缺常数项缺一次项及常数项缺一次项及常数项一、复习提问、一、复习提问、1、一元二次方程的一般形式是什么？、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二、一元二3探究交流探究交流v（1）判断方程X（X10）=X23是否是一元二次方程？v（2）方程3 X22X=1的常数项是1，方程 3 X22X6=0的一次项系数是2，这种说法对吗？答案：（答案：（1）化简后为）化简后为10X3=0,所以它是一元一次方程。所以它是一元一次方程。（2）要将一元二次方程化为一般形式，且系数包括它前）要将一元二次方程化为一般形式，且系数包括它前面的性质符号。面的性质符号。探究交流（探究交流（1）判断方程）判断方程X（X10）=X23是否是一元二次是否是一元二次4练习：（1）方程（m2）X|m|3mx1=0是关于X的一元二次方程，求m的值。答案：答案：m=2（2）当m=时，方程（m21）x2（m1）x1=0是关于x的一元一次方程。答案：答案：m=1（3）已知关于x的一元二次方程（m1）x23x1=0有一个解是0，求m的值。答案：答案：m=1（4）m为何值时，关于x的一元二次方程 mx2m2x1=x2x 没有一次项？答案：答案：m=1练习：（练习：（1）方程（）方程（m2）X|m|3mx1=0是关于是关于X的的5活动活动1 如如图，有一，有一块矩形矩形铁皮，皮，长100 cm，宽50 cm在它的四个角分在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面无盖方盒的底面积是是3 600 cm2，那么，那么铁皮各角皮各角应切去切去多大的正方形？多大的正方形？(课件：件：制作盒子制作盒子)问题问题1活动活动1 如图，有一块矩形铁皮，长如图，有一块矩形铁皮，长100 cm6活动活动1 要要组织一次排球邀一次排球邀请赛，参，参赛的每两个的每两个队之之间都要比都要比赛一一场根据根据场地和地和时间等条件，等条件，赛程程计划划安排安排7天，每天安排天，每天安排4场比比赛，比，比赛组织者者应该邀邀请多少个多少个队参参赛？（？（课件件：探索比探索比赛场次次）问题问题2活动活动1 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队7例例 已知：关于已知：关于x的方程的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程是一元二次方程,求：求：m的取值范围的取值范围.解：解：原方程是一元二次方程，原方程是一元二次方程，2m-10，m .例例 已知：关于已知：关于x的方程的方程 (2m-1)x2-(m-1)x8方程的解的定义v使方程两边相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。如：X=3,X=2都是一元二次方程 X25X6=0 的根。注意：一元二次方程可以无解，若有解，就一元二次方程可以无解，若有解，就一定有两个解。一定有两个解。方程的解的定义使方程两边相等的未知数的值，叫做这个方程的解，方程的解的定义使方程两边相等的未知数的值，叫做这个方程的解，9活动活动23猜测下列方程的根是什么？猜测下列方程的根是什么？方程的根：使一元二次方程等号两方程的根：使一元二次方程等号两边相等相等的未知数的取的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫叫作一元二次方程的解（又叫做根）做根）.活动活动23猜测下列方程的根是什么？猜测下列方程的根是什么？方程的根：方程的根：104.（1）下列哪些数是方程）下列哪些数是方程的根？从中你能体会根的作用的根？从中你能体会根的作用吗？4，3，2，1，0，1，2，3，4 活动活动2（2）若）若x2是方程是方程 的一个的一个 根，你能求出根，你能求出a的的值吗？根根的作用：的作用：可以使等号成立可以使等号成立.4.（1）下列哪些数是方程的根？从中你能体会根的作用吗？活动）下列哪些数是方程的根？从中你能体会根的作用吗？活动11活动活动3巩固练习巩固练习1你能根据所学你能根据所学过的知的知识解出下列方程的解解出下列方程的解吗？（1）；（2）.活动活动3巩固练习巩固练习1你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？12解：设自行车的速度为x千米千米/时时，那么汽车的速度是3x千米千米/时时，依题意,得汽车所用的时间自行车所用时间 时设元时单位一定要准确解这个方程,得 x=15经检验，经检验，15是原方程的根是原方程的根由x15得3x=45答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时得到结果记得到结果记住要检验。住要检验。例例1：农机厂到距工厂：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。倍，求两车的速度。行程问题基本关系：S=vt解：设自行车的速度为解：设自行车的速度为x千米千米/时，那么汽车的速度是时，那么汽车的速度是3x千米千米/时时131、元旦某公园的成人的门票每张、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童元，儿童门票半价（即每张门票半价（即每张4元），全天共售出门票元），全天共售出门票3000张，收入张，收入15600元。问这天售出儿童门元。问这天售出儿童门票多少张？票多少张？解：解：设售出儿童门票设售出儿童门票x张张根据根据题意题意，得：，得：解方程，得：解方程，得：x=2100答：共售出儿童票答：共售出儿童票2100张张1、元旦某公园的成人的门票每张、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童门票半价（即每张元，儿童门票半价（即每张4元元14 2、某部队开展支农活动，甲队、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队人，乙队19人，现另调人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？倍，问应调往甲队、乙队各多少人？解：解：设调往甲队设调往甲队x人，则调往乙队（人，则调往乙队（26-x)人人根据题意，得方程：根据题意，得方程：解方程得：解方程得：x=21答：调往甲队答：调往甲队21人。调往乙队人。调往乙队5人。人。2、某部队开展支农活动，甲队、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队人，乙队19人，现另人，现另15例例1 甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距3636米的两地相向而行。如果甲米的两地相向而行。如果甲比乙先走比乙先走2 2小时，那么他们在乙出发后经小时，那么他们在乙出发后经2.52.5小时相遇；小时相遇；如果乙比甲先走如果乙比甲先走2 2小时，那么他们在甲出发后经小时，那么他们在甲出发后经3 3小时小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米千米甲先行甲先行2时走的路程时走的路程乙出发后甲、乙乙出发后甲、乙2.5时共走路程时共走路程甲甲乙乙甲甲乙乙相相遇遇相相遇遇36千米千米甲出发后甲、乙甲出发后甲、乙3时共走路程时共走路程乙先行乙先行2时走的路程时走的路程例例1 甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走米的两地相向而行。如果甲比乙先走161.(1)一一件件工工作作甲甲单单独独做做要要m小小时时完完成成，乙乙单单独独做做要要n小小时时完完成成，如如果果两两人人合合做做，完完成这件工作的时间是成这件工作的时间是_小时；小时；(2)某某食食堂堂有有米米m公公斤斤，原原计计划划每每天天用用粮粮a公公斤斤，现现在在每每天天节节约约用用粮粮b公公斤斤，则则可可以以比比原计划多用天数是原计划多用天数是_;(3)把把a千千克克的的盐盐溶溶在在b千千克克的的水水中中，那那么么在在m千克这种盐水中的含盐量为千克这种盐水中的含盐量为_千克千克填空填空1.(1)一件工作甲单独做要一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要小时完成，乙单独做要n小小17
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