一、比例的性质课件

回顾与思考陈袁滩中学 周丽萍相似图形1一、比例的性质？一、比例的性质？知识回顾知识回顾比例的基本性质比例的基本性质比例的比例的合比性质合比性质比例的比例的等比性质等比性质=+=+一、比例的性质？知识回顾比例的基本性质比例的合比性质比例2点点点点C C把线段把线段把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段分成两条线段分成两条线段ACAC和和和和BCBC,A AC CB B那么称那么称那么称那么称 线段线段线段线段ABAB被点被点被点被点C C黄金分割黄金分割黄金分割黄金分割,点点点点C C叫做线段叫做线段叫做线段叫做线段ABAB的的的的黄金分割点黄金分割点黄金分割点黄金分割点,ACAC与与与与ABAB的比叫做的比叫做的比叫做的比叫做黄金比黄金比黄金比黄金比.二、黄金分割二、黄金分割知识回顾知识回顾如果如果如果如果 ,=黄金比黄金比黄金比黄金比0.6180.618=-点C把线段AB分成两条线段AC和BC,ACB那么称 线段3三、相似三角形的定义？判定？性质？三、相似三角形的定义？判定？性质？1、定义：、定义：三个角对应角相等、三条边对应成三个角对应角相等、三条边对应成比例的两个三角形叫比例的两个三角形叫相似三角形相似三角形2、判定：、判定：两角相等的两个三角形相似两角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似3、性质：、性质：相似三角形对应高的比，对应角平分线的相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比比和对应中线的比都等于相似比相似三角形对应角相等，对应边成比例相似三角形对应角相等，对应边成比例知识回顾知识回顾三、相似三角形的定义？判定？性质？1、定义：三个角对应角相等4相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方相似多边形的周长比等于相似比相似多边形的周长比等于相似比相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方知识回顾知识回顾3、性质：、性质：四、相似多边形四、相似多边形:相似多边形相似多边形对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平5 如果两个图形不仅是相似图形，而且如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形。这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心.这时的相似比又称为这时的相似比又称为位似比位似比.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于离之比等于位似比位似比五、位似图形五、位似图形知识回顾知识回顾 如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点6(1).四条线段四条线段a.b.c.d成比例成比例.其中其中b=3 c=2 d=6 则线段则线段a=_(2).已知：已知：则则 _,=_(3)已知三个数已知三个数1，2，请你添加一个数，请你添加一个数，写成比例式写成比例式我能行我能行要展示自我要展示自我1、填空、填空1645A组题组题=+=+=-(1).四条线段a.b.c.d成比例.其中b=3 c=2 7()两个相似三角形面积的比是两个相似三角形面积的比是，则边长的，则边长的比是比是_,周长的比是周长的比是_,对应角平分线对应角平分线的比是的比是_;()如图，线段如图，线段AC，BD相交于点。要使相交于点。要使AOBDOC，已具备的条件，已具备的条件是是 ,还需要补充的条件还需要补充的条件是是_，或或或或_用实战来证明自己用实战来证明自己2、试一试、试一试2：3AOB=DOCA=DB=C2：32：3=()两个相似三角形面积的比是，则边长的比是_8做一做做一做3、如图，、如图，BC/DE/FG，图中有几对相似三，图中有几对相似三角形？你是怎样判断的？角形？你是怎样判断的？A AB BC CD DE EF FGG解：解：ABCADEABCAFGADEAFG有三对，它们是：有三对，它们是：根据根据BC/DE/FG，可得同位角相等，可得同位角相等，由此得到两个三角形相似由此得到两个三角形相似做一做用实战来证明自己3、如图，BC/DE/FG，图中有9做一做做一做4 4、如图，在、如图，在、如图，在、如图，在ABCABC中，已知中，已知中，已知中，已知DE/BCDE/BC，AD=3BDAD=3BD，SABCABC=48=48，求，求，求，求SADEADEA AB BC CD DE E解：解：解：解：DE/BCDE/BCADE=ADE=B BAED=AED=C CADEADEABCABC=（）ADADABABSADEADESABCABC2 2AD=3BDAD=3BDADADABAB=3 34 4=9 91616SADEADESABCABCSABCABC=48=48SABCABC=27=273 3份份份份1 1份份份份做一做用实战来证明自己4、如图，在ABC中，已知DE/B10做一做做一做5 5、如图，、如图，、如图，、如图，ABAB、CDCD交于点交于点交于点交于点OO，且，且，且，且AC/BDAC/BD。则则则则OAOD=OCOBOAOD=OCOB吗？为什么？吗？为什么？吗？为什么？吗？为什么？A AB BC CD DOO解：解：解：解：OAOD=OCOBOAOD=OCOB，理由如下：，理由如下：，理由如下：，理由如下：AC/BDAC/BDA=A=B BC=C=D DAOCAOCBODBOD OAOA OBOB=OCOCODODOAOD=OCOBOAOD=OCOB做一做用实战来证明自己5、如图，AB、CD交于点O，且AC/11做一做做一做B组题组题1、如图，在长、如图，在长8cm、宽、宽6cm的矩形中，截去一个矩的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为多少？相似，那么留下的矩形面积为多少？解：解：解：解：由题意得由题意得由题意得由题意得8cm8cm6cm6cmx 48=6 8（2 2设留下矩形的面积为设留下矩形的面积为设留下矩形的面积为设留下矩形的面积为 x x cmcm，2 2解得：解得：解得：解得：x x=27 cm=27 cm2 2答：留下矩形的面积为答：留下矩形的面积为答：留下矩形的面积为答：留下矩形的面积为 27 cm 27 cm2 2做一做用实战来证明自己B组题1、如图，在长8cm、宽6cm的12做一做做一做2 2、如图，能保证使、如图，能保证使、如图，能保证使、如图，能保证使ACDACD与与与与ABCABC相似的条件是（相似的条件是（相似的条件是（相似的条件是（）C CA AB BD D（A A）ACACCD=ABCD=ABBCBC（B B）CDCDAD=BCAD=BCACAC（C C）AC =AD ABAC =AD AB2 2（D D）CD =AD ABCD =AD AB2 2解：解：解：解：已知已知已知已知A A是两个三角形的公共角，是两个三角形的公共角，是两个三角形的公共角，是两个三角形的公共角，要使要使要使要使ACDACD与与与与ABCABC相似，相似，相似，相似，就要使就要使就要使就要使ACDACD中中中中A A的两边与的两边与的两边与的两边与ABCABC中的中的中的中的A A的两的两的两的两边对应成比例边对应成比例边对应成比例边对应成比例即即即即ADADACACACACABAB=AC =AD ABAC =AD AB2 2应该选：应该选：应该选：应该选：C CC做一做用实战来证明自己2、如图，能保证使ACD与ABC相13做一做做一做3 3、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边边边边P P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选择点选择点选择点选择点A A和和和和B B，使得，使得，使得，使得B B、A A、P P在一条直线上，且与河岸在一条直线上，且与河岸在一条直线上，且与河岸在一条直线上，且与河岸垂直。随后确定点垂直。随后确定点垂直。随后确定点垂直。随后确定点C C、D D，使，使，使，使BCBCBPBP，ADADBPBP，由观，由观，由观，由观测可以确定测可以确定测可以确定测可以确定CPCP与与与与ADAD的交点的交点的交点的交点D D。他们测得。他们测得。他们测得。他们测得AB=45mAB=45m，BCBC=90m=90m，AD=60mAD=60m，从而确定河宽，从而确定河宽，从而确定河宽，从而确定河宽PA=90mPA=90m。你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？A AB BC CD DP P45m45m90m90m60m60m解：解：解：解：结论正确！结论正确！结论正确！结论正确！理由如下：理由如下：理由如下：理由如下：由由由由PADPADPBCPBC得得得得PAPAPBPB=ADADBC BC PAPAPA+45PA+45=60609090PA=90PA=90改变点改变点改变点改变点C C的位置，仍可以得到相应的结论的位置，仍可以得到相应的结论的位置，仍可以得到相应的结论的位置，仍可以得到相应的结论？做一做用实战来证明自己3、如图，为了测量一条河的宽度，测量人14做一做做一做2 2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为长为长为长为1m1m的竹竿的影长是的竹竿的影长是的竹竿的影长是的竹竿的影长是0.9m0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树，但当他们马上测量树高时，发现树，但当他们马上测量树高时，发现树，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测得落在地面的影长得落在地面的影长得落在地面的影长得落在地面的影长2.7m2.7m，落在墙壁上的影长，落在墙壁上的影长，落在墙壁上的影长，落在墙壁上的影长1.2m1.2m，请你和他们一，请你和他们一，请你和他们一，请你和他们一起算一下，树高为多少？起算一下，树高为多少？起算一下，树高为多少？起算一下，树高为多少？DBACEHFG解：首先在图上标上字母，解：首先在图上标上字母，解：首先在图上标上字母，解：首先在图上标上字母，过点过点过点过点C C作作作作CECEABAB，垂足为，垂足为，垂足为，垂足为E E根据题意，可得：根据题意，可得：根据题意，可得：根据题意，可得：AECAECFGHFGH2.7m2.7m2.7m2.7m1.2m1.2m1.2m1.2m1m1m0.90.9AEAEFGFG=CECEHGHGAEAE1 1=2.72.70.90.9AE=3 mAE=3 m树高树高树高树高AB=3+1.2=4.2 mAB=3+1.2=4.2 m做一做用实战来证明自己2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角152、如图，、如图，BC与与EF在一条直线上，在一条直线上，AC/DF。将图。将图（2）中的三角形截去一块，使它变为与图（）中的三角形截去一块，使它变为与图（1）相似的图形。相似的图形。A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF FGG方法方法1：作：作EG/AB，交交DF于点于点G，沿，沿EG将将DEG截去即可。截去即可。P PQQ方法方法2：在：在EF上任取一点上任取一点P过点过点P作作PQ/AB，交，交DF于点于点Q，沿，沿PQ将图将图（2）截开，得）截开，得PQFABC探探 究究32、如图，BC与EF在一条直线上，AC/DF。将图（2）中161、相似三角形与三角函数、相似三角形与三角函数例：如图，为了测量山坡的护坡石坝与例：如图，为了测量山坡的护坡石坝与地面倾角地面倾角，把一根长为，把一根长为4.5m的竹竿的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿长斜靠在石坝旁，量出竿长 m时，时，它离地面的高度为它离地面的高度为0.6m，又量得又量得BC=.8m，求求的大小的大小展望中考展望中考培养能力培养能力1、相似三角形与三角函数例：如图，为了测量山坡的护坡石坝与地17、相似三角形与圆、相似三角形与圆例：如图，例：如图，AE为为 ABC的外接圆的直径，的外接圆的直径，试问能否在试问能否在BC上找到点上找到点D，使得，使得 ABAC=ADAE，并说明理由。，并说明理由。展望中考展望中考培养能力培养能力、相似三角形与圆展望中考培养能力18、相似三角形与二次函数、相似三角形与二次函数例：如图，一个三角形铁片，一边例：如图，一个三角形铁片，一边BC=8，高，高AH=6，在铁片上，截去一个矩形，在铁片上，截去一个矩形DEFG，使它的一边，使它的一边FG落在落在BC上，其他两个顶点上，其他两个顶点D、E分别在分别在AC、AB上，（上，（1）设）设EF=x，矩形面积为，矩形面积为y，ED的的长度如何表示长度如何表示?你能写出你能写出y与与x的关系式吗？的关系式吗？（2）当取）当取x何值时，所截的矩形何值时，所截的矩形面积最大，最大面积是多少？面积最大，最大面积是多少？想一想1 1、相似三角形与二次函数想一想1发 展 思 维19想一想想一想数学源于生活数学源于生活,又反过来服务又反过来服务于生活于生活.如果你无愧于数学如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利那数学就可以助你到达胜利的彼岸的彼岸结束寄语结束寄语想一想数学源于生活,又反过来服务于生活.如果你无愧于数学,那20下课了下课了下课了下课了!数学使人聪明数学使人聪明下课了!数学使人聪明21一、比例的性质课件22做一做做一做3 3、如图，王华在晚上由路灯、如图，王华在晚上由路灯、如图，王华在晚上由路灯、如图，王华在晚上由路灯A A走向路灯走向路灯走向路灯走向路灯B B，当他走到点，当他走到点，当他走到点，当他走到点 P P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A A的底部，的底部，的底部，的底部，当他向前再行当他向前再行当他向前再行当他向前再行12m12m到达点到达点到达点到达点QQ时，发现身前他影子的顶部时，发现身前他影子的顶部时，发现身前他影子的顶部时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯刚好接触到路灯刚好接触到路灯刚好接触到路灯B B的底部。已知王华的身高是的底部。已知王华的身高是的底部。已知王华的身高是的底部。已知王华的身高是1.6m1.6m，两，两，两，两 个路灯的高度都是个路灯的高度都是个路灯的高度都是个路灯的高度都是9.6m9.6m，且，且，且，且AP=QB=AP=QB=x x mm。（1 1）求两个路灯之间的距离；）求两个路灯之间的距离；）求两个路灯之间的距离；）求两个路灯之间的距离；（2 2）当王华走到路灯）当王华走到路灯）当王华走到路灯）当王华走到路灯B B时，他在路灯时，他在路灯时，他在路灯时，他在路灯A A下的影长是多少？下的影长是多少？下的影长是多少？下的影长是多少？A AP PQQB B解：解：解：解：x xx x12121.61.69.69.6（1 1）由题意得：）由题意得：）由题意得：）由题意得：x x2 2x+x+12 12=1.61.69.69.6解得：解得：解得：解得：x x=3 m=3 m两个路灯之间的距离是两个路灯之间的距离是两个路灯之间的距离是两个路灯之间的距离是18 m18 m做一做用实战来证明自己3、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B23做一做做一做（2 2）当王华走到路灯）当王华走到路灯）当王华走到路灯）当王华走到路灯B B时，他在路灯时，他在路灯时，他在路灯时，他在路灯A A下的影长是多少？下的影长是多少？下的影长是多少？下的影长是多少？解：解：解：解：1.61.69.69.61818x x设他的影子长为设他的影子长为设他的影子长为设他的影子长为 x x mm，则由题得：，则由题得：，则由题得：，则由题得：x x18+18+x x=1.61.69.69.6解得解得解得解得 x x=3.6 m=3.6 m他的影子长为他的影子长为他的影子长为他的影子长为 3.6 m 3.6 m？A AB B做一做用实战来证明自己（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下24