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2 2.7 7函数的图象函数的图象 知识梳理双基自测231自测点评1.函数图象的作法(1)描点法作图:通过列表、三个步骤,画出函数的图象.用描点法在选点时往往选取特殊点,有时也可利用函数的性质(如单调性、奇偶性、周期性)画出图象.(2)图象变换法作图:一个函数的图象经过适当的变换,得到另一个与之有关的函数图象,在高考中要求学生掌握三种变换(平移变换、伸缩变换、对称变换).描点 连线 2知识梳理双基自测自测点评2312.函数图象间的变换(1)平移变换对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.y=f(x)-k 3知识梳理双基自测自测点评231(2)对称变换 y=-f(-x)4知识梳理双基自测自测点评2315知识梳理双基自测自测点评2313.常用结论(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称.(2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)中心对称.(3)若函数y=f(x)对定义域内任意自变量x满足f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.62知识梳理双基自测341自测点评1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位,再向下平移1个单位得到函数y=f(x+1)+1的图象.()(2)当x(0,+)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.()(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.()(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()(5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)57知识梳理双基自测自测点评23412.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a1)的图象如图,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1 答案解析解析关闭由题图可知,函数在定义域内为减函数,故0a0,即logac0,所以0c0,且a1)的图象的关系是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线x-y=0对称D.关于x+y=0对称 答案解析解析关闭 答案解析关闭511知识梳理双基自测自测点评1.在解决函数图象的变换问题时,要遵循“只能对函数解析式中的x,y变换”的原则.2.注意含绝对值符号的函数图象的对称性,如y=f(|x|)与y=|f(x)|的图象一般是不同的.3.不可混淆条件“f(x+1)=f(x-1)”与“f(x+1)=f(1-x)”的区别,前者可得f(x)的周期为2,后者可得f(x)的图象关于直线x=1对称.12考点1考点2考点313考点1考点2考点314考点1考点2考点315考点1考点2考点3解题心得作函数图象的一般方法:(1)直接法.当函数的解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.(2)图象变换法.变换包括:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.(3)描点法:当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出.16考点1考点2考点3对点训练对点训练1作出下列函数的图象:(1)y=10|lg x|;(2)y=|x-2|(x+1);17考点1考点2考点318考点1考点2考点319考点1考点2考点3例2(1)(2017湖北黄冈3月模拟)函数y=x5-xex的部分图象大致是()20考点1考点2考点321考点1考点2考点3(3)已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为()22考点1考点2考点3答案:(1)B(2)B(3)B 23考点1考点2考点324考点1考点2考点3解题心得函数图象的辨识可从以下几个方面入手:(1)从函数的定义域判断图象左右的位置;从函数的值域判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性.(4)从函数的周期性判断图象的循环往复.(5)取特殊点,把点代入函数中,从点的位置进行判断.(6)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求的图象.充分利用上述几个方面,排除、筛选错误与正确的选项.25考点1考点2考点3对点训练对点训练2(1)(2017湖南长沙一模)函数y=ln|x|-x2的图象大致为()26考点1考点2考点3(2)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象,则函数y=f(x)g(x)的部分图象可能是()27考点1考点2考点3 答案 答案关闭(1)A(2)A(3)D 28考点1考点2考点3解析:(1)令y=f(x)=ln|x|-x2,其定义域为(-,0)(0,+),因为f(-x)=ln|x|-x2=f(x),所以函数y=ln|x|-x2为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除B,D,当x+时,y0,知f(x)在(0,1)内存在一个零点,同理f(x)在(5,6)内存在一个零点.f(x)在0,6上共有6个零点.函数g(x)和h(x)的图象关于直线x=3对称,f(x)的零点关于直线x=3对称,f(x)的所有零点之和为63=18.故答案为18.31考点1考点2考点3考向二利用函数图象求参数的取值范围y=f(x)-a有三个零点,则实数a的取值范围是.思考若已知含参数的方程根的情况,如何求参数的范围?答案解析解析关闭 答案解析关闭32考点1考点2考点3考向三利用函数图象求不等式的解集例5如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2思考不等式的解与不等式两端对应的函数图象有怎样的关系?答案 答案关闭C 33考点1考点2考点3 解析:如图,作出函数y=log2(x+1)的图象.坐标为(1,1).由图可知,当-1x1时,f(x)log2(x+1),故所求的解集为x|-10时,只有a0才能满足|f(x)|ax,可排除B,C.当x0时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x.故由|f(x)|ax得x2-2xax.当x=0时,不等式为00,成立.当x0时,不等式等价于x-2a.x-22,故排除A,C;当x+时,y+,故排除B,满足条件的只有D,故选D.43典例2如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为()44答案:B 45反思提升解决识图与辨图题,如果通过函数的解析式不容易分辨时,那么可通过函数的奇偶性、单调性、对称性、定义域等性质及特殊点的位置排除不适合的选项.46
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