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探究探究 一一求异面直线所成求异面直线所成 的角的角 探究二探究二利用空间向量求直利用空间向量求直 线与平面所成的角线与平面所成的角 探究三探究三利用向量求二面角利用向量求二面角 辨析感悟辨析感悟 知识与方法回顾知识与方法回顾技能与规律探究技能与规律探究知识梳理知识梳理 1.两条异面直线所成角的求法两条异面直线所成角的求法 2.直线与平面所成角的求法直线与平面所成角的求法 3.求二面角的大小求二面角的大小 1.直线的方向向量与平面的法向量直线的方向向量与平面的法向量 2.空间角空间角 利用空间向量求空间角，避免了寻找平面角和垂线段等诸多麻烦，使空间点线面的位置关系的判定和计算程序化、简单化主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算1 一是异面直线所成的角与其方向向量的夹角：当异面直线的方向向量的夹角为锐角或直角时，就是该异面直线的夹角；否则向量夹角的补角是异面直线所成的角，如(2)二是二面角与法向量的夹角：利用平面的法向量求二面角的大小时，当求出两半平面，的向量n1，n2时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量n1，n2的夹角是相等，还是互补，如(6).两种关系两种关系 求异面直线所成的角求异面直线所成的角 求异面直线所成的角求异面直线所成的角 F求异面直线所成的角求异面直线所成的角 xyz求异面直线所成的角求异面直线所成的角 xyz规律方法规律方法 求异面直线所成的角求异面直线所成的角 利用空间向量求直线与平面所成的角利用空间向量求直线与平面所成的角 审题路线审题路线 利用空间向量求直线与平面所成的角利用空间向量求直线与平面所成的角 利用空间向量求直线与平面所成的角利用空间向量求直线与平面所成的角 利用空间向量求直线与平面所成的角利用空间向量求直线与平面所成的角(1)本题求解时关键是结合题设条件进行空间联想，抓住垂直条件有目的推理论证，在第(2)问中，运用空间向量，将线面角转化为直线的方向向量与平面法向量夹角，考查化归思想与方程思想(2)利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角)；二是借助平面的法向量规律方法规律方法 利用空间向量求直线与平面所成的角利用空间向量求直线与平面所成的角 利用空间向量求直线与平面所成的角利用空间向量求直线与平面所成的角 O利用空间向量求直线与平面所成的角利用空间向量求直线与平面所成的角 O利用空间向量求直线与平面所成的角利用空间向量求直线与平面所成的角 利用向量求二面角利用向量求二面角 审题路线审题路线 利用向量求二面角利用向量求二面角 xyzxyz利用向量求二面角利用向量求二面角 xyz利用向量求二面角利用向量求二面角 xyz利用向量求二面角利用向量求二面角 xyz利用向量求二面角利用向量求二面角 xyz利用向量求二面角利用向量求二面角 规律方法规律方法 O利用向量求二面角利用向量求二面角 利用向量求二面角利用向量求二面角 利用向量求二面角利用向量求二面角 30写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits 结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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