利用整体法和隔离法求解平衡问题课件

整体法与隔离法整体法与隔离法力的平衡问题的基本解法合成法合成法分解法分解法正交分解法正交分解法力的三角形法力的三角形法解斜三角形（正弦定理或余弦定理）解斜三角形（正弦定理或余弦定理）或相似三角形的数学方法求解或相似三角形的数学方法求解用直角三角形（勾股定理或三角函数）用直角三角形（勾股定理或三角函数）1.整体法整体法：指对物理问题中的整个系统进行分析、研究的方法。在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，求解系统的外力时用整体法2.隔离法隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体进行分析、研究的方法。求解系统内物体间的作用力时用隔离法物体间处理连结体问题的方法：处理连结体问题的方法：整体法和隔离法整体法和隔离法当系统内各物体都处于平衡时：整体法当系统内各物体都处于平衡时：整体法先整体后隔离先整体后隔离2 2、两两个个物物体体通通过过互互相相接接触触挤挤压压连连接接在在一一起起，它它们们间间的的相相互互作作用用力力是是“弹弹力力”、“摩擦力摩擦力”连接在一起。连接在一起。常常见见的的连连接接方方式式有有：1、绳连接物体，通过绳的张力、绳连接物体，通过绳的张力把物体连接在一起。把物体连接在一起。3、场力连接物体、场力连接物体15如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球 与O点的连线与水平面夹角为60，两个球的质量比为()A B D C例例1：如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一质量为m物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，质量为M斜劈保持静止，求地面对斜劈的支持力和摩擦力？v0整体受力：(M+m)gNN=(M+m)gf=01.优先考虑整体法优先考虑整体法例例2.如图所示，放置在水平地面上的斜面如图所示，放置在水平地面上的斜面M上有一质上有一质量为量为m的物体，若的物体，若m在在沿斜面沿斜面F的作用下向上匀速运的作用下向上匀速运动，动，M仍保持静止，已知仍保持静止，已知M倾角为倾角为。求地面对。求地面对M的的支持力和摩擦力。支持力和摩擦力。解：整体受力分析解：整体受力分析建立直角坐标系如图建立直角坐标系如图由平衡条件可得：由平衡条件可得：Fcos-Ff=0Fsin+FN-(M+m)g=0Ff=FcosFN=(M+m)g-Fsin同类题练习同类题练习求下列情况下粗糙水平面对的支持力和摩擦力求下列情况下粗糙水平面对的支持力和摩擦力m匀速下滑匀速下滑M、m均静止均静止M、m均静止，弹簧被伸长均静止，弹簧被伸长FN=(M+m)gFf=0FN=(M+m)gFf=FFN=(M+m)gFf=F弹弹A A、有摩擦力作用有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右摩擦力的方向水平向右B B、有摩擦力作用有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左摩擦力的方向水平向左C C、有摩擦力作用有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定但摩擦力的方向不能确定D D、没有摩擦力作用没有摩擦力作用例例3.3.在粗糙水平面上有一个三角形木块在粗糙水平面上有一个三角形木块a,a,在它的两个粗在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为糙斜面上分别放着质量为m m1 1和和m m2 2的两个木块的两个木块b b和和c,c,如图所如图所示示,已知已知m m1 1mm2 2,三木块均处于静止状态三木块均处于静止状态,则粗糙地面对三则粗糙地面对三角形木块（）角形木块（）例例4.4.如图所示，倾角为如图所示，倾角为的三角滑块及其斜的三角滑块及其斜面上的物块静止在粗糙水平地面上现用力面上的物块静止在粗糙水平地面上现用力F F垂直作用在物块上，物块及滑块均未被推垂直作用在物块上，物块及滑块均未被推动，则滑块受到地面的静摩擦力大小为动，则滑块受到地面的静摩擦力大小为 （）A0BFcos CFsinDFtanC21、如图所示，质量为m的质点静止在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为 ，质点与球心的连线与水平地面的夹角为 ，则下列说法正确的是（）A地面对半球体的摩擦力方向水平向左B质点对半球体的压力大小为mgcosC质点所受摩擦力大小为mgsinD质点所受摩擦力大小为mgcos例例例例1.1.1.1.有一个直角支架有一个直角支架有一个直角支架有一个直角支架AOBAOBAOBAOB，AOAOAOAO是水平放置，表面粗糙是水平放置，表面粗糙是水平放置，表面粗糙是水平放置，表面粗糙OBOBOBOB竖竖直向直向直向直向下，表面光滑下，表面光滑下，表面光滑下，表面光滑OAOAOAOA上套有小上套有小上套有小上套有小环环P P P P，OBOBOBOB套有小套有小套有小套有小环环Q Q Q Q，两，两，两，两环质环质量分量分量分量分别为别为m m m m1 1 1 1和和和和m m m m2 2 2 2，两，两，两，两环间环间由一根由一根由一根由一根质质量可以忽略、不可伸量可以忽略、不可伸量可以忽略、不可伸量可以忽略、不可伸长长的的的的细绳细绳相相相相连连，绳绳与与与与OBOBOBOB杆杆杆杆夹夹角角角角为为，并在某一位置平衡，求，并在某一位置平衡，求，并在某一位置平衡，求，并在某一位置平衡，求OAOAOAOA杆杆杆杆对对P P P P环环的支持力和的支持力和的支持力和的支持力和摩擦力以及摩擦力以及摩擦力以及摩擦力以及绳绳的的的的张张力？力？力？力？m2gFN1FT.整体法和隔离法交替使用整体法和隔离法交替使用ABOPQ(m1+m2)gN=(m1+m2)gNFN1fFN1 =f整体：Q:例例例例2.2.2.2.有一个直角支架有一个直角支架有一个直角支架有一个直角支架AOBAOBAOBAOB，AOAOAOAO是水平放置，表面粗糙是水平放置，表面粗糙是水平放置，表面粗糙是水平放置，表面粗糙OBOBOBOB竖竖直向直向直向直向下，表面光滑下，表面光滑下，表面光滑下，表面光滑OAOAOAOA上套有小上套有小上套有小上套有小环环P P P P，OBOBOBOB套有小套有小套有小套有小环环Q Q Q Q，两，两，两，两环质环质量均量均量均量均为为m m m m，两，两，两，两环间环间由一根由一根由一根由一根质质量可以忽略、不可伸量可以忽略、不可伸量可以忽略、不可伸量可以忽略、不可伸长长的的的的细绳细绳相相相相连连，并在某一，并在某一，并在某一，并在某一位置平衡，如位置平衡，如位置平衡，如位置平衡，如图图所示所示所示所示现现将将将将P P P P环环向左移一小段距离，两向左移一小段距离，两向左移一小段距离，两向左移一小段距离，两环环再次达再次达再次达再次达到平衡，那么移到平衡，那么移到平衡，那么移到平衡，那么移动动后的平衡状后的平衡状后的平衡状后的平衡状态态和原来的平衡状和原来的平衡状和原来的平衡状和原来的平衡状态态相比相比相比相比较较，AOAOAOAO杆杆杆杆对对P P P P的支持力的支持力的支持力的支持力F F F FN N N N和和和和细绳细绳上的拉力上的拉力上的拉力上的拉力F F F FT T T T的的的的变变化情况是：（化情况是：（化情况是：（化情况是：（）A A A AF F F FN N N N不不不不变变，F F F FT T T T变变大大大大 B B B BF F F FN N N N不不不不变变，F F F FT T T T变变小小小小 C C C CF F F FN N N N变变大，大，大，大，F F F FT T T T变变大大大大 D D D DF F F FN N N N变变大，大，大，大，F F F FT T T T变变小小小小ABOPQ解析：选择环解析：选择环P P、Q Q和细绳为研和细绳为研究对象在竖直方向上只受重究对象在竖直方向上只受重力和支持力力和支持力F FN N的作用，而环动的作用，而环动移前后系统的重力保持不变，移前后系统的重力保持不变，故故F FN N保持不变取环保持不变取环Q Q为研究对为研究对象，其受力如图示象，其受力如图示F FT Tcos=cos=mgmg，当，当P P环向左移时，环向左移时，将变将变小，故小，故F FT T变小，正确答案为变小，正确答案为B B。B B B BmgFN1FT变形：有一个直角支架变形：有一个直角支架 AOBAOB，AOAO水平放置，表面粗糙，水平放置，表面粗糙，OBOB竖直向下，表面光滑，竖直向下，表面光滑，AOAO上套有小环上套有小环P P，OBOB上套有小环上套有小环 Q Q，两环质量均为两环质量均为m m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P P环向左环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，状态和原来的平衡状态比较，AOAO杆对杆对P P环的支持力环的支持力N N和摩擦和摩擦力力f f的变化情况是：（的变化情况是：（）A AN N不变，不变，f f变大变大 B BN N不变，不变，f f变小变小C CN N变大，变大，f f变大变大 D DN N变大，变大，f f变小变小B例例3.3.如如图所示，位于水平桌面上的物所示，位于水平桌面上的物块P P，由跨，由跨过定定滑滑轮的的轻绳与物与物块Q Q相相连，从滑，从滑轮到到P P和到和到Q Q的两段的两段绳都是水平的。已知都是水平的。已知Q Q与与P P之之间以及以及P P与桌面之与桌面之间的的动摩摩擦因数都是擦因数都是，两物，两物块的的质量都是量都是m m，滑，滑轮的的质 量、量、滑滑轮轴上的摩擦都不上的摩擦都不计，若用一水平向右的力，若用一水平向右的力F F拉拉P P使使它做匀速运它做匀速运动，则F F的大小的大小为（）A.4mg B.3mgA.4mg B.3mg C.2mg C.2mg D.D.mgmg解析：选整体为研究对象，有解析：选整体为研究对象，有F=2T+2F=2T+2mg,mg,选选Q Q为研为研究对象，有究对象，有T=T=mgmg，因此有，因此有F=4F=4mgmg。因此选项。因此选项A A正正确。确。FQPA例例4.4.如图所示，质量为如图所示，质量为M M的直角三棱柱的直角三棱柱A A放在水平地面上，放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为。质量为质量为m m的光的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A A和和B B都处于静止状都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？AB隔离体法求得隔离体法求得f=mgtan f=mgtan 整体法求得整体法求得N=(M+m)gN=(M+m)g例例5、如下图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则：(1)第1块砖和第4块砖受到木板的摩擦力各为多大?(2)第2块砖和第3块砖之间的相互作用的摩擦力为多大?(3)第3块砖受到第4块砖的摩擦力为多大?解解:(1)以四块砖为对象得：以四块砖为对象得：f=2mg方向向上方向向上(2)以以1、2块砖为对象得：块砖为对象得：f1=0(3)以第四块砖为对象得：以第四块砖为对象得：f4=mg方向向上方向向上小结：小结：复杂的物理问题大多涉及若干个物体或复杂的物理问题大多涉及若干个物体或物体若干个过程，隔离法是处理复杂问题的物体若干个过程，隔离法是处理复杂问题的基本方法。但如果问题能用整体法处理，则基本方法。但如果问题能用整体法处理，则往往比只用隔离法简便得多，所以处理复杂往往比只用隔离法简便得多，所以处理复杂物理问题时，研究对象能以整体为对象，先物理问题时，研究对象能以整体为对象，先以整体为对象，研究过程能取整个过程就取以整体为对象，研究过程能取整个过程就取整个过程。（若选取某个与所求力有关的物整个过程。（若选取某个与所求力有关的物体为研究对象不能顺利解答时，应注意变换体为研究对象不能顺利解答时，应注意变换研究对象）研究对象）练练习习题题1.如图所示，三个物体均静止，F=2N（方向水平），则A与B之间，B与C之间，C与地面之间的摩擦力分别为（）A.0、0、0B.0、1N、1NC.0、2N、2ND.2N、2N、2NABCFc2.2.质量相同的四木块叠放在一起，如图所示，静止在质量相同的四木块叠放在一起，如图所示，静止在水平地面上，现有大小相等、方向相反的力水平地面上，现有大小相等、方向相反的力F F分别作分别作用的第用的第2 2块和第块和第4 4块木块上，四木块仍然静止，则从上块木块上，四木块仍然静止，则从上到下各层接触面间的摩擦力多大？到下各层接触面间的摩擦力多大？00FF3.质量均为质量均为m的的a、b两木块叠放在水平面上，如图两木块叠放在水平面上，如图所示，所示，a受到斜向上与水平面成受到斜向上与水平面成角的力角的力F作用，作用，b受受到斜向下与水平面成到斜向下与水平面成角等大的力角等大的力F作用，两力在同作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则一竖直平面内，此时两木块保持静止，则()A.b对对a的支持力一定等于的支持力一定等于mgB.水平面对水平面对b的支持力可能大于的支持力可能大于2mgC.a、b之间一定存在静摩擦力之间一定存在静摩擦力D.b与水平面之间可能存在静摩擦力与水平面之间可能存在静摩擦力C4.如图所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计，物体A重40N，物体B重10N，以下说法正确的是（）A.地面对A的支持力是30N B.测力计示数20NC.物体A受到的合外力是30ND.测力计示数30NAB5.5.如如图所示，所示，质量量为、顶角角为的直角劈和的直角劈和质量量为的正方的正方体放在两体放在两竖直直墙和水平面之和水平面之间，处于静止状于静止状态.m.m与与M M相接触，若相接触，若不不计一切摩擦，求一切摩擦，求（1 1）水平面）水平面对正方体的正方体的弹力大小；力大小；（2 2）墙面面对正方体的正方体的弹力大小。力大小。mM解（解（解（解（1 1 1 1）对）对）对）对M M M M和和和和m m m m组成的系统进行受组成的系统进行受组成的系统进行受组成的系统进行受力分析，根据平衡条件得水平面对力分析，根据平衡条件得水平面对力分析，根据平衡条件得水平面对力分析，根据平衡条件得水平面对正方体的弹力正方体的弹力正方体的弹力正方体的弹力N N N N=（M+mM+mM+mM+m）g g g g mMMgNF1F2F F F F1 1 1 1=F=F=F=F2 2 2 2coscoscoscos Mg+FMg+FMg+FMg+F2 2 2 2sinsinsinsin=N =N =N =N （2 2）对）对M M进行受力分析进行受力分析 联立以上三式解出墙面对正方体联立以上三式解出墙面对正方体的弹力大小的弹力大小F F F F1 1 1 1=mgcot=mgcot=mgcot=mgcot 6.6.如图所示，在一根水平的粗糙的直横梁上，套有两个如图所示，在一根水平的粗糙的直横梁上，套有两个质量均为质量均为m m的铁环，两铁环系有等长的细绳，共同拴着质的铁环，两铁环系有等长的细绳，共同拴着质量为量为M M的小球，两铁环与小球均保持静止。现使两铁环间的小球，两铁环与小球均保持静止。现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横梁对铁环的距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横梁对铁环的支持力支持力N N和摩擦力和摩擦力f f将（将（）A AN N增大，增大，f f不变不变B BN N增大，增大，f f增大增大C CN N不变，不变，f f不变不变D DN N不变，不变，f f增大增大D 7.如如图所示，轻绳的两端分别系在圆环图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球和小球B上，上，圆环圆环A套在粗糙的水平直杆套在粗糙的水平直杆MN上现用水平力上现用水平力F拉拉着绳子上的一点着绳子上的一点O，使小球，使小球B从图中实线位置缓慢上从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动则始终保持在原位置不动则在这一过程中，环对杆的摩擦力在这一过程中，环对杆的摩擦力f和环对杆的压力和环对杆的压力N的变化情况是的变化情况是：（）：（）Af不变，不变，N不变不变Bf增大，增大，N不变不变Cf增大，增大，N减小减小Df不变，不变，N减小减小B42、如图所示，质量M=2 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块：A与质量m=kg的小球相连。今用跟水平方向成=300角的力F=10 N,拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g=10m/s2,求：1）小球在运动过程中轻绳与水平方向的夹角 2）木块与水平杆间的动摩擦因数为。8.8.如图所示，质量为如图所示，质量为m m的球用细绳挂在质量为的球用细绳挂在质量为M M的木块下，的木块下，木块套在水平杆上，木块与杆间的动摩擦因数为木块套在水平杆上，木块与杆间的动摩擦因数为，水平，水平拉力拉力F F为多大时才能拉着球和木块一起做匀速运动，这时为多大时才能拉着球和木块一起做匀速运动，这时绳与水平方向的夹角绳与水平方向的夹角 多大？多大？整体法求的水平整体法求的水平拉力拉力F=（m+M）g隔离体法求得夹隔离体法求得夹角，对角，对m进行受力进行受力分析分析9.9.如图所示，两只相同的均匀光滑小球置于半径为如图所示，两只相同的均匀光滑小球置于半径为R R的圆的圆柱形容器中，且小球的半径柱形容器中，且小球的半径r r满足满足2 2r Rr R，则以下关于则以下关于A A、B B、C C、D D四点的弹力大小说法中正确的是四点的弹力大小说法中正确的是()()A AD D点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力B BD D点的弹力等于点的弹力等于A A点的弹力点的弹力(指大小指大小)C CB B点的弹力恒等于一个小球重力的点的弹力恒等于一个小球重力的2 2倍倍D DC C点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力 ABC10.10.如图所示，质量为如图所示，质量为M M的木板悬挂在滑轮组下，上端由的木板悬挂在滑轮组下，上端由一根悬绳一根悬绳C C固定在横梁下质量为固定在横梁下质量为m m的人手拉住绳端，使的人手拉住绳端，使整个装置保持在空间处于静止状态求整个装置保持在空间处于静止状态求（1 1）悬绳）悬绳C C所受拉力多大？所受拉力多大？（2 2）人对木板的压力）人对木板的压力(滑轮的质量不计滑轮的质量不计)说明说明本题能成立的条件是本题能成立的条件是3mM，即即mM/3这表明人的质量不能太小这表明人的质量不能太小思考思考你觉得要实现本题的状态必须要满足什么条件你觉得要实现本题的状态必须要满足什么条件?(1)整体法求得拉力，整体法求得拉力，F=（m+M）g(2)对人：对人：N-mg-F1=0F1=mg-N对木板：对木板：N+Mg=F1+2F1=3(mg-N)N=(3mg-Mg)/411.如下图所示，人重600 N，木板重400 N，人与木板、木板与地面间动摩擦因数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（）A.人拉绳的力是200 N B.人拉绳的力是100 NC.人的脚给木块的摩擦力向右 D.人的脚给木块的摩擦力向左把人和木板看做是一个整体，这个整体一起向右匀速运动，和外力为零。整体所受的把人和木板看做是一个整体，这个整体一起向右匀速运动，和外力为零。整体所受的外力有，地面给的摩擦力，大小为外力有，地面给的摩擦力，大小为200牛，还有牛，还有两段绳子两段绳子给的拉力。所以每根绳子上给的拉力。所以每根绳子上面所承受的拉力是面所承受的拉力是100牛。用隔离体法对木板进行分析。木板受到向左的摩擦力大小牛。用隔离体法对木板进行分析。木板受到向左的摩擦力大小为为200牛，受到向右的拉力为牛，受到向右的拉力为100牛，则还应该受到人给木板的摩擦力方向向右，大小牛，则还应该受到人给木板的摩擦力方向向右，大小也应该是一百牛。或者直接对人进行受力分析，受到向右的绳子拉力，还能保持匀速也应该是一百牛。或者直接对人进行受力分析，受到向右的绳子拉力，还能保持匀速运动，必然会有向左的摩擦力来平衡，摩擦力是木板给的，所以人对木板的摩擦力方运动，必然会有向左的摩擦力来平衡，摩擦力是木板给的，所以人对木板的摩擦力方向应该向右。向应该向右。BC12.12.在图中有相同两球放在固定的斜面上，并用一竖直挡在图中有相同两球放在固定的斜面上，并用一竖直挡板板MNMN挡住，两球的质量均为挡住，两球的质量均为m m，斜面的倾角为斜面的倾角为，所有摩所有摩擦均不计（擦均不计（）BCD先用整体法分析挡板对先用整体法分析挡板对B球的弹力的大小。弹力的方向始球的弹力的大小。弹力的方向始终不变，两球对斜面的压力随着夹角终不变，两球对斜面的压力随着夹角的变化而变化。的变化而变化。再用隔离体法对再用隔离体法对A进行受力分析，随着夹角的变化，进行受力分析，随着夹角的变化，B对对A的力以及的力以及A对斜面的力都在变化，但是这两个力的夹角对斜面的力都在变化，但是这两个力的夹角始终是九十度始终是九十度1 1、当当用用隔隔离离法法时时，必必须须按按题题目目的的需需要要进进行行恰恰当当的的选选择择隔隔离体，否则将增加运算过程的繁琐程度。离体，否则将增加运算过程的繁琐程度。2 2、只只要要有有可可能能，要要尽尽量量运运用用整整体体法法。因因为为整整体体法法的的好好处处是是，各各隔隔离离体体之之间间的的许许多多未未知知力力，都都作作为为内内力力而而不不出出现现，对整体列一个方程即可。对整体列一个方程即可。3 3、用用整整体体法法解解题题时时，必必须须满满足足一一个个条条件件，即即连连结结体体各各部部分都处于平衡态。如果不是这样，便只能用隔离法求解。分都处于平衡态。如果不是这样，便只能用隔离法求解。4 4、往往往往是是一一道道题题中中要要求求几几个个量量，所所以以更更多多的的情情况况是是整整体体法和隔离法同时并用，这比单纯用隔离法要简便。法和隔离法同时并用，这比单纯用隔离法要简便。小小 结：结：隔离法和整体法是解动力学问题的基本方法。隔离法和整体法是解动力学问题的基本方法。应注意：应注意：动态平衡问题的特征是指物体的加速度和速动态平衡问题的特征是指物体的加速度和速度始终为零。解决动态平衡问题的方法一般采用度始终为零。解决动态平衡问题的方法一般采用解析法和图解法。解析法和图解法。题型三 动态平衡问题的求解方法 例例1.1.用与竖直方向成用与竖直方向成角（角（4545）的倾斜轻绳）的倾斜轻绳a a和水平轻和水平轻绳绳b b共同固定一个小球，这时绳共同固定一个小球，这时绳b b的拉力为的拉力为F F1 1。现保持小球在原。现保持小球在原位置不动，使绳位置不动，使绳b b在原竖直平面内逆时转过在原竖直平面内逆时转过角后固定，绳角后固定，绳b b的的拉力变为拉力变为F F2 2；再转过；再转过角固定，绳角固定，绳b b的拉力为的拉力为F F3 3，则（，则（）A AF F1 1=F=F3 3FF2 2 B BF F1 1FF2 2FF3 3C CF F1 1=F=F3 3FFF2 2，选项，选项A A、D D正确正确A A A A D D D D解法二：（图解法）以小球为研究对象，解法二：（图解法）以小球为研究对象，球受重力球受重力G G、绳、绳a a的拉力的拉力FaFa和绳和绳b b的拉力的拉力F Fb b，因为球始终处于平衡状态，故三个力的合因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三力构成封闭三角形，当绳力始终为零，三力构成封闭三角形，当绳b b逆时针转过逆时针转过、22角时，角时，F Fb b的方向也逆时的方向也逆时针转动，做出动态图如图所示，针转动，做出动态图如图所示，F Fb b先减小先减小后增大，由对称性看出，后增大，由对称性看出，F F1 1=F=F3 3FF2 2，而，而FaFa一一直减小。故选项直减小。故选项A A、D D正确。正确。GFaF1FbF2F3(2012庆阳模拟庆阳模拟)如图所示，把球夹在竖直墙面如图所示，把球夹在竖直墙面AC和木板和木板BC之间，不计摩擦，设球对墙的压力为之间，不计摩擦，设球对墙的压力为FN1，球对板的压力为，球对板的压力为FN2，在将板，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是是()A.FN1增大，增大，FN2减小减小B.FN1减小，减小，FN2增大增大C.FN1增大，增大，FN2增大增大D.FN1减小，减小，FN2减小减小【解析解析】选选D.D.如图所示，利用图解法可知如图所示，利用图解法可知F FN1N1、F FN2N2都减小，故都减小，故D D正确正确.(2012庆阳模拟庆阳模拟)如图所示，把球夹在竖直墙面如图所示，把球夹在竖直墙面AC和木板和木板BC之间，不计摩擦，设球对墙的压力为之间，不计摩擦，设球对墙的压力为FN1，球对板的压力为，球对板的压力为FN2，在将板，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是是()A.FN1增大，增大，FN2减小减小B.FN1减小，减小，FN2增大增大C.FN1增大，增大，FN2增大增大D.FN1减小，减小，FN2减小减小D习.如如图2410所示，用所示，用绳OA、OB和和OC吊着重物吊着重物P处于于静止状静止状态，其中，其中绳OA水平，水平，绳OB与水平方向成与水平方向成角角现用水平向右的力用水平向右的力F缓慢地将重物慢地将重物P拉起，用拉起，用FA和和FB分分别表表示示绳OA和和绳OB的的张力，力，则()AFA、FB、F均增大均增大BFA增大，增大，FB不不变，F增大增大CFA不不变，FB减小，减小，F增大增大DFA增大，增大，FB减小，减小，F减小减小图2410解析：把解析：把OA、OB和和OC三根三根绳和重物和重物P看作一个整体，整体受到重力看作一个整体，整体受到重力mg，A点点的拉力的拉力FA，方向沿着，方向沿着OA绳水平向左，水平向左，B点的拉力点的拉力FB，方向沿着，方向沿着OB绳斜向右上斜向右上方，水平向右的拉力方，水平向右的拉力F而而处于平衡状于平衡状态，有：，有：FAFFBcos，FBsinmg，因因为不不变，所以，所以FB不不变再以再以O点点进行研究，行研究，O点受到点受到OA绳的拉力，方向不的拉力，方向不变，沿着，沿着OA绳水平向左，水平向左，OB绳的拉力，大小和方向都不的拉力，大小和方向都不变，OC绳的拉力，大的拉力，大小和方向都可以小和方向都可以变化，化，O点点处于平衡状于平衡状态，因此，因此这三个力构成一个封三个力构成一个封闭的矢量的矢量三角形三角形(如如图)，刚开始开始FC由由竖直方向逆直方向逆时针旋旋转到到图中的虚中的虚线位置，因此位置，因此FA和和FC同同时增大，又增大，又FAFFBcos，FB不不变，所以，所以F增大，所以增大，所以B正确正确B例例2 2如如图所示，固定在水平面上的光滑半球，所示，固定在水平面上的光滑半球，球心球心O O的正上方固定一个小定滑的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端一端拴一小球，小球置于半球面上的拴一小球，小球置于半球面上的A A点，另一端点，另一端绕过定滑定滑轮。今。今缓慢拉慢拉绳使小球从使小球从A A点滑到半点滑到半球球顶点，点，则此此过程中，小球程中，小球对半球的半球的压力力F FN N及及细绳的拉力的拉力F FT T大小大小变化情况是（化情况是（）A AF FN N变大，大，F FT T变大大 B BF FN N变小，小，F FT T变大大C CF FN N不不变，F FT T变小小 D DF FN N变大，大，F FT T变小小解析：小球每一时刻都处于平衡状态，作出解析：小球每一时刻都处于平衡状态，作出小球的受力分析示意图，根据平衡条件，由小球的受力分析示意图，根据平衡条件，由矢量三角形和几何三角形相似，可得矢量三角形和几何三角形相似，可得C C C CFNFTGORh可知选项可知选项可知选项可知选项C C C C正确正确正确正确。例例3 3如如图，在具有水平，在具有水平转轴O O的的圆柱体柱体A A点放一重物点放一重物P P，圆柱体柱体缓慢地匀速慢地匀速转动，P P随随圆柱体从柱体从A A转至至A A 的的过程中与程中与圆柱体始柱体始终保持相保持相对静止，静止，则P P受到的摩受到的摩擦力擦力F Ff f的大小的大小变化情况，下列各化情况，下列各图中正确的是中正确的是 （）OAAPFfFfFfFfttttA B C DA2、极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过、极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。解决这类问题的方法常用解析程中的最大值和最小值问题。解决这类问题的方法常用解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。另外，图解法学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。另外，图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。大值或最小值。题型四 平衡物体的临界状态与极值问题1、临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物、临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现恰好出现”或或“恰好不出现恰好不出现”，在问题的描述中常用，在问题的描述中常用“刚好刚好”、“刚能刚能”、“恰好恰好”等语言叙述。解决这类问题的基本方法是假设推理等语言叙述。解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。识进行论证、求解。例例1.1.如如图所示，一根所示，一根轻绳上端固定在上端固定在O O点，下端拴一个重点，下端拴一个重为G G的的钢球球A A，球，球处于静止状于静止状态现对球施加一个方向向右的外力球施加一个方向向右的外力F F，使球使球缓慢偏移，在移慢偏移，在移动中的每一刻，都可以中的每一刻，都可以认为球球处于平衡状于平衡状态，如果外力，如果外力F F方向始方向始终水平，最大水平，最大值为2G2G，试求：（求：（1 1）轻绳张力力T T的大小取的大小取值范范围；（；（2 2）在乙）在乙图中画出中画出轻绳张力与力与coscos的的关系关系图象象T T乙乙O Ocoscos O O甲甲F FF F解：（解：（1 1）当水平拉力）当水平拉力F=0F=0时轻绳时轻绳处于竖直位置，绳子张力最小处于竖直位置，绳子张力最小当水平拉力当水平拉力F=2GF=2G时，绳子张力最大时，绳子张力最大.因此轻绳的张力范围是因此轻绳的张力范围是（2 2）“极限法极限法”求解临界问题求解临界问题【例证例证3】物体物体A的质量为的质量为2kg，两根轻细绳，两根轻细绳b和和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体上，在物体A上另施加一个方向与水平线成上另施加一个方向与水平线成角的拉力角的拉力F，相关几何关系如图所示，相关几何关系如图所示，=60.若要使两绳都能伸直，求拉力若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围的大小范围.(g取取10m/s2)【解题指南解题指南】解答本题时应注意要使解答本题时应注意要使两绳都能伸直，必须保证两绳的拉力两绳都能伸直，必须保证两绳的拉力都大于或等于零，进而根据平衡条件，都大于或等于零，进而根据平衡条件，正交分解求出正交分解求出F F的极值的极值.【解答解答】c c绳刚好伸直时，拉力绳刚好伸直时，拉力F F最小，物体最小，物体A A受力如图所示：受力如图所示：解法一：采用极限法：解法一：采用极限法：F较小时较小时,Fc=0，F较大时，较大时，拉力拉力Fb=0。列方程求解。列方程求解由平衡条件得：由平衡条件得：F Fminminsin+Fsin+Fb bsin-mg=0sin-mg=0F Fminmincos-Fcos-Fb bcos=0cos=0解得：解得：b b绳刚好伸直时，拉力绳刚好伸直时，拉力F F最大，物体最大，物体A A受力如受力如图所示：图所示：由平衡条件得：由平衡条件得：F Fmaxmaxsin-mg=0sin-mg=0解得：解得：故拉力故拉力F F的大小范围是的大小范围是答案：答案：解法二：由正交分解法列方程组解法二：由正交分解法列方程组【总结提升总结提升】“极限法极限法”求解临界问题时的注意事项求解临界问题时的注意事项(1)(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点点.(2)(2)临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是把某个物理量推向极端，即极大和来研究临界问题，而是把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论一般结论.【变式训练变式训练】(2012太原模拟太原模拟)倾角为倾角为=37的斜面与水平的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为面保持静止，斜面上有一重为G的物体的物体A，物体，物体A与斜面间与斜面间的动摩擦因数为的动摩擦因数为=0.5，现给，现给A施以一水平力施以一水平力F，如图所示，如图所示，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin37=0.6，cos37=0.8)，如果物体，如果物体A能在斜面上静止，水平力能在斜面上静止，水平力F与与G的的比值可能是比值可能是()A.3B.2C.1D.0.5【解析解析】选选B B、C C、D.D.设物体刚好不下滑时设物体刚好不下滑时F=FF=F1 1，此时物体，此时物体A A有沿斜面下滑的趋势，则：有沿斜面下滑的趋势，则：F F1 1cos+Fcos+FN N-Gsin=0-Gsin=0F FN N-F-F1 1sin-Gcos=0sin-Gcos=0解得：解得：设物体刚好不上滑时设物体刚好不上滑时F=FF=F2 2，此时物体，此时物体A A有沿斜面向上滑动的有沿斜面向上滑动的趋势则：趋势则：F F2 2cos-Fcos-FN N-Gsin=0-Gsin=0F FN N-F-F2 2sin-Gcos=0sin-Gcos=0解得：解得：即即 故故B B、C C、D D正确正确.习习.如图，半径为R的光滑球，重为G，光滑木块厚为h，重为G1，用至少多大的水平力F推木块才能使球离开地面？解：由分析可知，当地面对球的支持力为解：由分析可知，当地面对球的支持力为零时，水平推力零时，水平推力F最小。最小。此时球受力如图此时球受力如图木块受力如图木块受力如图由平衡条件及相似三角形得：由平衡条件及相似三角形得：6.6.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1 12 2所示，今对小球所示，今对小球a a持续施加一个向左偏下持续施加一个向左偏下3030的恒力，的恒力，并对小球并对小球b b持续施加一个向右偏上持续施加一个向右偏上3030的同样大小的恒力，的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 谢谢谢谢大家！大家！路漫漫多风雨，背负着梦想继续前行。Thank you for coming,send this sentence to you,the road is long and stormy,carrying a dream to move on.温馨提示为方便回顾和学习本章节内容，本课件可在PowerPoint软件里进行编辑，请下载后根据自己的实际情况修改。-Fortheconvenienceofreviewingandlearningthecontentofthischapter,thiscoursewarecanbeeditedinPowerPointsoftware,pleasedownloadandmodifyaccordingtoyourownactualsituation-