初中数学中考复习专题-最短路径问题-24课件

ABPAl数数数数无无无无形形形形时时时时少少少少直直直直观观观观形形形形少少少少数数数数时时时时难难难难入入入入微微微微 华华华华罗罗罗罗庚庚庚庚初中数学中考复习专题最短路径问题ABPAl数无形时1一、确定起点的最短路径一、确定起点的最短路径问题 最短路径问题是初中阶段图论研究中的经典算最短路径问题是初中阶段图论研究中的经典算法问题，旨在寻找图（有结点和路径组成的）中两法问题，旨在寻找图（有结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径算法形式包括：结点之间的最短路径算法形式包括：二、确定二、确定终点的最短路径点的最短路径问题三、确定起点、三、确定起点、终点的最短路径点的最短路径问题四、全局最短路径四、全局最短路径问题一、确定起点的最短路径问题 最短路径问题是初中阶段图论2问题原型问题原型“将军饮马将军饮马”，“造桥选址造桥选址”，“费马点费马点”涉及知识涉及知识“两点之间线段最短两点之间线段最短”，“垂线段最短垂线段最短”，“三角形三边关系三角形三边关系”，“轴对称轴对称”，“平移平移”出题背景出题背景角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等圆、坐标轴、抛物线等解题思路解题思路找对称点实现找对称点实现“折折”转转“直直”.”.问题原型“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”涉及知识“两点3问题问题1 1作法作法图形图形原理原理在直线在直线l上求一上求一点点P，使，使PA+PB值最小值最小连连AB与与l交点即为交点即为P两点之间线段两点之间线段最短最短PA+PB最小值最小值为为AB问题问题2“2“将军饮马将军饮马”作法作法图形图形原理原理在直线在直线l上求一上求一点点P，使，使PA+PB值最小值最小作作B关于关于l的的对对称点称点B，连连A B与与l交交点即点即为为P两点之间线段两点之间线段最短最短PA+PB最小值最小值为为ABlAPB最短路径十二个基本问题问题1作法图形原理连AB与l两点之间线4问题问题3 3作法作法图形图形原理原理在直线在直线l1、l2上上分别求点分别求点M、N，使，使PMN的周的周长最小长最小分别作点分别作点P关于关于两直线的对称两直线的对称点点P和和P，连，连PP与两直线与两直线交点即为交点即为M，N两点之间线段两点之间线段最短最短PM+MN+PN的最小值为的最小值为线段线段PP的的长长问题3作法图形原理分别作点P关于两直线的对称点P和P，连5问题问题4 4作法作法图形图形原理原理在直线在直线l1、l2上分别求上分别求点点M、N，使四，使四边形边形PQMN的周长的周长最小最小分别作点分别作点Q、P关于直线关于直线l1、l2的对称点的对称点Q和和P,连连QP与两直线交点与两直线交点即为即为M，N两点之间线段两点之间线段最短最短四边形四边形PQMN周长的最小值周长的最小值为线段为线段PQ的长的长最短路径十二个基本问题问题4作法图形原理分别作点Q、P关于6问题问题5“5“造桥造桥选址选址”作法作法图形图形原理原理直线直线mn，在在m、n上分上分别求点别求点M、N，使，使MNm，且，且AM+MN+BN的的值最小值最小将点将点A向下平移向下平移MN的长度单位的长度单位得得A，连，连AB，交，交n于点于点N，过，过N作作NMm于于M两点之间线段两点之间线段最短最短AM+MN+BN的最小值为的最小值为AB+MN最短路径十二个基本问题问题5“造桥选址”作法图形原理将点A向7问题问题6 6作法作法图形图形原理原理在直线在直线l上求上求两点两点M、N（M在左在左），），使使MN=a，并，并使使AM+MN+NB的值最小的值最小将点将点A向右平移向右平移a个长度单位得个长度单位得A，作，作A关关于于l的对称点的对称点A，连连AB，交直，交直线线l于点于点N，将，将N点向左平移个点向左平移个单位得单位得M两点之间线段两点之间线段最短最短AM+MN+BN的最小值为的最小值为AB+MN初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考复习专题 最短路径问题 24问题6作法图形原理将点A向右平移a个长度单位得A，作A关8问题问题7 7作法作法图形图形原理原理在在l1上求点上求点A，在，在l2上上求点求点B，使，使PA+AB值值最小最小作点作点P关于关于l1的的对对称点称点P，作，作PB l2于于B，交交l2于于A点到直线，垂点到直线，垂线段最短线段最短PA+AB的最小的最小值为线段值为线段PB的长的长初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考复习专题 最短路径问题 24问题7作法图形原理作点P关于l1的对称点P，作PBl29问题问题8 8作法作法图形图形原理原理A为为l1上一定上一定点，点，B为为l2上上一定点，在一定点，在l2上求点上求点M，在，在l1上求点上求点N，使使AM+MN+NB的值最小的值最小作点作点A关于关于l2的的对对称点称点A，作，作点点B关于关于l1的的对对称点称点B，连连AB交交l2于于M，交，交l1于于N两点之间线段两点之间线段最短最短AM+MN+NB的最小值为线的最小值为线段段AB的的长长初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考复习专题 最短路径问题 24问题8作法图形原理作点A关于l2的对称点A，作点B关于l110问题问题9 9作法作法图形图形原理原理在直线在直线l上求一上求一点点P，使，使PA-PB的值的值最小最小连连AB，作，作AB的中垂的中垂线与直线线与直线l的交点即的交点即为为P垂直平分线上的垂直平分线上的点到线段两端点点到线段两端点的距离相等的距离相等PA-PB0问题问题1010作法作法图形图形原理原理在直线在直线l上求一上求一点点P，使，使PA-PB的值的值最大最大.作直线作直线AB,与直与直线线l的交点的交点即为即为P.三角形任意两边三角形任意两边之差小于第三边之差小于第三边PA-PBABPA-PB最大值AB初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考复习专题 最短路径问题 24最短路径十二个基本问题问题9作法图形原理连AB，作AB的中垂11问题问题1111作法作法图形图形原理原理在直线在直线l上求一上求一点点P，使，使PA-PB的值的值最大最大作作B关于关于l的的对称点对称点B,作直线作直线A B与与l交点即为交点即为P三角形任意两边三角形任意两边之差小于第三边之差小于第三边PA-PBABPA-PB最大值最大值 AB初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考复习专题 最短路径问题 24最短路径十二个基本问题问题11作法图形原理作B关于l的对称点12问题问题1212“费马点费马点”作法作法图形图形原理原理ABC中每一中每一内角都小于内角都小于1200，在在ABC内求一内求一点点P，使，使PA+PB+PC最最小小所求点为所求点为“费马点费马点”，既满足，既满足APB=BPC=APC=1200.以以AB、AC为边向外作等边为边向外作等边ABD、ACE,连CD、BE相交于相交于P，点点P即即为所求点所求点.两点之间线两点之间线段最短段最短.PA+PB+PC最小值最小值=CD.初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考复习专题 最短路径问题 24最短路径十二个基本问题问题12作法图形原理所求点为“费马点”13 如图如图,已知正方形已知正方形ABCD，点，点M为为BC边的中点，边的中点，P为对角线为对角线BD上的一动点，要使上的一动点，要使PM+PC的值最小，的值最小，请确定点请确定点P的位置的位置.随堂练习一随堂练习一PABCDPM初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考复习专题 最短路径问题 24 如图,已知正方形ABCD，点M为BC14 如图，点如图，点A、B位于直线位于直线L同侧，定长为同侧，定长为a的线段的线段MN在直线在直线L上滑动，请问当上滑动，请问当MN滑到何处时，折线滑到何处时，折线AMNB长度最短？长度最短？B1NA1M随堂练习二随堂练习二初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考复习专题 最短路径问题 24 如图，点A、B位于直线L同侧，定长为a的线段MN在15随堂练习三随堂练习三 2.如图，点如图，点A、B位于直线位于直线L同侧，定长为同侧，定长为a的的线段线段MN在直线在直线L上滑动，请问当上滑动，请问当MN滑到何处时，滑到何处时，折线折线AMNB长度最短？长度最短？A1NA2M初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考复习专题 最短路径问题 24随堂练习三 2.如图，点A、B位于直线L同侧，16 如图，已知点如图，已知点P是直线是直线x=1上的一动点，点上的一动点，点A 的坐标为（的坐标为（0，2），若），若OPA的周长最小的周长最小,试试在图中确定点在图中确定点P的位置的位置.OP随堂练习四随堂练习四初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考复习专题 最短路径问题 24 如图，已知点P是直线x=1上的一动点，点A 17 如图，正方形的边长为如图，正方形的边长为2，E为为AB的中点，的中点，P是是BD上一动点连结上一动点连结AP、EP，则，则AP+EP的最小值是的最小值是_；PP随堂练习五随堂练习五初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考复习专题 最短路径问题 24 如图，正方形的边长为2，E为AB的中点，P是BD上一18 如图，抛物线如图，抛物线y=x2-4x-5与与x轴交于轴交于A，B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点，且点，且A（1，0）点）点M（m，0）是）是x轴上轴上的一个动点，当的一个动点，当MCMD的值最小时，求的值最小时，求m的值的值.解：解：作点作点C关于关于x轴的对称点轴的对称点C，连接，连接CD交交x轴于点轴于点M，此时，此时MCMD的值最小的值最小C(0,-5)C(0,5)D(2,-9)直线直线CD为为y=-7x+5y=0 ，即即-7x+5=0 x=5 7m=5 7中考链接中考链接初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考复习专题 最短路径问题 24 如图，抛物线y=x2-4x-5与x轴交于A，B两点，与19中考链接中考链接初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考复习专题 最短路径问题 24中考链接初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考20中考链接中考链接初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考复习专题 最短路径问题 24中考链接初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考21初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考复习专题22初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考复习专题23不飞则已，一飞冲天不飞则已，一飞冲天事无巨细，事无巨细，从一而终从一而终20202020年中考数学复习指南年中考数学复习指南破釜沉舟 师生再战百日寒窗九年 中考再谱新初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考复习专题 最短路径问题 24不飞则已，一飞冲天2020年中考数学复习指南破釜沉舟师生再241.巧用名言，亮出论点。作者引用贴切的名言，巧妙地提出中心论点，言简意赅，简明易懂，便于读者把握主旨。2.古今对举，例证典型。为了让论点得以有力的凸显，文章采用古今中外的名人名言与事例作为论据，纵横捭阖，让人心服口服，不容置疑。3.句式多变，感情充沛。行文中，作者多处使用了设问句、反问句和感叹句，分别起到了不同的表达作用，字里行间洋溢着作者的立场、观点与情感，增强了语言的表现力与论证色彩和力度。4娜塔莎失望和狂喜都有所准备的焦急的面色，忽然明朗起来，露出了快乐、感激、小孩般的笑容。5对于自己的专业精通又专注几乎就是自己对生命最好的馈赠，因为不仅它能让自己得到更多机会，而且能为这世界创造更多价值，这或许就是生命意义所在。6小说中的娜塔莎是托尔斯泰笔下的一个经典形象，她出身于贵族家庭，是一个充满浪漫与幻想且多愁善感的女性。7.推行自主招生改革,扩大学校的招生自主权,有助于高校根据自己的办学定位、育人要求,选拔适合本校培养目标的学生。初中数学中考复习专题 最短路径问题 24初中数学中考复习专题 最短路径问题 241.巧用名言，亮出论点。作者引用贴切的名言，巧妙地提出中心论25