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一、一、导数和微分的概念及应用导数和微分的概念及应用二、二、导数和微分的求法导数和微分的求法 导数与微分 第二章 导数与微分 第二章 求求 导导 法法 则则基本公式基本公式导导 数数微微 分分关关 系系高阶导数高阶导数高阶微分高阶微分一、主要内容1 1、导数的定义、导数的定义定义定义2.右导数右导数:单侧导数单侧导数1.左导数左导数:2 2、基本导数公式、基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）（常数和基本初等函数的导数公式）3 3、求导法则、求导法则(1)函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则(2)反函数的求导法则反函数的求导法则(3)复合函数的求导法则复合函数的求导法则(4)对数求导法对数求导法先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法然后利用隐函数的求导方法求出导数求出导数.适用范围适用范围:(5)(5)隐函数求导法则隐函数求导法则用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.(6)(6)参变量函数的求导法则参变量函数的求导法则4 4、高阶导数、高阶导数记作记作二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,(二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数)5、微分的定义微分的定义定义定义(微分的实质微分的实质)6 6、导数与微分的关系、导数与微分的关系定理定理7 7、微分的求法微分的求法求法求法:计算函数的导数计算函数的导数,乘以自变量的微分乘以自变量的微分.基本初等函数的微分公式基本初等函数的微分公式 函数和、差、积、商的微分法则函数和、差、积、商的微分法则8 8、微分的基本法则微分的基本法则 微分形式的不变性微分形式的不变性二、典型例题例例1 1解解设解解:又例2.所以 在处连续.即在处可导.处的连续性及可导性.例3.设设在处连续,且求解解:例4.设设存在,求解解:原式=例5.若且存在,求解解:原式=且联想到凑导数的定义式例6.设设试确定常数 a,b 使 f(x)处处可导,并求解解:得即是否为连续函数?判别:例7.且存在,问怎样选择可使下述函数在处有二阶导数.解解:由题设存在,因此1)利用在连续,即得2)利用而得3)利用而得例例8 8解解例例9 9解解分析分析:不能用公式求导不能用公式求导.例例1010解解两边取对数两边取对数例例1111解解先去掉绝对值先去掉绝对值例例1212解解例例13.13.解解测测 验验 题题测验题答案测验题答案一、导数和微分的概念及应用 导数导数:当时,为右导数当时,为左导数 微分微分:关系关系:可导可微 应用:(1)利用导数定义解决的问题 (3)微分在近似计算与误差估计中的应用(2)用导数定义求极限1)推出三个最基本的导数公式及求导法则其他求导公式都可由它们及求导法则推出;2)求分段函数在分界点处的导数,及某些特殊函数在特殊点处的导数;3)由导数定义证明一些命题.41写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
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