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3.4 方差与标准差1 乒乓球的标准直径为乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这只，对这 些乒些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：）：A厂厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.n n请你算一算它们的平均数和极差。请你算一算它们的平均数和极差。n n是否由此断定两厂生产的乒乓球同样标准呢？是否由此断定两厂生产的乒乓球同样标准呢？今天我们一起来探索这个问题。今天我们一起来探索这个问题。乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1040.3 40.2 40.1 40.0 39.9 39.8 39.7 .1 2 3 4 3x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数数据据与与平平均均值值的的差差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数数据据与与平平均均值值的的差差 甲甲乙乙x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据与平均值的4把这些差相把这些差相加？加？把这些差取把这些差取绝对值相加绝对值相加？把这些差的平把这些差的平方相加？方相加？想一想想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？把这些差相加？把这些差取绝对值相加？把这些差的平方相加？想一5n n在一组数据中，各数据与它们平均数在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数叫的差的平方的平均数叫方差方差。在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数叫方差。方6一般来说，一组数据的方差或标准差一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组越小，这组数据离散程度越小数据离散程度越小，这组，这组数据就越稳定。数据就越稳定。方差的算术平方根，叫做这组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差标准差一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，71、一组数据的方差则这组数据的平均数是则这组数据的平均数是_，样本容量样本容量_.10151、一组数据的方差牛刀小试101582、对于数据对于数据3、2、1、0、-1求：它的极差是求：它的极差是 方差是方差是 标准差是标准差是 说说你是怎说说你是怎样思考，并口样思考，并口述求解过程？述求解过程？2、对于数据3、2、1、0、-1 说说你是怎样思93、在统计中，样本的方差和标准差、在统计中，样本的方差和标准差可以近似的反映总体的（）可以近似的反映总体的（）、平均状态、平均状态、离散程度、离散程度、分布规律、分布规律、最大值和最小值、最大值和最小值波动大小波动大小是否稳定是否稳定3、在统计中，样本的方差和标准差可以近似的反映总体的（）10n4、国家统计局发布的统计公报显示：国家统计局发布的统计公报显示：2001到到2005年，我国年，我国GDP增长率分别增长率分别为为8.3，9.1，10.0，10.1，9.9。经济学家评论说：这五年的年度。经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳。从统计学的增长率之间相当平稳。从统计学的角度看，角度看，“增长率之间相当平稳增长率之间相当平稳”说明说明这组数据的（这组数据的（）较小。）较小。A、标准差、标准差B、中位数、中位数C、平均数、平均数D、众数、众数A4、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国11n(中考题改编中考题改编)5、刘翔刘翔为了备战为了备战2009年年全运会，刻苦进行全运会，刻苦进行110米跨栏训练，为米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这需了解刘翔这10次成绩的（次成绩的（）A、众数、众数B、方差、方差C、平均数、平均数D、频、频数数(中考题改编)5、刘翔为了备战2009年全运会，刻苦进行11126.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，第18题图近期的近期的5次测试成绩如右图所示，则小明次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差次成绩的方差S12与小兵与小兵5次成绩的方差次成绩的方差S22之间的大小关系为之间的大小关系为S12 S22直接根据图直接根据图形的波动性形的波动性大小判断方大小判断方差的大小差的大小6.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，第18题图13(中考题改编中考题改编)陆老师今天给同学们讲了统计的一个陆老师今天给同学们讲了统计的一个重要的特征数重要的特征数-方差的计算及其意义方差的计算及其意义,特别强调方差特别强调方差是用来反映一组数据波动大小的特征数是用来反映一组数据波动大小的特征数,课后课后,师昊师昊等五位同学以各自的年龄为一组数据等五位同学以各自的年龄为一组数据,计算出这组数计算出这组数据的方差是据的方差是0.5,则则10年后师昊等五位同学年龄的方年后师昊等五位同学年龄的方差为差为()A.5B.0.5C.50D.10.5(中考题改编)陆老师今天给同学们讲了统计的一个重要的特征数-14已知一组数据已知一组数据1，2，n的方差是的方差是a。则数。则数据据1-4、2-4，n4的方差是的方差是；数据数据 31，32，3n的方差是的方差是。数据数据31，32，3n方差是方差是m1n,m2n，mnn方差是方差是.a9a9am2a已知一组数据1，2，n的方差是a。则数据1-4、155 5、在某旅游景区上山的一在某旅游景区上山的一在某旅游景区上山的一在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续条小路上，有一些断断续条小路上，有一些断断续条小路上，有一些断断续续的台阶。如图是其中的续的台阶。如图是其中的续的台阶。如图是其中的续的台阶。如图是其中的甲甲甲甲、乙乙乙乙段台阶路的示意图。段台阶路的示意图。段台阶路的示意图。段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计请你用所学过的有关统计请你用所学过的有关统计请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、知识（平均数、中位数、知识（平均数、中位数、知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问方差和极差）回答下列问方差和极差）回答下列问方差和极差）回答下列问题：题：题：题：n n（1 1）哪段台阶路走起来）哪段台阶路走起来）哪段台阶路走起来）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？更舒服？为什么？更舒服？为什么？更舒服？为什么？n n（2 2）为方便游客行走，）为方便游客行走，）为方便游客行走，）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路需要重新整修上山的小路需要重新整修上山的小路需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台对于这两段台阶路，在台对于这两段台阶路，在台对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你阶数不变的情况下，请你阶数不变的情况下，请你阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。提出合理的整修建议。提出合理的整修建议。提出合理的整修建议。151616141415111518171019实际应用5、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台16n n为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，李老师李老师李老师李老师每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前5 5次测次测次测次测验成绩的折线统计图验成绩的折线统计图验成绩的折线统计图验成绩的折线统计图n n分别求出甲、乙两名学生分别求出甲、乙两名学生分别求出甲、乙两名学生分别求出甲、乙两名学生5 5次测验成绩的平均数、极差及方差次测验成绩的平均数、极差及方差次测验成绩的平均数、极差及方差次测验成绩的平均数、极差及方差并且填在下表中；并且填在下表中；并且填在下表中；并且填在下表中；请你参谋一下，李老师应选派哪一名学生请你参谋一下，李老师应选派哪一名学生请你参谋一下，李老师应选派哪一名学生请你参谋一下，李老师应选派哪一名学生参加这次竞赛请结合所学习的统计知识说明理由参加这次竞赛请结合所学习的统计知识说明理由参加这次竞赛请结合所学习的统计知识说明理由参加这次竞赛请结合所学习的统计知识说明理由n n解解解解:(1):(1)填表填表填表填表n nn n80 25 7080 25 70n n n n 80 20 5080 20 50n n(2)(2)李老师应选派李老师应选派李老师应选派李老师应选派参加这次竞赛参加这次竞赛参加这次竞赛参加这次竞赛n n理由：理由：理由：理由：（3 3）从获奖角度出发，应派）从获奖角度出发，应派）从获奖角度出发，应派）从获奖角度出发，应派-参加，若拿金奖应派参加，若拿金奖应派参加，若拿金奖应派参加，若拿金奖应派-参加参加参加参加平均平均数数极差极差方差方差甲甲乙乙为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，李老师每个17大家谈谈这节课你学习了那些知识大家谈谈这节课你学习了那些知识点点,给你的感受是什么给你的感受是什么?有什么困惑有什么困惑?课堂小结大家谈谈这节课你学习了那些知识点,给你的感受是什么?18
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