趣味数学美化生活剖析课件

开开启启你你的的智智慧慧之之门门趣味数学美化生活几个有趣的问题几个有趣的问题缪勒缪勒-莱耶错觉莱耶错觉看看上面的带箭头的两条直线，猜猜看哪看看上面的带箭头的两条直线，猜猜看哪条更长条更长?是上面那条吗是上面那条吗?错了错了!其实它们一样长。其实它们一样长。这就是有名的缪勒这就是有名的缪勒莱耶错觉，也叫箭莱耶错觉，也叫箭形错觉。形错觉。它是指，两条长度相等的直线，如果一它是指，两条长度相等的直线，如果一条直线的两端加上向外的两条斜线，另一条条直线的两端加上向外的两条斜线，另一条直线的两端加上向内的两条斜线，则前者会直线的两端加上向内的两条斜线，则前者会显得比后者长得多。显得比后者长得多。大金字塔之谜大金字塔之谜 墨西哥、希腊、苏丹都等国都有金字塔，但名墨西哥、希腊、苏丹都等国都有金字塔，但名声最为显赫的是埃及的金字塔。声最为显赫的是埃及的金字塔。埃及是世界上历史最悠久的文明古国之一。金埃及是世界上历史最悠久的文明古国之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及国家的象征，字塔是古埃及文明的代表作，是埃及国家的象征，是埃及人民的骄傲。是埃及人民的骄傲。金字塔，阿拉伯文意为金字塔，阿拉伯文意为方锥体方锥体，它是一种方，它是一种方底，尖顶的石砌建筑物，是古代埃及埋葬国王、王底，尖顶的石砌建筑物，是古代埃及埋葬国王、王后或王室其他成员的陵墓。后或王室其他成员的陵墓。它既不是金子做的，也不是我们通常所见的宝它既不是金子做的，也不是我们通常所见的宝塔形。是由于它规模宏大，从四面看都呈等腰三角塔形。是由于它规模宏大，从四面看都呈等腰三角形，很像汉语中的形，很像汉语中的金金字，故中文形象地把它译为字，故中文形象地把它译为金字塔金字塔。回回环环诗诗图图这是宋代诗人秦观写的回环诗。全诗这是宋代诗人秦观写的回环诗。全诗14个字，写在图中个字，写在图中的外层圆圈上。读出来共有的外层圆圈上。读出来共有4句，每句句，每句7个字，写在图中内层个字，写在图中内层的方块里。这首回环诗，要把圆圈上的字按顺时针方向连读，的方块里。这首回环诗，要把圆圈上的字按顺时针方向连读，每句由每句由7个相邻的字组成。第一句从圆圈下部偏左的个相邻的字组成。第一句从圆圈下部偏左的“赏赏”字开始读；然后沿着圆圈顺时针方向跳过两个字，从字开始读；然后沿着圆圈顺时针方向跳过两个字，从“去去”开始读第二句；再往下跳过三个字，从开始读第二句；再往下跳过三个字，从“酒酒”开始读第三句；开始读第三句；再往下跳过两个字，从再往下跳过两个字，从“醒醒”开始读第四句。开始读第四句。这四句读下来，头脑里就像放电视一样，闪现出姹紫嫣这四句读下来，头脑里就像放电视一样，闪现出姹紫嫣红的花，的的笃笃的马，颠颠巍巍的人，暮色苍茫的天。如红的花，的的笃笃的马，颠颠巍巍的人，暮色苍茫的天。如果继续顺时针方向往下跳过三个字，就回到果继续顺时针方向往下跳过三个字，就回到“赏赏”字，又可字，又可将诗重新欣赏一遍了。将诗重新欣赏一遍了。生活中的圆圈，在数学上叫做圆周。一个圆周的长度是生活中的圆圈，在数学上叫做圆周。一个圆周的长度是有限的，但是沿着圆周却能一圈又一圈地继续走下去，周而有限的，但是沿着圆周却能一圈又一圈地继续走下去，周而复始，永无止境。复始，永无止境。回环诗把诗句排列在圆周上，前句的后半，回环诗把诗句排列在圆周上，前句的后半，兼作后句的前半，用数学的趣味增强文学的趣味，用数学美兼作后句的前半，用数学的趣味增强文学的趣味，用数学美衬托文学美。衬托文学美。Fraser螺旋螺旋 第一幅图就是第一幅图就是Fraser螺旋。黑色的一圈圈的弧看螺旋。黑色的一圈圈的弧看起来是一个螺旋，其实它们是由一组同心圆构成。起来是一个螺旋，其实它们是由一组同心圆构成。这是怎么回事这是怎么回事?背景上每一个带有方向性的小单元格使之产生螺背景上每一个带有方向性的小单元格使之产生螺旋上升的知觉。更重要的是，黑色内切的线条，它旋上升的知觉。更重要的是，黑色内切的线条，它起到了引导的作用。起到了引导的作用。再看第二幅图，这种幻觉就不明显了。比较一下再看第二幅图，这种幻觉就不明显了。比较一下两者的黑色线条，看看有什么不同。两者的黑色线条，看看有什么不同。第一幅图中，每一小段黑线是内切螺旋的，但整第一幅图中，每一小段黑线是内切螺旋的，但整体却不是，许多小段的螺旋影响了大脑对整体的判体却不是，许多小段的螺旋影响了大脑对整体的判断，产生了断，产生了Fraser螺旋错觉。螺旋错觉。这种错觉在这种错觉在视网膜视网膜及视神经细胞上的具体原理和及视神经细胞上的具体原理和成因尚在研究中。成因尚在研究中。填充错觉填充错觉看看这幅图，中间有一个黑点，周围是一团灰雾。看看这幅图，中间有一个黑点，周围是一团灰雾。盯着黑点目光不要移动，你觉得灰雾消失了！盯着黑点目光不要移动，你觉得灰雾消失了！同样的你试试下边的那幅，这次灰雾不会消失了。同样的你试试下边的那幅，这次灰雾不会消失了。这是怎么回事？为什么灰雾有时消失有时又不消这是怎么回事？为什么灰雾有时消失有时又不消失？失？盯着第一幅图的黑点，目光不移动，你觉得灰雾消失了！盯着第一幅图的黑点，目光不移动，你觉得灰雾消失了！同样盯着第二幅，这次灰雾不会消失了。这是怎么回事？！同样盯着第二幅，这次灰雾不会消失了。这是怎么回事？！视觉系统对变化有更强的反应。一个不断变化的刺激物比一个视觉系统对变化有更强的反应。一个不断变化的刺激物比一个静止的物体更重要。稳定状态的刺激会逐渐被忽略。几乎任何静止的物体更重要。稳定状态的刺激会逐渐被忽略。几乎任何不产生变化的刺激最终都会被忽略。比如，疼痛神经末梢，从不产生变化的刺激最终都会被忽略。比如，疼痛神经末梢，从而解释了长留的疼痛。因此，看静止画面时，眼睛不停做出轻而解释了长留的疼痛。因此，看静止画面时，眼睛不停做出轻微的眼部运动，使视觉画面不断发生变化，以加强刺激。但是，微的眼部运动，使视觉画面不断发生变化，以加强刺激。但是，当眼部系统没有参照物来调整眼部运动时，稳定的刺激就会逐当眼部系统没有参照物来调整眼部运动时，稳定的刺激就会逐渐被忽略。比如左边的图。而右边的图有一个虚线圈作为参照渐被忽略。比如左边的图。而右边的图有一个虚线圈作为参照物。物。大大小小恒恒常常性性错错觉觉在这幅图像中，一个大个子正在追赶一在这幅图像中，一个大个子正在追赶一个小个子，对吗？个小个子，对吗？其实，这两个人完全是一其实，这两个人完全是一模一样的！（不信？用尺子量量看！）模一样的！（不信？用尺子量量看！）你所看见的并不一定总是你所感知的。你所看见的并不一定总是你所感知的。这是怎么回事？！这是怎么回事？！对于这种错觉，斯坦福大学的心理学家对于这种错觉，斯坦福大学的心理学家RogerShepard认为它与三维图像的适当的认为它与三维图像的适当的深度知觉有关。深度知觉有关。“一笔画一笔画”的规律的规律 你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。（不走重复线路）试试看。（不走重复线路）图图1图图2在这个楼梯中，你能分清哪一个是最高或最低的楼梯吗？在这个楼梯中，你能分清哪一个是最高或最低的楼梯吗？当你沿顺时针走的时候，会发生什么呢？当你沿顺时针走的时候，会发生什么呢？如果是逆时针，情况会怎么样呢？如果是逆时针，情况会怎么样呢？不可能的楼梯这是著名的彭罗斯阶梯这是著名的彭罗斯阶梯(Penrosestairs)是一个有名的几是一个有名的几何学悖论，指的是一个始终向上或向下但却无限循环的阶梯，何学悖论，指的是一个始终向上或向下但却无限循环的阶梯，可以被视为彭罗斯三角形的一个变体，在此阶梯上永远无法可以被视为彭罗斯三角形的一个变体，在此阶梯上永远无法找到最高的一点或者最低的一点。彭罗斯阶梯由英国数学家找到最高的一点或者最低的一点。彭罗斯阶梯由英国数学家罗杰罗杰彭罗斯及其父亲遗传学家列昂尼德彭罗斯及其父亲遗传学家列昂尼德彭罗斯于彭罗斯于1958年提年提出。出。在这个神奇的图中，人一直在沿着台阶往上走，但是却在这个神奇的图中，人一直在沿着台阶往上走，但是却一直在同一个水平面上打转转。彭罗斯阶梯不可能在三维空一直在同一个水平面上打转转。彭罗斯阶梯不可能在三维空间内存在，但只要放入更高阶的空间，彭罗斯阶梯就可以很间内存在，但只要放入更高阶的空间，彭罗斯阶梯就可以很容易的实现。如同麦比乌斯圈、容易的实现。如同麦比乌斯圈、克莱因瓶克莱因瓶。荷兰美术大师荷兰美术大师 M.C.Escher 作品作品黑夜还是白天黑夜还是白天?圆形的拱顶圆形的拱顶瀑布瀑布上升还是下降上升还是下降?不可能的三叉戟不可能的三叉戟图形的上半部分，是两根方形的柱子。而图形的下半部图形的上半部分，是两根方形的柱子。而图形的下半部分，是三根圆形的柱子。分，是三根圆形的柱子。把这两部分分开看时，对于它们的形状就出现了不同的把这两部分分开看时，对于它们的形状就出现了不同的解释。把这两部分结合在一起时，上半部分的物体成分渐变解释。把这两部分结合在一起时，上半部分的物体成分渐变成了下半部分的背景。图形也就违反了物体成分与背景间关成了下半部分的背景。图形也就违反了物体成分与背景间关系的基本特性。系的基本特性。这是怎么回事？！这是怎么回事？！当你看这个图形时，你首先考虑的是它的轮廓或是等高当你看这个图形时，你首先考虑的是它的轮廓或是等高线，你会去注意它的边界。由此你的视觉系统发生了混乱，线，你会去注意它的边界。由此你的视觉系统发生了混乱，因为图形的轮廓线间的关系是不明确的（被红线标出的）。因为图形的轮廓线间的关系是不明确的（被红线标出的）。同一条线，两种解释都符合。同一条线，两种解释都符合。这种幻觉正是建立在这样的事实上：每两条线在一端形这种幻觉正是建立在这样的事实上：每两条线在一端形成一个圆柱，而每三条却在另一端形成矩形框的基础上的。成一个圆柱，而每三条却在另一端形成矩形框的基础上的。这种不明确还违背了另一种基本特性，即在平面与曲面之间这种不明确还违背了另一种基本特性，即在平面与曲面之间平面被扭动成曲面。两个突出的边缘也可以解释成是三个直平面被扭动成曲面。两个突出的边缘也可以解释成是三个直角面的边缘或者说是圆柱表面的无滑动边缘。角面的边缘或者说是圆柱表面的无滑动边缘。消失的柱子消失的柱子日日本本画画家家ShigeoFukuda的的作作品品二重奏二重奏烤面包的时间史密斯家里有一个老式的烤面包器，一次只能放两片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它们翻个面，然后再放回到烤面包器中去。烤面包器对放在它上面的每片面包，正好要花1分钟的时间烤完一面。一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，两面都烤。史密斯先生越过报纸的顶端注视着他夫人。当他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分钟时间。“亲爱的，你可以用少一点的时间烤完这3片面包，”他说，“这可以使我们电费账单上的金额减少一些。”史密斯先生说得对不对？如果他说得对，那他的夫人该怎样才能在不到4分钟的时间内烤完那3片面包呢？答案答案用3分钟的时间烤完3片面包而且是两面都烤，是一件简单的事。我们把3片面包叫做A、B、C。每片面包的两面分别用数字l、2代表。烤面包的程序是：第一分钟：烤A1面和B1面。取出面包片，把B翻个面放回烤面包器。把A放在一旁而把C放入烤面包器。第二分钟：烤B2面和C1面。取出面包片，把C翻个面放回烤面包器。把B放在一旁（现在它两面都烤好了）而把A放回烤面包器。第三分钟：烤A2和C2面。至此，3片面包的每一面都烤好了。不可能的三角形不可能的三角形 讲座到此结束欢迎您多提宝贵意见！欢迎您多提宝贵意见！欢迎您多提宝贵意见！欢迎您多提宝贵意见！欢迎您多提宝贵意见！欢迎您多提宝贵意见！欢迎您多提宝贵意见！欢迎您多提宝贵意见！欢迎您多提宝贵意见！欢迎您多提宝贵意见！