高斯光束基本性质及特征参数课件

上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术三、圆形镜共焦腔拉盖尔高斯近似解缔合拉盖尔多项式 基模 高阶模本征值本征函数三、圆形镜共焦腔拉盖尔高斯近似解缔合拉盖尔多项式 基模1 1上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 模的振幅分布旋转对称旋转对称 TEMmn m暗直径数；暗直径数；n暗环数暗环数(半径方向半径方向)TEM01TEM02TEM20TEM10TEM22TEM00TEM01TEM02TEM10TEM20TEM30TEMmn模沿幅角（）方向的节线数目为m，沿径向（r方向）的节线圆数目为n，各节线圆沿r方向不是等距离分布的。模的振幅分布旋转对称 TEMmn m暗直径数；n2 2上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术TEM11TEM12TEM22TEM34 单程相移 相位分布与方形镜共焦腔相同，等相位面为镜面TEM11TEM12TEM22TEM34 单程相移 相位3 3上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 谐振频率单程衍射损耗 同一横模的相邻纵模的频率间隔 同一纵模的相邻横模的频率间隔圆形镜共焦腔模在频率上是高度简并的圆形镜共焦腔模在频率上是高度简并的所有自在现模的损耗为零所有自在现模的损耗为零所有自在现模的损耗为零所有自在现模的损耗为零此结果的条件是此结果的条件是 N 谐振频率单程衍射损耗 同一横模的相邻纵模的频率间隔 同4 4上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术当N为有限时，拉盖尔-高斯近似能满意描述场分布及相移等特征，但不能用来分析模的损耗。只有用精确解精确解才能给出共焦腔模的损耗分析。圆形镜共焦腔模的单程功率损耗低阶模的损耗小低阶模的损耗小低阶模的损耗小低阶模的损耗小与方形镜比较，N相同情况下，圆形镜损耗方形镜损耗，大几倍。当N为有限时，拉盖尔-高斯近似能满意描述场分布及相移等特征，5 5上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术自再现模积分方程 本征函数、本征值方形，圆形共焦腔镜面场分布场分布，D D，n nmnq腔内、外行波场高斯光束高斯光束一般稳定球面镜腔对称共焦腔*等效等效解析解析自再现模积分方程 本征函数、本征值方形，圆形共焦腔镜面场分布6 6上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术E0，Amn,w0 均为常数，w0 基模高斯光束腰斑半径(2.6.1)2.62.6 方形镜共焦腔的行波场方形镜共焦腔的行波场 厄米高斯光束厄米高斯光束基尔霍夫衍射积分公式基尔霍夫衍射积分公式镜面上的场腔内、外任一点的场坐标原点设在腔中心坐标原点设在腔中心 模场的空间分布E0，Amn,w0 均为常数，w0 基模高斯光束腰斑7 7上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术共焦腔镜面上腰斑尺寸 基模光斑尺寸 基模场振幅分布基模光斑大小变化规律基模光斑大小变化规律腔中不同位置处的光斑大小不相同腔中不同位置处的光斑大小不相同极小值极小值极小值极小值共焦腔镜面上腰斑尺寸 基模光斑尺寸 基模场振幅分布基模8 8上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 模体积模式在腔内所扩展的空间范围 共焦腔基模体积实例：=10.6m,L=1m,2a=20mm =5.3cm3 V=314cm3 /V=5.3/314=1.7%难以获得高功率的基模输出难以获得高功率的基模输出 高阶模体积 模阶次，模体积 模体积有贡献的激发态粒子数输出功率w0s 模体积模式在腔内所扩展的空间范围 共焦腔基模体积实9 9上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 等相位面(波面)其中对于一个等相位面应有 等相位面(波面)其中对于一个等相位面应有1010上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术近轴情况抛物面方程=f+z=f+z0cR0(x,y,z)zz00球面波y取一级近似 球心C在负z轴上近轴情况抛物面方程=f+z=f+z0cR0(x,y,z)1111上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术近轴球面波近轴高斯光波比较 高斯光波在腔轴附近可近似为球面波抛物面方程上式整理后得 球心C在正z轴上，处理方法相同近轴球面波近轴高斯光波比较 高斯光波在腔轴附近可近似为球面1212上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 在腔轴附近，抛物面 球面，与m,n 模序数无关R(z0)相等，共焦腔光束的波面在中心两侧对称分布无穷远处，等相位面为平面共焦腔中心，波面为垂直腔轴的平面波面与共焦腔镜面重合 在腔轴附近，抛物面 球面，与m,n 1313上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术可证明：共焦腔反射镜面是共焦腔中曲率半径最大的等相位面共焦腔反射镜面是共焦腔中曲率半径最大的等相位面。显然，显然，如果在场的任意一个等相位面处放上一块具有相应曲如果在场的任意一个等相位面处放上一块具有相应曲率的反射镜片，则入射在该镜片上的场将准确地沿着入射方率的反射镜片，则入射在该镜片上的场将准确地沿着入射方向返回。这样共焦场分布将不会受到扰动向返回。这样共焦场分布将不会受到扰动。共焦腔等相位面的分布可证明：共焦腔反射镜面是共焦腔中曲率半径最大的等相位面。显然1414上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 光束波面的曲率中心（球面波“发光点”）曲率中心永远不会在共焦腔中心波面离腔中心越远，曲率中心离中心越近LL/2R0|z0|光束波面的曲率中心（球面波“发光点”）曲率中心永远不会在共1515上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术(共焦腔基模光束)远场发散角 弧度圆形镜共焦腔的行波场特性的分析方法与方形镜相同,其基模光束的特征完全相同 实例:He-Ne:L=30cm =632.8nm 2.3 毫弧度 CO2:L=100cm =10.6m 5.2 毫弧度 高阶模的发散角随模阶次m,n而增大,光束方向性变差(共焦腔基模光束)远场发散角 q弧度圆形镜共焦腔的行波场1616上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术高斯光束基本性质及特征参数课件1717上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术自由空间的基模 高 斯 光 束z处等相位面曲 率 半 径z处光斑半径共焦腔基模高斯光束共焦参数腰斑半径自由空间的基模 高 斯 光 束z处等相位面曲 率 半 1818上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术小结小结：在N1时,共焦腔的自再现模可以厄米高斯或拉盖尔高斯函数近似描述 共焦腔光束的基本特征唯一地由焦距 f 决定,与反射镜尺寸a 无关。参数 f 或 w0 是表征共焦腔高斯光束的特征参数。只有精确解才能正确描述共焦腔模的损耗特性。每一横模的损耗由腔的菲涅耳数决定，不同横模的损耗各不相同。共焦腔的特点：衍射损耗低；模简并；基模光斑尺寸沿腔轴以双曲线规律变化;等相位面近似为球面，在反射镜处，等相位面与镜面重合。小结：1919上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术2.8 一般稳定球面镜腔的模式特征 任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价可以证明R1,R2,L满足 基本依据：共焦腔与稳定球面腔的等价性任何一个共焦腔可以与无穷多个稳定球面镜腔等价，而任何一个稳定球面镜腔只能有一个等价共焦腔是稳定球面腔等价：等价：等价：等价：指它们具指它们具指它们具指它们具有相同的行波场有相同的行波场有相同的行波场有相同的行波场2.8 一般稳定球面镜腔的模式特征 任何一个共焦腔与2020上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 任意一个稳定球面腔只有一个等价的共焦腔当可得能正确决定等价共焦腔能正确决定等价共焦腔的中心的中心O的位置的位置 任意一个稳定球面腔只有一个等价的共焦腔当可得能正确决定2121上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术注意：证明的等价性是建立在共焦腔中场可由厄米特-高斯或拉盖尔-高斯光束描述。所以只有当所讨论的稳定腔的孔稳定腔的孔径足够大，腔中的场集中在轴线附近时，以上的等价才成立径足够大，腔中的场集中在轴线附近时，以上的等价才成立。等价性成立后，就可以将稳定腔模的特征表达出来。等价性成立后，就可以将稳定腔模的特征表达出来。注意：证明的等价性是建立在共焦腔中场可由厄米特-高斯或拉盖尔2222上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术(2.8.6)镜面上的光斑尺寸 一般稳定球面镜腔的模式特征非对称该公式只对稳定腔适用该公式只对稳定腔适用g1g21或g1 g2 0，s1和s2为复数，没有意义。当g1g2=1 或g1g2=0（g1g2），s1和s2中至少有一个趋于发散。(2.8.6)镜面上的光斑尺寸 一般稳定球面镜腔的模式特2323上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术模体积(2.8.9)(2.8.10)随着腔趋向稳定腔的边界，即g1g21或g1g20时，稳定腔的模体积急剧增大。在稳定区的内部，一般稳定球面腔的模体积与腔长相同的共焦腔的模体积具有相同的数量级，场也是集中在腔的轴场也是集中在腔的轴线附近线附近。模体积(2.8.9)(2.8.10)随着腔趋向稳定腔的边界，2424上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术等相位面基模远场发 散 角f(2.8.22)等相位面基模远场发 散 角f(2.8.22)2525上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术谐振频率方形镜方形镜圆形镜圆形镜将式（2-8-4）中的f,z1,z2 代入上式，并由谐振条件方形镜方形镜圆形镜圆形镜谐振频率方形镜圆形镜将式（2-8-4）中的f,z1,z22626上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术衍射损耗共焦腔菲涅耳数共焦腔菲涅耳数a1=a2=a(2-8-20)稳定球面镜腔的有效菲涅尔数 稳定球面腔与等价共焦腔的衍射损耗遵循相同规律衍射损耗共焦腔菲涅耳数a1=a2=a(2-8-20)稳定球面2727上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术衍射损耗的估算方法-a+arI0I衍射损耗的估算方法-a+arI0I2828上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术2.9 高斯光束的基本性质及特征参数一、基模高斯光束(2-9-1)高斯光束的共焦参数基模高斯光束的腰斑半径与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位面的曲率半径与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位面的光斑半径2.9 高斯光束的基本性质及特征参数一、基模高斯光束(2-2929上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术一般稳定球面腔（一般稳定球面腔（R R1 1，R R2 2，L L）所产生的高斯光束，）所产生的高斯光束，0 0和和f f与与R R1 1，R R2 2和和L L间关系为间关系为注：此处以注：此处以注：此处以注：此处以z=0z=0z=0z=0处作为相位计算的起点，即取处作为相位计算的起点，即取处作为相位计算的起点，即取处作为相位计算的起点，即取z=0z=0z=0z=0处的相位为零，而非前处的相位为零，而非前处的相位为零，而非前处的相位为零，而非前面以面以面以面以z=-fz=-fz=-fz=-f（共焦腔的一个镜面）时相位为零计。（共焦腔的一个镜面）时相位为零计。（共焦腔的一个镜面）时相位为零计。（共焦腔的一个镜面）时相位为零计。(2-9-3)一般稳定球面腔（R1，R2，L）所产生的高斯光束，0和f与3030上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术二、基模高斯光束在自由空间的传输规律二、基模高斯光束在自由空间的传输规律（1）场振幅分布函数光斑大小光斑大小（2）基模高斯光束的相移特性描述高斯光束在(x,y,z)点相对于原点(0,0,0)相位滞后。其中，kz是几何相移，arctg(z/f)是描述高斯光束在空间行进距离z时，相对几何相移的附加相位超前。因子kr2/2R表示与横向坐标(x,y)有关的相位移动,它表明高斯光束的等相位面是以R为半径的球面.二、基模高斯光束在自由空间的传输规律（1）场振幅分布函数光斑3131上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术束腰所在处的等相位面为平面；达到极小值；离束腰无限远处的等相位面为平面，且曲率中心在束腰处；等相位面曲率中心在-f,区间上；等相位面的曲率中心在-f,0区间上(3)基模高斯光束远场发散角高斯光束在其传输轴线附近看作是一种非均匀球面波。其曲率中心高斯光束在其传输轴线附近看作是一种非均匀球面波。其曲率中心随着传输过程是不断变化，但其振幅和强度在横截面内始终保持高随着传输过程是不断变化，但其振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性，且其等相位面始终保持为球面。斯分布特性，且其等相位面始终保持为球面。束腰所在处的等相位面为平面；达到极小值；离束腰无限远处的等相3232上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术三、高斯光束的特征参数1.用w0(或f)及束腰位置表征；已知 w0(或 f)w(z),R(z),三、高斯光束的特征参数1.用w0(或f)及束腰位置表征3333上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术2.用w(z)及R(z)表征;已知 w(z),R(z)w0 ,z3.高斯光束的q参数(2-9-1)横向因子放在一起横向因子放在一起改写为1/q(z)q 参数(高斯光束的复曲率半径)2.用w(z)及R(z)表征;已知 w(z),R(z3434上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术q 参数物理意义：同时反映光斑尺寸及波面曲率半径随z的变化 若已知高斯光束某一位置的q参数 w(z),R(z),光腰处（z0）0q 参数物理意义：同时反映光斑尺寸及波面曲率半径随z的变化 3535上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 q 参数表征高斯光束的优点:将描述高斯光束的两个参数w(z)和R(z)统一在一个表达式中,便于研究高斯光束通过光学系统的传输规律 高斯光束三种描述方法的比较在空间传输后 q 参数表征高斯光束的优点:在空间传输后3636上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术四、高阶高斯光束四、高阶高斯光束n n厄米厄米-高斯光束高斯光束 沿沿z z方向传输的厄米特方向传输的厄米特-高斯光束可以写成：高斯光束可以写成：(2-9-13)光腰尺寸光腰尺寸z z处光斑处光斑0 和 z 分别为基模光腰半径和z处光斑半径四、高阶高斯光束厄米-高斯光束 沿z方向传输的厄米特-高斯3737上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术发散角0 为基模高斯光束远场发散角。光斑尺寸和光束发散角随光斑尺寸和光束发散角随m和和n的增大而增大的增大而增大。拉盖尔拉盖尔-高斯光束高斯光束 沿沿z z方向传输的拉盖尔方向传输的拉盖尔-高斯光束可以写成：高斯光束可以写成：光斑半径光斑半径发散角光斑半径随光斑半径随n的增加比随的增加比随m的增加更快的增加更快发散角0 为基模高斯光束远场发散角。拉盖尔-高斯光束 3838上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术五、高斯光束通过光学元件的变换ABCD公式1.自由空间球面波球面波高斯光束高斯光束两式相减五、高斯光束通过光学元件的变换ABCD公式1.自由空间球面3939上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术2.薄透镜(透镜焦距为F）球面波球面波发散(+)会聚(-)物距 像距 焦距近轴情况（薄透镜）高斯光束高斯光束R1R2q1q2l1l2R1R2S1S22.薄透镜(透镜焦距为F）球面波发散(+)会聚(-)物距 4040上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术3.光学系统传输矩阵为 的光学系统球面波高斯光束 q参数通过光学系统的变换与球面波R的变换相同ABCD公式R1R212近轴光,自由空间透镜球面波 高斯光束q参数称为高斯束的参数称为高斯束的复曲率半径复曲率半径3.光学系统传输矩阵为 的光学系统球面波高斯4141上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术六、ABCD矩阵应用1高斯光束通过透镜的变换已知：w0,l,F求：通过透镜后，高斯光束 参数wc,Rc方法:由ABCD公式 qBqA qBz=0 q0=if f=w02/A处 qA=q0+lB处 1/qB=1/qA-1/F C处 qc=qB+lc关键关键六、ABCD矩阵应用1高斯光束通过透镜的变换已知：w0,4242上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术先求w0 qc wcqA qB=-l先求w0 qc wcqA qB=-4343上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术C C点取在像束腰点取在像束腰，C点取在像束腰，4444上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术标注的两个公式就是高斯光束束腰的变换公式，它可以完全确定像标注的两个公式就是高斯光束束腰的变换公式，它可以完全确定像方高斯光束的特征。方高斯光束的特征。标注的两个公式就是高斯光束束腰的变换公式，它可以完全确定像方4545上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术讨论:高斯光束成象与几何光学成象规律的比较1.l F 即有(l-F)2f 2 和几何光学成象规律相同腰斑放大率2.l=F 时和几何光学成象规律不同几何光学:l=F l=(平行光)无实象有虚象=D讨论:高斯光束成象与几何光学成象规律的比较腰斑放大率2.4646上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术3.l F 仍有实象,和几何光学成象规律不同 几何光学:l F 不能成实象求透镜焦平面上的光斑大小求透镜焦平面上的光斑大小3.l F 仍有实象,和几何光学成象规律不同 几何光学4747上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术ABCD矩阵的应用（2）高斯光束的自再现变换2.12 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔自再现变换自再现变换：一个高斯光束透过透镜后其结构不发生变化，即参数0或f不变，则称这种变换为自再现变换。一、利用透镜实现自再现变换一、利用透镜实现自再现变换腰斑腰斑 0 0 的高斯光束入射在焦距为的高斯光束入射在焦距为F F的透镜上，入射光束束腰与透镜距离为的透镜上，入射光束束腰与透镜距离为l l，ABCD矩阵的应用（2）高斯光束的自再现变换2.12 高4848上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术F物高斯光束在透镜表面上的波面的曲率半径为：当透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波面曲率径一半时，透镜对高斯光束作自再现变换R(z)F物高斯光束在透镜表面上的波面的曲率半径为：当透镜的焦距等于4949上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术二、球面反射镜对高斯光束的自再现变换对于球面反射镜，当入射的球面镜上的高斯束波前曲率半径刚好等于球面镜的曲率半径时，在反射时高斯光束的参数将不会发生变化。即像与物高斯束完全重合像与物高斯束完全重合。反射镜与高斯光束的波前相匹配。与透镜对高斯光束的自在现变换不同之处？二、球面反射镜对高斯光束的自再现变换对于球面反射镜，当入射的5050上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术LLf1f2f1三、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔LLf1f2f1三、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔5151上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术LLf1f2f1对于自再现模有高斯模在参考平面上的曲率半径和光斑为：LLf1f2f1对于自再现模有高斯模在参考平面上的曲率半径和5252上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术即即一旦稳定腔的具体结构给定，高斯模特征可按上式完全确定，由上式还可以得到腔的稳定条件：应为实数应为实数，即：在稳定腔开腔中不存在傍轴光线的几何损耗与腔内存在着高斯光束型的本征模是等价的即一旦稳定腔的具体结构给定，高斯模特征可按上式完全确定，由上5353上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术2.11 高斯光束的聚焦和准直一、高斯光束的聚焦:即(2.10.18)(2.10.17)1、F一定时，0，随l变化的规律（1）当lFF时，时，0 0,随随l l的增加而单调地减小，当的增加而单调地减小，当l ll lFF(2.9.4)(l)为入射在透镜表面上的高斯光束光斑半径若同时满足（2）当lF时，0,随l的增加而单调地减小，当ll5656上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术物的高斯光束的腰斑离透镜远物的高斯光束的腰斑离透镜远(lF)F)时时,l愈大愈大,F,F愈小愈小,聚焦效果聚焦效果愈好愈好(3)(3)(3)(3)当当当当l l=F=F=F=F，0 0 0 0达到极大值达到极大值达到极大值达到极大值仅当仅当透镜才有汇聚作用物的高斯光束的腰斑离透镜远(lF)时,l愈大,F愈小,聚5757上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术F f 要使 要求即或才能聚焦如果不能聚焦（分母分子）F F)双透镜聚焦双透镜聚焦 思考：为什么双透镜有更好的聚焦作用？2、l一定时，0 随F变化的情况才有聚焦作用 F 5959上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术二、高斯光束的准直改善方向性，压缩发散角高斯光波 平面光波 单透镜准直效果高斯光束通过薄透镜 当l=F 时,w0=F/w0 最大 F ,长焦距透镜利于准直 w0 尽可能小 要使 大发散角有限，无论l，F取何值都不可能使 说明用单透镜不能实现准直F F 一定一定二、高斯光束的准直改善方向性，压缩发散角高斯光波 6060上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术有较好的准直效果当当F F一定时，若一定时，若入射光束的束腰落在透镜的后焦面上（l=F），则0达到极小。此时。此时F F愈大，愈大，0 0 愈小，当愈小，当可得，当可得，当l l=F=F时，时，0 0 达到极大值，此时，达到极大值，此时，0 0 达到极小。达到极小。Q Q：需要寻找什么情况下，需要寻找什么情况下，0 0 具有最大值（或具有最大值（或 0 0有极小值）有极小值），即，即有较好的准直效果当F一定时，若入射光束的束腰落在透镜的后焦面6161上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术在l=F的条件下，像高斯光束的方向性不但与F大小有关，而且与0的大小有关。0愈小，则像高斯光束的方向性愈好。因此，如果预先用一个短焦距透镜将高斯光缩聚焦，以便获得极小的腰斑，然后再用一个长焦距透镜来改善其方向性，就可以得到很好的准直效果。在l=F的条件下，像高斯光束的方向性不但与F大小有关，而且与6262上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术准直倍率(发散角压缩比)短焦距透镜聚焦,使w0，并聚在长焦距透镜焦点上 长焦距透镜使 F 光腰几乎?落在焦平面上,组成一倒装望远镜望远镜放大倍率M 利用倒装望远镜准直DL1L2准直倍率(发散角压缩比)短焦距透镜聚焦,使w0，6363上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术一个给定的望远镜对高斯光束的准直倍率（M）不仅与望远镜本身参数有关（M），还与高斯光束的结构参数f及腰斑与副镜的距离l有关。上述推导用了一个假设上述推导用了一个假设F F1 1衍射损耗；腔中只存在一对共 轭像点及相应的自再现波型（共振模）波动光学、近似解析理论2.14 非稳定腔（高损耗腔）常用的三种非稳定腔双凸 6868上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术自再现模积分方程 本征函数、本征值方形，圆形共焦腔镜面场分布场分布，D D，n nmnq腔内、外行波场高斯光束高斯光束一般稳定球面镜腔对称共焦腔*等效等效解析解析本章总结光腔模式问题开放式光腔的分类，应用ABCD公式判判断的类型自再现模积分方程 本征函数、本征值方形，圆形共焦腔镜面场分布6969上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 粗读第九章 典型激光器后请填写下表 粗读第九章 典型激光器后请填写下表7070