-电容器和介电质习题答案

6.3 6.3 电容和电容器电容和电容器6-3-1 孤立导体的电容导体具有储存电荷的本领导体具有储存电荷的本领 电容：电容：孤立导体所带电量孤立导体所带电量q与其电势与其电势V 的比值的比值。法拉（法拉（F=CV-1）尖端放电：例：例：孤立导体球孤立导体球孤立导体球的电容为：孤立导体球的电容为：电势：电势：孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大小，与导体是否带电无关。小，与导体是否带电无关。地球的电容：地球的电容：R6-3-2 电容器 电容器：电容器：一种储存电能的元件。一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形由电介质隔开的两块任意形状导体组合而成。两导体称状导体组合而成。两导体称为电容器的极板为电容器的极板。电容器的符号：电容器的符号：电容器电容：电容器电容：极板电量极板电量q与极板间电势差与极板间电势差VAB之比值。之比值。电容器的计算电容器的计算1 1、平板电容器、平板电容器d+-BA-q+qES电容：电容：相对介电常数（电容率）：相对介电常数（电容率）2.2.球形电容器球形电容器 RARB当当（孤立导体球的电容）（孤立导体球的电容）当当RARB3 3.圆柱形电容器圆柱形电容器由介质高斯定理计算得：由介质高斯定理计算得：lr圆柱形电容器电容：圆柱形电容器电容：设极板间距为设极板间距为d，RB=RA+d当当d RA时时（）RARB计算电容器电容的步骤：计算电容器电容的步骤：1、计算极板间的场强、计算极板间的场强E2、计算极板间的电势差、计算极板间的电势差3、由电容器电容定义计算、由电容器电容定义计算C6-2-3 电容器的联接 1.1.电容器的串联电容器的串联C1C2CnVAB设各电容带电量为设各电容带电量为q串联电容器的等效电容的倒数等于各电容串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。的倒数之和。结论：结论：等效电容：等效电容：2.电容器的并联电容器的并联C1C2C3VAB总电量总电量：等效电容：等效电容：并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。结论：结论：例例1.1.自由电荷面密度为自由电荷面密度为 o o的平行板电容器，充满的平行板电容器，充满相相对介电常数为对介电常数为 r的电介质，的电介质，其电容量为多少？极化电其电容量为多少？极化电荷面密度为多少？荷面密度为多少？解解:（1）求）求其电容量其电容量由介质中的高斯定理由介质中的高斯定理D（2 2）求极化电荷面密度）求极化电荷面密度例例2.2.一平行板电容器充以两种不同的介质，每种一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一半体积。求其电容量。介质各占一半体积。求其电容量。解：解：6-4-2 电容器的能量-q+qVAB+dq因为因为所以所以6.2 6.2 静电场中的电介质静电场中的电介质 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。几乎没有自由电荷。电介质的特点：电介质：电介质：电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。（常温下电阻率大于（常温下电阻率大于10107 7欧欧米）米）H4C9-2-1 电介质的极化 两大类电介质分子结构：分子的正、负电荷中心在无外场时分子的正、负电荷中心在无外场时重合。不存在固有分子电偶极矩。重合。不存在固有分子电偶极矩。1.1.无极分子：无极分子：=H2O分子的正、负电荷中心在无外场时分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。不重合，分子存在固有电偶极矩。2.2.有极分子：有极分子：=电偶极子电偶极子1 1、无极分子的位移极化、无极分子的位移极化 E E 在外电场的作用下，在外电场的作用下，介质表面产生的电荷称为介质表面产生的电荷称为极化电荷极化电荷或称或称束缚电荷束缚电荷。此现象称为此现象称为电介质的极化电介质的极化。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-无极分子在外场的作无极分子在外场的作用下由于正负电荷发生偏用下由于正负电荷发生偏移而产生的极化称为移而产生的极化称为位移位移极化极化。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-2 2、有极分子的转向极化、有极分子的转向极化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoFF+-Eo 有极分子在外场中有极分子在外场中发生偏转而产生的极化发生偏转而产生的极化称为称为转向极化转向极化。外电场：外电场：极化电荷产生的电场：极化电荷产生的电场：介质内的电场：介质内的电场：击穿：击穿：在强电场作用下电介质变成导体的现象在强电场作用下电介质变成导体的现象。空气的击穿电场强度约为：空气的击穿电场强度约为：矿物油的击穿电场强度约为：矿物油的击穿电场强度约为：云母的击穿电场强度约为：云母的击穿电场强度约为：6.2.3 有介质时的高斯定理 封闭曲面封闭曲面S所包围的自由电荷。所包围的自由电荷。封闭曲面封闭曲面S所包围的极化电荷。所包围的极化电荷。极化电荷难以测得极化电荷难以测得E0EE=+E0.dS=sqi0E.dS=s0qi 自由电荷自由电荷定义电位移矢量：定义电位移矢量：介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：在静电场中，通过任意封闭在静电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和代数和。注意：注意：电位移矢量电位移矢量 是一个辅助量。描写电场的基本物是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强度理量是电场强度 。只适用于各向同性的均匀介质。只适用于各向同性的均匀介质。放入介质时的放入介质时的 E 线线未放入介质时未放入介质时极化后介质内部场强削弱极化后介质内部场强削弱的的 E0 线线自由电荷与极化电自由电荷与极化电荷共同产生场荷共同产生场放入介质时的放入介质时的 D 线线未放入介质时未放入介质时的的 D0 线线介质中无自由电荷，所以介质中无自由电荷，所以 D 线是连续的。线是连续的。有介质时静电场的计算有介质时静电场的计算1.根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。2.根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。+dd120rBA+D1D2EE12 例例 一平行板电容器，其中填充了一一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为 r。D1D2,EE12,；1.用介质中高斯定理求：用介质中高斯定理求：2.求：求：AB；AB；VVdd120rBA+D1+=+00D S=S1D=1D=dS.DdS上上.DdS下下.DdS侧侧.+sE=1D0r1D01=0SD=2Add10rB+D2+2D=dS.DdS上上.DdS下下.DdS侧侧.+s+=+00DdS上上.2cos180oE=D20r2=0rS=D S=2S00=dd12+r=0dlACdlCB+0r=VVABdlE.AC1dlE.CB2+E2=0rE1=0+dd120rBA+D1D2EE12例例1.1.自由电荷面密度为自由电荷面密度为 o o的平行板电容器，充满的平行板电容器，充满相相对介电常数为对介电常数为 r的电介质，的电介质，其电容量为多少？极化电其电容量为多少？极化电荷面密度为多少？荷面密度为多少？解解:（1）求）求其电容量其电容量由介质中的高斯定理由介质中的高斯定理D（2 2）求极化电荷面密度）求极化电荷面密度例例2.2.一平行板电容器充以两种不同的介质，每种一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一半体积。求其电容量。介质各占一半体积。求其电容量。解：解：例例3.3.三平行金属板三平行金属板A、B、C面积均为面积均为200cm2，A、B 间间相距相距4.0mm，A、C 间相距间相距2.0mm，B 和和C 两板都接地。两板都接地。如果使如果使A板带正电板带正电3.010-7C，求：求：B、C 板上感应电荷；板上感应电荷；2mm4mmBAC解：设解：设A板带电为板带电为q=q1+q2 3.010-7c，B、C两板的感两板的感应电荷分别为应电荷分别为-q1及及-q2。UA=UBUAUC=EABdA BEACdA CS0=EABq1S0=EACq2q1=q2EABEAC=dACdAB=12q1=1.010-7(C)q2=2.010-7(C)qB=-q1=-1.010-7(C)qC=-q2=-2.010-7(C)-q1q1-q2q22mm4mmBAC d1d2例例4.4.一平行板电容器，中间有两层厚度分别为一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d d1 1和和d d2 2的电介质，它们的相对介电常数分别为的电介质，它们的相对介电常数分别为 r1r1和和 r2r2，极极板面积为板面积为S S。求电容。求电容。解：解：例例5.球形电容器由半径为球形电容器由半径为R1的导体球和内半径为的导体球和内半径为R3的的导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为径为R2，相对介电常数分别为相对介电常数分别为 r1和和 r2。求：电容。求：电容。R1R2R3r1r2解：解：介质介质1介质介质2R1R2R3r1r2介质介质1介质介质26.4 6.4 静电场的能量静电场的能量6-4-1 点电荷系的电能ab外力的功：外力的功：静电能：静电能：两个点电荷的相互作用能：两个点电荷的相互作用能：或或点电荷系统的相互作用能：点电荷系统的相互作用能：式中式中Vi 表示除第表示除第 i 个点电荷以外的所有其它点电荷个点电荷以外的所有其它点电荷的电场在所的电场在所 qi 在处的总电势。在处的总电势。连续分布带电体的电能：连续分布带电体的电能：6-4-2 电容器的能量-q+qVAB+dq因为因为所以所以6-4-3 电场的能量 电能是储存在（定域在）电场中电容器体积：电容器体积：V=Sd以平板电容器为例：以平板电容器为例：电场的能量密度：电场的能量密度：单位体积电场所具有的能量单位体积电场所具有的能量结论：结论：电场的能量密度与电场强度的平方成正比电场的能量密度与电场强度的平方成正比 电场能的计算式：电场能的计算式：注意：注意：对于任意电场，上式普遍适用。对于任意电场，上式普遍适用。R+Q例例1求一均匀带电球面的电场能量。求一均匀带电球面的电场能量。已知已知:Q,R.例例2.真空中一半径为真空中一半径为a，带电量为带电量为Q 的均匀球体的静的均匀球体的静电场能。电场能。解：解：球内场强：球内场强：aQ球外场强：球外场强：aQ球内场强：球内场强：球外场强：球外场强：例例2.空气平行板电容器，面积为空气平行板电容器，面积为S，间距为间距为d。现在现在把一块厚度为把一块厚度为t的铜板插入其中。（的铜板插入其中。（1）计算电容器）计算电容器的电容改变量。（的电容改变量。（2）电容器充电后断开电源，再抽）电容器充电后断开电源，再抽出铜板需作多少功？出铜板需作多少功？解：解：插入前：插入前：插入后：插入后：dt例例3.球形电容器带电球形电容器带电q，内外半径分别为内外半径分别为R1和和R2，极板极板间充满介电常数为间充满介电常数为 的电介质。计算电场的能量。的电介质。计算电场的能量。R1R2rdr解：解：计算电容量：静电能（静电能（自能）自能）电势能电势能(相互作用能相互作用能)关于电场的能量的讨论关于电场的能量的讨论