过程控制课程讲解多变量控制系统课件

随着工业发展，生产规模越来越复杂，对控制随着工业发展，生产规模越来越复杂，对控制随着工业发展，生产规模越来越复杂，对控制随着工业发展，生产规模越来越复杂，对控制的要求也越来越高，而且在一个生产过程中要求控的要求也越来越高，而且在一个生产过程中要求控的要求也越来越高，而且在一个生产过程中要求控的要求也越来越高，而且在一个生产过程中要求控制的变量和操作变量也不只一对，需要设置的控制制的变量和操作变量也不只一对，需要设置的控制制的变量和操作变量也不只一对，需要设置的控制制的变量和操作变量也不只一对，需要设置的控制回路也不止一个。这些变量以某种形式互相关联，回路也不止一个。这些变量以某种形式互相关联，回路也不止一个。这些变量以某种形式互相关联，回路也不止一个。这些变量以某种形式互相关联，构成多输入多输出的耦合控制系统。在这类系统中构成多输入多输出的耦合控制系统。在这类系统中构成多输入多输出的耦合控制系统。在这类系统中构成多输入多输出的耦合控制系统。在这类系统中某一回路的动静态特性不仅与本回路的结构和参数某一回路的动静态特性不仅与本回路的结构和参数某一回路的动静态特性不仅与本回路的结构和参数某一回路的动静态特性不仅与本回路的结构和参数有关，而且还和其他各网络的结构参数有关。有关，而且还和其他各网络的结构参数有关。有关，而且还和其他各网络的结构参数有关。有关，而且还和其他各网络的结构参数有关。改变改变改变改变某一控制量，一般会影响其他回路的过程变量与输某一控制量，一般会影响其他回路的过程变量与输某一控制量，一般会影响其他回路的过程变量与输某一控制量，一般会影响其他回路的过程变量与输出出出出。多变量过程控制系统概述多变量过程控制系统概述例一：炉温控制系统例一：炉温控制系统控制器控制器功放功放图示为简化的单输入（控制器输出电压）图示为简化的单输入（控制器输出电压）图示为简化的单输入（控制器输出电压）图示为简化的单输入（控制器输出电压）单输出（炉内温度）炉温控制。单输出（炉内温度）炉温控制。单输出（炉内温度）炉温控制。单输出（炉内温度）炉温控制。而实际情况为周围各种情况均可能对输入产生影响，而炉而实际情况为周围各种情况均可能对输入产生影响，而炉而实际情况为周围各种情况均可能对输入产生影响，而炉而实际情况为周围各种情况均可能对输入产生影响，而炉内各处温度的不均衡也将影响输出。内各处温度的不均衡也将影响输出。内各处温度的不均衡也将影响输出。内各处温度的不均衡也将影响输出。例二：曲轴处理例二：曲轴处理燃气变化与喷枪角度变燃气变化与喷枪角度变燃气变化与喷枪角度变燃气变化与喷枪角度变化均改变各处温度化均改变各处温度化均改变各处温度化均改变各处温度T T1 1 T T2 2 T T3 3 T T4 4T T1 1T T2 2T T4 4T T3 3丝杠的运动使丝杠的运动使丝杠的运动使丝杠的运动使喷枪改变角度喷枪改变角度喷枪改变角度喷枪改变角度HHP P蒸汽蒸汽蒸汽蒸汽给水给水给水给水燃气燃气燃气燃气一个操作变量的变化对多输出变量都有影响；一个操作变量的变化对多输出变量都有影响；一个操作变量的变化对多输出变量都有影响；一个操作变量的变化对多输出变量都有影响；变量间的关联是过程控制系统普遍现象；变量间的关联是过程控制系统普遍现象；变量间的关联是过程控制系统普遍现象；变量间的关联是过程控制系统普遍现象；当关联很强时，就不能用单纯的几个单回路控制。当关联很强时，就不能用单纯的几个单回路控制。当关联很强时，就不能用单纯的几个单回路控制。当关联很强时，就不能用单纯的几个单回路控制。例三：发电厂锅炉控制例三：发电厂锅炉控制Q水水 导致导致 H 同时同时P Q燃燃 导致导致 P 同时同时H GG1111(s)(s)GcGc1 1(s)(s)GG2121(s)(s)GG2222(s)(s)GcGc2 2(s)(s)GG1212(s)(s)R R1 1(s)(s)R R2 2(s)(s)+u uc c(s)(s)H(s)H(s)P(s)P(s)有耦合的对象在生产过程中是普遍存在的。对于有耦合的对象在生产过程中是普遍存在的。对于有耦合的对象在生产过程中是普遍存在的。对于有耦合的对象在生产过程中是普遍存在的。对于这种对象，为了达到稳定的高质量的控制，必须进行这种对象，为了达到稳定的高质量的控制，必须进行这种对象，为了达到稳定的高质量的控制，必须进行这种对象，为了达到稳定的高质量的控制，必须进行解耦设计。解耦设计。解耦设计。解耦设计。工业上比较实用的解耦设计的方法有：工业上比较实用的解耦设计的方法有：工业上比较实用的解耦设计的方法有：工业上比较实用的解耦设计的方法有：相对增益相对增益相对增益相对增益分析法，对角矩阵解耦法分析法，对角矩阵解耦法分析法，对角矩阵解耦法分析法，对角矩阵解耦法等。方法简单，明了，易于等。方法简单，明了，易于等。方法简单，明了，易于等。方法简单，明了，易于微机实现。微机实现。微机实现。微机实现。对于一个多变量耦合系统，必须分析这个系统各变对于一个多变量耦合系统，必须分析这个系统各变对于一个多变量耦合系统，必须分析这个系统各变对于一个多变量耦合系统，必须分析这个系统各变量之间的耦合程序，特别是它的静态耦合程序。量之间的耦合程序，特别是它的静态耦合程序。量之间的耦合程序，特别是它的静态耦合程序。量之间的耦合程序，特别是它的静态耦合程序。直接法：从系统的方框图直接来确定程度的方法。直接法：从系统的方框图直接来确定程度的方法。直接法：从系统的方框图直接来确定程度的方法。直接法：从系统的方框图直接来确定程度的方法。例例例例1 1：设耦合系统如下，试确定其耦合程度和减小耦合程：设耦合系统如下，试确定其耦合程度和减小耦合程：设耦合系统如下，试确定其耦合程度和减小耦合程：设耦合系统如下，试确定其耦合程度和减小耦合程序的方法。序的方法。序的方法。序的方法。10-2相对增益分析法相对增益分析法10.2.110.2.1应用直接法确定耦合系统的耦合程序应用直接法确定耦合系统的耦合程序应用直接法确定耦合系统的耦合程序应用直接法确定耦合系统的耦合程序 1 1 1 1R R1 1R R2 2+u u1 1Y Y1 1Y Y2 2+u u2 21 11 1R R1 1R R2 2+u u1 1Y Y1 1Y Y2 2+2 24 43 31 1u u2 2动态耦合动态耦合动态耦合动态耦合静态耦合静态耦合静态耦合静态耦合xdzy.mdl改变改变r1,r2值值加加4种干扰种干扰 如果不进行解耦设计，加大调节器增益与采用适当变如果不进行解耦设计，加大调节器增益与采用适当变如果不进行解耦设计，加大调节器增益与采用适当变如果不进行解耦设计，加大调节器增益与采用适当变量配对也可减小耦合。量配对也可减小耦合。量配对也可减小耦合。量配对也可减小耦合。（1 1）加大调节器增益（由）加大调节器增益（由）加大调节器增益（由）加大调节器增益（由1 1调到调到调到调到4 4）这样，在稳态时，这样，在稳态时，这样，在稳态时，这样，在稳态时，Y Y1 1、Y Y2 2基本由基本由基本由基本由R R1 1、R R2 2决定，耦合程决定，耦合程决定，耦合程决定，耦合程度减小。但调节器增益不能无限增大，它受控制指标与稳度减小。但调节器增益不能无限增大，它受控制指标与稳度减小。但调节器增益不能无限增大，它受控制指标与稳度减小。但调节器增益不能无限增大，它受控制指标与稳定的限制。定的限制。定的限制。定的限制。PIPI调节器可消除静态耦合，但动态耦合仍存在。调节器可消除静态耦合，但动态耦合仍存在。调节器可消除静态耦合，但动态耦合仍存在。调节器可消除静态耦合，但动态耦合仍存在。（2 2）采用适当的变量配对）采用适当的变量配对）采用适当的变量配对）采用适当的变量配对xdzy1.mdl改变改变r1,r2值值加加4种干扰种干扰 1 1 1 1R R1 1R R2 2+u u1 1Y Y1 1Y Y2 2+u u2 21 11 1R R1 1R R2 2+u u1 1Y Y1 1Y Y2 2+2 24 43 31 1u u2 2动态耦合动态耦合动态耦合动态耦合静态耦合静态耦合静态耦合静态耦合Y Y1 1Y Y2 2 1 1 1 1R R1 1R R2 2+u u2 2+u u1 11 11 1R R1 1R R2 2+u u2 2Y Y1 1Y Y2 2+3 31 1-2-24 4u u1 1动态耦合动态耦合动态耦合动态耦合静态耦合静态耦合静态耦合静态耦合将将将将U U1 1作为控制作为控制作为控制作为控制Y Y1 1的操作变量改为的操作变量改为的操作变量改为的操作变量改为U U1 1控制控制控制控制Y Y2 2的操作变量的操作变量的操作变量的操作变量,将将将将U U2 2作为控制作为控制作为控制作为控制Y Y2 2的操作变量改为的操作变量改为的操作变量改为的操作变量改为U U2 2控制控制控制控制Y Y1 1的操作变量的操作变量的操作变量的操作变量,则原则原则原则原图变为：图变为：图变为：图变为：Y Y1 1Y Y2 2 1 1 1 1R R1 1R R2 2+u u2 2+u u1 11 11 1R R1 1R R2 2+u u2 2Y Y1 1Y Y2 2+3 31 1-2-24 4u u1 1动态耦合动态耦合动态耦合动态耦合静态耦合静态耦合静态耦合静态耦合Y Y1 1Y Y2 2 1 1 1 1R R1 1R R2 2+u u2 2+u u1 11 11 1R R1 1R R2 2+u u2 2Y Y1 1Y Y2 2+3 31 1-2-24 4u u1 1动态耦合动态耦合动态耦合动态耦合静态耦合静态耦合静态耦合静态耦合 由上面可见，由上面可见，由上面可见，由上面可见，Y Y1 1主要由主要由主要由主要由R R2 2决定，决定，决定，决定，R R1 1对对对对Y Y1 1的影响可忽的影响可忽的影响可忽的影响可忽略不计；略不计；略不计；略不计；Y Y2 2主要由主要由主要由主要由R R1 1决定，决定，决定，决定，R R2 2对对对对Y Y2 2的影响可忽略不计。的影响可忽略不计。的影响可忽略不计。的影响可忽略不计。以上分析的静态耦合，而动态耦合也将随着静态耦合以上分析的静态耦合，而动态耦合也将随着静态耦合以上分析的静态耦合，而动态耦合也将随着静态耦合以上分析的静态耦合，而动态耦合也将随着静态耦合的减少而减少。的减少而减少。的减少而减少。的减少而减少。局限：必须先得到方框图，从系统结构入手解耦。解局限：必须先得到方框图，从系统结构入手解耦。解局限：必须先得到方框图，从系统结构入手解耦。解局限：必须先得到方框图，从系统结构入手解耦。解析求出耦合程度，不能得出一般结论。析求出耦合程度，不能得出一般结论。析求出耦合程度，不能得出一般结论。析求出耦合程度，不能得出一般结论。Y Y1 1 1 1R R2 2+Y Y2 21 1R R1 1+解耦等效方框图解耦等效方框图xdzy2.mdl改变改变r1,r2值值加加4种干扰种干扰从以上分析来看从以上分析来看从以上分析来看从以上分析来看（1 1）在一个多变量耦合系统中，可能存在这个变量之间）在一个多变量耦合系统中，可能存在这个变量之间）在一个多变量耦合系统中，可能存在这个变量之间）在一个多变量耦合系统中，可能存在这个变量之间的不同配对关系，求不同变量配对又会引起不同的耦合的不同配对关系，求不同变量配对又会引起不同的耦合的不同配对关系，求不同变量配对又会引起不同的耦合的不同配对关系，求不同变量配对又会引起不同的耦合效果。效果。效果。效果。（2 2）对于一个耦合系统，如果能解析的或定量的确定各）对于一个耦合系统，如果能解析的或定量的确定各）对于一个耦合系统，如果能解析的或定量的确定各）对于一个耦合系统，如果能解析的或定量的确定各变量间的耦合程度，找出最佳配对关系，使某个变量本变量间的耦合程度，找出最佳配对关系，使某个变量本变量间的耦合程度，找出最佳配对关系，使某个变量本变量间的耦合程度，找出最佳配对关系，使某个变量本质上由另一个操作变量决定，而其他操作变量对其影响质上由另一个操作变量决定，而其他操作变量对其影响质上由另一个操作变量决定，而其他操作变量对其影响质上由另一个操作变量决定，而其他操作变量对其影响可忽略不计，从而保证耦合系统的控制质量。可忽略不计，从而保证耦合系统的控制质量。可忽略不计，从而保证耦合系统的控制质量。可忽略不计，从而保证耦合系统的控制质量。（3 3）上面的计算针对具体的例子，从方框图中寻找最佳）上面的计算针对具体的例子，从方框图中寻找最佳）上面的计算针对具体的例子，从方框图中寻找最佳）上面的计算针对具体的例子，从方框图中寻找最佳的变量配对，而不是通用方法，的变量配对，而不是通用方法，的变量配对，而不是通用方法，的变量配对，而不是通用方法，很难得到一般结论很难得到一般结论很难得到一般结论很难得到一般结论。GG1111(s)(s)GcGc1 1(s)(s)GG2121(s)(s)GG2222(s)(s)GcGc2 2(s)(s)GG1212(s)(s)R R1 1(s)(s)R R2 2(s)(s)+u uc c(s)(s)H(s)H(s)P(s)P(s)P P1111 P P21 21 P Pn1n1P P1212 P P22 22 P Pn2n2 P P1n1n P P2n 2n P PnnnnU U1 1U U2 2U Un nY Yn nY Y2 2Y Y1 1 设行矩阵设行矩阵设行矩阵设行矩阵Y Y表示被控量表示被控量表示被控量表示被控量集合，列矩阵集合，列矩阵集合，列矩阵集合，列矩阵U U为操作变量为操作变量为操作变量为操作变量集合。集合。集合。集合。（一）定义矩阵（一）定义矩阵（一）定义矩阵（一）定义矩阵 ，使，使，使，使 Y=UY=U 其中，矩阵其中，矩阵其中，矩阵其中，矩阵 的元素的元素的元素的元素 静态增益称为静态增益称为静态增益称为静态增益称为U Uj jY Yi i通道通道通道通道第一放大系数。它是指互相耦合的系统中，所观察的那个操第一放大系数。它是指互相耦合的系统中，所观察的那个操第一放大系数。它是指互相耦合的系统中，所观察的那个操第一放大系数。它是指互相耦合的系统中，所观察的那个操作变量改变一个作变量改变一个作变量改变一个作变量改变一个 U Uj j 以外，以外，以外，以外，其他操作变量其他操作变量其他操作变量其他操作变量U Ur r(r j)(r j)均不变的条均不变的条均不变的条均不变的条件下所测得的件下所测得的件下所测得的件下所测得的U Uj j与与与与Y Yi i之间的通道增益。即除之间的通道增益。即除之间的通道增益。即除之间的通道增益。即除U Uj jY Yi i 通道之外，通道之外，通道之外，通道之外，其他通道都断开时所得到的静态通道增益其他通道都断开时所得到的静态通道增益其他通道都断开时所得到的静态通道增益其他通道都断开时所得到的静态通道增益。第一放大系数直接由定义来确定：即把其他通道断开，而第一放大系数直接由定义来确定：即把其他通道断开，而第一放大系数直接由定义来确定：即把其他通道断开，而第一放大系数直接由定义来确定：即把其他通道断开，而后变化某一操作变量，测量由它引起的系统中未断开通道被后变化某一操作变量，测量由它引起的系统中未断开通道被后变化某一操作变量，测量由它引起的系统中未断开通道被后变化某一操作变量，测量由它引起的系统中未断开通道被10.2.210.2.2相对增益矩阵相对增益矩阵相对增益矩阵相对增益矩阵P P1111 P P21 21 P Pn1n1P P1212 P P22 22 P Pn2n2 P P1n1n P P2n 2n P PnnnnU U1 1U U2 2U Un nY Yn nY Y2 2Y Y1 1第一放大系数直接由定义来确定：即把其他通道断开，而后第一放大系数直接由定义来确定：即把其他通道断开，而后第一放大系数直接由定义来确定：即把其他通道断开，而后第一放大系数直接由定义来确定：即把其他通道断开，而后变化某一操作变量，测量由它引起的系统中未断开通道被控变化某一操作变量，测量由它引起的系统中未断开通道被控变化某一操作变量，测量由它引起的系统中未断开通道被控变化某一操作变量，测量由它引起的系统中未断开通道被控变量的变化，此两者之比即该通道第一放大系数。变量的变化，此两者之比即该通道第一放大系数。变量的变化，此两者之比即该通道第一放大系数。变量的变化，此两者之比即该通道第一放大系数。10.2.210.2.2相对增益矩阵相对增益矩阵相对增益矩阵相对增益矩阵KK1111GcGc1 1(s)(s)KK2121KK2222GcGc2 2(s)(s)KK1212R R1 1R R2 2+Y Y1 1Y Y2 2（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）U U1 1U U2 2 当测定当测定当测定当测定(1)(1)通道第一放大系数时，通道第一放大系数时，通道第一放大系数时，通道第一放大系数时，断开断开断开断开支路支路支路支路 (2)(3)(4)(2)(3)(4)（或令（或令（或令（或令U U2 2为零）。改变为零）。改变为零）。改变为零）。改变U U1 1测测测测Y Y1 1，求出变化量的，求出变化量的，求出变化量的，求出变化量的比值，比值，比值，比值，即即即即 同理，可求得同理，可求得同理，可求得同理，可求得（二）定义第二矩阵（二）定义第二矩阵（二）定义第二矩阵（二）定义第二矩阵 该矩阵所有元素该矩阵所有元素该矩阵所有元素该矩阵所有元素ijijijij的静态值称为通道的静态值称为通道的静态值称为通道的静态值称为通道U Uj jY Yi i的第二放大系数。它是指除的第二放大系数。它是指除的第二放大系数。它是指除的第二放大系数。它是指除U Uj jY Yi i 通道通道通道通道外，其他外，其他外，其他外，其他通道均为闭合且保持通道均为闭合且保持通道均为闭合且保持通道均为闭合且保持Y Yr r(r(r i)i)不变不变不变不变时，时，时，时，U Uj jY Yi i 之间的静态通道增益。之间的静态通道增益。之间的静态通道增益。之间的静态通道增益。以测以测以测以测11 11 为例，要保证为例，要保证为例，要保证为例，要保证Y2Y2固定不变。方法有：固定不变。方法有：固定不变。方法有：固定不变。方法有：（1 1）令）令）令）令 GC2(GC2()的增益的增益的增益的增益KC2KC2;（2 2）使）使）使）使KC2(KC2(s s)中包含一个积分环节；中包含一个积分环节；中包含一个积分环节；中包含一个积分环节；（3 3）开环情况下，人为地调节）开环情况下，人为地调节）开环情况下，人为地调节）开环情况下，人为地调节u2u2，使，使，使，使Y2Y2不变不变不变不变 KK1111GcGc1 1(s)(s)KK2121KK2222GcGc2 2(s)(s)KK1212R R1 1R R2 2+Y Y1 1Y Y2 2（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）指除指除指除指除UjUjYiYi 通道外，通道外，通道外，通道外，其他通道均为闭合其他通道均为闭合其他通道均为闭合其他通道均为闭合且保持且保持且保持且保持Yr(r i)Yr(r i)不变不变不变不变时，时，时，时，UjUjYiYi 之间的之间的之间的之间的静态通道增益。静态通道增益。静态通道增益。静态通道增益。KK1111GcGc1 1(s)(s)KK2121KK2222GcGc2 2(s)(s)KK1212R R1 1R R2 2+Y Y1 1Y Y2 2（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）采用第一种方法采用第一种方法采用第一种方法采用第一种方法即令即令即令即令KKC2C2 ，设设设设KKC2C2(s s s s)为纯比为纯比为纯比为纯比例环节，计算例环节，计算例环节，计算例环节，计算11111111。K21 Kc2K12K11+K22K21 Kc2K12K11+K22（三）定义第三个矩阵（三）定义第三个矩阵（三）定义第三个矩阵（三）定义第三个矩阵 ，使其所有元素都是前两个已定义，使其所有元素都是前两个已定义，使其所有元素都是前两个已定义，使其所有元素都是前两个已定义的矩阵相应元素之比。的矩阵相应元素之比。的矩阵相应元素之比。的矩阵相应元素之比。即：即：即：即：ijijijij=ijijijij/ijijijij称为相对放大系数，简称相对增益。称称为相对放大系数，简称相对增益。称称为相对放大系数，简称相对增益。称称为相对放大系数，简称相对增益。称 为相对增益矩阵为相对增益矩阵为相对增益矩阵为相对增益矩阵则：则：则：则：第二放大系数不易确定，讨论第二放大系数的直接求法。第二放大系数不易确定，讨论第二放大系数的直接求法。第二放大系数不易确定，讨论第二放大系数的直接求法。第二放大系数不易确定，讨论第二放大系数的直接求法。u u1 1Y Y1 1+Y Y2 2WWV VX XZ Zu u2 2+10.2.310.2.3第二放大系数的直接算法第二放大系数的直接算法第二放大系数的直接算法第二放大系数的直接算法sXVWZWrXVWZVqXVXZXpXVWZZ,=-=-=-=-10.2.410.2.4相对增益矩阵的特性相对增益矩阵的特性相对增益矩阵的特性相对增益矩阵的特性记1 1。ijijijij的物理意义的物理意义的物理意义的物理意义 10.2.510.2.5相对增益分析法的应用相对增益分析法的应用相对增益分析法的应用相对增益分析法的应用KK1111GcGc1 1(s)(s)KK2121KK2222GcGc2 2(s)(s)KK1212R R1 1R R2 2+Y Y1 1Y Y2 2（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）由以上分析可得，由以上分析可得，由以上分析可得，由以上分析可得，当当当当12121212 21212121增大时，增大时，增大时，增大时，11111111 22222222增大，增大，增大，增大，12 12 12 12 21212121随之增大，随之增大，随之增大，随之增大，耦合程度增大，可能很难找到合适的变耦合程度增大，可能很难找到合适的变耦合程度增大，可能很难找到合适的变耦合程度增大，可能很难找到合适的变量配对。如果量配对。如果量配对。如果量配对。如果ijijijij 1 1，也可导致控制质量变差。，也可导致控制质量变差。，也可导致控制质量变差。，也可导致控制质量变差。相对增益可能为负值，如果将两个有负相对增益的相对增益可能为负值，如果将两个有负相对增益的相对增益可能为负值，如果将两个有负相对增益的相对增益可能为负值，如果将两个有负相对增益的U U和和和和Y Y配对，那么系统将成为不可控的和不稳定的，即每个配对，那么系统将成为不可控的和不稳定的，即每个配对，那么系统将成为不可控的和不稳定的，即每个配对，那么系统将成为不可控的和不稳定的，即每个变量都将趋于其极限值。变量都将趋于其极限值。变量都将趋于其极限值。变量都将趋于其极限值。例：如图，例：如图，例：如图，例：如图，ABAB两种液体在管道中进行混合，以产生一两种液体在管道中进行混合，以产生一两种液体在管道中进行混合，以产生一两种液体在管道中进行混合，以产生一种所需成份（种所需成份（种所需成份（种所需成份（X Xspsp）的混合物。混合物总量）的混合物。混合物总量）的混合物。混合物总量）的混合物。混合物总量Y Y也要进行控制。也要进行控制。也要进行控制。也要进行控制。现在，如果要求混合物的成分现在，如果要求混合物的成分现在，如果要求混合物的成分现在，如果要求混合物的成分X X控制在控制在控制在控制在A A的质量百分数的的质量百分数的的质量百分数的的质量百分数的0.30.3，试求被调量与调节量之间的恰当配对。，试求被调量与调节量之间的恰当配对。，试求被调量与调节量之间的恰当配对。，试求被调量与调节量之间的恰当配对。Y YA AB B因为要选择有较大相对增益的两因为要选择有较大相对增益的两因为要选择有较大相对增益的两因为要选择有较大相对增益的两个变量来配对，所以本例应用调个变量来配对，所以本例应用调个变量来配对，所以本例应用调个变量来配对，所以本例应用调节量节量节量节量B B来控制总流量，而调节量来控制总流量，而调节量来控制总流量，而调节量来控制总流量，而调节量A A来控制混合物成分。来控制混合物成分。来控制混合物成分。来控制混合物成分。耦合特性小结：（经验耦合特性小结：（经验耦合特性小结：（经验耦合特性小结：（经验）1 1）一般来说，当通道的相对增益接近于）一般来说，当通道的相对增益接近于）一般来说，当通道的相对增益接近于）一般来说，当通道的相对增益接近于1 1，如，如，如，如0.80.8 1.2 1.2则则则则表明其他通道对该通道的关联作用很小，不必采取特别的表明其他通道对该通道的关联作用很小，不必采取特别的表明其他通道对该通道的关联作用很小，不必采取特别的表明其他通道对该通道的关联作用很小，不必采取特别的解耦措施。解耦措施。解耦措施。解耦措施。2 2）当相对增益小于）当相对增益小于）当相对增益小于）当相对增益小于0 0或接近于或接近于或接近于或接近于0 0时，说明适用本通道不能得时，说明适用本通道不能得时，说明适用本通道不能得时，说明适用本通道不能得到良好的控制效果。即变量选配不恰当，应重新选择。到良好的控制效果。即变量选配不恰当，应重新选择。到良好的控制效果。即变量选配不恰当，应重新选择。到良好的控制效果。即变量选配不恰当，应重新选择。3 3）当相对增益在）当相对增益在）当相对增益在）当相对增益在0.30.70.30.7之间或大于之间或大于之间或大于之间或大于1.51.5时，表示系统中存时，表示系统中存时，表示系统中存时，表示系统中存在非常严重的耦合，必须进行解耦设计。在非常严重的耦合，必须进行解耦设计。在非常严重的耦合，必须进行解耦设计。在非常严重的耦合，必须进行解耦设计。所谓解耦，就是设计一个计算网络，用它去抵消本所谓解耦，就是设计一个计算网络，用它去抵消本所谓解耦，就是设计一个计算网络，用它去抵消本所谓解耦，就是设计一个计算网络，用它去抵消本来就存在于过程中的关联，以便进行独立的单回路控制，来就存在于过程中的关联，以便进行独立的单回路控制，来就存在于过程中的关联，以便进行独立的单回路控制，来就存在于过程中的关联，以便进行独立的单回路控制，即设计一个解耦器，使系统的闭环传递函数矩阵为一个即设计一个解耦器，使系统的闭环传递函数矩阵为一个即设计一个解耦器，使系统的闭环传递函数矩阵为一个即设计一个解耦器，使系统的闭环传递函数矩阵为一个对角阵对角阵对角阵对角阵。要成功的构造一个解耦器，就需要确切的知道过程要成功的构造一个解耦器，就需要确切的知道过程要成功的构造一个解耦器，就需要确切的知道过程要成功的构造一个解耦器，就需要确切的知道过程的模型或频率响应。的模型或频率响应。的模型或频率响应。的模型或频率响应。10-3对角阵解耦法对角阵解耦法 对于多变量控制对象，从本质上说存在对于多变量控制对象，从本质上说存在对于多变量控制对象，从本质上说存在对于多变量控制对象，从本质上说存在2 2种不同的种不同的种不同的种不同的耦合形式。耦合形式。耦合形式。耦合形式。其一，输入量与其它通道输出量之间的耦合。其一，输入量与其它通道输出量之间的耦合。其一，输入量与其它通道输出量之间的耦合。其一，输入量与其它通道输出量之间的耦合。其二，输出量与其它通道输入量之间的耦合。其二，输出量与其它通道输入量之间的耦合。其二，输出量与其它通道输入量之间的耦合。其二，输出量与其它通道输入量之间的耦合。输出输入自身耦合可以转化为上述两种耦合之一。输出输入自身耦合可以转化为上述两种耦合之一。输出输入自身耦合可以转化为上述两种耦合之一。输出输入自身耦合可以转化为上述两种耦合之一。10.3.110.3.1耦合对象的耦合形式即其数学描述耦合对象的耦合形式即其数学描述耦合对象的耦合形式即其数学描述耦合对象的耦合形式即其数学描述P P1111 P P21 21 P Pn1n1P P1212 P P22 22 P Pn2n2 P P1n1n P P2n 2n P PnnnnU U1 1U U2 2U Un nY Yn nY Y2 2Y Y1 1P P1111P P2121P P1212P P2222P P1n1nP P2n2nP PnnnnP Pn1n1P Pn2n2+Y Y1 1Y Y2 2Y Yn nU U1 1U Un nU U2 2输入量与其它通道输出量之间的耦合V V1111V V1212V V2121V V2222V VnnnnV V2n2n+Y Y1 1Y Y2 2Y Yn nV V1111 0 0 0 00 V0 V22 22 0 0 0 00 0 V VnnnnU U1 1U U2 2U Un nY Yn nY Y2 2Y Y1 10 V0 V21 21 V Vn1n1V V1212 0 0 V Vn2n2 V V1n1n V V2n 2n 0 0+U Un nU U1 1U U2 2输出量与其它通道输入量之间的耦合1.1.输入量与其它通道输出量之间的耦合输入量与其它通道输出量之间的耦合输入量与其它通道输出量之间的耦合输入量与其它通道输出量之间的耦合 输出变量输出变量输出变量输出变量Y Yi i(i=1,2,3n)(i=1,2,3n)输出变量输出变量输出变量输出变量U Ui i(i=1,2,3n)(i=1,2,3n)Y Y1 1=P=P1111U U1 1+P+P1212U U2 2+P+P1n1nU Un n Y Y2 2=P=P2121U U1 1+P+P2222U U2 2+P+P2n2nU Un n Y Yn n=P=Pn1n1U U1 1+P+Pn2n2U U2 2+P+PnnnnU Un n Y=PU,Y=PU,Y=PU,Y=PU,称其为称其为称其为称其为P P P P规范规范规范规范P=P=Pn1Pn22.2.输出量与其它输入通道之间的耦合输出量与其它输入通道之间的耦合输出量与其它输入通道之间的耦合输出量与其它输入通道之间的耦合H=H=K=K=Y=HU+HKYY=HU+HKY3.3.相互转化：式相互转化：式相互转化：式相互转化：式 转化为转化为转化为转化为 写成矩阵形式：写成矩阵形式：写成矩阵形式：写成矩阵形式：U=TYU=TYUnUn维输入向量，维输入向量，维输入向量，维输入向量，YnYn维输出向量，维输出向量，维输出向量，维输出向量，T nT nn n阶矩阵。阶矩阵。阶矩阵。阶矩阵。T=T=若若若若T T为非奇异矩阵，则有为非奇异矩阵，则有为非奇异矩阵，则有为非奇异矩阵，则有 Y=TY=T-1-1U U与对象的耦合形式相对应，解耦器的结构形式也有与对象的耦合形式相对应，解耦器的结构形式也有与对象的耦合形式相对应，解耦器的结构形式也有与对象的耦合形式相对应，解耦器的结构形式也有P P规范和规范和规范和规范和V V规范两种。规范两种。规范两种。规范两种。解耦器在多变量控制系统中配置主要有以下四解耦器在多变量控制系统中配置主要有以下四解耦器在多变量控制系统中配置主要有以下四解耦器在多变量控制系统中配置主要有以下四种形式：种形式：种形式：种形式：1 1）解耦器在控制器和对象之间；）解耦器在控制器和对象之间；）解耦器在控制器和对象之间；）解耦器在控制器和对象之间；2 2）解耦器在控制器之前；）解耦器在控制器之前；）解耦器在控制器之前；）解耦器在控制器之前；3 3）解耦器与控制器结合在一起；）解耦器与控制器结合在一起；）解耦器与控制器结合在一起；）解耦器与控制器结合在一起；4 4）解耦器接在反馈通道中。）解耦器接在反馈通道中。）解耦器接在反馈通道中。）解耦器接在反馈通道中。10.3.210.3.2解耦器的结构形式即器在系统中的配置解耦器的结构形式即器在系统中的配置解耦器的结构形式即器在系统中的配置解耦器的结构形式即器在系统中的配置（讨论解耦环节接于调节器与控制对象之间的情形）（讨论解耦环节接于调节器与控制对象之间的情形）（讨论解耦环节接于调节器与控制对象之间的情形）（讨论解耦环节接于调节器与控制对象之间的情形）GGc11c11GGc22c22GGcnncnnN NGpGpR R1 1R R2 2R Rn nUcUc1 1UcUc2 2UcUcn nU U1 1U U2 2U Un nY Yn nY Y2 2Y Y1 1+10.3.310.3.3解耦条件解耦条件解耦条件解耦条件 Y=G Y=Gp pU U U UC C=G=Gc cE E U=NU U=NUc c E=R-Y E=R-Y Y=I+G Y=I+Gp pNGNGc c-1-1GGp pNGNGc cR R其中，其中，其中，其中，R R为给定值为给定值为给定值为给定值,I,I为单位矩阵。为单位矩阵。为单位矩阵。为单位矩阵。所以，当所以，当所以，当所以，当I+GI+Gp pNGNGc c-1-1GGp pNGNGc c为对角阵，即为对角阵，即为对角阵，即为对角阵，即GGp pNGNGc c为对为对为对为对角阵，则系统实现解耦。角阵，则系统实现解耦。角阵，则系统实现解耦。角阵，则系统实现解耦。设设设设D D为一对角阵，则解耦条件为为一对角阵，则解耦条件为为一对角阵，则解耦条件为为一对角阵，则解耦条件为GGp pNGNGc c=D=DGGc cN NGpGpR RUcUcU UY Y+E E 1.1.静态解耦设计静态解耦设计静态解耦设计静态解耦设计 假设假设假设假设GGp p(s)(s)中各控制通道中各控制通道中各控制通道中各控制通道GGpiipii(s)(s)与耦合支路的传递函与耦合支路的传递函与耦合支路的传递函与耦合支路的传递函数数数数GGpijpij(s)(s)有比较相近的动态特性时，或者这些通道的动有比较相近的动态特性时，或者这些通道的动有比较相近的动态特性时，或者这些通道的动有比较相近的动态特性时，或者这些通道的动态部分的等效时间常数均较小时，静态解耦具有相当好态部分的等效时间常数均较小时，静态解耦具有相当好态部分的等效时间常数均较小时，静态解耦具有相当好态部分的等效时间常数均较小时，静态解耦具有相当好的效果。所谓静态解耦是指对系统静态响应解耦，解耦的效果。所谓静态解耦是指对系统静态响应解耦，解耦的效果。所谓静态解耦是指对系统静态响应解耦，解耦的效果。所谓静态解耦是指对系统静态响应解耦，解耦环节的传递函数为常数矩阵。环节的传递函数为常数矩阵。环节的传递函数为常数矩阵。环节的传递函数为常数矩阵。10.3.410.3.4对角阵解耦设计法对角阵解耦设计法对角阵解耦设计法对角阵解耦设计法所以实现静态解耦应满足条件：所以实现静态解耦应满足条件：所以实现静态解耦应满足条件：所以实现静态解耦应满足条件：1 1）GGp p(s)(s)各动态部分小到可以各动态部分小到可以各动态部分小到可以各动态部分小到可以忽略忽略忽略忽略，2 2）GGp p(s)(s)不包含不包含不包含不包含s=0s=0的一阶或多阶极点的一阶或多阶极点的一阶或多阶极点的一阶或多阶极点，3 3）GGp p(s)(s)的静态增益矩阵的静态增益矩阵的静态增益矩阵的静态增益矩阵KK必须必须必须必须是非奇异的是非奇异的是非奇异的是非奇异的。静态解耦设计过程简单，且所得静态解耦器总是物理静态解耦设计过程简单，且所得静态解耦器总是物理静态解耦设计过程简单，且所得静态解耦器总是物理静态解耦设计过程简单，且所得静态解耦器总是物理可实现的，所以目前应用较多的还是按静态解耦方法可实现的，所以目前应用较多的还是按静态解耦方法可实现的，所以目前应用较多的还是按静态解耦方法可实现的，所以目前应用较多的还是按静态解耦方法设计解耦控制系统。设计解耦控制系统。设计解耦控制系统。设计解耦控制系统。2.2.单位矩阵解耦设计：指控制对象特性矩阵与解耦环节单位矩阵解耦设计：指控制对象特性矩阵与解耦环节单位矩阵解耦设计：指控制对象特性矩阵与解耦环节单位矩阵解耦设计：指控制对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积为单位阵。矩阵的乘积为单位阵。矩阵的乘积为单位阵。矩阵的乘积为单位阵。Y=I+GY=I+Gp pNGNGc cFF-1-1GGP PNGNGc cR R若采用单位阵解耦，则若采用单位阵解耦，则若采用单位阵解耦，则若采用单位阵解耦，则GGp pN=IN=I Y=I+G Y=I+Gc cFF-1-1GGc cR R若若若若GcGc，F F为对角阵，则实现了输出量为对角阵，则实现了输出量为对角阵，则实现了输出量为对角阵，则实现了输出量Y Y对输入量对输入量对输入量对输入量R R的解耦。的解耦。的解耦。的解耦。N=N=N=N=GGp p-1-1N NGGp pGGc cF FR RE EB BY Y特点：特点：特点：特点：1.1.解耦环节和对象合并成一个单位阵，解耦后单回路解耦环节和对象合并成一个单位阵，解耦后单回路解耦环节和对象合并成一个单位阵，解耦后单回路解耦环节和对象合并成一个单位阵，解耦后单回路系统中控制对象为系统中控制对象为系统中控制对象为系统中控制对象为1 1。2.N,G2.N,Gp p之间完全极零点对消，因为之间完全极零点对消，因为之间完全极零点对消，因为之间完全极零点对消，因为GGp p是物理可实现是物理可实现是物理可实现是物理可实现的，所以的，所以的，所以的，所以N N一般物理不可实现。一般物理不可实现。一般物理不可实现。一般物理不可实现。3.3.适用于控制对象不存在纯延迟环节和没有右半平面适用于控制对象不存在纯延迟环节和没有右半平面适用于控制对象不存在纯延迟环节和没有右半平面适用于控制对象不存在纯延迟环节和没有右半平面的零点的情况。的零点的情况。的零点的情况。的零点的情况。4.4.方便灵活。方便灵活。方便灵活。方便灵活。3.3.按给定要求设计（针对解耦其余控制器在一起的情况）：按给定要求设计（针对解耦其余控制器在一起的情况）：按给定要求设计（针对解耦其余控制器在一起的情况）：按给定要求设计（针对解耦其余控制器在一起的情况）：GGcncnGpGpR R1 1R R2 2R Rn nUcUc1 1UcUc2 2UcUcn nY Yn nY Y2 2Y Y1 1 按给定要求设计，就是预先给出单变量控制系统按给定要求设计，就是预先给出单变量控制系统按给定要求设计，就是预先给出单变量控制系统按给定要求设计，就是预先给出单变量控制系统的控制要求，即把多变量控制系统的解耦设计与解耦的控制要求，即把多变量控制系统的解耦设计与解耦的控制要求，即把多变量控制系统的解耦设计与解耦的控制要求，即把多变量控制系统的解耦设计与解耦设计与解耦后的单变量控制控制系统设计一次完成。设计与解耦后的单变量控制控制系统设计一次完成。设计与解耦后的单变量控制控制系统设计一次完成。设计与解耦后的单变量控制控制系统设计一次完成。例例例例:对于右图非全耦合对于右图非全耦合对于右图非全耦合对于右图非全耦合双变量系统，要求解双变量系统，要求解双变量系统，要求解双变量系统，要求解耦后系统特性为耦后系统特性为耦后系统特性为耦后系统特性为确定调节器及解耦环确定调节器及解耦环确定调节器及解耦环确定调节器及解耦环节参数。节参数。节参数。节参数。Y Y1 1Y Y2 2 R R1 1R R2 2+u u2 2+u u1 11 1+Y Y1 1Y Y2 2 R R1 1R R2 2+u u2 2+u u1 11 1+4.4.理想解耦设计：若一个解耦环节能使控制对象恢复理想解耦设计：若一个解耦环节能使控制对象恢复理想解耦设计：若一个解耦环节能使控制对象恢复理想解耦设计：若一个解耦环节能使控制对象恢复其开环的主通道特性，则称这样的设计为理想解耦设其开环的主通道特性，则称这样的设计为理想解耦设其开环的主通道特性，则称这样的设计为理想解耦设其开环的主通道特性，则称这样的设计为理想解耦设计。计。计。计。这样设计，可不改变原先根据主通道设计的调节器这样设计，可不改变原先根据主通道设计的调节器这样设计，可不改变原先根据主通道设计的调节器这样设计，可不改变原先根据主通道设计的调节器GGc c(s)(s)的特性，因为，的特性，因为，的特性，因为，的特性，因为，GGc c(s)(s)在没有解耦的情况下已经设计好。在没有解耦的情况下已经设计好。在没有解耦的情况下已经设计好。在没有解耦的情况下已经设计好。0 0