理论力学课件-静力学专题

第六章第六章 静力学专题静力学专题第一节第一节 滑动摩擦滑动摩擦第二节第二节 平面桁架的内力计算平面桁架的内力计算 第三节第三节 物体的重心物体的重心 上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出2木块相对于桌面的运动木块相对于纸的运动图2 相对运动和绝对运动比较F滑动摩擦滑动摩擦上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出3F图3 测滑动摩擦力的大小方案上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出4【课堂例题】在东北的冬季伐木工作中，伐下的木料常装在雪撬上，马拉着雪橇在冰道上滑行，将木料运出。一个有钢制滑板的雪橇，连同木料的总重量为4.9104N。在水平的冰道上，马要在水平方向用多大的力，才能够拉着雪橇匀速前进？钢与冰之间的动摩擦因数 解：雪橇匀速运动，拉力与阻力大小相等，所以 而,所以。代入数值后，得马要在水平方向用980N的力，才能够拉着雪橇匀速前进。思考：如果木料再增加4.9104N，则马要用多大的水平力，才能够拉着雪橇匀速前进？上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出5静摩擦力静摩擦力v【课堂例题】用手握住一个油瓶（瓶始终处于竖直方向），下列说法正确的是（）vA瓶中油越多，手必须握得越紧vB手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大vC不管手握得有多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的vD以上说法都正确答案：AC上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出6（1）总结摩擦力产生的条件。（2）马拉雪橇在水平雪地上前进，若马对雪橇拉力突然增大，雪橇所受滑动摩擦力如何变化?（3）手压黑板擦静止在黑板上，黑板擦是否受摩擦力？手压力增大时摩擦力是否增大？松手后黑板擦向下滑动，又受多大摩擦力?巩固练习巩固练习上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出7一、静滑动摩擦一、静滑动摩擦一、静滑动摩擦一、静滑动摩擦(static friction)(static friction)二、动滑动摩擦二、动滑动摩擦二、动滑动摩擦二、动滑动摩擦(kinetic(kinetic friction)friction)其中：其中：静滑动摩擦因数静滑动摩擦因数其中：其中：动滑动摩擦因数动滑动摩擦因数F：滑动摩擦力，：滑动摩擦力，：法向约束力法向约束力运动趋势运动趋势运动趋势运动趋势注意：注意：当摩擦力未达到最大值时，其大小由平衡方程确定。当摩擦力未达到最大值时，其大小由平衡方程确定。第一节第一节 滑动摩擦滑动摩擦 上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出8三三 、摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象全约束反力：全约束反力：1 1、摩擦角、摩擦角(angle of friction)angle of friction)称为摩擦角称为摩擦角锥当当静摩擦力达到最大值时：静摩擦力达到最大值时：上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出9v2.自锁三三 、摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象(a)脚扣 （b）登高板 上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出10自锁：自锁：无论主动力多大，物块必保持静止的现象无论主动力多大，物块必保持静止的现象摩擦自锁条件摩擦自锁条件摩擦自锁条件摩擦自锁条件上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出11四四 、考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦的平衡问题方法：方法：增加补充方程：增加补充方程：例题：一重力为例题：一重力为P的物块放在倾角为的物块放在倾角为的斜面上，的斜面上，它与斜面间的静摩擦因数为它与斜面间的静摩擦因数为fs，如图所示。当物，如图所示。当物体处于平衡时，试求水平主动力体处于平衡时，试求水平主动力F1的大小。的大小。G GF F1 1上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出12取物块为研究对象。取物块为研究对象。取物块为研究对象。取物块为研究对象。1 1.设设设设 F F 值较小但仍大于维持平衡的值较小但仍大于维持平衡的值较小但仍大于维持平衡的值较小但仍大于维持平衡的最小值最小值最小值最小值F Fminmin，受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。解解解解:G GF FF Ff fy yx xF FN N联立求解联立求解联立求解联立求解因为因为因为因为 （a a）所以所以所以所以 上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出13 2 2.设设设设F F 值较大但仍小于维持平衡的最值较大但仍小于维持平衡的最值较大但仍小于维持平衡的最值较大但仍小于维持平衡的最大值大值大值大值F Fmaxmax，受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。G GF FF FN NF Ff fx xy y3 3.综合条件综合条件综合条件综合条件（a a）和和和和（b b），得得得得联立求解联立求解联立求解联立求解因为因为因为因为 （b b b）所以所以所以所以 上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出141图2-42 例2-22图 例例2-22 梯子AB长4m，重200N，60，梯子与地面的摩擦因数s0.4，体重600N者登梯而上，问：人上到何处梯子开始滑倒？解：解：设人登到C点，梯子开始滑倒，BCx。取梯子研究 梯子受自重200N、人体重600N、墙面A处反力FA、地面B处反力NB和摩擦力F作用。F指向左，阻止梯子滑倒。Fx0，NAF0 （1）平衡方程 Fy0，NB600N200N0 （2）MB（F）0，600Nxcos60200N2mcos60NA4msin600 （3）上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出15 梯子即将滑动的临界状态下，FsNB （4）由式（2），NB800N，将NB值及已知数据代入式（1），得到 NAF0.4800N320N，将NA值及60代入式（3），得到本题答案：x3.03m。上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出161 例例2-23 靠自重输物的鼓轮吊罐有制动装置，吊罐重G，绳子绕在半径r的 鼓轮上；在制动杆AB的B端加力P下压，以摩擦力F的制动。制动块与与轮的摩擦图2-43 例2-23图 解解 刚能制动时，制动块和制动轮间应是最大静摩擦力Fmax。取制动轮和鼓轮研究，以O点为矩心，列平衡方程：MO（F）0，（FmaxR）（Gr）0 （1）取制动杆研究，以A为矩心，列平衡方程：MA（F）0，（Nb）（Fmaxc）（Pmina）0 （2）根据滑动摩擦定律，FBmaxSN 又 FmaxFmax，NN。联立求解，得到本题解答：因数s，求：制动力最小值Pmin。上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出171图2-41 例2-21图 例例2-23 两物体重GAGB20N。各接触面间S0.2。30的外力P10N，求各接触面间的摩擦力，并判断A与B是否产生运动。解解 分析物体A 以FBA表示使物体A维持平衡所需的摩擦力。如FBA不超过FBAmax，则A将维持静止；否则A将运动。Fx0，Pcos30FBA0Fy0，NAGAPsin300解得：NAGAPsin3020N（10N0.5）25N，FBAPcos3010N0.8668.66N。A、B间最大静摩擦力：FBAmaxsNA0.225N5N。对比得 FBA FBAmac，即在P作用下A不能维持平衡，而要向右滑动。分析物体BA开始滑动时最大静摩擦力达到 FBA FBAmax 5N；作用与反作用摩擦力相等：FABFBA5N。正压力NA反力NA相等：NANA25N。Fx0，NBGBNA0，Fy0，NBGBNA0，平衡方程 代入数据解得：FBFAB5N，NBGBNA20N25N45N，物体B台面间的最大静摩擦力：FBmaxsNB0.245N9N，因 FBFBmax，说明B对于台面不产生相对滑动。总之，在P作用下，上层物体A将向右运动，而下层物体B维持不动。上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出18 定义定义定义定义桁架主要承受轴向力的桁架主要承受轴向力的直杆在相应的节点上用直杆在相应的节点上用铰链连接成几何不变的铰链连接成几何不变的格构式承重结构。格构式承重结构。第二节第二节 平面桁架的内力计算平面桁架的内力计算 上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出19理想桁架的基本假设理想桁架的基本假设理想桁架的基本假设理想桁架的基本假设1.桁架的杆件都是直的；桁架的杆件都是直的；2.桁架用光滑的铰链连接；桁架用光滑的铰链连接；3.桁架所受的力桁架所受的力(外载荷外载荷)都作用在节点上，而且在桁架的都作用在节点上，而且在桁架的平面内；平面内；4.桁架杆件的重量略去不计，或平均分配在杆件两端的节桁架杆件的重量略去不计，或平均分配在杆件两端的节点上。点上。上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出20 理想桁架的内力特点理想桁架的内力特点理想桁架的内力特点理想桁架的内力特点由于外力作用而引起由于外力作用而引起由于外力作用而引起由于外力作用而引起的杆件内部各部分之的杆件内部各部分之的杆件内部各部分之的杆件内部各部分之间的相互作用力的改间的相互作用力的改间的相互作用力的改间的相互作用力的改变量，称为变量，称为变量，称为变量，称为附加内力附加内力附加内力附加内力，简称简称简称简称内力内力内力内力所有的杆件都是二力杆所有的杆件都是二力杆所有的杆件都是二力杆所有的杆件都是二力杆轴向力轴向力轴向力轴向力上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出21 计算桁架杆件内力的两种方法计算桁架杆件内力的两种方法计算桁架杆件内力的两种方法计算桁架杆件内力的两种方法 节点法节点法节点法节点法桁架的每个节点都受到一个平面汇交力系的作用。为了求桁架的每个节点都受到一个平面汇交力系的作用。为了求每个杆件的内力，可以逐个地取节点为研究对象，由已知每个杆件的内力，可以逐个地取节点为研究对象，由已知力求出全部未知力（杆件的内力），这就是节点法。力求出全部未知力（杆件的内力），这就是节点法。截面法截面法截面法截面法如果只要求计算桁架内某几个杆件所受的内力，可以适当如果只要求计算桁架内某几个杆件所受的内力，可以适当地选取一截面，假想地把桁架截开，再考虑其中任一部分地选取一截面，假想地把桁架截开，再考虑其中任一部分的平衡，求出这些被截杆件的内力，这就是截面法。的平衡，求出这些被截杆件的内力，这就是截面法。上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出22 节点法节点法节点法节点法 例题例题例题例题 1 1F=10 kN，计算每个杆件的内力大小，计算每个杆件的内力大小上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出23 解解解解 1）计算约束反力计算约束反力上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出24 解解解解 2）分析节点分析节点 A 假设对铰的力都是拉力，则节点假设对铰的力都是拉力，则节点A的受力分析图如下的受力分析图如下上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出25 解解解解 3）分析节点分析节点 D上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出26 解解解解 4）分析节点分析节点 C上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出27 节点法的基本步骤节点法的基本步骤节点法的基本步骤节点法的基本步骤1.计算作用在桁架上的约束反力计算作用在桁架上的约束反力.2.逐个分析各节点，列出平衡方程求内力。由于对每个节逐个分析各节点，列出平衡方程求内力。由于对每个节点而言，作用的力组成一个平面汇交力系，因此最多建立点而言，作用的力组成一个平面汇交力系，因此最多建立两个平衡方程，求两个未知量。两个平衡方程，求两个未知量。3.判断各杆的内力是拉还是压。判断各杆的内力是拉还是压。上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出28 截面法截面法截面法截面法 例题：例题：例题：例题：试求图所示桁架中杆件试求图所示桁架中杆件1、2、3的的内力。内力。上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出29解：（解：（1）计算支座约束力）计算支座约束力选取桁架整体取桁架整体为研究研究对象，作受力象，作受力图。列平衡方程，求。列平衡方程，求得支座得支座约束力分束力分别为：上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出30（2）计算指定杆件的内力）计算指定杆件的内力 解得杆件1、2、3的内力分别为 上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出31 桁架零杆桁架零杆桁架零杆桁架零杆:在给定载荷作用下，桁架中内力为零的杆称在给定载荷作用下，桁架中内力为零的杆称在给定载荷作用下，桁架中内力为零的杆称在给定载荷作用下，桁架中内力为零的杆称为零杆为零杆为零杆为零杆 如下图所示，若主动力如下图所示，若主动力F 方向水平向左，方向水平向左，易知易知 FN1=0,由此可知由此可知FN1=0,即即杆杆1为零杆为零杆.上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出32可以总结出关于零杆的如下结论：可以总结出关于零杆的如下结论：1.二杆节点不受载荷作用且二杆不共线，则二杆节点不受载荷作用且二杆不共线，则此二杆为零杆；此二杆为零杆；2.三杆节点不受载荷作用且其中两杆共线，三杆节点不受载荷作用且其中两杆共线，则第三杆为零杆；则第三杆为零杆；3.二杆节点上有一载荷作用，且载荷作用线二杆节点上有一载荷作用，且载荷作用线沿其中一根杆的轴线，则另一杆为零杆。沿其中一根杆的轴线，则另一杆为零杆。上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出33 课堂讨论课堂讨论课堂讨论课堂讨论:下面的桁架结构中，哪些杆是零杆？下面的桁架结构中，哪些杆是零杆？下面的桁架结构中，哪些杆是零杆？下面的桁架结构中，哪些杆是零杆？结果：结果：结果：结果：3 11 93 11 9上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出34第三节第三节 物体的重心物体的重心 我们一般所说的重力，是作用在物体上的重力分布我们一般所说的重力，是作用在物体上的重力分布的合力。而重力在刚体上的作用点即为的合力。而重力在刚体上的作用点即为重心重心。因此，。因此，重心的位置是由作用在刚体上的重力分布情况来决重心的位置是由作用在刚体上的重力分布情况来决定的。定的。在动力学中，质心是一个非常重要的概念在动力学中，质心是一个非常重要的概念,在很多情在很多情况下，我们发现重心和质心是重合的。只有在重力况下，我们发现重心和质心是重合的。只有在重力场分布不均匀的情况下，两者的位置不相同。因此场分布不均匀的情况下，两者的位置不相同。因此在工程中重心和质心往往指的是相同的点。在工程中重心和质心往往指的是相同的点。.上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出35用实验法确定重心位置用实验法确定重心位置 悬挂法 称重法 xcWlG。图2-35 用称重法确定构件的重心 图2-34 用悬挂法确定不规则平板的重心 上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出36ViMiC一、重心坐标计算公式一、重心坐标计算公式 整个物体的重量为整个物体的重量为P P=P Pi iPPi取直角坐标轴如图取直角坐标轴如图yizixizCxCyCxzyO 对对 x x 、y y 轴轴应用应用合合力矩定理力矩定理。有有-P yC=-Pi yiP xC=Pi xi上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出37重心的坐标公式将物体连同直角坐标系 Oxyz 一起绕 x轴逆时针旋转90，重力的方向并重力的方向并无改变无改变对有 x 轴取矩，有P zC=Pi zixzyOViMiCPiPzizC上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出38若将物体无限分割，则上述公式成为积分形式：若将物体无限分割，则上述公式成为积分形式：对于均匀重力场，有：上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出39对于均匀重力场，有：有：上式确定的点只与物体的上式确定的点只与物体的质量分布情况有关，称量分布情况有关，称为物体物体的的质量分布中心量分布中心，简称称质心心。即在均匀重力即在均匀重力场中，物体中，物体重心与重心与质心位置相同。心位置相同。上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出40二、二、组合形状物体的重心组合形状物体的重心 若一个均质物体的形状由几个简单图形组成，我们可以通若一个均质物体的形状由几个简单图形组成，我们可以通过以下公式找到该物体的形心（重心）过以下公式找到该物体的形心（重心）:上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出41 例题例题例题例题 如图所示，计算均质组合体的重心位置的坐标。如图所示，计算均质组合体的重心位置的坐标。上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出42 解解解解 将组合体分为两个简单图形，如将组合体分为两个简单图形，如图所示图所示从上面得到的结果：从上面得到的结果：上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出43图2-37 例2-18图 例例2-18 T形图 a30mm，b15mm，求形心位置。解解 将T形图分为横矩形和竖矩形，和的形心C1、C2的位置“已知”。A1A2ab30 mm150mm4500mm2，AA1A29000mm2，上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出44例题例题例题例题 如图所示，确定均质物体的重心坐标位置。如图所示，确定均质物体的重心坐标位置。上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出45 解解解解 这个物体可以分解成为三个简单形状，其中形状这个物体可以分解成为三个简单形状，其中形状 I 和和II是正面积而是正面积而 III是负面积是负面积,如图所示如图所示上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出46习题习题2-2上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出47补充例题，水平梁补充例题，水平梁AB AB 受三角形分布的载荷作用受三角形分布的载荷作用，如图所示。如图所示。已知：已知：q q，l；试求合力及合力作用线的位置。试求合力及合力作用线的位置。A AB Bq qx xlx xd dx xh hx xA AB Bq ql lF FR R解解：在在距距A端端为为x的的微微段段d dx的的梁梁上上，作作用用力力的的大大小小为为q qx，由相似三角形关系可知由相似三角形关系可知因此分布载荷的合力大小因此分布载荷的合力大小上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出48设合力设合力F F 的作用线距的作用线距A端的距离为端的距离为h h，根据合力矩定理，有根据合力矩定理，有将将q qx x 和和 F FR R的值代入上式，得的值代入上式，得合力大小等于三角形分布荷载的面积合力大小等于三角形分布荷载的面积;合力作用线通过三角形的几何中心。合力作用线通过三角形的几何中心。x xd dx xh hx xA AB Bq ql lF FR R上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出49例例 4-2 如图所示，水平梁如图所示，水平梁 受均布载荷的作用，其载受均布载荷的作用，其载荷集度（单位长度上的载荷）为荷集度（单位长度上的载荷）为 ，梁长，梁长 。试求均布载。试求均布载荷合力的大小及其作用线位置。荷合力的大小及其作用线位置。解：解：这是平面同向平行力系的合成问题。AB显然其合力 的方向与均布载荷的方向相同方向相同，即 现来确定合力 的作用位置取梁的 端为坐标原点，建立如图坐标系。在 处取微段 ，则均布载荷在 上的合力此微力对点 的矩为 对上式积分，得所有均布载荷对点 的矩的代数和上页上页上页上页下页下页下页下页目录目录目录目录退出退出退出退出50设点 至合力 作用线的垂直距离为 ，根据合力矩定理，有从而解得