高中数学2-3-2《向量数量积的运算律》ppt课件新人教B版

2.3.2 2.3.2 向量数量积的向量数量积的 运算律运算律2.3.2 向量数量积的复习回顾复习回顾1.两个向量的夹角2.向量在轴上的正射影 正射影的数量3.向量的数量积（内积）ab=4.两个向量的数量积的性质：(1).ab ab=0(2).aa=|a|2或(3).cos =范围0a，b；复习回顾1.两个向量的夹角2.向量在轴上的正射影 正射影的数向量数量积的运算律向量数量积的运算律 证明分配律就成为证明：两个向量和在一个证明分配律就成为证明：两个向量和在一个方向上的正投影等于各个向量在这个方向上的方向上的正投影等于各个向量在这个方向上的投影的数量和。投影的数量和。我们知道，一个向量与一个轴上的单位向量我们知道，一个向量与一个轴上的单位向量的数量积等于这个向量在轴上的正投影的数量，的数量积等于这个向量在轴上的正投影的数量，如果分配律中的向量如果分配律中的向量c换成它的单位向量换成它的单位向量c0，则，则分配律变成分配律变成(a+b)c0=ac0+bc0.证明分配律就成为证明：两个向量和在一个方向上的正投平面向量数量积的常用公式平面向量数量积的常用公式类似于多项式的乘法法则平面向量数量积的常用公式类似于多项式的乘法法则证明：（证明：（1）（2）证明：（1）（2）（1）在在 方向上的投影；方向上的投影；（2）在在 方向上的投影；方向上的投影；（3）=2=3解：（解：（3 3）例例1.已知已知与与 的夹角为的夹角为60求：求：（1）在 方向上的投影；=的夹角为120,例例2.2.a=2,b=3,求已知与ab的夹角为120,例2.a=2,b=3,求已知与a高中数学2-3-2向量数量积的运算律ppt课件新人教B版垂直垂直与与aba-oo1800，q q例例3.3.已知已知a a=1,=1,b b=2,a=2,a与与a-ba-b垂直垂直.求求a a与与b b的夹角的夹角垂直与aba-oo1800，q例3.已知a=1（）（babak2+-变形：已已知知:a与与bo的的 夹夹 角角 为为60b=4,a=5，问问当当k为为 何何值值时时 向向量量ka-b与与a+2b垂垂直直？（）（babak2+-变形：已知:a与bo的夹角为60练习题:求证菱形的对角线互相垂直BACD练习题:求证菱形的对角线互相垂直BACD所以所以=424(0.5)=8.例例4.已知已知|a|=2，|b|=4，=120，求，求 a与与ab的夹角。的夹角。解：解：(ab)a=|a|2ab|ab|=2(ab)2=|a|22ab+|b|2=28,所以=424(0.5)=8.例4.已知|a|=2，小结小结1.向量数量积的运算律2.类似于多项式的乘法运算(3).ab ab=0(1).aa=|a|2或(2).cos =3.主要解决的问题垂直问题夹角的计算问题长度的计算问题小结1.向量数量积的运算律2.类似于多项式的乘法运算(3).