高中数学2-3-3《向量数量积的坐标运算与度量公课件

向量数量积的坐标运算向量数量积的坐标运算向量数量积的坐标运算 复习：复习：向量数量积的定义是什么？向量数量积的定义是什么？如何求向量夹角？如何求向量夹角？向量的运算律有哪些？向量的运算律有哪些？平面向量的数量积有那些性质平面向量的数量积有那些性质?答：答：运算律有：运算律有：复习：向量数量积的定义是什么？答：运算律有：数量积性质数量积性质:数量积性质:1 10 0二、新课讲授二、新课讲授问题问题1 1：已知已知怎样用怎样用的坐标表示的坐标表示呢？请同学们看下呢？请同学们看下列问题列问题.设设x轴上单位向量为轴上单位向量为，Y轴上单位向量为轴上单位向量为请计算下列式子请计算下列式子：=1 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。问题问题2：推导出推导出 的坐标公式的坐标公式.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。问题2：推导出 问题问题3：写出向量夹角公式的坐标表示式，向量写出向量夹角公式的坐标表示式，向量 平行和垂直的坐标表示式平行和垂直的坐标表示式.（1）两向量垂直条件的坐标表示）两向量垂直条件的坐标表示注意记忆向量注意记忆向量垂直与平行的坐标表示区别垂直与平行的坐标表示区别。（2）两平面向量共线条件的坐标表示）两平面向量共线条件的坐标表示问题3：写出向量夹角公式的坐标表示式，向量（1）两向量垂直条（3）向量的长度（模）向量的长度（模）（4）两向量的夹角）两向量的夹角（3）向量的长度（模）（4）两向量的夹角高中数学2-3-3向量数量积的坐标运算与度量公课件高中数学2-3-3向量数量积的坐标运算与度量公课件高中数学2-3-3向量数量积的坐标运算与度量公课件高中数学2-3-3向量数量积的坐标运算与度量公课件高中数学2-3-3向量数量积的坐标运算与度量公课件（3 3）、若）、若 则则 与与 夹角的余弦值为夹角的余弦值为 （）B（3）、若 B(4)、已知向量、已知向量 ，且且 的夹角为钝角，则的夹角为钝角，则x的取值范的取值范围是围是 .(4)、已知向量 例例2：求与向量：求与向量 的的夹角为夹角为45o的的 单位向量单位向量.解：解：设所求向量为设所求向量为 ,由定义知：由定义知：另一方面另一方面待定系数法待定系数法分析：分析：可设可设x=（m,n)，只需求，只需求m,n.易知易知再利用再利用 （数量积的（数量积的坐标法）即可！坐标法）即可！例2：求与向量 由由，知知解得：解得：或或或或由，知解得：或或例例3：已知：已知A（1,2）,B（2,3）,C（2,5）,求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形.ABC是直角三角形是直角三角形证明：证明：例3：已知A（1,2）,B（2,3）,C（2,5）,A当当K还有其他情还有其他情况吗？若有，况吗？若有，算出来算出来。要注意要注意分类讨论！分类讨论！当K还有其他情况吗？若有，算出来。要注意ABCxyABCxyABCxyABCxyABCxyABCxy例例5:已知已知 ，且存在实，且存在实数数k和和t，使得，使得且且 ，试求，试求 的最小值的最小值.例5:已知 解解：由由题题意意有有:说说明明：本本题题考考查查平平面面的的数数量量积积及及相相关关知知识识，与与函函数数联联系系在在一一起起，具具有有综综合合性性。要要注注意意观观察察揭揭示示题题中中的的隐隐含含条条件件，然然后后根根据据垂垂直直条条件件列列出出方方程程得得出出k与与t的的关关系系，利用二次函数求最值。利用二次函数求最值。解：由题意有:说明：本题考查平面的数量积及相关知识，与函数高中数学2-3-3向量数量积的坐标运算与度量公课件高中数学2-3-3向量数量积的坐标运算与度量公课件高中数学2-3-3向量数量积的坐标运算与度量公课件高中数学2-3-3向量数量积的坐标运算与度量公课件课堂小结：课堂小结：这节课我们主要学习了平面向量数量积这节课我们主要学习了平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直、平行标表示解决有关垂直、平行、长度、角度等几长度、角度等几何问题。何问题。（1）两向量垂直条件的坐标表示）两向量垂直条件的坐标表示（2）两向量平行条件的坐标表示）两向量平行条件的坐标表示课堂小结：这节课我们主要学习了平（3）向量的长度（模）向量的长度（模）（4）两向量的夹角）两向量的夹角（3）向量的长度（模）（4）两向量的夹角