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第十一编 统计、统计案例要点梳理要点梳理1.1.简单随机抽样简单随机抽样(1)(1)定义定义:一般地一般地,从元素个数为从元素个数为N N的总体中的总体中_的抽的抽 取容量为取容量为n n的样本的样本,如果每一次抽取时总体中的各个个如果每一次抽取时总体中的各个个 体有体有_的可能性被抽到的可能性被抽到,这种抽样方法叫做简单随机这种抽样方法叫做简单随机 抽样抽样.(2)(2)最常用的简单随机抽样的方法：最常用的简单随机抽样的方法：和和 _ _.11.1 11.1 随随机抽样机抽样抽签法抽签法随机随机数表法数表法根底根底知识知识 自主自主学习学习不放回不放回相同相同2.2.系统抽样的步骤系统抽样的步骤 假设要沉着量为假设要沉着量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本的样本.(1)(1)先将总体的先将总体的N N个个体个个体 .(2)(2)确确定定 ，对对编编号号进进行行 ，当当 是是整整数数时，取时，取k=.k=.3 3在在第第1 1段段用用 确确定定第第一一个个个个体体编编号号l(lk).l(lk).(4)(4)按按照照一一定定的的规规那那么么抽抽取取样样本本，通通常常是是将将l l加加上上间间隔隔k k得得到到第第2 2个个个个体体编编号号 ，再再加加k k得得到到第第3 3个个个个体编号体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本，依次进行下去，直到获取整个样本.编号编号分段间隔分段间隔k k分段分段(l l+k k)(l l+2+2k k)简单随机抽样简单随机抽样3.3.分层抽样分层抽样 1 1定义：将总体各个个体定义：将总体各个个体_ _ _ _的几局部的几局部,每一局部叫做每一局部叫做_，在各层中，在各层中 按按_进行简单随机抽样或系统进行简单随机抽样或系统 抽样抽样,这种抽样方法叫分层抽样这种抽样方法叫分层抽样.(2)(2)分层抽样的应用范围：分层抽样的应用范围：当总体是由当总体是由 组成时组成时,往往选往往选 用分层抽样用分层抽样.差异明显的几个局部差异明显的几个局部按某种特征分成假设干按某种特征分成假设干个互不重叠个互不重叠层层层在总体中所占的比例层在总体中所占的比例根底自测根底自测1.1.在在简简单单随随机机抽抽样样中中，某某一一个个个个体体被被抽抽到到的的可可能能性是性是 A.A.与与第第几几次次抽抽样样有有关关，第第一一次次抽抽到到的的可可能能性性最最大大 B.B.与与第第几几次次抽抽样样有有关关，第第一一次次抽抽到到的的可可能能性性最最小小 C.C.与与第第几几次次抽抽样样无无关关，每每一一次次抽抽到到的的可可能能性性相相等等 D.D.与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关 解解析析 在在简简单单随随机机抽抽样样中中，每每个个个个体体被被抽抽到到的的概率是相等的，与第几次抽样无关概率是相等的，与第几次抽样无关.C2.2.要完成以下两项调查：要完成以下两项调查：从从某某社社区区125125户户高高收收入入家家庭庭、280280户户中中等等收收入入家家庭庭、9595户户低低收收入入家家庭庭中中选选出出100100户户调调查查社社会会购购置置力力的的某某项指标；项指标；从从某某中中学学的的1515名名艺艺术术特特长长生生中中选选出出3 3人人调调查查学学习习负担情况负担情况.宜采用的抽样方法依次为宜采用的抽样方法依次为 A.A.随机抽样法，随机抽样法，系统抽样法系统抽样法 B.B.分层抽样法，分层抽样法，随机抽样法随机抽样法 C.C.系统抽样法，系统抽样法，分层抽样法分层抽样法 D.D.都用分层抽样法都用分层抽样法解析解析 中总体由差异明显的几局部构成，宜采用中总体由差异明显的几局部构成，宜采用分层抽样法，分层抽样法，中总体中的个体数较少，宜采用简中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法单随机抽样法.答案答案 B B3.3.20212021陕西文，陕西文，5 5某单位共有老、中、青职工某单位共有老、中、青职工430430人，其中有青年职工人，其中有青年职工160160人，中年职工人数是人，中年职工人数是老年职工人数的老年职工人数的2 2倍倍.为了解职工身体状况，现采为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工年职工3232人，那么该样本中的老年职工人数为人，那么该样本中的老年职工人数为 A.9 A.9B.18B.18C.27C.27D.36D.36解析解析 设老年职工为设老年职工为x x人，那么人，那么430-3x=160,x=90,430-3x=160,x=90,设抽取的样本为设抽取的样本为m m，那么，那么 m=32,m=86,m=32,m=86,那么抽取样本中老年职工人数为那么抽取样本中老年职工人数为 86=18(86=18(人人).).答案答案 B B4.4.某企业共有职工某企业共有职工150150人，其中高级职称人，其中高级职称1515人，中级人，中级 职称职称4545人，初级职称人，初级职称9090人人.现采用分层抽样抽取容现采用分层抽样抽取容 量为量为3030的样本的样本,那么抽取的各职称的人数分别为那么抽取的各职称的人数分别为 A.5 A.5，1010，1515B.3B.3，9 9，1818 C.3 C.3，1010，1717D.5D.5，9 9，1616 解析解析 高级、中级、初级职称的人数所占的比例分高级、中级、初级职称的人数所占的比例分 别为别为 =10%=10%，=30%=30%，=60%=60%，那么所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为那么所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为 10%30=3 10%30=3人，人，30%30=930%30=9人，人，60%30=60%30=18 18人人.B5.5.某某工工厂厂生生产产A A、B B、C C三三种种不不同同型型号号的的产产品品，其其相相应应产产品品数数量量之之比比为为235235，现现用用分分层层抽抽样样方方法法抽抽出出一一个个容容量量为为n n的的样样本本，样样本本中中A A型型号号产产品品有有1616件件，那么此样本的容量那么此样本的容量n=.n=.解析解析 设分别抽取设分别抽取B B、C C型号产品型号产品m1,m2m1,m2件，件，那么由分层抽样的特点可知那么由分层抽样的特点可知 m1=24,m2=40,n=16+m1+m2=80.m1=24,m2=40,n=16+m1+m2=80.8080题型一题型一 简单随机抽样简单随机抽样【例【例1 1】某大学为了支援我国西部教育事业，决定从】某大学为了支援我国西部教育事业，决定从 2021 2021应届毕业生报名的应届毕业生报名的1818名志愿者中名志愿者中,选取选取6 6人组成人组成 志愿小组志愿小组.请用抽签法和随机表数法设计抽样方案请用抽签法和随机表数法设计抽样方案.考虑到总体中个体数较少，利用抽签法考虑到总体中个体数较少，利用抽签法 或随机数法均可容易获取样本或随机数法均可容易获取样本.须按这两种抽样方须按这两种抽样方 法的操作步骤进行法的操作步骤进行.抽签法应抽签法应“编号、制签、搅匀、编号、制签、搅匀、抽取；随机数法应抽取；随机数法应“编号、确定起始数、读数、编号、确定起始数、读数、取得样本取得样本.思维启迪思维启迪题题型分类型分类 深度深度剖剖析析解解 抽签法：抽签法：第一步：将第一步：将1818名志愿者编号，编号为名志愿者编号，编号为1 1，2 2，3 3，1818；第二步：将第二步：将1818个号码分别写在个号码分别写在1818张外形完全相同的张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将第三步：将1818个号签放入一个不透明的盒子里，充个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取第四步：从盒子中逐个抽取6 6个号签，并记录上面的个号签，并记录上面的编号；编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员成员.随机数表法：随机数表法：第一步：将第一步：将1818名志愿者编号，编号为名志愿者编号，编号为0101，0202，0303，18.18.第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数方向读数.第三步：每次取两位，凡不在第三步：每次取两位，凡不在01180118中的数，或已中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录读过的数，都跳过去不作记录.第四步：找出号码与记录对应的志愿者，就是志愿第四步：找出号码与记录对应的志愿者，就是志愿小组的成员小组的成员.探探究究提提高高 1 1一一个个抽抽样样试试验验能能否否用用抽抽签签法法，关关键键看看两两点点：一一是是抽抽签签是是否否方方便便；二二是是号号签签是是否否易易搅搅匀匀，一一般般地地，当当总总体体容容量量和和样样本本容容量量都都较较小小时时可用抽签法可用抽签法.2 2随随机机数数表表中中共共随随机机出出现现0 0，1 1，2 2，9 9十十个个数数字字，也也就就是是说说，在在表表中中的的每每个个位位置置上上出出现现各各个个数数字字的的时时机机都都是是相相等等的的.在在使使用用随随机机数数表表时时，如如遇遇到到三三位位数数或或四四位位数数时时，可可从从选选择择的的随随机机数数表表中中的的某某行行某某列列的的数数字字计计起起，每每三三个个或或每每四四个个作作为为一一个个单单位位，自自左左向向右右选选取取，有有超超过过总总体体号号码码或或出出现现重重复复号码的数字舍去号码的数字舍去.知知能能迁迁移移1 1 某某大大学学为为了了支支持持20212021年年亚亚运运会会，从从报报名名的的2424名名大大三三的的学学生生中中选选6 6人人组组成成志志愿愿小小组组，请请用用抽抽签法和随机数表法设计抽样方案签法和随机数表法设计抽样方案.解解 抽签法抽签法 第第一一步步：将将2424名名志志愿愿者者编编号号，编编号号为为1 1，2 2，3 3，2424；第第二二步步：将将2424个个号号码码分分别别写写在在2424张张外外形形完完全全相相同同的的纸条上，并揉成团，制成号签；纸条上，并揉成团，制成号签；第第三三步步：将将2424个个号号签签放放入入一一个个不不透透明明的的盒盒子子中中，充充分搅匀；分搅匀；第第四四步步：从从盒盒子子中中逐逐个个抽抽取取6 6个个号号签签，并并记记录录上上面面的编号；的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员成员.随机数表法随机数表法第一步：将第一步：将2424名学生编号，编号为名学生编号，编号为01,0201,02，0303，2424；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；方向读数；第三步：凡不在第三步：凡不在0101 2424中的数或已读过的数，都跳过中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录得数；去不作记录，依次记录得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组小组.题型二题型二 系统抽样系统抽样【例例2 2】某某校校有有2 2 008008名名学学生生，从从中中抽抽取取2020人人参参加加体体检检，试用系统抽样进行具体实施试用系统抽样进行具体实施.由由于于总总体体容容量量较较大大，因因此此，采采用用系系统统抽抽样样法法进进行行抽抽样样，又又因因总总体体容容量量不不能能被被样样本本容容量量整整除除，需需先先剔剔除除8 8名名学学生生，使使得得总总体体容容量量能能被被样样本本容容量量整整除除，取取k k=100=100，然然后后再 再利利用用系系统统抽抽样样的的方方法进行法进行.思维启迪思维启迪 解 1将每个人随机编一个号由0001至2021.2利用随机数法找到8个号将这8名学生剔除.3将剩余的2 000名学生重新随机编号0001至2000.4分段，取间隔k=100将总体均分为10段，每段含100个学生.5从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l.6按编号将l，100+l，200+l，1 900+l共20个号码选出，这20个号码所对应学生组成样本.探探究究提提高高 1 1系系统统抽抽样样又又称称等等距距抽抽样样，号号码码序序列列一一确确定定，样样本本就就确确定定了了，但但要要求求总总体体中中不不能能含含有有一一定定的的周周期期性性，否否那那么么其其样样本本的的代代表表性性是是不不可可靠靠的的，甚甚至至会会导导致致明明显显的的偏偏向向.应应用用系系统统抽抽样样方方法法抽样时，注意其一般步骤抽样时，注意其一般步骤.2 2当当总总体体容容量量不不能能被被样样本本容容量量整整除除时时，可可以以先先从从总总体体中中随随机机地地剔剔除除几几个个个个体体，使使得得总总体体中中剩剩余余的的个体数能被样本容量整除个体数能被样本容量整除.知知能能迁迁移移2 2 某某校校高高中中三三年年级级的的295295名名学学生生已已经经编编号号为为1 1，2 2，295295，为为了了了了解解学学生生的的学学习习情情况况，要要按按1515的的比比例例抽抽取取一一个个样样本本，用用系系统统抽抽样样的的方方法法进进行抽取，并写出过程行抽取，并写出过程.解解 按按1515分分段段，每每段段5 5人人，共共分分5959段段，每每段段抽抽取取一人，关键是确定第一人，关键是确定第1 1段的编号段的编号.按按 照照 1515的的 比比 例例，应应 该该 抽抽 取取 的的 样样 本本 容容 量量 为为2955=592955=59，我们把，我们把295295名同学分成名同学分成5959组组,每组每组5 5人人.第第1 1组是编号为组是编号为1515的的5 5名学生，第名学生，第2 2组是编号为组是编号为610610的的5 5名学生，依次下去，第名学生，依次下去，第5959组是编号为组是编号为291295291295的的5 5名学生名学生.采用简单随机抽样的方法，从第采用简单随机抽样的方法，从第1 1组组5 5名学生中抽出名学生中抽出一名学生，不妨设编号为一名学生，不妨设编号为l l 1l51l5，那么抽取，那么抽取的学生编号为的学生编号为l+5kl+5kk=0k=0，1 1，2 2，5858，得到，得到5959个个体作为样本，如当个个体作为样本，如当l=3l=3时的样本编号为时的样本编号为3 3，8 8，1313，288288，293.293.题型三题型三 分层抽样分层抽样【例例3 3】1212分分某某政政府府机机关关有有在在编编人人员员100100人人，其其中中副副处处级级以以上上干干部部1010人人，一一般般干干部部7070人人，工工人人2020人人.上上级级机机关关为为了了了了解解政政府府机机构构改改革革意意见见，要要从从中中抽抽取取一一个个容容量量为为2020的的样样本本，试试确确定定用用何何种种方方法法抽抽取，请具体实施抽取取，请具体实施抽取.1 1机构改革关系到各种人不同的利益；机构改革关系到各种人不同的利益；2 2不不同同层层次次的的人人员员情情况况有有明明显显差差异异，故故采采用用分分层层抽样抽样.思维启迪思维启迪解解 用分层抽样方法抽取用分层抽样方法抽取具体实施抽取如下具体实施抽取如下:1 120100=1520100=15，2 2分分 =2 =2，=14 =14，=4 =4，4 4分分从副处级以上干部中抽取从副处级以上干部中抽取2 2人，从一般干部中抽取人，从一般干部中抽取1414人，从工人中抽取人，从工人中抽取4 4人人.6 6分分2 2因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按别按110110编号与编号与120120编号，然后采用抽签法分别抽编号，然后采用抽签法分别抽取取2 2人和人和4 4人；对一般干部人；对一般干部7070人采用人采用0000，0101，0202，6969编号，然后用随机数法抽取编号，然后用随机数法抽取1414人人.10.10分分3 3将将2 2人，人，4 4人，人，1414人的编号集合在一起就取得了人的编号集合在一起就取得了容量为容量为2020的样本的样本.12.12分分解题示范解题示范探究提高探究提高 分层抽样的操作步骤及特点分层抽样的操作步骤及特点1 1操作步骤操作步骤将总体按一定标准进行分层；将总体按一定标准进行分层；计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；在每一层进行抽样可用简单随机抽样或系统抽在每一层进行抽样可用简单随机抽样或系统抽样样.2 2特点特点适用于总体由差异明显的几局部组成的情况；适用于总体由差异明显的几局部组成的情况；更充分地反映了总体的情况；更充分地反映了总体的情况；等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是 .知知能能迁迁移移3 3 20212021天天津津理理，1111某某学学院院的的A A，B B，C C三三个个专专业业共共有有1 1 200200名名学学生生，为为了了调调查查这这些些学学生生勤勤工工俭俭学学的的情情况况，拟拟采采用用分分层层抽抽样样的的方方法法抽抽取取一一个个容容量量为为120120的的样样本本，该该学学院院的的A A专专业业有有380380名名学学生生，B B专专业业有有420420名名学学生生，那那么么在在该该学学院院的的C C专专业业应应抽抽取取名名 学生学生.解析解析 C C专业有学生专业有学生1 200-380-420=4001 200-380-420=400名，名，那么那么C C专业应抽取的学生数为专业应抽取的学生数为 120=40(120=40(名名).).4040方法与技巧方法与技巧1.1.简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的根底，简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的根底，是一种等概率的抽样是一种等概率的抽样,由定义应抓住以下特点：由定义应抓住以下特点：1 1它要求总体个数较少；它要求总体个数较少；2 2它是从总体它是从总体中逐个抽取的；中逐个抽取的；3 3它是一种不放回抽样它是一种不放回抽样.2.2.系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总体中不能含有一定的周本即确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否那么其样本的代表性是不可靠的，甚期性，否那么其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向至会导致明显的偏向.思思想方法想方法 感悟感悟提提高高3.3.抽抽样样方方法法经经常常交交叉叉使使用用，比比方方系系统统抽抽样样中中的的第第一一均均衡衡局局部部，可可采采用用简简单单随随机机抽抽样样，分分层层抽抽样样中中，假假设设每每层层中中个个体体数数量量仍仍很很大大时时，那那么么可可辅辅之之以以系系统统抽样抽样.失误与防范失误与防范 分析总体特征、选择合理的抽样方法分析总体特征、选择合理的抽样方法.一、选择题一、选择题1.1.现要完成以下现要完成以下3 3项抽样调查：项抽样调查：从从1010盒酸奶中抽取盒酸奶中抽取3 3盒进行食品卫生检查盒进行食品卫生检查.科科技技报报告告厅厅有有3232排排，每每排排有有4040个个座座位位，有有一一次次报报告告会会恰恰好好坐坐满满了了听听众众，报报告告会会结结束束后后，为为了了听听取取意见，需要请意见，需要请3232名听众进行座谈名听众进行座谈.东东方方中中学学共共有有160160名名教教职职工工，其其中中一一般般教教师师120120名名，行行政政人人员员1616名名，后后勤勤人人员员2424名名.为为了了了了解解教教职职工工对对学学校校在在校校务务公公开开方方面面的的意意见见，拟拟抽抽取取一一个个容容量量为为2020的样本的样本.定定时时检测检测较为合理的抽样方法是较为合理的抽样方法是A.A.简单随机抽样，简单随机抽样，系统抽样，系统抽样，分层抽样分层抽样B.B.简单随机抽样，简单随机抽样，分层抽样，分层抽样，系统抽样系统抽样C.C.系统抽样，系统抽样，简单随机抽样，简单随机抽样，分层抽样分层抽样D.D.分层抽样，分层抽样，系统抽样，系统抽样，简单随机抽样简单随机抽样解析解析 总体较少，宜用简单随机抽样；总体较少，宜用简单随机抽样；已分已分段，宜用系统抽样；段，宜用系统抽样；各层间差距较大，宜用各层间差距较大，宜用分层抽样，应选分层抽样，应选A.A.A2.2.20212021广东理，广东理，3 3某校共有学生某校共有学生2 0002 000名，各名，各年级男、女生人数如下表年级男、女生人数如下表.在全校学生中随机在全校学生中随机抽取抽取1 1名，抽到二年级女生的概率是名，抽到二年级女生的概率是0.19.0.19.现用分现用分层抽样的方法在全校抽取层抽样的方法在全校抽取6464名学生，那么应在三年名学生，那么应在三年级抽取的学生人数为级抽取的学生人数为 一年级一年级 二年级二年级 三年级三年级女生女生373373x x y y 男生男生 377 377 370370z z A.24A.24B.48B.48C.16C.16D.12D.12解析解析 依题意知二年级的女生有依题意知二年级的女生有380380名，那么三年级名，那么三年级学生的人数应该是学生的人数应该是2 000-373-377-380-370=5002 000-373-377-380-370=500，即，即总体中各个年级的人数比例为总体中各个年级的人数比例为332332，故在分层抽，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为样中应在三年级抽取的学生人数为64 =16.64 =16.答案答案 C C3.3.某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取9090名名 学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从 这个年级随机抽取这个年级随机抽取100100名学生进行学情调查，发名学生进行学情调查，发 现有现有2020名同学上次被抽到过，估计这个学校高一名同学上次被抽到过，估计这个学校高一 年级的学生人为年级的学生人为 A.180 A.180B.400B.400C.450C.450D.2 000D.2 000 解析解析 x=450.x=450.C4.4.在在120120个个零零件件中中，一一级级品品2424个个，二二级级品品3636个个，三三级级品品6060个个，用用系系统统抽抽样样方方法法从从中中抽抽取取容容量量为为2020的的样样本，那么三级品本，那么三级品a a被抽到的可能性为被抽到的可能性为()()A.A.解解析析 每每一一个个个个体体被被抽抽到到的的概概率率都都是是样样本本容容量量除除以以总体，即总体，即B.B.C.C.D.D.B5.5.20212021重庆文，重庆文，5 5某校高三年级有男生某校高三年级有男生500500人，女生人，女生400400人，为了解该年级学生的健康情况，人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取从男生中任意抽取2525人，从女生中任意抽取人，从女生中任意抽取2020人人进行调查，这种抽样方法是进行调查，这种抽样方法是 ()()A.A.简单随机抽样法简单随机抽样法B.B.抽签法抽签法 C.C.随机数表法随机数表法D.D.分层抽样法分层抽样法 解析解析 由分层抽样的定义可知由分层抽样的定义可知,该抽样为按比例的该抽样为按比例的抽样抽样.D6.6.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为要从编号依次为1 1到到5050的袋装奶粉中抽取的袋装奶粉中抽取5 5袋进袋进 行检验，用每局部选取的号码间隔一样的系统行检验，用每局部选取的号码间隔一样的系统 抽样方法确定所选取的抽样方法确定所选取的5 5袋奶粉的编号可能是袋奶粉的编号可能是 A.5,10,15,20,25 A.5,10,15,20,25B.2B.2，4 4，8 8，1616，3232 C.1 C.1，2 2，3 3，4 4，5 5D.7D.7，1717，2727，3737，4747 解析解析 利用系统抽样，把编号分为利用系统抽样，把编号分为5 5段，每段段，每段1010个，每段抽取一个，号码间隔为个，每段抽取一个，号码间隔为1010，应选，应选D.D.D二、填空题二、填空题7.7.20212021湖南文，湖南文，1212一个总体分为一个总体分为A A，B B两层，两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为1010的样的样本，本，B B层中每个个体被抽到的概率都为层中每个个体被抽到的概率都为 ，那么，那么总体中的个体数为总体中的个体数为 .解析解析 由分层抽样定义知，任何个体被抽到的概由分层抽样定义知，任何个体被抽到的概率都是一样的，设总体中个体数为率都是一样的，设总体中个体数为x,x,那么那么 ,x=120.x=120.1201208.8.20212021广广东东文文，1212某某单单位位200200名名职职工工的的年年龄龄分分布布情情况况如如图图，现现要要从从中中抽抽取取4040名名职职工工作作样样本本，用用系系统统抽抽样样法法将将全全体体职职工工随随机机按按12001200编编号号，并并按按编编号号顺顺序序平平均均分分为为4040组组1515号号，610610号号，196200196200号号.假假设设第第5 5组组抽抽出出的的号号码码为为2222，那那么么第第8 8组组抽抽出出的的号号码码应应是是 .假假设设用用分分层层抽抽样样方方法法，那么那么4040岁以下年龄段应抽取岁以下年龄段应抽取 人人.解析解析 由分组可知，抽号的间隔为由分组可知，抽号的间隔为5 5，又因为第，又因为第5 5组组抽出的号码为抽出的号码为2222，所以第，所以第6 6组抽出的号码为组抽出的号码为2727，第，第7 7组抽出的号码为组抽出的号码为3232，第，第8 8组抽出的号码为组抽出的号码为37.37.4040岁以下的年龄段的职工数为岁以下的年龄段的职工数为2000.5=1002000.5=100，那么应，那么应抽取的人数为抽取的人数为 100=20(100=20(人人).).答案答案 37 20 37 209.9.某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有奶粉、成人奶粉分别有3030种、种、1010种、种、3535种、种、2525种种不同的品牌不同的品牌.现采用分层抽样的方法从中抽取一个现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为容量为n n的样本进行三聚氰胺平安检测，假设抽取的的样本进行三聚氰胺平安检测，假设抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是婴幼儿奶粉的品牌数是7 7，那么，那么n n为为 .解析解析 婴幼儿奶粉占总数之比等于样本中其占比例婴幼儿奶粉占总数之比等于样本中其占比例.2020三、解答题三、解答题10.10.某企业共有某企业共有3 2003 200名职工，其中中、青、老年职工名职工，其中中、青、老年职工的比例为的比例为532532，从所有职工中抽取一个样本容，从所有职工中抽取一个样本容量为量为400400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？青、老年职工应分别抽取多少人？解解 由中、青、老年职工有明显的差异，采用分层由中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理抽样更合理.按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为 因此应抽取的中、青、老年职工分别为因此应抽取的中、青、老年职工分别为200200人，人，120120 人，人，8080人人.11.11.某某单单位位有有工工程程师师6 6人人，技技术术员员1212人人，技技工工1818人人，要要从从这这些些人人中中抽抽取取一一个个容容量量为为n n的的样样本本.如如果果采采用用系系统统抽抽样样和和分分层层抽抽样样方方法法抽抽取取，不不用用剔剔除除个个体体；如如果果样样本本容容量量增增加加一一个个，那那么么在在采采用用系系统统抽抽样样时时，需要在总体中先剔除需要在总体中先剔除1 1个个体，求样本容量个个体，求样本容量n.n.解解 总体容量为总体容量为6+12+18=36.6+12+18=36.当当样样本本容容量量是是n n时时，由由题题意意知知，系系统统抽抽样样的的间间隔隔为为 ，分分层层抽抽样样的的比比例例是是 ，抽抽取取的的工工程程师师人人数数为为 6=6=，技术员人数为技术员人数为 12=12=，技工人数为，技工人数为 18=,18=,所以所以n n应是应是6 6的倍数，的倍数，3636的约数，即的约数，即n=6,12,18.n=6,12,18.当样本容量为当样本容量为n+1n+1时，总体容量是时，总体容量是3535人，系统抽人，系统抽样的间隔为样的间隔为 ，因为，因为 必须是整数，所以必须是整数，所以n n只只能取能取6.6.即样本容量即样本容量n=6.n=6.12.12.某单位有某单位有2 0002 000名职工，老年、中年、青年分布在名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：所示：人数人数 管理管理 技术技术开发开发 营销营销 生产生产 共计共计老年老年40 40 40 40 40 40 80 80 200 200 中年中年 80 80 120 120 160 160 240 240 600 600 青年青年 40 40 160 160 280 280 720 720 1 200 1 200 小计小计 160 160 320 320 480 480 1 040 1 040 2 000 2 000 1 1假假设设要要抽抽取取4040人人调调查查身身体体状状况况，那那么么应应怎怎样样抽抽样？样？2 2假假设设要要开开一一个个2525人人的的讨讨论论单单位位开开展展与与薪薪金金调调整整方方面的座谈会，那么应怎样抽选出席人？面的座谈会，那么应怎样抽选出席人？3 3假设要抽假设要抽2020人调查对北京奥运会筹备情况的了人调查对北京奥运会筹备情况的了解，那么应怎样抽样？解，那么应怎样抽样？解解 1 1用分层抽样，并按老年用分层抽样，并按老年4 4人，中年人，中年1212人，青人，青年年2424人抽取；人抽取；2 2用分层抽样，并按管理用分层抽样，并按管理2 2人，技术开发人，技术开发4 4人，营人，营销销6 6人，生产人，生产1313人抽取；人抽取；3 3用系统抽样用系统抽样.对全部对全部2 0002 000人随机编号，号码从人随机编号，号码从0001200000012000，每，每100100号分为一组，从第一组中用随机号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100100，200200，1 9001 900，共，共2020人组成一个样本人组成一个样本.返回返回
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