人教A版高考数学（理）一轮设计第10章-统计与统计案例 第1讲

基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结第第1讲随机抽随机抽样基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结最最新新考考纲1.理理解解随随机机抽抽样的的必必要要性性和和重重要要性性；2.会会用用简单随随机机抽抽样方方法法从从总体体中中抽抽取取样本本；了了解解分分层抽抽样和和系系统抽抽样方法方法.会用随机抽会用随机抽样的根本方法解决一些的根本方法解决一些简单的的实际问题.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结知 识 梳 理1.简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个_抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的时机都_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.不放回地相等基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结分段间隔k简单随机抽样基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结按照一定的规那么抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第 2个 个 体 编 号 _，再 加 k得 到 第 3个 个 体 编 号_，依次进行下去，直到获取整个样本.3.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成_的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.(2)应用范围：当总体是由_的几个局部组成时，往往选用分层抽样.(lk)(l2k)互不交叉差异明显基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“或“)精彩PPT展示(1)简单随机抽样每个个体被抽到的时机不一样，与先后有关.()(2)系统抽样在起始局部抽样时采用简单随机抽样.()(3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.()答案(1)(2)(3)(4)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2.(必修3P100A1改编)在“世界读书日前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A.总体 B.个体C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本解析由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.答案A基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3.(2021四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取局部学生进行调查，那么最合理的抽样方法是()A.抽签法 B.系统抽样法C.分层抽样法 D.随机数法解析因为总体由有明显差异的几局部构成，所以用分层抽样法.应选C.答案C基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结4.(2021佛山质检)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，那么分段的间隔为()A.50 B.40 C.25 D.20答案C基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结5.从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，那么应该抽取男生人数为_.答案30基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点一简单随机抽样及其应用【例1】(1)以下抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A.0 B.1 C.2 D.3基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第5个个体的编号为()A.08 B.07 C.02 D.01基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析(1)不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；不是简单随机抽样.因为这是“一次性抽取，而不是“逐个抽取；不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.应选A.(2)从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08，02，14，07，01，所以第5个个体编号为01.答案(1)A(2)D基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法(1)简单随机抽样是从含有N(有限)个个体的总体中，逐个不放回地抽取样本，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的时机都相等.(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.而随机数表法适用于总体中个体数较多的情形：随机数表法的操作要点：编号，选起始数，读数，获取样本.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验【训练1】(1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是()基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验(2)以下抽样试验中，适合用抽签法的有()解析(1)A，B选项中为系统抽样，C为分层抽样.(2)A，D中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，应选B.答案(1)D(2)B基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点二系统抽样及其应用【例2】(1)某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，假设第一组抽出的号码是11，那么第六十一组抽出的号码为_.(2)(2021湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运发动的成绩(单位：分钟)的茎叶图如下图.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结假设将运发动按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，那么其中成绩在区间139，151上的运发动人数是()A.3 B.4 C.5 D.6答案(1)1 211(2)B基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练2】(1)(2021郑州模拟)为标准学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A.13 B.19 C.20 D.51(2)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C.那么抽到的人中，做问卷B的人数为()A.7 B.9C.10 D.15基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案(1)C(2)C基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点三分层抽样及其应用【例3】(1)(2021北京卷)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，那么该样本中的老年教师人数为()A.90 B.100 C.180 D.300基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)(2021唐山调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.假设样本中有50件产品由甲设备生产，那么乙设备生产的产品总数为_件.答案(1)C(2)1 800基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原那么是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠.(2)为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.分层抽样的有关计算，转化为按比例列方程或算式求解.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练3】某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，那么n等于()A.9 B.10 C.12 D.13答案D基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结