工程经济学第二章现金课件

工程经济学工程经济学李奇会李奇会山东建筑大学管理学院山东建筑大学管理学院工程经济学第二章 现金流量和资金时间价值本章重要概念和知识要点1、现金流量的三要素：大小、方向、时间点2、资金时间价值资金时间价值资金时间价值利息利息在流通领域在流通领域才能增值才能增值单利单利复利复利名义利率名义利率实际利率实际利率3、常用的复利计算公式、常用的复利计算公式第二章 现金流量和资金时间价值资金时间价值利息在流通领域单利第一节：现金流量一、基本概念（一）现金流出：对一个系统而言，凡在某一时点上流出系统的资金或货币量，如投资、费用等。（二）现金流入：对一个系统而言，凡在某一时点上流入系统的资金或货币量，如销售收入等。（三）净现金流量=现金流入-现金流出（四）现金流量：各个时点上实际的资金流出或资金流入（现金流入、现金流出及净现金流量的统称）第一节：现金流量二、现金流量的表示方法二、现金流量的表示方法（一）（一）现金流量表现金流量表：用表格的形式将不同时点上发生的各：用表格的形式将不同时点上发生的各种形态的现金流量进行描绘。种形态的现金流量进行描绘。（二）（二）现金流量图现金流量图0 1 2 3 4 5 6 时间（年）时间（年）200 200100200 200 200300二、现金流量的表示方法0 1 2 150nn-13210100200200200大小大小方向方向作用点作用点现金流量图现金流量图三要素三要素150nn-13210100200200200大小现金流量图P（投投资资）一般投资过程的现金流量图一般投资过程的现金流量图0 213456789101112n建设期建设期投产期投产期稳产期稳产期回收处理期回收处理期F（净现金流量）（净现金流量）P（投资）一般投资过程的现金流量图0 21345678910（三）现金流量图的说明：（三）现金流量图的说明：1、横轴是时间轴，每个间隔表示一个时间单位，点称为时点，、横轴是时间轴，每个间隔表示一个时间单位，点称为时点，标注时间序号的时点通常是该时间序号所表示的年份的年末。标注时间序号的时点通常是该时间序号所表示的年份的年末。2、与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示、与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短与现金流量绝对值的大小成比例，箭头处一现金流出，长短与现金流量绝对值的大小成比例，箭头处一般应标明金额。般应标明金额。3、一般情况，时间单位为年，、一般情况，时间单位为年，假设建设期的投资发生在年初，假设建设期的投资发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收等均发生在年末。销售收入、经营成本及残值回收等均发生在年末。（三）现金流量图的说明：两个方案两个方案C和和D，其他条件相同，仅现金流量不同。，其他条件相同，仅现金流量不同。3000 3000 3000 方案方案D 3000 3000 30006000 1 2 3 4 5 6方案方案C 0 1 2 3 4 5 60 3000 3000 两个方案C和D，其他条件相同，仅现金流 3000 3000 3000 方案方案D 3000 3000 30006000 1 2 3 4 5 6方案方案C 0 1 2 3 4 5 60 3000 3000 3000 3000 货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小大小有关，有关，而而且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。得比较复杂了。货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小第二节：资金的时间价值第二节：资金的时间价值一、资金时间价值的概念不同时间发生的等额资金在价值上的差别，就称为资金的时间价值。是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。如果现在将1000元存入银行，一年后本利和为1060，经过一年增加60元，就是一年内让出了1000元货币使用权得到的报酬。60元就是1000元在1年中的时间价值。第二节：资金的时间价值一、资金时间价值的概念在不同时间付出或得到同样数额的资金在价值上是不相等的，也就是说资金的价值是会随着时间而变化的，是时间的函数，随时间的推移而发生价值的增加，增加的那部分价值就是原有资金的时间价值。是资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值就是资金的时间价值。在不同时间付出或得到同样数额的资金在价值上是不相等的，也就是二、资金具有时间价值的内涵（一）资金在生产与交换过程中由于有劳动者的劳动使之产生了增值（二）资金的时间价值是对投资者放弃现时消费的必要补偿。三、资金时间价值的意义：由于资金时间价值的存在，使不同时间点上发生的现金流量无法直接加以比较，因此，要通过一系列的换算，在统一时点上进行比较，才能符合实际的客观情况。这种考虑了资金时间价值的方法，使方案的比选更为现实和可靠。二、资金具有时间价值的内涵四、资金时间价值的计算 案例1：中国某人寿保险公司推出的“康宁终身保险”，一个25岁之内的男性一次性趸交97800元保险费，不管任何时候任何原因身故可以得到30万元的保障。假设你现在24岁，也有财力支付这笔费用，你会如何决策。案例2：小张预计未来30年，每个月可以支付3000元支付房贷而不影响生活质量，目前尚有35万元存款，他目前计划买房子，试分析他买总价为多少的房子较为合适？四、资金时间价值的计算不同时间发生的等额资金在价值上是不等的，把一个时点上不同时间发生的等额资金在价值上是不等的，把一个时点上发生的资金金额折算成另一个时点上的等值金额，发生的资金金额折算成另一个时点上的等值金额，称为资金的等值计算。称为资金的等值计算。把将来某时点发生的资金金额折算成现在时点上的等值金额把将来某时点发生的资金金额折算成现在时点上的等值金额，称为，称为“折现折现”或或“贴现贴现”。将来时点上发生的资金折现后的资金金额称为将来时点上发生的资金折现后的资金金额称为“现值现值”。与现值等价的将来某时点上的资金金额称为与现值等价的将来某时点上的资金金额称为“将来值将来值”或或“终值终值”。折现用的利率叫折现用的利率叫“折现率折现率”不同时间发生的等额资金在价值上是不等的，把一个时点上如何理解价值：任何东西或证券不存在什么“固有价值”，只存在相对价值。也就是，只有相对于人的效用而言，才有价值这回事。东西或证券的价值取决于它能否让个人的效用提高，包括消费效用、财富效用、主观幸福或满足感。这等于说，即使要花百亿元投资、十万劳动力一年的时间才能建好的漂亮形象大楼，如果没有任何人或机构要用它，那么，那栋楼也会一文不值；花费再多的机器设备，如果没有人要，也一文不值；再怎么费苦力做成的衣服，如果没有人愿意出价钱买，那只是一堆废布。如何理解价值：价值取决于这些公司能带来的效用，或者说收益，而不取决于其建设成本，跟建设所需的劳动时间关系不大；换言之，价值由未来的收益而定，不是由过去的成本决定。一种观点认为：效用决定价值，而不是劳动成本决定价值价值取决于这些公司能带来的效用，或者说收益，而不取决于其建设在工程经济分析中，对资金时间价值的计算与银行利息计算方法相同。利息和利率可作为一种资金时间价值的表现方式。将一笔资金存入银行，这笔资金就称为本金；一段时间后，储户在本金外再得到一笔钱是利息。在工程经济分析中，对资金时间价值的计算与银行利息计算方法相同利息利息一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增 值，用值，用“I”“I”表示。表示。利率利率利息递增的比率，用利息递增的比率，用“i”表示。表示。每单位时间增加的利息每单位时间增加的利息 原金额（本金）原金额（本金）100%利率利率(i%)=计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用算，用“n”表示。表示。广义的利息广义的利息信贷利息信贷利息经营利润经营利润利息一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增利率利息递P：现值，资金运动起点时的金额。F：终值，资金运动结束时的金额。A：等值，连续出现在各计息期期末的等额支付金额。i：计息期利率n：计息周期数P：现值，资金运动起点时的金额。四、资金时间价值的计算四、资金时间价值的计算（一）利息（一）利息（In）：）：占用资金所付出的代价（或放弃资占用资金所付出的代价（或放弃资金使用权所获得的补偿）金使用权所获得的补偿）（二）利率（二）利率（i）：）：一个记息周期内所得利息额与本金的一个记息周期内所得利息额与本金的比率比率四、资金时间价值的计算利率分为年利率、月利率和日利率。又称为年息率、月息率和日息率（拆息）。按照我国习惯，无论是年息、月息、日息，利率的基本单位都是厘，1/10厘为一毫，1/100厘为一丝。10厘为一分，没有分以上单位本金3000元，一年的利息120元，年利率4%，年息4厘本金3000元，一月的利息12元，月利率4，月息4厘本金3000元，每天的利息1.2元，日利率0.4，日息4厘利率分为年利率、月利率和日利率。又称为年息率、月息率和日息率国外习惯年利率，我国习惯用月利率。例如月息5分4厘，就是5.4%；月息5厘4毫就是0.54%。年利率与月利率互换，每年12个月，年利率与日利率互换，一年360天；月利率与日利率互换，每月30天计算。我国利率分为官方利率和市场利率。官方利率是政府通过中央银行公布，各银行必须遵守的利率。主要包括中央银行基准利率、金融机构对客户的存贷款利率等市场利率是金融市场形成的利率，主要是同业拆借利率、国债二级市场利率等利率=纯利率+通货膨胀补偿率+违约风险报酬率+流动性风险报酬率+期限风险报酬率（债权人角度）国外习惯年利率，我国习惯用月利率。例如月息5分4厘，就是5.（三）单利法：仅对本金计息，利息不再生利息。（三）单利法：仅对本金计息，利息不再生利息。（三）单利法：仅对本金计息，利息不再生利息。P：现值，资金运动起点时的金额。F：终值，资金运动结束时的金额。A：等值，连续出现在各计息期期末的等额支付金额。i：计息期利率n：计息周期数P：现值，资金运动起点时的金额。例题例题1：假如以年利率：假如以年利率6%借入资金借入资金1000元元,共共 借借4年年,其偿其偿还的情况如下表还的情况如下表:年年年初欠款年初欠款年末应付利息年末应付利息年末欠款年末欠款年末偿还年末偿还110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=6012401240 例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共 借4年,其（四）复利法：（四）复利法：1、复利的概念：对本金和利息计息，、复利的概念：对本金和利息计息，Fn=Fn-1*(1+i)，In=i*Fn-1（四）复利法：F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1公式的推导如下公式的推导如下：年份年份年初本金年初本金P P当年利息当年利息I I年末本利和年末本利和F F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 iF=P(1+i)n公式的推导如下：年份年初本金P当年利息I年年年 初初欠欠 款款年年 末末 应应 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末偿偿 还还1 12 23 34 4 例题例题2：假如以年利率假如以年利率6%借入资金借入资金1000元元,共借共借4年年,其偿还的其偿还的情况如下表情况如下表年年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46年 初年 末年 末年 末12342、一次支付（整付）类型公式在某一特定时点上一次支付（或收取），经过一段时间后再一次收取（或支付）的款项，即一次性收付款项。在日常生活中常见，比如存进银行一笔现金100元，年利率为复利10%，经过3年后一次性取出本利和133.10元，这里涉及的收付款项就是一次性收付款项。2、一次支付（整付）类型公式（1）一次支付终值计算基本模型基本模型PF0n12P（现值）现值）F（将来值）将来值）12nn1012nn10（1）一次支付终值计算基本模型PF0n12P（现值）F（将工程经济学第二章现金课件已知期初投资为已知期初投资为P，利率为，利率为i，求第，求第n年末收回本利年末收回本利F。称为一次支付复利系数，记为称为一次支付复利系数，记为已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回本利F。称为一次支例例1 1：某人把：某人把10001000元存入银行，设年利率为元存入银行，设年利率为6%6%，5 5年后全年后全部提出，共可得多少元？部提出，共可得多少元？例1：某人把1000元存入银行，设年利率为6%，5年后全部提（2 2）一次支付现值计算公式）一次支付现值计算公式已知已知第第n年末年末将需要或获得资金将需要或获得资金F，利率为，利率为i，求期初所，求期初所需的投资需的投资P。称为一次支付现值系数，记为称为一次支付现值系数，记为（2）一次支付现值计算公式已知第n年末将需要或获得资金F，例例2 2：某企业计划建造一条生产线，预计：某企业计划建造一条生产线，预计5 5年后需要资金年后需要资金10001000万元，设年利率为万元，设年利率为10%10%，问现需要存入银行多少资金，问现需要存入银行多少资金？例2：某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资金1000万工程经济学第二章现金课件 在工程经济评价中，由于现值评价常常是选择现在为同一时点，把方案预计的不同时期的现金流量折算成现值，并按现值之代数和大小作出决策。因此，在工程经济分析时应当注意以下两点:一是正确选取折现率。折现率是决定现值大小的一个重要因素，必须根据实际情况灵活选用。二是要注意现金流量的分布情况。从收益方面来看，获得的时间越早、数额越多，其现值也越大。因此，应使建设项目早日投产，早日达到设计生产能力，早获收益，多获收益，才能达到最佳经济效益。从投资方面看，在投资额一定的情况下，投资支出的时间越晚、数额越少，其现值也越小。因此，应合理分配各年投资额，在不影响项目正常实施的前提下，尽量减少建设初期投资额，加大建设后期投资比重。在工程经济评价中，由于现值评价常常是选择现在为同一时点，把3 3、等额支付系列公式（普通年金系列公式）、等额支付系列公式（普通年金系列公式）（1 1）应用条件：）应用条件：A A、每期支付金额相同，均为、每期支付金额相同，均为A A；B B、支付间隔相同，通常为、支付间隔相同，通常为1 1年；年；C C、每次支付都在对应的期末，终值、每次支付都在对应的期末，终值F F与最后一期支付与最后一期支付A A同时发同时发生。普通年金又称后付年金：每期期末支付生。普通年金又称后付年金：每期期末支付3、等额支付系列公式（普通年金系列公式）（1）应用条件：等额年值与将来值之间的换算等额年值与将来值之间的换算12nn10A A A A（等额年值）12nn10F（将来值）（2）年金终值公式基本模型）年金终值公式基本模型等额年值与将来值之间的换算12nn10A A 已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期期末均支付相同的已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期期末均支付相同的数额为数额为A，设利率为，设利率为i，求第，求第n年末收回本利年末收回本利F。称为称为等额支付系列复利系数，记为等额支付系列复利系数，记为已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期期末均支付相同的数额n-112340F=？An（F/AF/A，i i，n n）=年金终值系数年金终值系数n-112340F=？An（F/A，i，n）=例题例题例例3 3：某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行：某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2 2万元，若万元，若存款利率为存款利率为3%3%。第。第5 5年末可得款多少？年末可得款多少？例题例3：某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若v变化变化若等额支付的若等额支付的A发生在期初，则需将年初的发生值折算到年末后发生在期初，则需将年初的发生值折算到年末后进行计算。进行计算。3AF0n12n-1 14A变化若等额支付的A发生在期初，则需将年初的发生值折算到年末后例题例题例例5 5：某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款：某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,0006,000元，年利率为元，年利率为4%4%，4 4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？年后毕业时共计欠银行本利和为多少？例题例5：某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，（3 3）等额支付偿债基金计算公式）等额支付偿债基金计算公式已知已知F，设利率为，设利率为i，求，求n年中每年年末需要支付的等额金额年中每年年末需要支付的等额金额A。称为称为等额支付偿债基金系数，记为等额支付偿债基金系数，记为（3）等额支付偿债基金计算公式已知F，设利率为i，求n年中nn-11230FA=？n-2（A/FA/F，i i，n n）=-=-等额支付偿债基金系数等额支付偿债基金系数nn-11230FA=？n-2（A/F，i，n）=例题例题例例4 4：某厂欲积累一笔福利基金，用于：某厂欲积累一笔福利基金，用于3 3年后建造职工俱乐部。此年后建造职工俱乐部。此项投资总额为项投资总额为200200万元，设利率为万元，设利率为5%5%，问每年末至少要存多少钱，问每年末至少要存多少钱？例题例4：某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。（4 4）等额支付系列现值计算公式）等额支付系列现值计算公式已知一个技术方案或投资项目在已知一个技术方案或投资项目在n年内每年末均获得相同数额的收年内每年末均获得相同数额的收益为益为A，设利率为，设利率为i，求期初需要的投资额，求期初需要的投资额P。称为称为等额支付系列现值系数，记为等额支付系列现值系数，记为（4）等额支付系列现值计算公式已知一个技术方案或投资项目在nnn-11230AP=?nn-11230AP=?例题例题例例6 6：某人贷款买房，预计他每年能还贷：某人贷款买房，预计他每年能还贷2 2万元，打算万元，打算1515年还清，假年还清，假设银行的按揭年利率为设银行的按揭年利率为5%5%，其现在最多能贷款多少？，其现在最多能贷款多少？例题例6：某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还（5 5）等额支付资本回收计算公式）等额支付资本回收计算公式称为称为等额支付资本回收系数，记为等额支付资本回收系数，记为已知一个技术方案或投资项目已知一个技术方案或投资项目期初投资额为期初投资额为P，设利率为，设利率为i，求，求在在n年内每年末需回收的等额资金年内每年末需回收的等额资金A。（5）等额支付资本回收计算公式称为等额支付资本回收系数，记为nn-11230A=?Pnn-11230A=?PPi是投资者投入资本是投资者投入资本P后获得的回报，后获得的回报，后一项是投资者的投资回收。后一项是投资者的投资回收。Pi是投资者投入资本P后获得的回报，例题例题例例7 7：某投资人投资：某投资人投资2020万元从事出租车运营，希望在万元从事出租车运营，希望在5 5年内收回全年内收回全部投资，若折现率为部投资，若折现率为15%15%，问平均每年至少应收入多少？，问平均每年至少应收入多少？例题例7：某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内收等值计算公式表等值计算公式表:等值计算公式表:u 运用利息公式应注意的问题注意的问题:u 1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；u 2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；u 3.本年的年末即是下一年的年初；u 4.P是在当前年度开始时发生；u 5.F是在当前以后的第n年年末发生；u 6.A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；运用利息公式应注意的问题:例例:有如下图示现金流量，解法正确的有有如下图示现金流量，解法正确的有()()LB:答案答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)例:有如下图示现金流量，解法正确的有(假设利率为假设利率为10%，该种投资是否合适？对谁有利？，该种投资是否合适？对谁有利？假设利率为10%，该种投资是否合适？对谁有利？工程经济学第二章现金课件 某企业拟向投资公司贷款1000万元，年利率为8%，条件是5年内等额偿付本息。投资公司告知该企业，他们已算得每年要还本200万元，还息80万元，因此，每年需还本息共280万元。若同意，即签订贷款合同。假如年利率8%是可以接受的，此合同是否该签？为做出正确的决策，请帮助计算下面几个问题:(1)若年利率确实为8%，5年内期末等额偿付的实际数应为多少？是280万元吗？(2)若真按5年内每年末等额偿付280万元，年利率又确实为8%，反算出期初贷款为1000万元吗?(3)若实际贷款为1000万元，5年内每年末又等额偿付280万元，则相当于支付的年利率为多少?是8%吗?某企业拟向投资公司贷款1000万元，年利率为8%，条件是5工程经济学第二章现金课件工程经济学第二章现金课件1、某工地投资10万元购买了一台挖掘机，使用年限为20年，第20年末的残值为1500元，每年的运行费用为700元，此外，该机器每5年需大修一次，大修费用为每次2200元，年利率为10%，求该机器每年的等值费用2、某房地产项目建设期为3年，建设期内每年初贷款600万，贷款年利率为10%。若在运营期第一年年末还款1000万，拟在运营期第2到6年每年年末等额偿还余款，则每年应还多少？1、某工地投资10万元购买了一台挖掘机，使用年限为20年，第3、某房地产开发商向银行贷款8000万，期限为3年，年利率为8%，还款方式约定按季度支付利息，期满后一次偿还本金，则这笔贷款的总额为多少？如果该贷款按年复利计息，3年后一次支付本利和，则该笔贷款的利息是多少？3、某房地产开发商向银行贷款8000万，期限为3年，年利率为（6）名义利率和有效利率）名义利率和有效利率名义利率和有效利率的概念。名义利率和有效利率的概念。一、当一、当利率的时间单位利率的时间单位与与计息期计息期不一致时，不一致时，有效利率有效利率资金在计息期发生的实际利率。资金在计息期发生的实际利率。例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，则则 3%（半年）有效利率（半年）有效利率如上例为如上例为 3%2=6%（年）名义利率（年）名义利率（年）名义利率年）名义利率=每一计息期的有每一计息期的有效利率效利率一年中计息期数一年中计息期数（6）名义利率和有效利率名义利率和有效利率的概念。一、当利率 二、有效利率的计算 有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。1、计息周期有效利率的计算 计息周期有效利率，即计息周期利率，其计算公式为:例如年利率为例如年利率为12%，按月计息，则年名义利率为，按月计息，则年名义利率为12%，月实际利率月实际利率=12%/12=1%二、有效利率的计算例如年利率为12%，按月计息，则年2、年有效利率的计算 若用计息周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为年有效利率(又称年实际利率)。根据利率的概念即可推导出年有效利率的计算式。2、年有效利率的计算工程经济学第二章现金课件工程经济学第二章现金课件 例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为为16%16%，计息每年一次。乙银行年利率为，计息每年一次。乙银行年利率为15%15%，但每月计息一次。，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？试比较哪家银行贷款条件优惠些？解：解：因为因为i乙乙 i甲甲，所以甲银行贷款条件优惠些。，所以甲银行贷款条件优惠些。例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生 例：现投资例：现投资10001000元，时间为元，时间为1010年，年利率为年，年利率为8%8%，每季度计，每季度计息一次，求息一次，求1010年末的将来值。年末的将来值。F=？1000 0 1 2 3 40 季度解：第一：按季度计算第一：按季度计算第二：按年计算第二：按年计算 例：现投资1000元，时间为10年，年利每季度的有效利率为8%4=2%，用年实际利率求解:年有效利率i为：i=（1+2%）41=8.2432%F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=10002.2080=2208（元）每季度的有效利率为8%4=2%，作业1：1000万元3年期存款，名义利率为8%，问下列情况下第3年年末的本利和为多少（1）单利；（2）年复利；（3）季复利作业2：一笔1000万元的贷款，要求在四年半后一次还本付息。每半年计息一次，总偿还金额1250万，求此笔贷款的名义利率和实际利率作业3：设每年年初和七月初分别存入5万，年利率10%，每年复利2次，共存10年，到期后的折现值和将来值分别为多少？作业1：1000万元3年期存款，名义利率为8%，问下列情况下工程经济学第二章现金课件1.1.间断计息间断计息计息周期为一定的时间（年、季、月、周），且按复计息周期为一定的时间（年、季、月、周），且按复利计息的方式称为间断计息。利计息的方式称为间断计息。2.2.连续计息连续计息1.间断计息第三节第三节 等值计算与应用等值计算与应用一、等值计算（一）等值的含义：不同时期、不同数额但其价值等效的资金称为等值，又叫等效值。资金等值公式和复利计算公式是一样的。如果两个现金流量等值，则对任何时刻的时值必然相等。（二）影响等值的三个因素：金额的大小、资金发生的时间、利率的大小。（三）作用：利用等值计算，可以把不同时间点发生的资金换算为同一时间点的等值资金，然后进行比较。因而，在工程经济中，都是采用等值概念对项目进行分析、评价的。第三节 等值计算与应用一、等值计算例如某用户以年利率8%借款10000元，借期4年，比较四种补偿方式：u1.等额归还本金和当年产生的利息。u2.每年末还当年利息，第四年还本利和。u3.第四年末一次还清本利和。u4.本金分期归还，加上当年的利息，形成每年等额归还本利和。例如某用户以年利率8%借款10000元，借期4年，比较四种补0 1 2 3 4 方法四方法四 30190 1 2 3 二、计算周期小于或者等于资金收付周期的等值计算（一）按收付周期实际利率计算：（二）按计息周期利率计算：例2-12、13课本30页二、计算周期小于或者等于资金收付周期的等值计算例：按年利率12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续5年、每半年一次的等额借款为1000元，与其等值的第5年年末的借款金额为多少？三种方法计算例：按年利率12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续5年总结：在等值计算时，会遇到三个时间单位：计息时间单位、利率时间单位和支付时间单位。一般来讲，首先统一前两个单位，然后再统一支付时间单位。书上的例题做法对否？可以用另外的做法进行检验。课下完成。在等值计算时，只有一个未知数，该未知数可以是时间、利率或者其他参数。总结：在等值计算时，会遇到三个时间单位：计息时间单位、利率时例1：已知某笔贷款的年利率为15%，借贷双方约定按季度计息，则该笔贷款的实际利率为多少解：15.87%例2：某房地产开发商向银行贷款2000万，期限3年，年利率为8%，还款方式为期间按季度计息，到期后一次性还本，则开发商为该笔贷款支付的利息总额为多少？如果计算先期支付利息的时间价值，则贷款到期后开发商实际支付的利息为多少？例3：某家庭预计在今年后10年内月收入为16000元，如果其中的30%可用于支付住房抵押贷款的月还款，年贷款利率为12%，问该家庭有偿还能力的最大抵押贷款申请额是多少？例1：已知某笔贷款的年利率为15%，借贷双方约定按季度计息，4、某家庭以抵押贷款的方式购买了一套价值为25万元的住宅，首付款为房价的30%，其余用抵押贷款支付。抵押贷款期限为10年，按月等额偿还，年贷款利率为15%，问月还款多少？如果该家庭25%的收入用来支付抵贷款月还款额，问该家庭月收入为多少？5、某购房者拟购买一套面积为80平米的经适房，单价3500元/平米，首付款为房价的25%，其余申请公积金和商业银行组合抵押贷款。已知公积金和商业银行贷款的利率分别为4.2%和6.6%，期限均为15年，公积金贷款限额10万元，文该家庭组合贷款的最低月还款额？4、某家庭以抵押贷款的方式购买了一套价值为25万元的住宅，首6、某家庭以4000元每平米的价格，购买了一套建筑面积为120平米的住宅，银行提供了15年住房抵押贷款，贷款年利率为6%，抵押价值比率为70%。如果在按月等额还款5年后，在第6年初一次性提前还贷款本金8万，则从第六年开始的抵押贷款月还款额为多少？6、某家庭以4000元每平米的价格，购买了一套建筑面积为127、某人借了5000元，打算在48个月中以等额月末支付还款。在归还25次后，想第26次一次支付余额，年利率为24%，每月计息一次，问此人归还的总金额为多少？7、某人借了5000元，打算在48个月中以等额月末支付还款。年初与年末作出现金流量图图与公式的匹配注意事项注意事项年初与年末注意事项倒数关系：(F/P，i，n)=1/(P/F，i，n)(A/P，i，n)=1/(P/A，i，n)(A/F，i，n)=1/(F/A，i，n)乘积关系：(F/A，i，n)=(P/A，i，n)(F/P，i，n)(F/P，i，n)=(A/P，i，n)(F/A，i，n)倒数关系：课堂练习课堂练习1.1.某企业准备引进一条生产线，引进此生产线需要某企业准备引进一条生产线，引进此生产线需要150150万元，企业可以有两种付款方式，一种就是在签约时一万元，企业可以有两种付款方式，一种就是在签约时一次付清；还有一种付款方式，就是签约时候付出次付清；还有一种付款方式，就是签约时候付出5050万元，万元，生产线两年后投入运营，以后从每年的销售额生产线两年后投入运营，以后从每年的销售额400400万中万中提取提取5%5%用于还款用于还款 （第三年末开始），共为期八年，问（第三年末开始），共为期八年，问企业需要采取何种付款方式，年利率企业需要采取何种付款方式，年利率10%10%？课堂练习1.某企业准备引进一条生产线，引进此生产线需要150练习练习1 1解解练习1解一套建筑面积为100平米，单价3000元每平米，总价为30万元的住宅，付款方式1、要求在成交日期一次性付清2、如果在成交日一次性付清，给予一定的折扣。优惠5%3、已抵押贷款方式支付，首付30%，余款申请抵押贷款，贷款期限15年，贷款年利率8%，按月等额偿付本息4、从成交日起分期支付，第一期与成交日支付10万，第二期与第一年年中一次性支付10万，第三期与第一年年末一次性支付10万一套建筑面积为100平米，单价3000元每平米，总价为30万5、从成交日起分期支付，第一期与成交日支付10万，第二期与第一年年中一次性支付10万，第三期与第一年年末一次性支付10万。卖方在支付第二期、第三期价款时，应按照支付第一期价款之日中国人民银行公布的贷款利率，向卖方支付利息6、约定在成交日期后的某个日期一次性付清，约定第一年末一次性付清5、从成交日起分期支付，第一期与成交日支付10万，第二期与第